6.2.1反比例函数的图像与性质 导学案（无答案）北师大版九年级数学上册

6.2.1反比例函数的图像与性质
【课题与课时】
课题：北师大版初中数学九年级上册（2012版），第六章 6.2.1反比例函数的图像与性质 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.
2.会作反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的主要步骤.
【学习目标】
1.对比一次函数图像的画法画出反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的步骤．
2.通过画图培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.
3.通过自主分析例题，会应用反比例函数的性质解决简单的数学问题，发展推理能力和应用意识.
【评价任务】
1.独立完成任务一： (检测目标1)
2.合作完成任务二： (检测目标2)
3.独立完成任务三： (检测目标3)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是在掌握了反比例函数的基本概念，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的.这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习反比例函数应用的基础，起着承前启后的作用.本主题的学习可以借鉴研究一次函数的思路与方法来探究反比例函数的图像与性质.
2.本主题的学习按以下流程进行：反比例函数的画法→反比例函数的图像与性质→性质的应用.
3.本主题的重点是画反比例函数图象并认识图象的特点；难点是体会函数的三种表示方法的相互转换.你可以通过任务二，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1．反比例函数表达式的三种形式是：________、________、________.
2．画一次函数图象得一般步骤是：________、________、________.
3．一次函数图象是_____ ___．
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：画反比例函数的图像（指向目标1）
例1.画出的图象.
1、引导学生独立思考、尝试，然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例.
2、引导学生思考
（1）他们做的对吗？为什么？同学会发现图一选取的自变量的值太少，导致图象不具代表性；图二，取自变量的值时，取值以偏带全导致只画出一支曲线．
（2）教师追问怎样取值才全面？图三画成有明确端点，图像应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图.
（3）教师继续发问，为什么图像应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义x可取无数个值，相应函数值y可得无数个值，所以图象不要画成如图三．
活动内容：看老师如何画出图象的（几何画板演示步骤）
1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程.
2.教师强调作图时应注意以下问题
(1)列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确.
（2）连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
（3）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.
（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
（5）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
大家用同样的方法作反比例函数 的图象.
任务二：反比例函数的性质（指向目标2）
议一议：（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？
(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第 象限，(2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第 象限.
（2）利用几何画板直观演示．（3）两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴；对称轴分别为y=x和y=-x;两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点。
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
1．反比例函数的图象是________，过点(，____)，其图象分布在_ __象限；
2．已知函数的图象分布在第二、四象限内，则的取值范围是_________
任务三：性质应用（指向目标3）
如图，它是反比例函数y＝ 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ．
课堂固学----即时评价三（检测目标3）
已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－5的图象在第二、四象限内，则m的值是 ．
【课堂固学—-达标检测】
1．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象的两支分别在（ ）
A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
2．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ．
3．函数与，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
反比例函数图像的画法 反比例函数的性质
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
评价任务3
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1．下列各点在反比例函数y＝ 图象上的是( )
A．(1，0.5) B．(2，－1) C．(－1，－2) D．(－2，1)
2．(海南中考)已知反比例函数y＝的图象经过点(－1，2)，则这个函数的图象位于( )
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限
3．如图，已知OA＝6，∠AOB＝30°，则经过点A的反比例函数的表达式为( )
A．y＝－ B．y＝ C．y＝ D．y＝－
4． 已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为 ．
二、能力提升题（指向等级为A和B的学生）
5．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．
①求出函数表达式；
②【分类讨论思想】设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则P点的坐标为 ；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为 个．