2.3.1两条直线的交点坐标 课件(共16张PPT)——高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

(共16张PPT)
第二章直线和圆的方程
2.3.1直线的交点坐标与距离公式(1)
——两条直线的交点坐标
直线方程的一般式Ax+By+C=0(A,B 不同时为零)
2.这节课我们来研究由两条直线的一般式方程推导交点坐标
直线方程的斜截式
直线方程的两点式
直线方程的截距式
复习引入：
1.直线方程的点斜式y-yo =k(x-x )
y=kx+b
学习新课：
设两条直线的方程是
l :A x+B y+C =0,l :A x+B y+C =0
如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的
坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个二元一次 方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l 和l 的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程
所组成的方程组
是否有唯一解
两条直线方程所组成的方程组
设A ,A ,B ,B 全不为零.
解这个方程组，
①×B 得 ，A B x+B B y+B C =0,③
②×B 得 ，A B x+B B y+B C =0,④
③-④得，(A B -A B )x+B C -B C =0,
1.A B -A B ≠0 时，即 时，方程组有唯一的解，
这时，l 与l 相交，
(A B -A B )x+B C -B C =0,
2.A B -A B =0 时，
①如果B C -B C ≠0,C 、C 不能全为零，
设C ≠0, 有 这时方程组无解，
l,l 不相交，即两条直线平行
即
即直线l 与直线l 的斜率
直线l 与直线l 互相平行.
②如果B C -B C =0,C、C 全为零或C、C 全不为零
截距
··
5
两个方程是同解方程，∴方程组有无穷多解 .∴两条直线重合
当C 、C 全为零
由A B -A B =0, 得到
两个方程是同解方程，∴两条直线重合
当C 、C 全不为零
由A B -A B =0, 得到
由B C -B C =0, 得到
方程组的
解就是交 点坐标.
方程组
无解
相交；
方程组
有无穷 多个解
当
当
当
2平行；
归纳：
重合
时，
时
时
精讲精练：
例1.已知两条直线l :ax-y+a+2=0,l :ax+(a -2)y+1=0
当a为何值时，l 与l :
(1)相交；(2)平行；(3)重合；
解：由a(a -2)=-1·a 得 ，a=0 或a=-1 或a=1
当a=0 时，l:y=2,l : ,l //l
当a=-1 时，l :x+y-1=0,l :x+y-1=0,I 与l 重合，
当a=1 时，l :x-y+3=0,l :x-y+1=0,l //l
(1)当a≠0,且a≠-1,a≠ 1时 ，l 与l 相交；
(2)当a=0,a=1时，l 与l 平行；
(3)当a=-1时，l 与l 重合.
练习：
1. 判断下列两条直线的位置关系：
①l,:4x+3y-5=0,l:4x-2y+3=0;
②l:3x+4y-5=0,l :6x=7-8y;
③l :2y=7,l :3y+5=0;
2.已知： l:x+my+6=0,l :(m-2)x+3y+2m=0,
当m 为何值时，l 与l :①相交；②平行；③重合.
例2.
(1)三条直线x+y=2,x-y=0,x+ay=3, 求a的取值范围
解：
当x+y=2 与x+ay=3 平行时，
1·a=1×1
."a=1
当x-y=0 与x+ay=3 平行时， 1·a=-1×1
a=-1
由 得
∴两条直线交于点(1,1)
当直线x+ay=3 过点(1,1)时，
a=2,
.∴三条直线围成三角形时，
a ∈(-0-1)U(-1,1)U(1,2)U(2,+
能围成三角形，
(2)直线l :y=kx+k+2,l :y=-2x+4 求k的取值范围
解：
由 解得
根据题意得，
的交点在第一象限，
还有没有其他方法
y=kx+k+2 可化为y-2=k(x+1)
∴1 表示过定点M(-1,2),斜率为k的直线系， 由y=-2x+4 知，l 过点A(2,0),B(0,4)如图，
∵直线l 与l 交点在第一象限，
."kMA.∴两条直线的交点坐标为4,-2)
由题意可知点(4,-2)也在直线ax+2y+7=0 上，
∴4a-2×2+7=0
(3)三条直线ax+2y +7=0,4x+y=14,2x-3 y=14 相交于一点，
求a的值.
解：解方程组
得
练习：
1.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky=0 相交于一点，
一1
则k的值等于 2
2.直线5x+4y-2m-1=0 与直线2x+3y-m=0 的交点在第四象限
求m 的取值范围
当堂检测：
1.求下列两条直线的交点坐标，并画出图形
(1)l:2x+3y=12,l :x-3y=4;
(2)l :x=2,l :3x+2y-12=0.
2.判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标
(1)l :2x-3y=7,l :4x+2y=1;
(2)l :2x-6y+4=0,l : ;
(3)L:(√2-1)x+y=3,l :x+(√2+1)y=2;
3.直线l 经过原点，且经过直线2x-2y-1=0 的交点，求直线的方程
与直线6x-4y+1=0
当 时 ，l 与l 相交；
当 时 ，l 与l 平行； → 当 时 ，l 与l 重合；
方程组的
解就是交 点坐标.
方程组
无解
x+B y+C =0,
x+B y+C =0,
方程组
有无穷 多个解
课堂小结：
l:
l :