2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末
数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
2.某城市湿地公园的湖中有两个小岛，，湖边有一观景台如图，其中观景台在小岛的南偏东方向，在小岛的南偏西方向，则的度数是( )
A. B.
C. D.
3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A. 正四边形和正八边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正四边形和正六边形
4.下列说法正确的有( )
A. 经过圆心的线段是直径 B. 直径是同一个圆中最长的弦
C. 长度相等的两条弧是等弧 D. 弧分为优弧和劣弧
5.如图，将个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中若顶点，的坐标分别为，，则顶点的坐标为( )
A. B.
C. D.
6.如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的运动规律，第次运动到点，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
7.下列说法中正确的是( )
A. 在中，若：：：：，则为直角三角形
B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 多边形的外角和随着边数的增加而增大
D. 一个三角形中至少有两个角为锐角
8.已知是一个完全平方式，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，若设点运动的时间是，当的面积等于时，则的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若，则 ______．
12.在长方形中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽为______．
13.如图，是的中线，是的中线，于点，
若，，则长为______．
14.我们定义：若一个三角形的两个内角与，满足，则这样的三角形称为“准互余三角形”已知是“准互余三角形”，，，则 ______．
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
先化简，再求值：
，其中，，；
，其中，满足．
16.本小题分
分解因式：
；
；
．
17.本小题分
如图，、、、是边上的点，，．
试证：；
若平分，，，求的度数．
18.本小题分
已知：，，．
在直角坐标系中描出各点，画出；
求的面积；
设点在轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
19.本小题分
体育无处不在，运动无限精彩随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折已知打折前，买个甲品牌篮球和个乙品牌篮球共需元；打折后，买个甲品牌篮球和个乙品牌篮球共需元打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
某校需购买甲品牌篮球个，乙品牌篮球个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
20.本小题分
在平面直角坐标系中，存在一个点，若点的坐标为，则称点是点的“级关联点”其中为常数，且例如，点的“级关联点”为，即．
若点的坐标为，则它的“级关联点”的坐标为______；
若点的“级关联点”的坐标为，求点的坐标；
若点是点的“级关联点”，且点到两坐标轴的距离相等，求的值．
21.本小题分
解决下列问题：
若，求的值；
已知，，是的三边长，满足，且是最长边，求的取值范围．
22.本小题分
善于学习的小亮同学借助数学软件做了以下探究如图，已知与的角平分线与相交于点，并且平分的外角，设，，，若不断变化的度数，与的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：
直接写出上表中 ______； ______；
写出数值与的函数关系______；写出数值与的函数关系______；并对其中的一种函数关系解释理由；
如图，用剪刀剪下，剪痕交、分别于，两点，得到四边形，若，求的度数；
如图，在图的情况下再作与外角的角平分线相交于点，继续作与外角的角平分线相交于点，，以此类推，作与外角的角平分线相交于点，直接写出度数的大小用的关系式表示．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.或
15.解：原式
，
当，时，原式；
原式
，
，
，，
，，
则原式．
16.解：原式
；
原式
；
原式
．
17.解：，
，
，
，
；
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
的度数为．
18.解：如图，即为所求．
的面积为．
设点的坐标为，
与的面积相等，
，
解得或，
点的坐标为或．
19.解：设打折前甲种品牌篮球每个为元，乙种品牌篮球每个为元，
由题意得：，
解得：，
答：打折前甲种品牌篮球每个为元，乙种品牌篮球每个为元；
元．
答：打折后购买比不打折购买节省了元钱．
20.；
解：点的坐标为，
由题意可知，
解得，
点的坐标为；
解：点的“级关联点”为，即，
点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得或，
21.解：，
；
，
，
，
，，
，，是的三边长，且是最长边，
．
22.；．
与的函数关系是：；与的函数关系是：，理由如下：
在中，，
与的角平分线与相交于点，
，，
，
，
，，
；
由三角形外角性质得：，，
平分，平分，
，，
，
，
即，
，
，，
，
例如：当时，，，
，；
延长，交于点，如图所示：
，，
，
，
；
由可知：，
同理：：，，
，以此类推，，
，
，
．
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