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1.5反比例函数的性质与最值问题 重难点分层练习
一、单选题
1．（23-24·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数，若，则函数y有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
2．（2024·福建厦门·二模）为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24·江苏连云港·阶段练习）若、都在函数的图象上，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．5.5 D．6
5．（2024·浙江·专题练习）已知点，，在下列某一函数图像上，且，那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·江苏南京·三模）已知反比例函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
二、填空题
7．（23-24·江苏宿迁·期末）若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是 （用“”连接）．
8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知点，，都在同一个反比例函数的图象上．若，，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．
9．（2024·浙江嘉兴·三模）已知反比例函数图象上有两点，，，则b，c的大小关系是 ．
10．（2024·江苏南京·二模）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
x … 1 2 …
y … a b m n …
若，则m n．（填“”“”或“＝”）
11．（23-24·江苏扬州·阶段练习）在函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是 ．（用表示）
12．（23-24·吉林长春·期中）反比例函数，当时，的最大值和最小值之差为，则 ．
三、解答题
13．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
14．（23-24·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求的取值范围．
(2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围．
15．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且．
(1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，，求该函数的表达式．
16．（23-24·江苏扬州·阶段练习）已知反比例函数的图象经过两点．
(1)求m和k的值；
(2)求出时，y的取值范围．
17．（23-24·江苏苏州·期中）已知y是x的反比例函数，且当时，．
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围．
18．（2024·山东济南·模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题．
x … 2 3 4 5 6 7 8 …
y … 9 a 3 2 b …
(1)①列表，表中________，________；
②描点：根据表中数值，描出①中的点；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
(2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ；
(3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到．
一、单选题
1．（2024九年级·全国·竞赛）当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（ ）
A． B．或2 C．或 D．2或
2．（22-23·浙江杭州·阶段练习）已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（ ）
①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2．
②若当时，x的取值范围为或．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
二、填空题
3．（2024·湖北咸宁·一模）已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ．
4．（2024·河南驻马店·三模）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的最小整数值为 ．
5．（21-22九年级下·江苏南京·期中）已知，，是下列函数图像上的点：
①；②；③；④
其中，使不等式总成立的函数有 ． （填正确的序号）
6．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L．
（1）若L过点，则 ；
（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
三、解答题
7．（2024·浙江宁波·一模）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
(1)求的值；(2)若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．
8．（2024·江苏徐州·一模）若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”．
(1)①若函数，当时，则函数的“合体函数” ；
②若函数，为常数，求函数的“合体函数”的表达式；
(2)若函数，求函数的“合体函数”的最大值．
9．（23-24·北京西城·期中）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… a 2 5 b 5 2 1 ……
(1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；
②该函数图象不经过第三象限；
③当时，y随x的增大而减小；
④若点，为该函数图象上不同的两点，则；
⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：
(3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______．中小学教育资源及组卷应用平台
1.5反比例函数的性质与最值问题 重难点分层练习
一、单选题
1．（23-24八年级下·浙江金华·阶段练习）已知反比例函数，若，则函数y有（ ）
A．最大值1 B．最小值1 C．最大值0 D．最小值0
【答案】A
