【湘教版数学九年级上册同步练习】全册 期末复习综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【湘教版数学九年级上册同步练习】全册 期末复习综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 8.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-14 16:23:02 | ||
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文档简介
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【湘教版数学九年级上册同步练习】
全册 期末复习综合题
一、单选题
1．若点 在反比例函数 是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程（x+1）2＝4的根是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x1＝x2＝2
C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
3．如图，直线 l1 ∥l2 ∥l3 ，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 的值是（ ）
A． B．2 C． D．
4．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
5．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm的地方．
7．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 ．
8．已知反比例函数 （m为常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为 .
9．如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为 ．
10．如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ，以原点 为位似中心、在点 的异侧将菱形 缩小，使得到的菱形 与原菱形的相似比为 ，则点 的对应点 的坐标为 .
11．如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是 ．
三、计算题
12．计算：．
13．解下列方程：
（1）x2+6x=0；
（2）x2﹣5x+3=0
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）在轴负半轴上，点C（2，0）在正半轴上，点B（0，）在轴正半轴上，并且、是方程组的解，连接AB、BC.
（1）=________，=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
四、解答题
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若为满足条件的最大整数，求此时方程的根．
16． 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点.
（1）求的余切值；
（2）如果点为直线上第一象限内的点，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
17．如图1，一款卷纸纸巾盒的底部平放在桌面上，背面紧靠与桌面垂直的墙壁，盒盖由和水平盖组成，于点，已知，，点是所在圆的圆心，总与所在圆相切，，，三点共线．
（1）当卷纸纸巾盒的开口闭合时（如图1），求：
①的长；
②的长；
（2）纸卷底面的直径为，将其刚好能放入纸巾盒，如图2，求此时纸巾盒盖子张开的角度大小及，两点在竖直方向上的高度差．（参考数据：取，取，取）
五、综合题
18．自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速.2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速．
（1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？
（3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
19．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，扇形统计图中的 ；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
20．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．
（1）如图1，在4x4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”．(要求画出点D的2种不同位置)
（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=4 ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长．
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°
①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；
②若△ABC的面积为6 ，求线段BF的长，
六、实践探究题
21．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
（1）徽徽猜想，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；
（2）若，米，求车轮的直径的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】60
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】（x－3）（x－2）＝56
【知识点】列一元二次方程
8．【答案】m＜
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；切线长定理
10．【答案】
【知识点】菱形的性质；位似变换
11．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
13．【答案】（1）解：∵x（x+6）=0，
∴x=0或x+6=0，
解得：x=0或x=﹣6.
（2）解：x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+ =﹣3+ ，即（x﹣ ）2= ，∴x﹣ =± ，
即x1= ，x2= .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）、；（2）①（）②（）（3）3或，或
【知识点】二元一次方程的解；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1）
（2），
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】（1）解：根据题意得直线与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为
，
在中，，
（2）解：过点作轴交轴于点，则.
，
，，
.点的坐标为.
（3）解：，.
，.又，
满足题意的点在的延长线上，且
设点（），则.
，，
（ⅰ）当时，，则.
解得.点的坐标为
（ⅱ）当时，，则.
解得.点的坐标为
综上所述，点的坐标为或.
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；一次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）①；②
（2） ； 高度差为
【知识点】切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质；求正弦值
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】（1）40；25
（2）解：根据题意可得：
所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：（次）；
（3）解：根据题意得：
（人），
答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
20．【答案】（1）解：画出点D的2个位置。
（2）解：∵四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形
∴△ABD与△DBC相似.
若△ABD∽△CBD则AB=BC=8.
若△ABD∽△DBC则 ∴AB=6
综上所述：AB=6或8
（3）解：①∵E是 的中点，∴
∴ .
∵四边形ABCD内接于圆O，∴ .
∵ ， .∴ .
∴△ABF∽△FBC.
∴四边形ABCF为友谊四边形.
②过点A作AG⊥BC交BC与G.
∵△ABF∽△FBC，∴∴
∴ 即 ·
∵ ，∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】（1）解：徽徽的猜想正确，
理由如下：
如图，连接，
，
与相切，
，
，，
，
，
为的直径，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
；
（2）解：，
，
，即，
解得：，
车轮的直径的长1米．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【湘教版数学九年级上册同步练习】
全册 期末复习综合题
一、单选题
1．若点 在反比例函数 是常数）的图象上，则下列点中也在此反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程（x+1）2＝4的根是（ ）
A．x1＝﹣2，x2＝2 B．x1＝x2＝2
C．x1＝3，x2＝﹣1 D．x1＝﹣3，x2＝1
3．如图，直线 l1 ∥l2 ∥l3 ，直线 AC 分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF 分别交 l1，l2，l3 于点 D，E，F，AC 与 DF 相交于点 G，且 AG=2，GB=1，BC=5，则 的值是（ ）
A． B．2 C． D．
4．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（每组年龄包含最小值，不包含最大值)，根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该学校教职工总人数是50人
B．这一组年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的
C．教职工年龄的中位数一定落在这一组
D．教职工年龄的众数一定在这一组
5．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，想要得到高度为5cm的像．蜡烛应放在距离纸筒 cm的地方．
7．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为 ．
8．已知反比例函数 （m为常数）的图象在一、三象限，则m的取值范围为 .
