2.2.1 直线的点斜式方程 课件(共13张PPT)——高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共13张PPT)
1.倾斜角： 直线向上的方向与x轴正方向的夹角 a∈[0°,180°]
2.斜率：
k=x2- (x ≠x )
3.平行 垂直 两条不重合的直线l,Z ,斜率分别是k,k
l Il l ⊥l 一k =k k k =-1 X
X
k =tana
(a≠90°)
复习巩固词
第二章直线和圆方程
2.2.1 直线的点斜式方程
根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜 式方程；
运用直线的点斜式方程，探索推导直线的斜截式方程， 体会直线的斜截式方程与一次函数的关系；
核心素养：直观想象逻辑推理 数学运算
学 习 目 标
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问题2:为什么要 整理为
y-yo=k(x—xo)
关系式中， 分母不能为0,即x≠x
即点的坐标无法满足这个关系式，这个关系 式只能表达直线上除了P 以外的其他点。
新 课 导 入 词) P
的坐标(x,y)与直线上一点P (x ,y )和直线斜率k之间的关系如何表示
—y-yo=k(x—xo)
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若点P (x ,y ) 的坐标x ,y 满足 因为直线l,l 的斜率都为k, 且都
关系式y -yo=k(x -x ), 过点Po, 所以它们重合.
当x =x 时 ，y =yo, 所以点P 在直线l上。
这时点P1与P 重合， 所 以 ，坐标满足方程的点都在直线
点P 在直线l 上； 上 .
当x ≠x 时，有 直线l上的点 满足方程的
的坐标都满 一 点都在直线l
这时过点P ,P 的直线l 的斜率为k ; 足方程 上
问题2:坐标满足y-yo=k(x-x ) 线l上
的每个点是否都在直
新 课 知
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1.直线斜率存在时，可以使用点斜式
方程表达直线
直线斜率存在且不为0时：
y-yo=k(x—xo)
直线斜率为0时：y-yo=0
即y=yo.
定义：由直线上一个定点(x ,y ) 及
该直线的斜率k 确定的直线方程
y-yo=k(x-x ), 简称点斜式。
2.直线斜率不存在时，不能使用点
斜式方程表达直线
此时直线可用x=x 表达.
新课知识
点斜式方程
解：直线l经过点P (-2,3), 且倾斜角α=45° 则直线斜率k=tan45°=1,
代入点斜式方程y-yo=k(x—x )
得： y-3=1×[x-(-2)], 即y-3=x+2.
取直线上的点P (x ,y ),
取x =-1, 代入直线方程，得y =4
则直线l由P (-2,3)与P (-1,4)确定，作图如有所示.
例题精讲词T 例1:已知直线l经过点P (-2,3),且倾斜角α=45°,求
直线的点斜式方程，并画出直线l.
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课堂练 【1】写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(3,-1),斜率是 √2;
(2)经过点B(-√2,2), 倾斜角是是30;
(3)经过点C(0,3),倾斜角是0;
(4)经过点D(-4,-2), 倾斜角是
【答案】y+1= √2(x-3);
y-3=0;y+2=-√3(x+4).
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●
4
将 xo=0,yo= b代入点斜式方程
y-yo=k(x—xo),
则有y-b=k(x-0) , 即y=kx+b.
我们把直线l与y 轴的交点(0,b) 的纵坐标b叫做直线
l 在y轴上的截距.
斜截式方程
方程 y=kx+b 由直线的斜率k与它在y轴上 的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，
简称斜截式。
截距b=OP 方向为上 时取正，方向向下 时为负，是有正负 的量。
问题3:如何表示过点P (0,b),斜率为k的直线方程
新课知识证
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(1)l Il l 的条件是什么
解：)【 1)若的条性是卿私≠k , 又 l ,l 与y
轴的交点不同，即b ≠b
反之，若k =k ,b ≠b , 则l Ⅱ l .
(2)若l ⊥l , 则k k =-1,
反之，若k k =-1, 则l ⊥l .
l IⅡl 一 k =k ,b ≠b .
例 题 精 讲证M 例2已知直线l :y=k x+b ,l :y=k x+b , 试讨
论：
l ⊥l 一 k k =-1.
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【练习2】填空：
(1)已知直线的点斜式方程为y-3=-2(x+2), 则其斜截式方程为
(2)已知直线的斜截式方程为y=-2x-1, 则其点斜式方程可以为
出一个正确答案即可.
课堂练习
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(写
一、两种直线方程
直线方程
点斜式方程
y-yo=k(x-xo)
斜截式方程
y=kx+b
几何要素
斜率k
直线上一点坐标(x ,y )
斜率k
直线在y轴上的截距b
适用范围
直线存在斜率k
直线存在斜率k
利用确定图形的几何要素，建立图形上任一点横坐标x和纵坐标y所满足的关系式.
课堂小结
二、一种解析几何研究思路
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《《《 本课作业
01 02 03
必做 一 必 做 二 必 做 三
教材 67页 教材 67页
-1,2,3
,3,5,8
1
2