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第11章 平面直角坐标系 章节核心知识练习
知识点合集
知识点1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
知识点2．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
知识点3．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
知识点4．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
试题练习
点的坐标
1．（2023秋 肥东县期末）已知点在第二象限，则的值可以等于 1（答案不唯一） （写出一个符合要求的值）
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得，据此可得的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：点在第二象限，
，
解得，
的值可以等于1．
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．（2023秋 庐阳区期末）已知，那么点在第 二 象限．
【分析】先根据题意判断出与的符号，进而可得出结论．
【解答】解：，
，，
点在第二象限．
故答案为：二．
【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键．
3．（2022秋 天长市月考）如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为，解答下列问题：
（1）图中的点、点的坐标分别为 ， ．
（2）在图中标出表示和的点．
【分析】（1）根据点的坐标的定义可得答案；
（2）根据平面直角坐标系、点的坐标的确定方法解答．
【解答】解：（1）图中的点、点的坐标分别为，．
故答案为：，．
（2）如图所示：
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点的坐标的定义是解答本题的关键．
4．（2021秋 金安区校级月考）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点位于第二象限，
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，横坐标小于零，纵坐标大于零点在第二象限．
5．（2023秋 萧县期末）若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
【解答】解：点到轴的距离是3，到轴的距离是1，
点的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．
6．（2021秋 肥西县期末）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，
点的横坐标为，纵坐标为6，
点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、．
7．（2023秋 固镇县期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 一 象限．
【分析】在第二象限的点为，即，，得出，根据点为在第一象限即可作答．
【解答】解：点在第二象限，
，，
，
点在第一象限，
故答案为：一．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握各象限点的特征是关键．
8．（2022秋 埇桥区期中）已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”．
（1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由．
【分析】（1）根据点坐标，代入中，求出和的值，然后代入，检验等号是否成立即可；
（2）直接利用“智慧点”的定义得出的值进而得出答案．
【解答】解：（1）点不是“智慧点”，
由题意得：，
，，
，
，
，
点不是“智慧点”；
（2）点在第四象限，
理由：点是“智慧点”，
，
，，
，
，
解得，
点，
点在第四象限．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握“智慧点”的定义是关键．
9．（2022秋 天长市月考）已知点．
（1）若点在第三象限，求的取值范围；
（2）点到轴的距离为11，求点的坐标．
【分析】（1）根据题意列出不等式即可解决问题；
（2）根据题意列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）点在第三象限，
，
解得；
（2）点到轴的距离为11，
，
或，
解得或，
或，
点的坐标为或．
【点评】本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程．不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二．坐标确定位置
10．（2023秋 宣州区校级期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．
【解答】解：，点的横坐标，纵坐标，
这个点在第四象限．
故选：．
【点评】本题考查的是坐标确定位置，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号．
11．（2022秋 淮北月考）在一个6行8列的长方形队列中，若将位于第3行第5列的翟晓明同学位置记作，则位于第5行第4列的乌明亮同学的位置应记作 ．
【分析】根据已知条件行数在前，列数在后，即可得到结论．
【解答】解：将位于第3行第5列的翟晓明同学位置记作，则位于第5行第4列的乌明亮同学的位置应记作，
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，正确地理解题意是解题的关键．
12．（2023秋 埇桥区期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是
A．某影厅3排5座 B．北偏西
C．某市解放路30号 D．东经，北纬
【分析】对各选项分析判断后利用排除法求解即可．
【解答】解：、某影厅3排5座，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、北偏西，无法确定物体的具体位置，故本选项符合题意；
、某市解放路30号，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确分析判断是解题的关键．
13．（2022秋 临泉县校级期中）如图是小明和小红在教室座位的相对位置，如果用表示小明的位置，则小红的位置可表示为 ．
【分析】根据小明的位置向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出小红的位置即可．
【解答】
解：建立平面直角坐标系如图所示，
小红的位置可表示为．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，确定出坐标原点的位置是解题的关键．
14．（2023秋 阜南县校级月考）如果电影院中“5排7号”记作，那么表示的意义是 3排9号 ．
【分析】由“5排7号”记作，可知有序数对与排号对应，据此求解即可．
