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第二十三章 数据分析 单元测试
（试卷满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）已知一组数据2，5，3，6，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此数据中x的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
3．（21-22九年级上·江苏泰州·期中）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．分 C．分 D．分
5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙
平均数（） 186 186 186
方差
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法选择
6．（23-24九年级上·河北唐山·期末）某中学从校射击队队员中选拔一名选手参加男子射击比赛，小明和小刚入选，二人最近10次校内比赛的平均成绩均为9.6环，小明成绩的方差，小刚成绩的方差．若教练组根据平均成绩和方差决定派小刚去参加比赛，则的值可能为（ ）
A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.42
7．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A．89.4分 B．88.4分 C．91分 D．88分
8．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
9．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
10．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：
第一组：．
第二组：．
则下列说法不正确的是（ ）
A．两个小组的人数都是5 B．第一组的跳远成绩较稳定
C．两个小组跳远成绩的众数相同 D．两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
11．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ）
A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36
12．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下．
平均数 中位数 众数
次 次 次
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
13．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）如图是李大伯连续6天用于体育锻炼的时间统计，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．6天时间的众数是50分钟
B．6天时间的中位数是50分钟
C．6天时间的平均数是50分钟
D．6天时间的极差（最大值与最小值的差）是40分钟
14．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（ ）
A． B． C． D．无法判断
15．（22-23九年级下·河北衡水·期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（ ）
A．3分 B．分 C．分 D．分
16．（2022·湖南长沙·一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)：
小宇：7，9，8，6，9，8；
小轩：10，5，6，9，，9，
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环．
18．（23-24九年级上·山东青岛·期末）2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军．比赛时中国队5名首发队员的身高如下表：
队员 韩旭 金维娜 李梦 潘臻琦 王思雨
身高 207 180 182 190 175
第二节开始，身高的李月汝上场，换下身高的韩旭．设首发5名队员身高的方差为，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为，则与的大小关系是 ，（填“”，“”或“”）
19．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则加入的这个数为 ，x的值为 ．
20．（21-22八年级下·河北邯郸·阶段练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．
（1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ；
（2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？
22．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 —— 8
九（2）班 ——
请你根据所给的信息解答下列问题：
(1)请补充完成条形图和统计分析表；
(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；
(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
23．（2024·河北邯郸·二模）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；
(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
24．（2023·河南周口·模拟预测）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5；
