【湘教版数学九年级上册同步练习】 4.3解直角三角形（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
4.3解直角三角形
一、单选题
1．如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆，当，时，A，C两点的距离为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系，点的坐标为是由绕点逆时针旋转得到的，是由向右平移得到，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．在 的正方形的网格中画出了如图所示的格点 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
4．在 中， ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
5．在中，，若，，则的长是（　　）
A．80 B． C．60 D．
二、填空题
6．如图，在中，，，点C 关于直线的对称点为D，E为边上不与点A，C重合的动点，连接，过点D作的垂线交于点F，则的值为　 　．
7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则tan∠ADC＝　 　.
8．在△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=2，AC=3，那么BC=　 　．
9．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，，，垂足为点E，F是的中点，连接，若，则矩形的周长是　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点A在第一象限，，点C在线段OA上，且．将沿射线OA的方向平移至的位置，此时点的坐标是　 　．
11．在平面直角坐标系中，为等边三角形，点的坐标为，把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到第二次变换将绕着原点顺时针旋转，同时边长扩大为边长的倍，得到，……，依此类推，得到，则点的坐标为　 　．
三、计算题
12．如图，在中，，，，求的长．
13．阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（）．如图（1），在中，，顶角的正对记作“”，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）如图（2），利用等腰直角三角形计算：______；
（2）如图（3），在等腰中，，若，求的值．
四、解答题
14． 如图，在Rt△ABC中， ，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sinA＝ ，求DE的长.
15．如图，在中，，，，求和的长．
五、综合题
16．如图，已知∠MON=25°，矩形ABCD的边BC在OM上，对角线AC⊥ON．
（1）求∠ACD度数；
（2）当AC=5时，求AD的长．（参考数据：sin25°=0.42；cos25°=0.91；tan25°=0.47，结果精确到0.1）
17．如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。
【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】
（1）∠CBH的大小为　 　度．
（2）点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)
18．在△ABC中，∠C＝90°.
（1）已知c＝8，∠A＝60°，求∠B，a，b；
（2）已知a＝3，∠A＝45°，求∠B，b，c.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质；解直角三角形
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；解直角三角形；旋转的性质
3．【答案】D
【知识点】解直角三角形
4．【答案】B
【知识点】解直角三角形
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；解直角三角形
6．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
7．【答案】
【知识点】解直角三角形
8．【答案】
【知识点】解直角三角形
9．【答案】
【知识点】矩形的性质；解直角三角形；三角形的中位线定理
10．【答案】(，)
【知识点】平移的性质；解直角三角形
11．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；解直角三角形；坐标与图形变化﹣旋转
12．【答案】
【知识点】解直角三角形
13．【答案】（1）
（2）．
【知识点】勾股定理；解直角三角形
14．【答案】解：∵BC＝6，sinA＝ ， ∴AB＝10， ∴AC＝ =8， ∵D是AB的中点， ∴AD＝ AB＝5， ∵∠ADE=∠C=90°， ∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得：DE＝ .
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形
15．【答案】，
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形
16．【答案】（1）解：延长AC交ON于点E，如图，
∵AC⊥ON，
∴∠OEC=90°，
在Rt△OEC中，
∵∠O=25°，
∴∠OCE=65°，
∴∠ACB=∠OCE=65°，
∴∠ACD=90°﹣∠ACB=25°
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
在Rt△ABC中，∵cos∠ACB= ，
∴BC=AC cos65°=5×0.42=2.1，
∴AD=BC=2.1
【知识点】解直角三角形
17．【答案】（1）42
（2）解：由图得，BH=13.4-4=9.4．
在Rt△BCH中，∠C=90°，∠CBH=42°，
∵ ， ∴ ． ∴BC的长约为6.96
【知识点】平移的性质；解直角三角形
18．【答案】（1）解：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，
，
c＝8，
，
（2）解：
△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，
，
a＝3
，
【知识点】解直角三角形
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