【解答】解： “5排7号”记作，
表示的意义是3排9号，
故答案为：3排9号．
【点评】本题主要考查了用有序数对表示位置，正确理解题意是解题的关键．
15．（2023秋 阜南县校级月考）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
【分析】（1）直接利用旗杆的位置是，得出原点的位置进而得出答案；
（2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：食堂、图书馆的位置；
（2）如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
16．（2022秋 舒城县校级期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为
A． B． C． D．
【分析】根据黑棋①的有序数对确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的有序数对即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为，故正确．
故选：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．
17．（2023秋 凤阳县校级月考）如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．
（1）若点的坐标为，点的坐标为，直接写出点，，的坐标．
（2）若点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点，，的坐标．
【分析】（1）以点为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可；
（2）以点所在的竖直线为纵轴，点所在的水平线为横轴，建立平面直角坐标系，然后写出各点的坐标即可．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图1所示，
每级台阶的宽等于高，点的坐标为，点的坐标为
，，；
（2）建立平面直角坐标系如图2所示，
每级台阶的宽等于高，点的坐标为，点的坐标为
，，．
【点评】本题主要考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法，平移的性质．
18．（2022秋 花山区校级期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．
【分析】（1）根据点的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆，食堂如图所示；
（3）四边形的面积，
，
，
．
【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
三．坐标与图形性质
19．（2023 鸠江区校级开学）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是
A．或 B．或
C．或 D．或
【分析】由点和在同一条平行于轴的直线上，可得点的纵坐标；由“到轴的距离等于4”可得，的横坐标为4或，即可确定的坐标．
【解答】解：与点在同一条平行于轴的直线上，
的纵坐标，
“到轴的距离等于4”，
的横坐标为4或．
所以点的坐标为或，故选：．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
20．（2023秋 阜阳期末）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标．
【分析】（1）轴上的点纵坐标为0；
（2）轴时，横坐标相等．
【解答】解：（1）点在轴上，
，，
，
（2），且轴，
，，
，
【点评】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．
21．（2023秋 蒙城县期中）已知轴，，，则点坐标为
A． B．
C． D．或
【分析】由平行于轴可知，、两点纵坐标相等，再根据线段的长为5，点可能在点的左边或右边，分别求点坐标．
【解答】解：轴，
、两点纵坐标相等，都是4，
又的坐标是，线段的长为5，
当点在点左边时，的坐标为，
当点在点右边时，的坐标为．
综上，点的坐标为或．
故选：．
【点评】本题考查了与坐标轴平行的平行线上点的坐标特点及分类讨论的解题思想，根据点位置不确定得出两种情况，此题易出现漏解．
22．（2021 繁昌县校级开学）已知轴，点的坐标为，并且，则的坐标为 或 ．
【分析】先确定出点的纵坐标，再分点在点的上边与下边两种情况求出点的横坐标，从而得解．
【解答】解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为3，
，
点在点的上边时，点的纵坐标为，
点在点的下边时，点的纵坐标为，
点的坐标为：或．
故答案为：或．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，根据平行线间的距离相等求出点的纵坐标，求横坐标时要注意分点在点的上下两种情况求解．
23．（2023秋 埇桥区校级期中）已知点的坐标是，线段轴，且，则点的坐标是 或 ．
【分析】根据点坐标和轴确定点的横坐标为，根据可确定其纵坐标．
【解答】解：点的坐标是，线段轴，
故设点坐标为，
又，
，解得：或7，
故点坐标为或，
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质，分情况确定点的位置是关键，不要遗漏．
24．（2023秋 裕安区校级月考）点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为、．若，则点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”．
（1）在点，，中，“好点”是 和 ；
（2）若是“好点”，求的值．
【分析】（1）根据“好点”的定义逐一判断即可得答案；
（2）根据“好点”的定义列出方程，根据绝对值的性质求出值即可得答案．
【解答】解：（1），
是“好点”，
，
不是“好点”，
，
是“好点”．
和是好点．
故答案为：和；
（2）是“好点”
，
①当时，，
解得；
②当时，，
解得．
．
【点评】本题考查点的坐标、绝对值的性质及解一元一次方程，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；正确理解“好点”的定义，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
25．（2023秋 淮北月考）已知点和点，且线段轴．
（1）求的值；
（2）求线段的长．
【分析】（1）根据平行轴的直线上的点横坐标相等即可求解；
（2）由（1）中求得的的值可得点和的坐标，根据线段轴可得线段的长为两点纵坐标之差的绝对值．
【解答】解：（1）点和点，且线段轴，
，
解得：；
（2）由（1）知，；
，，
．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，熟知平行轴的直线上的点横坐标相等以及两点间距离公式是解题关键．
26．（2023秋 固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
【分析】根据平行于轴的直线的横坐标相同，作答即可．
【解答】解：经过点，的直线平行于轴，
，两点坐标的横坐标相等；