9．如图，⊙O 的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，若∠APB=60°，则△PAB的周长为 ．
10．如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上，顶点 的坐标为 ，以原点 为位似中心、在点 的异侧将菱形 缩小，使得到的菱形 与原菱形的相似比为 ，则点 的对应点 的坐标为 .
11．如图，双曲线y= （x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3），求△OAC的面积是 ．
三、计算题
12．计算：．
13．解下列方程：
（1）x2+6x=0；
（2）x2﹣5x+3=0
14．如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）在轴负半轴上，点C（2，0）在正半轴上，点B（0，）在轴正半轴上，并且、是方程组的解，连接AB、BC.
（1）=________，=________；
（2）经过计算AB=10，动点M从点A出发，沿射线AB以每秒2个单位长度的速度匀速运动，连接MC，设点M的运动时间为t（t>0）秒，用含t的式子表示△BCM的面积S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点N在线段BC上，且BN=2CN，连接MN.当三角形BMN的面积为8时，求t值，并直接写出点M的坐标.
四、解答题
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若为满足条件的最大整数，求此时方程的根．
16． 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点.
（1）求的余切值；
（2）如果点为直线上第一象限内的点，且，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
17．如图1，一款卷纸纸巾盒的底部平放在桌面上，背面紧靠与桌面垂直的墙壁，盒盖由和水平盖组成，于点，已知，，点是所在圆的圆心，总与所在圆相切，，，三点共线．
（1）当卷纸纸巾盒的开口闭合时（如图1），求：
①的长；
②的长；
（2）纸卷底面的直径为，将其刚好能放入纸巾盒，如图2，求此时纸巾盒盖子张开的角度大小及，两点在竖直方向上的高度差．（参考数据：取，取，取）
五、综合题
18．自1997年以来，我国铁路一共经历了六次大提速.2004年第五次提速后，一列客车从A地开往B地，以的平均速度行驶需要5 h，2007年又经历了第六次提速．
（1）设第六次提速后该路段的平均速度为v，全程运行的时间为t，请写出t与v之间的函数表达式；
（2）如果第六次提速后该路段的平均速度为，那么提速后全程运行需要多长时间？
（3）如果全程运行时间控制在内，那么提速后的平均速度至少应为多少？
19．为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为 ，扇形统计图中的 ；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
20．定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．
（1）如图1，在4x4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”．(要求画出点D的2种不同位置)
（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=4 ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长．
（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°
①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；
②若△ABC的面积为6 ，求线段BF的长，
六、实践探究题
21．如图①，中国古代的马车已经涉及很复杂的机械设计（相对当时的生产力），包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人拜服，如图②是马车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接．
（1）徽徽猜想，徽徽的猜想正确吗？请说明理由；
（2）若，米，求车轮的直径的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；中位数；众数
5．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景；一元二次方程的应用-几何问题
6．【答案】60
【知识点】相似三角形的应用
7．【答案】（x－3）（x－2）＝56
【知识点】列一元二次方程
8．【答案】m＜
【知识点】反比例函数的性质
9．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；切线长定理
10．【答案】
【知识点】菱形的性质；位似变换
11．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
12．【答案】
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值
13．【答案】（1）解：∵x（x+6）=0，
∴x=0或x+6=0，
解得：x=0或x=﹣6.
（2）解：x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+ =﹣3+ ，即（x﹣ ）2= ，∴x﹣ =± ，
即x1= ，x2= .
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）、；（2）①（）②（）（3）3或，或
【知识点】二元一次方程的解；坐标与图形性质；相似三角形的判定与性质
15．【答案】（1）
（2），
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
16．【答案】（1）解：根据题意得直线与轴交点的坐标为，与轴交点的坐标为
，
在中，，
（2）解：过点作轴交轴于点，则.
，
，，
.点的坐标为.
（3）解：，.
，.又，
满足题意的点在的延长线上，且
设点（），则.
，，
（ⅰ）当时，，则.
解得.点的坐标为
（ⅱ）当时，，则.
解得.点的坐标为
综上所述，点的坐标为或.
【知识点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；一次函数的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）①；②
（2） ； 高度差为
【知识点】切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质；求正弦值
18．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】反比例函数的实际应用
19．【答案】（1）40；25
（2）解：根据题意可得：
所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为：（次）；
（3）解：根据题意得：
（人），
答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算
20．【答案】（1）解：画出点D的2个位置。
（2）解：∵四边形ABCD为被BD分割的友谊四边形
∴△ABD与△DBC相似.
若△ABD∽△CBD则AB=BC=8.
若△ABD∽△DBC则 ∴AB=6
综上所述：AB=6或8
（3）解：①∵E是 的中点，∴
∴ .
∵四边形ABCD内接于圆O，∴ .
∵ ， .∴ .
∴△ABF∽△FBC.
∴四边形ABCF为友谊四边形.
②过点A作AG⊥BC交BC与G.
∵△ABF∽△FBC，∴∴
∴ 即 ·
∵ ，∴
【知识点】相似三角形的判定与性质
21．【答案】（1）解：徽徽的猜想正确，
理由如下：
如图，连接，
，
与相切，
，
，，
，
，
为的直径，
，
，
，
由圆周角定理得：，
，
；
（2）解：，
，
，即，
解得：，
车轮的直径的长1米．
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
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