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2；
分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：
平均数 中位数 方差 优秀率
一中
二中
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
(1)若绘制分数段频数分布表，则一中分数段的频数＿．
(2)填空：＿，＿．
(3)若一中共有教师人，二中共有教师人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
(4)根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）
25．（23-24八年级下·河北邢台·期末）某商家通过网络平台在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．并将各时刻发售量绘制成了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题．
(1)该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶______个；
(2)扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是______度；
(3)计算15点发售“冰墩墩”玩偶的数量，并补全条形统计图；
(4)经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．嘉淇在12点和21点两个时刻参与了抢购，问嘉淇在哪一时刻抢购的成功率更高？
26．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．中小学教育资源及组卷应用平台
第二十三章 数据分析 单元测试
（试卷满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）已知一组数据2，5，3，6，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】本题考查平均数．根据平均数等于所有数据之和除以数据的总个数列式计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
2．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）已知一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，则此数据中x的值为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】根据平均数的定义先求数据总和，再求出这组数据中的x的值．
【详解】解：一组数据1，4，6，8，x的平均数为5，
这组数据的和为，
，
故选：B．
【点睛】此题考查的是平均数，解题关键在于掌握平均数的定义．
3．（21-22九年级上·江苏泰州·期中）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在数据整理时，出现了一处错误，将最高成绩写得更高了，统计过程中不受影响的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】C
【分析】中位数是数据按照大小顺序排列后，位于这组数据值大小的中间位置，不受极端值的影响．
【详解】由于五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了．计算结果不受影响的是中位数．
故答案为：C
【点睛】本题主要考查中位数，理解中位数的定义是解题的关键．
4．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）骐骥中学规定，学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．若嘉淇同学的三项成绩（百分制）依次是96分，92分，97分，则嘉淇这学期的体育成绩是（ ）
A．95分 B．分 C．分 D．分
【答案】D
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．熟练掌握公式是解题关键．
【详解】解：依题意得：
（分），
则嘉淇这学期的体育成绩是分，
故选D
5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）下表记录了甲、乙、丙三名跳高运动员最近10次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙
平均数（） 186 186 186
方差
根据表中数据，要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法选择
【答案】A
【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可．
【详解】解：由表格知，甲的方差最小，
所以要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A．
6．（23-24九年级上·河北唐山·期末）某中学从校射击队队员中选拔一名选手参加男子射击比赛，小明和小刚入选，二人最近10次校内比赛的平均成绩均为9.6环，小明成绩的方差，小刚成绩的方差．若教练组根据平均成绩和方差决定派小刚去参加比赛，则的值可能为（ ）
A．0.34 B．0.36 C．0.4 D．0.42
【答案】A
【分析】本题考查根据方差和平均数做决策．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解：小明和小刚的平均成绩均为9.6环，
∴派小刚去参加比赛是因为小刚的方差小，相对稳定，
∴，
符合条件的为0.34，
故选A．
7．（23-24八年级下·河北石家庄·期末）某校诵读社招新时，设置应变能力、知识储备、朗读水平三个考核项目，综合成绩按照如图所示的比例确定．若小华三个项目的得分分别为90分，86分，92分，则小华的综合成绩为（ ）