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键要掌握：平行于轴的直线上的任意两点到轴的距离相等，即横坐标相等．
27．（2023秋 亳州月考）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为 3 ．
【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标都相等得到，解之即可得到答案．
【解答】解：点和，且轴，
，
，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了坐标与图形，熟记坐标与图形性质是解题的关键．
四．坐标与图形变化-平移
28．（2023秋 肥东县期末）在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原来点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点的坐标是．
【解答】解：如图，在新坐标系中原来点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．
29．（2023秋 利辛县期末）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据图形平移的性质解答即可．
【解答】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为，即，
故选：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知“左减右加，上加下减”的平移规律是解题的关键．
30．（2023秋 潜山市期末）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出点对应点的坐标即可得解．
【解答】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为，即．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
31．（2023秋 蚌山区月考）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出点、、的坐标；
（2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标．
【分析】（1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可；
（2）根据图形，从点、的变化写出平移规律；
（3）根据平移规律写出点的坐标即可．
【解答】解：（1），，，；
（2）向左平移4个单位，向下平移2个单位得到△；
（3）点的坐标为．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，准确识图是解题的关键．
32．（2023秋 宁国市校级月考）已知点的坐标为．
（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；
（2）怎样平移，可以将点变换成点？
【分析】（1）点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标．
（2）直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案．
【解答】解：（1）点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
①横纵坐标相等时，即当时，解得，
点的坐标是；
②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得，
点的坐标是．
所以点的坐标是或．
（2）将的坐标为向左平移5个单位，向下平移4个单位，得到点．
【点评】此题考查点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
33．（2022秋 金安区校级期中）线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是 ．
【分析】首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律，则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可．
【解答】解：点的对应点为，
点向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点，
即点是横坐标，纵坐标得到点的横坐标和纵坐标，
点的对应点坐标为，
即．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点坐标的变化规律都相同．
34．（2022秋 蚌山区月考）如图，点，的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和．
（1） 1 ， ．
（2）求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求出，的值即可；
（2）根据线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积求解即可．
【解答】解：（1）点、的坐标分别是为，，
将线段平移至的位置，与坐标分别是和，
可知将线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到的位置，
，；
故答案为：1，1；
（2）由（1）知与坐标分别是和，
线段在平移过程中扫过的图形面积四边形的面积的面积．
【点评】本题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
35．（2023秋 临泉县期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
【分析】根据点向上（下平移时，点的纵坐标增加（减小），点向左（右平移时，点的横坐标减小（增大），据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为，
再向下平移2个单位长度，
得到的点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，熟知点平移时横纵坐标的变化规律是解题的关键．
36．（2024春 谢家集区期末）将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是 ．
【分析】点向左平移三个单位得到，根据轴上的点的横坐标为0，构建方程求出即可．
【解答】解：点向左平移三个单位得到，
在轴上，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握轴上的点的横坐标为0．中小学教育资源及组卷应用平台
第11章 平面直角坐标系 章节核心知识练习
知识点合集
知识点1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
知识点2．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
知识点3．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