【分析】本题主要考查反比例函数的性质，当时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在每一个象限，y随x的增大而增大．利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的性质解答即可．
【详解】解：∵，
∴在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵当时，，
∴当时，；
∴函数有最大值1，
故选：A．
2．（2024·福建厦门·二模）为反比例函数的图象上两点，若，且则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据，得到，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：∵为反比例函数的图象上两点，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵的符号不定，无法确定的大小关系；
故选C．
3．（23-24八年级下·江苏连云港·阶段练习）若、都在函数的图象上，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．
∵，
∴、都在第一象限，
∴ ，
故选：C．
4．（2024·河北张家口·三模）横、纵坐标都为整数的点称为整点若双曲线（如图）与双曲线之间只有两个整点（不含边界），则满足条件的的值不可能是（ ）
A．2 B．3 C．5.5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的图像及性质，运用数形结合思想是解题的关键．根据反比例函数的图像分类讨论求解即可．
【详解】解：当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
当时，，此时过和，与之间没有整点，故符合题意；
当时，，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
当时，此时过和，与之间有整点和，故不符合题意；
故选：．
5．（2024八年级下·浙江·专题练习）已知点，，在下列某一函数图像上，且，那么这个函数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数和反比例函数的图像与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知在时，随的增大而减小，据此性质逐项分析判断即可．
【详解】解：∵，且，
∴可知在时，随的增大而减小，
A.，随的增大而增大，不符合题意；
B.，时，随的增大而减小，符合题意；
C.，时，随的增大而增大，不符合题意；
D.，时，随的增大而增大，不符合题意．
故选：B．
6．（2024·江苏南京·三模）已知反比例函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、分式运算等知识，正确求得的值是解题关键．首先根据题意可得， ，，进而可求得，结合，即可获得答案．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴， ，，
∴
，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
故选：A．
二、填空题
7．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）若点、、都在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是 （用“”连接）．
【答案】
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点．先根据反比例函数中，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
∵，
∴点位于第二象限，
∴，
∵，
∴点位于第四象限，
∴，
故答案为：．
8．（2024·陕西西安·模拟预测）已知点，，都在同一个反比例函数的图象上．若，，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数图象和性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．设反比例函数的解析式为（），根据题意得到当时，y随x的增大而增大，进而得到，根据写出符合条件的反比例函数的解析式即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为（），
点，，都在反比例函数的图象上，，，
当时，y随x的增大而增大，
，
符合条件的函数关系式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
9．（2024·浙江嘉兴·三模）已知反比例函数图象上有两点，，，则b，c的大小关系是 ．
【答案】/
【分析】本题考查的知识点是反比例函数的性质，解题关键是熟练掌握在反比例函数上点的特征．
现根据反比例函数的性质用表示、，推得后，结合的取值范围即可求解．
【详解】解：依题得：，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
10．（2024·江苏南京·二模）已知y是x的反比例函数，其部分对应值如下表：
x … 1 2 …
y … a b m n …
若，则m n．（填“”“”或“＝”）
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，观察表格并得到条件是解题的关键．根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】解：，，
每个象限内，随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
11．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）在函数（为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是 ．（用表示）
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的增减性是解题的关键．
根据反比例函数的比例系数可确定反比例函数的增减性，由此即可求解．
【详解】解：反比例函数中，，
∴，
∴反比例函数的图象，在每个象限随的增大而减小，
当时，；当时，；
∵，
∴，
故答案为： ．
12．（23-24八年级下·吉林长春·期中）反比例函数，当时，的最大值和最小值之差为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据，反比例函数在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大，结合，函数y的最大值与最小值之差为6，进行列式，即可作答．
【详解】解：∵反比例函数
∴反比例函数在第二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大
∵当时，函数y的最大值与最小值之差为6，
∴，
解得，
故答案为：．
三、解答题
