课件8张PPT。第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系（1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.∠BAC= ∠BOC观察与思考1如图，∠ABC，∠ADC和∠AEC有什么
共同特征？它们的大小有什么关系？
为什么？它们都是 所对的圆周角，它们
都相等.理由是：∴∠ABC=∠ADC=∠AEC你能得出什么结论？同弧或等弧所对的圆周角
相等观察与思考2O 如图①，作一条直径,过直径的两个
端点作一个圆周角.如图，判断∠ACB
是锐角、直角，还是钝角？ 如图②，作一个90 °的圆周角,连接两
个端点，弦BC经过圆心吗？为什么？图②图①?O你能得出什么结论？直径所对的圆周角是直角；90°的圆周
角所对的弦是直径.例题欣赏 例 如图（1），AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB.BD与CD的大小有什么关系？为什么？（1） 解：BD=CD.理由是：
连接AD.
∵ AB是⊙O的直径，
∴ ∠ADB=90°，
即 AD⊥BC.
又∵ AC=AB，
∴BD=CD.实际应用 船在航行过程中，船长常常通
过测定角度来确定是否会触礁.如图，
A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，
B两点的一个圆形区域内，C表示一
个危险临界点，∠ACB就是“危险
角”，当船与两个灯塔的夹角大于
“危险角”时，就有可能触礁.
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α
大于“危险角”时，船位于哪个区域？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，
船位于哪个区域？（1）暗礁区域内（2）暗礁区域外学以致用 在如图所示的8个角中，哪些是相
等的角？你能从图中找出几对相似三
角形吗？∠1=∠4，∠2=∠7，
∠3=∠6，∠5=∠8，△AEB∽△DEC
△AED∽△BEC如图，弦AB与CD相交于点P，
求证：PA?PB=PC?PD证明：连接AC，BD.
∵∠BAC=∠CDB，∠ACD=∠DBA，
∴△PAC∽△PDB.即 PA?PB=PC?PD 小结与拓展1、同弧或等弧所对的圆周角相等2、直径所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径.定理的运用1、常用于证明角相等或弧、弦相等；
2、常利用直径所对的圆周角是直角来
解决有关问题！课件13张PPT。4 圆周角和
圆心角的关系（2）圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补。