A．89.4分 B．88.4分 C．91分 D．88分
【答案】A
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．根据图形中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小华的最终成绩．
【详解】解：由图可得，
这位同学的最终成绩为：
（分，
故选：A
8．（2024·河北邯郸·三模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
【答案】A
【分析】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可．
【详解】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分不变，
根据方差的计算公式，
，
，
可得方差变小了，
故选：A．
9．（2024·河北唐山·二模）某车间工人在某一天加工的零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况，这天的相关数据如图所示，有一个数据看不到，只知道7是这一天加工零件数的中位数．设加工零件数是7件的工人有x人，则x的最小值是（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
【答案】C
【分析】本题考查根据中位数确定未知数的值，由题意，可知，将数据从小到大排序后，第29个数为7，当第29个数据为中位数时，x的值最小，进行求解即可．
【详解】解：∵7是这一天加工零件数的中位数，
由题意可知：将数据排序，第个数据为7，
∴当第29个数据为中位数时，x的值最小，此时数据总数为：，
∴x的最小值是：，
故选C．
10．（2024·河北唐山·模拟预测）为了解小组内学生跳远（满分10分）成绩的情况，第一组和第二组各自计算了本小组跳远成绩的方差，算式如下：
第一组：．
第二组：．
则下列说法不正确的是（ ）
A．两个小组的人数都是5 B．第一组的跳远成绩较稳定
C．两个小组跳远成绩的众数相同 D．两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
【答案】B
【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数．根据方差的公式可得第一组数据为5，9，10，7，8，共5个数，平均数为8，第二组数据为8，9，9，9，5，共5个数，平均数为8，再根据方差，众数的定义，即可求解．
【详解】解：根据题意，得第一组数据为5，9，10，7，9，共5个数，平均数为8，第二组数据为8，9，9，9，5，共5个数，平均数为8，
∴第一组跳远成绩的众数9，第二组跳远成绩的众数9，两个小组的跳远成绩都在8分上下波动，
∵，
，，
∴第二组的跳远成绩较稳定，
故选：B．
11．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）已知一组数据的平均数为5，方差为4，那么数据的平均数与方差是（ ）
A．5，4 B．13，36 C．13，2 D．5，36
【答案】B
【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为5，方差为4；运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键．
【详解】解：一组数据的平均数为5，方差为4，
，；
数据的平均数是；
方差是
，
故选：B．
12．（23-24九年级下·河北邯郸·期中）五人玩投飞镖游戏，靶盘如图所示，每人投飞镖次，将每人投中靶心的次数作统计，得到个数据，分析如下．
平均数 中位数 众数
次 次 次
则这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是（ ）
A．次 B．次 C．次 D．次
【答案】D
【分析】本题考查平均数、中位数和众数，根据题意可得最大的三个数的和是，再根据这五个数据的平均数是，求出另外个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的组数即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：∵中位数是，唯一众数是，
∴最大的三个数的和是：，
∵这五个数据的平均数是，
∴另外个数的和是：，
∴五个学生投中的次数可能是：、、、、或、、、、或、、、、．
∴这五个人中，投中靶心次数最少的不可能是次．
故选：D．
13．（23-24九年级下·河北廊坊·阶段练习）如图是李大伯连续6天用于体育锻炼的时间统计，下列说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A．6天时间的众数是50分钟
B．6天时间的中位数是50分钟
C．6天时间的平均数是50分钟
D．6天时间的极差（最大值与最小值的差）是40分钟
【答案】D
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、极差的定义，理解理解“平均数：，一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．
【详解】解：A. 6天时间的众数是分钟，结论错误，故不符合题意；
B. 6天时间的中位数是分钟，结论错误，故不符合题意；
C. 6天时间的平均数是分钟，结论错误，故不符合题意；
D. 6天时间的极差是分钟，结论正确，故符合题意；
故选：D．
14．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】A
【分析】此题考查了中位数和平均数，根据中位数和平均数的定义分别判断出、与的大小关系，据此可得答案，解题的关键是理解将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
【详解】解：原数据中在中位数的右边，新数据中也在中位数的右边，所以中位数不变，新数据比原数据少了，而数据的个数没有变化，所以正确平均数，则，
故选：．
15．（22-23九年级下·河北衡水·期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（ ）
