内蒙古乌兰察布市集宁新世纪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）

内蒙古集宁新世纪中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．( )
A. B. C. D.
2．如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为，位移为，那么( )
A.800km B.700km C.600km D.500km
3．简谐运动可用函数，表示，则这个简谐运动的初相为( )
A. B. C. D.
4．已知向量,,若,则( )
A. B.2 C. D.
5．已知函数,则下列是函数图象的对称中心的坐标的是( )
A. B. C. D.
6．已知向量，，且，，，则( )
A.8 B.9 C. D.
7．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
8．如图，在等腰梯形中，，，点E为线段的中点，点F是线段上的一点，且，则( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．以下关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.既有大小，又有方向的量叫做向量 B.所有单位向量都相等
C.零向量没有方向 D.平行向量也叫做共线向量
10．下列关于平面向量的说法中，正确的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.
D.若非零向量，满足（），且，不共线，则
11．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.函数的解析式
B.直线是函数图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增
D.不等式的解集为，
三、填空题
12．已知角的终边经过点,若,则______.
13．已知,,,与的夹角为.若为钝角,则k的取值范围是______.
14．______.
四、解答题
15．已知角以轴的非负半轴为始边,为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
16．已知向量，.
（1）若，且，求；
（2）若与互相垂直，求实数t的值.
17．已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数图象的对称中心坐标和对称轴方程.
18．如图,在边长为4的等边三角形ABC中,P为内部（包含边界）的动点,且.
（1）求；
（2）求的取值范围.
19．已知函数的部分图象如图所示,点为函数的图象与y轴的一个交点,点B为函数图象上的一个最高点,且点的横坐标为,点为函数的图象与x轴的一个交点.
（1）求函数的解析式；
（2）已知函数的值域为,求的值.
参考答案
1．答案：D
解析:,故选D.
2．答案：A
解析：如果一架飞机向西飞行400km，再向东飞行500km，记飞机飞行的路程为，，所以.故选A.
3．答案：B
解析：由初相定义可知，当时的相位称为初相，
所以，函数，的初相为.
故选：B.
4．答案：B
解析:因为,所以.故选B.
5．答案：A
解析:令,得,则函数的对称中心的坐标的为.
6．答案：C
解析：由，有，，∴.故选C.
7．答案：A
解析:,最小正周期为.故选A.
8．答案：B
解析：.
故选B.
9．答案：AD
解析：由向量的定义知，既有大小，又有方向的量叫做向量，A正确；
单位向量是长度为1的向量，其方向是任意的，B不正确；
零向量有方向，其方向是任意的，C不正确；
由平行向量的定义知，平行向量也叫做共线向量，D正确.
故选：AD.
10．答案：AD
解析：根据平面向量相等的定义，A正确；
若，则不能推出，B错误；
表示与共线的向量，表示与共线的向量，C错误；
根据平面向量基本定理，D正确.
故选AD.
11．答案：ABD
解析：对于A，由图知函数的最小正周期，所以，
所以，将点代入，得，
所以，解得，
又，所以，所以，故A正确；
对于B，当时，，故B正确；
对于C，当时，，
当时，取得最小值，所以在区间上不单调递增，故C错误；
对于D，由，得，所以，，
解得，，故D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析:由题意知,解得.
13．答案：且
解析:,且为钝角,所以,解得,当时,,此时与夹角为,不成立,且.
14．答案：
解析:
.
15．答案：（1）
（2）
解析:（1）因为角的终边上有点,
所以,,
所以；
（2）
.
16．答案：（1）或
（2）或
解析：（1），
因为，，设，则，
解得：或，
故或.
（2），，
因为与互相垂直，所以，整理得：，
解得：或.
17．答案：（1）函数的增区间为,,
减区间为,；
（2）,
解析:由.
（1）令,,解得,,
令,,解得,,
故函数的增区间为,,
减区间为,；
（2）令,,解得,,
可得函数图象的对称中心的坐标为,,
令,,解得,,
可得函数图象的对称轴方程为,.
18．答案：（1）
（2）
解析:（1）
,
,
（2）以A为原点,AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.
则,,,
设,,则,
,,
,
,
,,
.
.
综上,的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）,或,.
解析:（1）由函数的部分图象可知,函数的周期,
可得,
由五点画图法可知,可得,
有,
又由,可得,
故有函数的解析式为；
（2）由（1）知,
函数的值域为.
①当时,解得,；
②当时,解得,.
由上知,或,.