1.2 空间向量基本定理 课件(共22张PPT)——高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共22张PPT)
Z^
1 . 2空间向量基本定理
a
X
复习回顾
平面向量基本定理：
如果e ,e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于
这一平面内的任一向量a, 有且只有一对实数λ1,λ ,使
a=λ e +λ e .
若e ,e 不共线，我们把{e ,e } 叫做表示这一平面内所
有向量的一个基底.
PART 1 空间向量基本定理
问题1 平面中的任意向量可以由两个不共线向量的线性运
算来表示，那么空间中的任意向量能不能通过有限个向量
的线性运算来表示呢
问题2 为了表示空间中的向量，至少需要几个向量来表
示 两个不共线的向量还够用吗
问题3 任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗
●三个向量共面×
●三个向量不共面
三个相互垂直的向量
三个相互垂直的向量
uuI uuu uu
OP=0Q+QP
=xi+yj+zk
我们称xi,yj,zk 分别为向量p 在 i,j,k 上的分向量.
三个相互垂直的向量
uu uuu uu
OP=0Q+QP
我们称xi,yj,zk 分别为向量p 在 i,j,k 上的分向量.
问题4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用
它们的线性运算表示任意一个空间向量吗
问题4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用
它们的线性运算表示任意一个空间向量吗
问题4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用
它们的线性运算表示任意一个空间向量吗
问题4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用
它们的线性运算表示任意一个空间向量吗
uu uuu uu
OP=0Q+QP
问题4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用
它们的线性运算表示任意一个空间向量吗
P
OP=0Q+QP=xa+yb+zc
a
uu uuu uu
Byb
P
zC
C
问题4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用
它们的线性运算表示任意一个空间向量吗
P
p
C zc
Q
uu uuu uu
OP=0Q+QP=xa+yb+zc
a
Byb
问题5 你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间
向量基本定理吗
平面向量基本定理
如果e ,e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一
平面内的任一向量a, 有且只有一对实数λ1,λ2,
使a=λ e +λ e .
空间向量基本定理
如果三个向量a,b,c 不共面，那么对任意一个空间向量p,
存在唯一的有序实数组(x,y,z), 使得p=xa+yb +zc.
那么,所有空间向量组成的集合就是
{plp=xa+yb+zc,x, yoz∈R}.
我们把{a,b,c} 叫做空间的一个基 底，a,b,c 都叫做
基向量.
如果三个向量a,b,c 不共面 向量 p,存在唯一的有序实数
p=xa+yb
空间的基底有多少个，
需要满足什么条件
空间向量基本定理
空间向量基本定理
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两
垂直，且长度都为1,那么这个基底叫做单位正交基底， 常用{i,j,k} 表 示 .
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫
做把空间向量进行正交分解.
给我一个支点，我可以撬起地球。
——阿基米德
给我一个基底，
我还你一个空间!
段OM上，点P 在线段AN上 ，
,用向量0A,OB,OC 表示OP
如 图 ，M 是四面体 OABC 的 棱BC 的中点，点N 在线
例1
如图，在平行六面体ABCD-A B C D 中 ，AB=4,
AD=4,AA =5,∠DAB=60°,∠BAA =60°,
∠DAA =60°,M,N 分别为D C ,C B 的中点.
求证 MN⊥AC
例2
立体几何问题
转化
向量问题
向量
运算
向量问题的解
转化
立体几何问题的解
③ 将相关向量的问题转化方
为基向量的问题 法
理论基础：空间向量基本定理
①适当选取基底 ②用基向量表示相关向量
向 量
用向量方法解决立体几何问题的路径
如图，正方体ABCD—A'B'CD的棱长为1,E,F,G 分别为CD',
A'D',D'D 的中点.
(1)求证：EFlIAC;
( 2 ) 求CE 与 AG 所成角的余弦值.
例3