知识点4．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y） P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y） P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y） P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
试题练习
点的坐标
1．（2023秋 肥东县期末）已知点在第二象限，则的值可以等于 （写出一个符合要求的值）
2．（2023秋 庐阳区期末）已知，那么点在第 象限．
3．（2022秋 天长市月考）如图，在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长均为，解答下列问题：
（1）图中的点、点的坐标分别为 ．
（2）在图中标出表示和的点．
4．（2021秋 金安区校级月考）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023秋 萧县期末）若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是
A． B． C． D．
6．（2021秋 肥西县期末）点在第二象限内，点到轴的距离是6，到轴的距离是2，那么点的坐标为
A． B． C． D．
7．（2023秋 固镇县期末）平面直角坐标系中，点在第二象限，则点在第 象限．
8．（2022秋 埇桥区期中）已知当、都是实数，且满足，则称点为“智慧点”．
（1）判断点是否为“智慧点”，并说明理由．
（2）若点是“智慧点”．请判断点在第几象限？并说明理由．
9．（2022秋 天长市月考）已知点．
（1）若点在第三象限，求的取值范围；
（2）点到轴的距离为11，求点的坐标．
二．坐标确定位置
10．（2023秋 宣州区校级期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限为
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．（2022秋 淮北月考）在一个6行8列的长方形队列中，若将位于第3行第5列的翟晓明同学位置记作，则位于第5行第4列的乌明亮同学的位置应记作 ．
12．（2023秋 埇桥区期中）在平面内，下列说法不能确定物体位置的是
A．某影厅3排5座 B．北偏西
C．某市解放路30号 D．东经，北纬
13．（2022秋 临泉县校级期中）如图是小明和小红在教室座位的相对位置，如果用表示小明的位置，则小红的位置可表示为 ．
14．（2023秋 阜南县校级月考）如果电影院中“5排7号”记作，那么表示的意义是 ．
15．（2023秋 阜南县校级月考）如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是．
（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；
（2）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置．
16．（2022秋 舒城县校级期中）如图，在围棋棋盘局部上有3枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为
A． B． C． D．
17．（2023秋 凤阳县校级月考）如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高，请你在图中建立适当的坐标系．
（1）若点的坐标为，点的坐标为，直接写出点，，的坐标．
（2）若点的坐标为，点的坐标为，请直接写出点，，的坐标．
18．（2022秋 花山区校级期中）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为，图书馆的位置坐标为，解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为，食堂坐标为，请在图中标出体育馆和食堂的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形，求四边形的面积．
三．坐标与图形性质
19．（2023 鸠江区校级开学）已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到轴的距离等于4，那么点的坐标是
A．或 B．或
C．或 D．或
20．（2023秋 阜阳期末）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标．
21．（2023秋 蒙城县期中）已知轴，，，则点坐标为
A． B．
C． D．或
22．（2021 繁昌县校级开学）已知轴，点的坐标为，并且，则的坐标为 ．
23．（2023秋 埇桥区校级期中）已知点的坐标是，线段轴，且，则点的坐标是 ．
24．（2023秋 裕安区校级月考）点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为、．若，则点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”．
（1）在点，，中，“好点”是 ；
（2）若是“好点”，求的值．
25．（2023秋 淮北月考）已知点和点，且线段轴．
（1）求的值；
（2）求线段的长．
26．（2023秋 固镇县期末）如果经过点，的直线平行于轴，则，两点坐标之间的关系是
A．横坐标相等 B．纵坐标相等
C．横坐标互为相反数 D．纵坐标互为相反数
27．（2023秋 亳州月考）在平面直角坐标系中，已知点和，且轴，则的值为 ．
四．坐标与图形变化-平移
28．（2023秋 肥东县期末）在平面直角坐标系中有一点，将坐标系平移，使原点移至点，则在新坐标系中原来点的坐标是
A． B． C． D．
29．（2023秋 利辛县期末）将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标为
A． B． C． D．
30．（2023秋 潜山市期末）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得点的坐标为
A． B． C． D．
31．（2023秋 蚌山区月考）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形是由三角形平移得到的．
（1）分别写出点、、的坐标；
（2）说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
（3）若点是三角形内的一点，则平移后三角形内的对应点为，写出点的坐标．
32．（2023秋 宁国市校级月考）已知点的坐标为．
（1）若点到轴的距离等于它到轴距离，求点的坐标；
（2）怎样平移，可以将点变换成点
33．（2022秋 金安区校级期中）线段是由线段经过平移得到的，若点的对应点，则点的对应点的坐标是 ．
34．（2022秋 蚌山区月考）如图，点，的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和．
（1） ， ．
（2）求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
35．（2023秋 临泉县期末）在平面直角坐标系中，点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ．
36．（2024春 谢家集区期末）将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是 ．