A．3分 B．分 C．分 D．分
【答案】D
【分析】先根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数，再根据各级的度数和总人数分别求出B 级、C 级的人数，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．
【详解】解：A， D等级的人数和为人，圆心角的度数和为，
被调查学生的总人数为人，
B等级的人数人，
C等级的人数人，
则被调查学生的平均分数为分，
故选：D．
【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，根据A， D等级的人数和，及圆心角的度数和求出总人数是解题的关键．
16．（2022·湖南长沙·一模）A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A．-3 B．4 C．5 D．9
【答案】D
【分析】设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推，最后建立方程，解方程即可．
【详解】如图所示
设报2的人心里想的数是x，因为报2与报4的两个人报的平均数是3，则报4的人心里想的数应是6- x，以此类推：
于是报1的人心里想的数是10-(6- x)=4 +x，
报3的人心里想的数是4-(4+x)=-x,
报5的人心里想的数是8-(-x)=8+x
报4的人心里想的数是2-(8+x)=-6- x，
于是得-6-x=x
解得：x=-3
所以D同学报4的人心里想的数应是:
6-x=6-(-3)= 9，
答:D同学心里想的数应是9．
故选：D
【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．这道题题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且多设几个未数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
二、填空题（本大题共4个小题，共12分；17~18小题各2分，19~20小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）某校首届校园模拟电子射击比赛中，小宇和小轩两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下(单位：环)：
小宇：7，9，8，6，9，8；
小轩：10，5，6，9，，9，
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么小轩的第五次成绩是 环．
【答案】7
【分析】本题考查统计，涉及中位数的求法，根据题意，分别求出两人中位数，列方程求解即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键．
【详解】解：将命中的环数从小到大重新排序，
小宇：6，7，8，8，9，9；
小宇比赛成绩的中位数是8；
小轩：5，6，，9，9，10，
小宇比赛成绩的中位数是；
两人的比赛成绩的中位数相同，
，解得，
故答案为：7．
18．（23-24九年级上·山东青岛·期末）2023年10月6日晚，在杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮以74比72战胜劲敌日本队，成功卫冕亚运会冠军．比赛时中国队5名首发队员的身高如下表：
队员 韩旭 金维娜 李梦 潘臻琦 王思雨
身高 207 180 182 190 175
第二节开始，身高的李月汝上场，换下身高的韩旭．设首发5名队员身高的方差为，第二节开始时，场上5名队员身高的方差为，则与的大小关系是 ，（填“”，“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了方差．利用方差公式计算，然后比较大小即可．
【详解】解：首发5名队员身高的平均数为：，
首发5名队员身高的方差为
，
第二节5名队员身高的平均数为：，
第二节5名队员身高的方差为
．
故．
故答案为：．
19．（23-24九年级上·河北石家庄·期中）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则加入的这个数为 ，x的值为 ．
【答案】 6 1
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，
∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，
∴加入的一个数是6，
∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，
∴
解得．
故答案为：6，1．
20．（21-22八年级下·河北邯郸·阶段练习）某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试（成绩为整数），并绘制成如图所示的不完整的统计图．已知86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格．
（1）在抽取的学生中不及格人数占抽取总人数的百分比是 ；
（2）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，该校八年级学生中优秀等级的大约有 人．
【答案】 4% 100
【分析】（1）利用扇形统计图用100%减去优秀、良好、及格的人数所占的百分比即可；
（2）设不及格的人数为x人，列得76≤40x≤85，求出x的值，再计算出抽取的学生总数，然后计算出八年级学生中优秀人数即可．
【详解】（1）优秀人数的百分比为=20%，
不及格人数占抽取总人数的百分比是100%-44%-32%-=4%，
故答案为4%；
（2）设不及格的人数为x人，则
76≤40x≤85，
1.9≤x≤2.125，
∵x为正整数，
∴x=2，
∴抽取的学生人数为2÷4%=50（人），
∴该校八年级学生中优秀等级的大约有50×20%÷10%=100（人），
故答案为：100．
