【湘教版数学九年级上册同步练习】 5.1总体平均数与方差的估计（含答案）

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【湘教版数学九年级上册同步练习】
5.1总体平均数与方差的估计
一、单选题
1．甲、乙、丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．三个都一样
2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数 与方差 ：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 （ ） 175 173 175 174
方差 （ ） 3.5 3.5 12.5 15
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分知跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（　　）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4
4．某校规定八年级学生的体育期末综合成绩由平时成绩和期末测试成绩两部分组成，并按照的比例确定体育期末综合成绩．若小佳的平时成绩为90分，期末测试成绩为85分，则小佳的体育期末综合成绩为（ ）
A．85 分 B．86分 C．87分 D．90分
5．如图所示，下列结论中不正确的是（　　）
A．a组数据的最大数与最小数的差较大
B．a组数据的方差较大
C．b组数据比较稳定
D．b组数据的方差较大
二、填空题
6．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
那么乙队的平均成绩是　 　，方差是　 　．
7．小晴参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、7分、8分，若将三项的得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小晴的最终成绩是　 　分．
8．有5位同学进行“一分钟跳绳”比赛，统计跳绳个数分别为：160，163，160，157，160，则这组数据的方差为　 　．
9．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是 、 ，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团　 　（填“甲”或“乙”）．
10．甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，，则两人成绩比较稳定的是　 　（填“甲”或“乙）
11．某校举行科技创新大赛，比赛打分包括以下几项：理论知识、创新设计、现场展示、某参赛选手本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分．若将理论知识、创新设计、现场展示依次按，，的比例计算选手的综合成绩，那么该选手的综合成绩是　 　分．
三、计算题
12．某公司欲招聘一名公关人员．对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．
应试者 面试 笔试
甲 85 90
乙 92 82
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，如果平均成绩高的被录取，谁将被录取？
13．一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写 的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲 82 86 78 75
乙 73 80 85 82
丙 81 82 80 79
（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？
（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶4∶2∶1 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看， 应该录取谁？
（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 1∶2∶3∶4 的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看， 应该录取谁？
四、解答题
14．七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们次测试的成绩如下（单位：次）：
李明：，，，，，，，，，；
张亮：，，，，，，，，，．
为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：
　 平均数 中位数 众数 方差
李明
张亮
（1）直接写出李明成绩的众数_______，张亮成绩的中位数_______；
（2）求出李明成绩的方差；
（3）请选择合适的统计量作为选拔标准，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．
15．如表是小明这一学期数学成绩测试记录，根据表格提供的信息，回答下列问题：
测试 平时成绩 期中测试 期末测试
练习一 练习二 练习三 练习四
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）求小明6次成绩的众数与中位数；
（2）若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩，按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请求出小明本学期的综合成绩．
五、综合题
16．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：
（1）甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？
（2）乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？
17．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：
甲：87 93 88 93 89 90
乙：85 90 90 96 89 a
（1）甲同学成绩的中位数是　 　；
（2）若甲、乙的平均成绩相同，则a＝　 　；
（3）已知乙的方差是 ，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．（方差公式：S2＝
18．如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨）
甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 7 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）.
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？
六、实践探究题
19．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.櫻桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家櫻桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a.配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b.服务质量得分统计图（满分10分）：
c.配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的　 　；　 　（填“>”“=”或“<”）；
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】方差
2．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
4．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
5．【答案】D
【知识点】方差
6．【答案】9；1
【知识点】加权平均数及其计算；方差
7．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
8．【答案】
【知识点】方差
9．【答案】甲
【知识点】方差
10．【答案】甲
【知识点】方差
11．【答案】
【知识点】加权平均数及其计算
12．【答案】甲的平均成绩为87分，乙的平均成绩为88分，乙将被录取．
【知识点】加权平均数及其计算
13．【答案】（1） 应该录取丙；(2) 应该录取甲；（3）应该录取乙
【知识点】加权平均数及其计算
14．【答案】（1），；（2）；
【知识点】中位数；方差；众数
15．【答案】（1）众数为，中位数为
（2）
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；众数
16．【答案】（1）解答：解：甲群平均年龄是 （岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是15岁、15岁，所以中位数是15岁；15岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是15岁.
（2）解答：乙群平均年龄是 （岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是5岁、6岁，所以中位数是5.5岁；6岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是6岁．
【知识点】加权平均数及其计算
17．【答案】（1）90
（2）90
（3）解：甲的平均数
甲的方差S2 ，
∵ ，
∴甲的成绩稳定，应该选甲
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差
18．【答案】（1）解：a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）；
把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨；
c＝ [（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）；
（2）解：甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；众数
19．【答案】（1）7.5；<
（2）解：我认为小丽应该选择甲公司，因为甲公司的服务质量得分的方差小于乙公司，所以甲公司的服务质量比较稳定；（答案不唯一，合理即可）
（3）解：还应该收集两个公司的收费标准.（答案不唯一，合理即可）
【知识点】中位数；方差；分析数据的波动程度
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