13．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．
【答案】(1)
(2)，理由见解析
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
（1）把点代入可得k的值，进而可得函数的解析式；
（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A、点B和点C的横坐标即可比较大小．
【详解】（1）解：把代入，得，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴函数图象位于第一、三象限，
∵点，，都在反比例函数的图象上，，
∴，
∴．
14．（23-24八年级下·河南周口·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限．
(1)求的取值范围．
(2)若，此函数的图象经过，两点，且，求的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的增减性是解本题的关键；
（1）由反比例函数的图象经过第一、三象限可得，再解不等式即可；
（2）由反比例函数的增减性可得，从而可得答案．
【详解】（1）解： 反比例函数的图象经过第一、三象限，
，解得，
的取值范围是．
（2），
，，
反比例函数的图象经过，两点，且，
，
解得，
∴的取值范围是．
15．（2024·江苏泰州·二模）如图，已知，，三点在反比例函数的图像上，且．
(1)当时，请比较与的大小关系，并说明理由；
(2)若，，求该函数的表达式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的几何综合以及解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先因为，所以，，，再代入，得出，再比较与的大小关系，即可作答．
（2）先表示，再结合，，解方程组，即，得出，再代入，即可作答．
【详解】（1）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上，且
∴，，
则
则，
∵
∴
（2）解：∵已知，，三点在反比例函数的图像上
∴
∵，，
∴
整理得，
∴
解得，（舍去）
经检验：是原分式方程的解，
∴．
∴
16．（23-24八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知反比例函数的图象经过两点．
(1)求m和k的值；
(2)求出时，y的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（1）根据反比例函数的图象经过得、，即，计算得，即可得；
（2）由（1）得，，即反比例函数解析式为，把， 分别代入反比例函数解析式即可得，，即可得解．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过
∴、，
∴，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
即反比例函数解析式为，
当时，，
当时，，
即当时，随着的增大而减小，
y的取值范围为：．
17．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）已知y是x的反比例函数，且当时，．
(1)写出y与x的函数表达式；
(2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查求反比例函数解析式，反比例函数的图像的作法与图像的运用：
（1）根据题意，设，然后将，代入该函数式求得k的值；
（2）利用描点法作出图像，根据图像回答问题．
【详解】（1）解：∵y是x的反比例函数，
∴设，
又∵当时，，
∴，
∴该函数解析式为：；
（2）解：函数的图像如图所示：
当时，，当时，，
由图像得，当时，y随x的增大而减小，
∴．
18．（2024·山东济南·模拟预测）通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题．
x … 2 3 4 5 6 7 8 …
y … 9 a 3 2 b …
(1)①列表，表中________，________；
②描点：根据表中数值，描出①中的点；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
(2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ；
(3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到．
【答案】(1)①5；；②见解析；③见解析
(2)见解析
(3)函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
【分析】本题主要考查了画反比例函数图象，求反比例函数值，反比例函数图象的性质等等：
（1）①先把，代入解析式求出函数解析式，再分别求出当时，当时y的值即可得到答案；②在坐标系中描点即可；③根据所描的点连线即可；
（2）根据所画函数图象进行求解即可；
（3）观察函数图象可得函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．
【详解】（1）解：∵当时，，
∴，
∴，
∴对应的函数解析式为，
∴当时，，当时，，
故答案为：①5；；
②如图所示，即为所求；
③如图所示，即为所求；
（2）解：由函数图象可知，当时，y随x增大而减小；当，函数有最小值；
（3）解：观察函数图象，可知函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的．
一、单选题
1．（2024九年级·全国·竞赛）当反比例函数的自变量满足时，函数值满足，则的值为（ ）
A． B．或2 C．或 D．2或
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质；显然；由知，当时，；当时，；由此可求得k的值．
【详解】解：当时，有，则；
∵当时，有，
∴当时，；当时，；
∴；
即；
故选：A．
2．（22-23八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知函数（k为常数且），函数的图象和函数的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（ ）
①函数的图象上的点的横坐标不可能等于2．
②若当时，x的取值范围为或．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①②都错误
【答案】B
【分析】先根据反比例函数的性质、轴对称的性质、函数图象的平移画出图形并得到；①根据解析式即可判断①；②根据反比例函数的增减性结合函数图象即可解答．
【详解】解：如图：由函数，根据函数的图象和函数的图象关于直线对称可知
∵，即，
∴函数的图象上的点的横坐标不可能等于2说法正确，即①正确；
当时，
当时，则，可得：
∵，，
∴，
当时，则，可得：
∵，，
∴，
综上，当时，x的取值范围为且，即②错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、函数图象的平移等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键．