【点睛】本题考查条形和扇形图，能有正确理解统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）大学期间含金量较高的四个竞赛之一：全国大学生英语竞赛，获奖学生轻松获取保研资格．某大学为此要选拔一位学生参加全国的英语竞赛，该校对参与选拔的同学进行了笔试、口语与听力三个方面的测试（满分均为100分），最终进入选拔的两位同学是小强和小敏，他们各项得分如下表所示：
姓名 笔试 口语 听力
小强 96 86 73
小敏 92 81 83
(1)求小强的平均成绩；
(2)若按笔试占，口语占，听力占，计算综合成绩（满分为100分）．应该选派谁去参加全国的英语竞赛？
【答案】(1)85分
(2)应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛
【分析】本题考查求平均数和加权平均数．掌握求平均数和加权平均数的公式是解题关键．
（1）根据求平均数的公式求解即可；
（2）根据求加权平均数的公式分别求出小强和小敏的综合成绩，再比较即可．
【详解】（1）解：小强的平均成绩为分，
（2）解：小强的综合成绩为分，
小敏的综合成绩为分，
∵，
∴应该选派小强同学去参加全国的英语竞赛．
22．（2024·河北邯郸·二模）某校九年级男生进行了“引体向上”测试，每班随机抽取的人数相同，成绩分为“优秀”“良好”“及格”“不及格”四个等级，其中相应等级的得分分别为分、8分、6分、4分．小聪将九（1）班和九（2）班的成绩整理并绘制了如图所示的不完整的统计图表．
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 —— 8
九（2）班 ——
请你根据所给的信息解答下列问题：
(1)请补充完成条形图和统计分析表；
(2)若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，则此次统计的数据中不受影响的是______（选填“平均数”“众数”“中位数”）；
(3)请你从两个方面分析出哪个班的男生“引体向上”成绩更好些．
【答案】(1)补全图表见解析
(2)众数
(3)分析见解析
【分析】本题考查了条形统计图结合数据的分析，熟练掌握条形统计图和中位数、平均数、众数、方差是解题的关键．
（1）根据条形统计图求出抽取人数，可求出九（2）班“及格”的人数，再补全统计图即可，根据中位数、众数的概念分别计算即可补充完成统计分析表；
（2）根据中位数、众数、平均数的概念分析即可；
（3）先比较九（1）班和九（2）班的平均分，再比较九（1）班和九（2）班的众数或中位数，即可得出答案．
【详解】（1）解：各班调查人数为：（人），
则九（2）班“及格”的人数为：（人），
补全条形统计图：
九（1）班良好人数最多，对应分数为8，
所以九（1）班的众数为8，
九（2）班共人，中位数是从小到大排列后的第个，为优秀分，
∴九（2）班的中位数为，
补充完成统计分析表：
班级 平均数 众数 中位数 方差
九（1）班 8 8
九（2）班
（2）若九（2）班少统计了一个学生“优秀”的成绩，
则九（2）班“优秀”“良好”“及格”“不及格”的统计人数依次为7，3，3，1，
则平均数因为极端值变化会变化，
众数为：，不变，
中位数变为：，
方差因为极端值变化也会变化，
则此次统计的数据中不受影响的是众数，
故答案为：众数；
（3）九（2）班的成绩要好些．理由如下：
从平均分来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明平均成绩九（2）班好；
从众数、中位数来看，九（2）班的分数大于九（1）班，说明九（2）班的高分层优于九（1）班，所以九（2）班的成绩要好些．
23．（2024·河北邯郸·二模）学校播音室拟招新纳才，共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、试播新闻稿、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图的比例计算出每人的综合成绩．
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下．
(1)在自我介绍测试中，五位评委给小强打出的分数如下：83，79，79，80，84．这组数据的中位数是____________分，平均数是____________分；
(2)请你计算小强的综合成绩；学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，试分析小强能否入选，并说明理由．
【答案】(1)80；81
(2)小强的综合成绩是分，小强能入选，理由见解析
【分析】此题考查了中位数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．
（1）将数据按大小排序，找出中位数，算出平均数；
（2）将三项的测试成绩按比例计算出的总评成绩，结合频数分布直方图结合题意确定能否入选即可．
【详解】（1）解：五位评委给小强打出的分数按大小顺序排列如下：84，83，80，79，79，
这组数据的中位数是80分，
平均数是分，
故答案为：80；81；
（2）由扇形统计图可得试播新闻稿所占比例为，
小强试播新闻稿和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，自我介绍测试中小强得分是81分，
小强的综合成绩是（分），
从这10名学生的综合成绩频数分布直方图来看，成绩不低于90分的有2人，成绩不低于80分的有3人，学校决定根据综合成绩择优选拔5名小播音员，小强的综合成绩是分，
小强能入选．
24．（2023·河南周口·模拟预测）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：
一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5；
二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2；
分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：
平均数 中位数 方差 优秀率
一中
二中
问题解决：根据以上信息，解答下列问题：
(1)若绘制分数段频数分布表，则一中分数段的频数＿．
(2)填空：＿，＿．
(3)若一中共有教师人，二中共有教师人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？
