2.2.3 直线的一般式方程 课件(共14张PPT)——高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共14张PPT)
复 习 巩 固
· 点斜式： 直线l经过点P (x ,y ),斜率为k
y-y =k(x-x )
· 斜截式： 直 线l 经过点P (0,b), 斜率为k
y=kx+b
· 两点式方程：
· 截距式方程：
第二章直线和圆的方程
2.2.3直线的一般式方程
学 习 目 标
了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一 般式方程与二元一次方程的关系；
能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的 转化，能运用直线的一般式方程解决有关问题；
数学直观、数学运算、逻辑推理
(1)已知直线l过点A(5,-3), 倾斜角为 则直线l方程为
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(2)已知直线l过 点A(5,-3),B(6,1), 则直线l方程为
【发现】
(1)y+3=-√3(x-5)→√3x+y+3-5√3=0,
点斜式、(斜截式)、两点式、(截距式)四种方程形式都能够统一表达 为Ax+By+ C=0 的形式
新知导入
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(1).任意一条直线l, 在其上任取一点P(x ,y ), 当直线l 的斜率为
k时(此时直线的倾斜角α≠90°),其方程为y-y =k(x-x ), 这是关于 x, y的二元一次方程.
当直线l 的斜率不存在，即直线l的倾斜角α=90°时，直线的方程为
x-x =0, 上述方程可以认为是关于 x,y 的二元一次方程，因此此时方程 中y 的系数为0.
方程y-y 。=k(x-x ) 和x-x =0 都是二元一次方程，因此平面直角坐
标系中的任意一条直线都可以用一个关于 x,y 的二元一次方程表示.
反之，对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0(A,B 不同时为0),
如果能把它化为直线方程的某种形式，那么我们就可以断定它表示一条直线.
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新 课 知 识
新课知识
当B≠0 时，方程Ax+By+C=0 可变形为 它表示过
点 ,斜率为 的直线.
当B=0 时 ，A≠0, 方 程Ax+By+C=0 可变形为 它表示
过点 ,0), 且垂直于x 轴的直线.
由上可知，关于x,y 的二元一次方程都表示一条直线.
我们把关于x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (其中A,B 不同时
为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式.
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0
斜率为
在y轴上截距为 的直线
过点(
—
垂直于x 轴的 直线
B
A
新课知识
斜率存在
直线l
斜率不存在
为0
B=0
时
为0
y=kx+b B 千
x=x 。
y一
1 r
口
1.l//x轴 一 A=0且B≠0,C≠0
2.1//y 轴 一 A≠0且B=0,C≠0
3.l 与x轴重合一 A=0 且 B≠0,C=0
4.l 与y轴重合 一 A≠0且 B=0,C=0
我们把关于x,y 的二元一次方程
Ax+By+C=0
(其中A,B 不同时为0)叫做直线
的一般式方程，简称一般式。
新 课 知 识
直线的一般式方程
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例题精讲例1.已知直线经过点A6-4),斜率为 9 求直线的点
斜式和一般式方程.
解：经过点A(6,-4),斜率为 的直线的点斜式方程是
化为一般式，
得 4x+3y-12=0.
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1.根据下列条件，写出直线的方程，并把它化为一般式.
(1)经过点A(8,-2), 斜率是 ;
(2)经过点B(4,2), 平行于x 轴；
(3)经过点P(3,-2),P (5,-4);
( 4 ) 在x 轴 、y 轴上的截距分别是
【答案】(1) x+2y-4=0; (2)y-2=0;
(3)x+y-1=0; (4)2x-y-3=0
课 堂 练 习
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解：把直线l 的一般式方程化为斜截式 心 因此，直线l的斜率 , 它 在y 轴上的截距是3.
在直线l 的方程x-2y+6=0 中，令y=0, 得x=-6,
即直线l 在x 轴上的截距是-6.
由上面可得直线l与x 轴、y轴的交点分别为A(-6,0),
B(0,3),
过A,B 两点作直线，就得直线l.
例 题 精 讲 例2 .把直线l的一般式方程x-2y+6=0 化为斜截式，
求出直线l的斜率以及它在x 轴 与y 轴上的截距，并画出图形.
画直线时，通 常找出直线与
两条坐标轴的
交 点 , 然 后 连接这两个点。
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(1)3x+y-5=0;
(2)
(3)x+2y=0;
(4)7x-6y+4=0.
课 堂 练 习 2.求下列直线的斜率以及在y 轴上的截距，并画出图形.
(3) 7 ,0;(4) 6
2
9
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【答案】(1)-3,5;(2)
5
-5;
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我们把关于x,y 的二元一次方程
Ax+By+C=0
(其中A,B 不同时为0)叫做直线
的一般式方程，简称一般式。
1.l//x 轴 一 A=0 且 B≠0,C≠0
2.1//y 轴 一 A≠0且B=0,C≠0
3.l 与x轴重合 一 A=0 且 B≠0,C=0
4.l 与y轴重合一 A≠0 且 B=0,C=0
课 堂 小 结
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必做二
教材 68页
14,15
必做一
教材 67页
8,10,11
《《《 本课作业 》》
01 02 03
必 做 三