二、填空题
3．（2024·湖北咸宁·一模）已知反比例函数与，当时，的最小值为，的最小值为，则的值是 ．
【答案】3
【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出k与a的关系是解题关键．根据反比例函数在上的增减性，可得，，即可求得，的值．
【详解】对于反比例函数，当时，的最小值为，
当时，，
即，
对于反比例函数，当时，的最小值为，
当时，，
，
解得，
．
故答案为：3．
4．（2024·河南驻马店·三模）在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则m的最小整数值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查反比例函数系数，由题意可得：双曲线在第一，三象限，反比例系数大于0，据此可列出不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
∴m的最小整数值为0．
故答案为：0．
5．（21-22九年级下·江苏南京·期中）已知，，是下列函数图像上的点：
①；②；③；④
其中，使不等式总成立的函数有 ． （填正确的序号）
【答案】④
【分析】将代入函数表达式，根据题意求得，比较大小，逐项判断即可．
【详解】解：，，是下列函数图像上的点
①，
故①不合题意，
②，
②不合题意
③
当
即时，
③不合题意
④
故④正确
故答案为：④
【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质，分别求得是解题的关键．
6．（21-22九年级上·河北石家庄·期中）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数）．函数（）的图象为曲线L．
（1）若L过点，则 ；
（2）若曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
【答案】 23
【分析】（1）由题意可求这些点的坐标，将点的坐标代入解析式可求解；
（2）由曲线L使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，可得，，，与，，，，在曲线L的两侧，即可求解．
【详解】解：（1）每个台阶的高和宽分别是2和3，
，，，，，，，，
过点，
，
故答案为：；
（2）若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
若曲线过点，时，，
曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，
即，，，与，，，，在曲线L的两侧，
，
整数的个数为：个，
故答案为：23；
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，点的规律变化，找出点的规律，正确求出各点的坐标是本题的关键．
三、解答题
7．（2024·浙江宁波·一模）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．
(1)求的值；
(2)若点都在该反比例函数图象上；
①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；
②当时，求的取值范围．
【答案】(1)3
(2)①；②
【分析】（1）根据反比例函数图象与性质，利用待定系数法列方程求解即可得到答案；
（2）①利用反比例函数图象与性质，结合题意求出，利用待定系数法列方程求解即可得到答案；②利用反比例函数图象与性质，利用待定系数法求出，列不等式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：反比例函数，点都在该反比例函数图象上，
，解得，
；
（2）解：点都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，
，
，则，解得，
，
将代入得，解得，
；
②，则，
，
，
，
．
【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，涉及待定系数法确定、点的对称性质、解不等式等知识，熟练掌握反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
8．（2024·江苏徐州·一模）若关于的函数，当时，函数的最大值为，最小值为，令函数，我们不妨把函数称之为函数的“合体函数”．
(1)①若函数，当时，则函数的“合体函数” ；
②若函数，为常数，求函数的“合体函数”的表达式；
(2)若函数，求函数的“合体函数”的最大值．
【答案】(1)①；②
(2)
【分析】本题考查了一次函数的性质，反比例数的性质；
（1）①根据题意求得，根据新定义，即可求解；
②分分别求得的值，根据新定义，即可求解；
（2）分，，，分别讨论分别求得的值，根据新定义，即可求解．
【详解】（1）解：①当时，
，当时，，当时，
∴，
∴，
故答案为：．
②当时，函数在的最大值，最小值
∴
当时，，
∴
综上所述，
（2）∵，
∴分情况讨论，
①当即时，，
∴函数的最大值为，最小值
∵，
∴当时，最小，最大，则的最大值为
②当，即，则，
∴函数的最大值为，最小值
∵，
∴
∴最小值
∴
即，
③当时，
∵
∴
∴此情形不存在，
综上所述，的最大值为
9．（23-24八年级下·北京西城·期中）在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… a 2 5 b 5 2 1 ……
(1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；
②该函数图象不经过第三象限；
③当时，y随x的增大而减小；
④若点，为该函数图象上不同的两点，则；
⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：
(3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______．
【答案】(1), ，画图见解析
(2)①②④⑤
(3)或
【分析】本题考查了函数的三种表示方式，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
（1）根据函数的表达式，代入计算即可．根据画图像的步骤画出图象即可．
（2）结合图象或表格的变化规律判断即可．
（3）根据函数的表格方式，列表确定公共点，结合图象确定解集即可．
【详解】（1）当时,
当 时, ；
画出函数的图象如图：
故答案为: , ；
（2）根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴；说法正确；
②由于函数的图象在轴上方，即图象不过第三象限，说法正确；
③当时，随的增大而增大；说法错误；
④点，为关于轴对称，即，说法正确；
⑤如图，图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于黑色边框圈出的面积，即大于，说法正确；
说法正确的为①②④⑤，
故答案为：①②④⑤；
（3）由图象可知：不等式 的解集为或，
故答案为：或．