(4)根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）
【答案】(1)；
(2)，；
(3)人；
(4)见解析
【分析】（）把一中抽取的名教师测试成绩重新排列后，即可求出的值；
（）根据中位数的概念可求出的值，根据分及其以上为优秀即可求出的值；
（）用各学校教师总人数乘以对应的优秀教师所占的比例，然后相加即可；
（）根据一中和二中的平均数、中位数、方差以及优秀率，只要写出符合题意的即可；
本题考查了频数分布表、平均数、中位数、方差，优秀率，用样本估计总体，掌握统计有关基础知识是解题的关键．
【详解】（1）解：将一中抽取的10名教师测试成绩重新排列为：6.9，7.2，7.2，7.5，7.8，7.9，8.4，8.5，9.1，9.5．
其中在范围内的数据有6个，故．，
故答案为：；
（2）解：将二中抽取的名教师测试成绩按从低到高重新排列为： 7.2，7.4，7.5，7.6，8.0，8.0，8.2，8.4，8.5，9.2，
∴中位数，
由（）可知，一中抽取的名教师中，达到优秀的有名，
∴优秀率，
故答案为：，；
（3）解：由题意得，
答：估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数约为人；
（4）解：从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从中位数的角度看二中比一中的成绩好，所以二中教师的竞赛成绩更好；
从平均数的角度看两个学校竞赛成绩一样，从优秀率的角度看一中比二中的成绩好，所以一中教师的竞赛成绩更好．
25．（23-24八年级下·河北邢台·期末）某商家通过网络平台在8点，12点，15点，18点，21点五个时刻对“冰墩墩”玩偶进行限量发售．并将各时刻发售量绘制成了如下统计图（部分信息未给出），根据图中给出的信息解答下列问题．
(1)该商家一天共发售“冰墩墩”玩偶______个；
(2)扇形统计图中，18点对应的扇形圆心角度数是______度；
(3)计算15点发售“冰墩墩”玩偶的数量，并补全条形统计图；
(4)经过调查在随机抢购活动中，8点，12点，15点，18点，21点五个时刻的参与人数分别是2万，4万，5万，10万和10万．嘉淇在12点和21点两个时刻参与了抢购，问嘉淇在哪一时刻抢购的成功率更高？
【答案】(1)4000
(2)108
(3)800，作图见解析
(4)12点抢购的成功率更高
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是理解题意，结合图形获取信息，根据样本所占比估计出总体数量．
（1）结合图形可知21点发售了1000个，所占比例为，即可算得总数；
（2）由图可知18点发售了1200个，利用所占比例乘以，可得对应的扇形圆心角度数；
（3）由图可知，利用总数减去其它时刻数量可得15点发售个数，即可补全图形；
（4）根据概率公式求出两个时刻抢到的概率，比较大小即可知道抢购成功率更高的时刻．
【详解】（1）解：根据题意，21点的数量是1000个，占比，那么总数量为（个）
故答案为：．
（2）解：
故答案为：．
（3）解：（个）
补全条形统计图如下：
答：15点发售“冰墩墩”玩偶的数量为800个．
（4）解：12点抢购的成功率：
21点抢购的成功率：
嘉琪在12点抢购的成功率更高
答：嘉琪在12点抢购的成功率更高．
26．（2024·河北·中考真题）某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x（分）换算为报告成绩y（分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：
当时，；
当时，．
（其中p是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p及p以上）为合格．
(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若，求甲、乙的报告成绩；
(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p的值：
(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：
原始成绩（分） 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150
人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5
①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．
【答案】(1)甲、乙的报告成绩分别为76，92分
(2)125
(3)①130；②
【分析】（1）当时，甲的报告成绩为：分，乙的报告成绩为：分；
（2）设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，①时和②时均不符合题意，③时，，，解得；
（3）①共计100名员工，且成绩已经排列好，则中位数是第50，51名员工成绩的平均数，由表格得第50，51名员工成绩都是130分，故中位数为130；②当时，则，解得，故不成立，舍；当时，则，解得，符合题意，而由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，故合格率为：．
【详解】（1）解：当时，甲的报告成绩为：分，
乙的报告成绩为：分；
（2）解：设丙的原始成绩为分，则丁的原始成绩为分，
①时，，，
由①②得，
∴，
∴，故不成立，舍；
②时，，，
由③④得：，
∴，
∴，
∴，
∴，故不成立，舍；
③时，，
，
联立⑤⑥解得：
，且符合题意，
综上所述；
（3）解：①共计100名员工，且成绩已经排列好，
∴中位数是第50，51名员工成绩的平均数，
由表格得第50，51名员工成绩都是130分，
∴中位数为130；
②当时，则，解得，故不成立，舍；
当时，则，解得，符合题意，
∴ 由表格得到原始成绩为110及110以上的人数为，
∴合格率为：．
【点睛】本题考查了函数关系式，自变量与函数值，中位数的定义，合格率，解分式方程，熟练知识点，正确理解题意是解决本题的关键．
