1.1.1空间向量及其线性运算 课件(共25张PPT)——高中数学人教A版(2019) 选择性必修第一册

(共25张PPT)
在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、
大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。 显然，这些力不在同一个平面内。联想用平面向量 解决物理问题的方法，能否把平面向量推广到空间 向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢 下面我 们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概 念和表示开始。
一、新知探究：
1.空间向量的概念：
2.空间向量的表示：
3.长度或模：
一、新知探究：
1.空间向量的概念：
具有大小和方向的量叫做空间向量。
2.空间向量的表示：
用a或 AB.
3.长度或模：空间向量的大小，记为|@|或|AB|.
4、几个特殊向量：
(1)零向量：
(2)单位向量：
(3)相反向量：
4、几个特殊向量：
(1)零向量：
长度为0的向量，记为0
(2)单位向量：
长度为1的向量.
(3)相反向量：
与向量a 长度相等，方向相反的向量，记为-a
4、几个特殊向量：
(4)共线向量：
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相 平行或重合，这些向量叫共线向量或平行向量
规定：零向量与任意向量平行
(5)相等向量方向相同且模相等的向量。
空间向量具有平移不变性。
OB=0A+0C=0A+AB=a+b
CA=0A-0C=a-b
5.空间向量的运算
(1)空间向量的加减运算：
(2)空间向量的数乘运算：
当λ>0时，
当 A<0 时 ，
当λ=0时，A7=0
(3)空间向量的加法与数乘向量运算律：
① 加法交换律：
a
② 加法结合律：
③数乘分配律：
十 +C
B
(3)空间向量的加法与数乘向量运算律：
①加法交换律： a+b=b+a
②加法结合律：
(a+b)+c=a+(b+c)
③数乘分配律：
(λ+μ) 入露 十
λ(@+b)=Aa+Ab
a 十h 十C
三、例题精析
[例1]已知平行六面体AC’, 求证：
AC+AB'+AD'=2AC
D
B'
B
A
6.向量共线定理
对任意两个空间向量a,b(b≠0),a//b
一存在实数入，使a=λb。
7.直线的方向向量
O是直线l 上一点，在直线上取非零向量a, 则
对于直线上任意一点P, 由数乘向量的定义与向量 共线的充要条件知，存在实数λ,使OP=λa。
7.直线的方向向量
把与向量a 平行的非零向量称为直线/的方向
向量，I 上任意一点都可以由直线1上的一点和它 的方向向量表示，即直线可由其上一点和它的方
向向量确定。
8.共面向量
如果表示向量a的有向线段OA 所在的直线OA 与
直线l平行或重合，那么称向量a平行于直线1,如果 直线OA平行于平面α或在平面α内，那么称向量a平
行于平面α。平行于同一个平面的向量，叫共面向量。
0 A
C
9.空间向量共面的充要条件
如果两个向量a,b不共线，那么向量p与向量a,b共面
→存在唯一的有序实数对(x,y), 使p=xa+yb
A 、B、P 三点共线
< →AP= tA
一 OP=OA+tAB
OP 十
(x+J=1)
P与A,B,C共面
一 AP=xAB+yAC
一 OP=OA+xAB+yAC
(x+J=1) x+y+z=1)
A 、B 、P三点共线
OP=OA+tAB
例 2J 如图，已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点 0作射线OA 、OB 、OC 、OD,在四条射线上分别取点E、F、
求证：四点E、F、G、H 共面
G、H, 并且使