【湘教版数学九年级上册同步练习】4.4解直角三角形的应用（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
4.4解直角三角形的应用
一、单选题
1．如图，小兵同学从处出发向正东方向走米到达处，再向正北方向走到处，已知，则，两处相距（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（　　）
A． m B． m C．9 m D．12 m
4．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
5．某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则栏杆端点上升的垂直高度的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，小明在距离地面33米的处测得处的俯角为，处的俯角为．若斜面坡度为，则斜坡的长是　 　米．
7．已知一道斜坡的坡比为2: ,坡长39m,那么坡高为　 　m.
8．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔80海里的A处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，此时海轮所在的B处与灯塔P的距离是　 　海里．（结果精确到0.1海里．参考数据：，，）
9．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 ，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为　 　米．（用含 的三角函数表示）
10．如图，有一斜坡，此斜坡的坡面长，斜坡的坡角是，若，则坡顶B离地面的高度为　 　m．
11． 某斜坡的坡度，则它的坡角是　 　．
三、计算题
12．“惠山之眼”亮了，位于惠山大道东侧的摩天轮终于焕发光彩，成为地标性网红打卡点．如图，某人站在距离革天轮60米的点处（即米），以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最低处的点，在原地再以的仰角恰好看到摩天轮圆轮最高处的点．（人的身高忽略不计）
（1）求摩天轮的最低处到地面的距离的长；
（2）求摩天轮圆轮直径的长．
13．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：）
四、解答题
14．如图，已知中，，，求的面积．
15．如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？
五、综合题
16．海中有一个小岛A，该岛四周18海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西的C处，之后，货轮继续往东航行．你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由．（，，，，，）
17．如图，灯塔位于港口的北偏东方向，且之间的距离为，灯塔位于灯塔的正东方向，且之间的距离为．一艘轮船从港口出发，沿正南方向航行到达处，测得灯塔在北偏东方向上，灯塔到直线的距离为．
（1）求的长；
（2）求的长（结果精确到0.1）．（参考数据：）
18．位于十堰市郧阳区杨家山的革命烈士纪念碑是十堰市的标志性建筑，是为纪念鄂西北各县市的1609位在解放事业献身的革命烈士而兴建的，清明节前夕，某校开展了“清明祭英烈”活动，同时数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑的高度，无人机在点A处测得纪念碑顶部点B的仰角为，纪念碑底部点C的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离为，求纪念碑的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义；解直角三角形的其他实际应用
2．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
3．【答案】B
【知识点】正方形的判定与性质；解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
4．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
5．【答案】A
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
6．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
7．【答案】26
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
8．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
9．【答案】（1.5+15tanα）
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
10．【答案】16
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
11．【答案】
【知识点】求特殊角的三角函数值；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
12．【答案】（1）米
（2）米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】该建筑物的高度约为31.9m
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
14．【答案】解：作 于点D在 中，
，
在 中，
，
【知识点】三角形的面积；解直角三角形的其他实际应用
15．【答案】C点距离雷达站D是km．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】货轮继续向东航行途中没有触礁的危险
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
17．【答案】（1）km
（2）km
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
18．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
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