【人教版数学八年级上册同步练习】 11.1.2三角形的高中线和角平分线（含答案）

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【人教版数学八年级上册同步练习】
11.1.2三角形的高中线和角平分线
一、单选题
1．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（　　）
A．直角三角形只有一条高
B．锐角三角形有三条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
2．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中 沿着点B到C的方向平移到 的位置， ，平移距离为 ，则 的面积为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
3．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（　　）
A．BF B．CD C．AE D．AF
4．如图，在中，点，，分别是，，的中点，若的面积为，则的面积为( )
A． B． C． D．
5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．如图所示：在Rt△ABC中，∠A＝90°，边AB上的高是　 　．
7．等腰三角形，腰长为，它的周长是，则它的中位线长为　 　cm；
8．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，　 　．
9．如图，已知是的边上的中线，若， 的周长比的周长少，则　 　．
10．如图，是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积是　 　．
11．如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=　 　.
三、解答题
12．三角形在直角坐标系中，且，，，将三角形向下平移2个单位，再向左平移4个单位得到三角形，求三角形的面积．
13．如图，中，，，，，CD是AB边上的高.求CD的长.
四、综合题
14．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上，将三角形ABC先向左平移2格，再向上平移4格.
（1）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2）求出三角形ABC的面积.
15．已知：在图中，已知点A、B、C的坐标，分别求三角形ABC的面积．
（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（4，﹣3）；
（2）A（2，0），B（0，1），C（0，4）．
16．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高。
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．(用m、n表示)
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
2．【答案】A
【知识点】三角形的面积；平移的性质
3．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
4．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
6．【答案】AC
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】 或1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
8．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
9．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
10．【答案】8
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】5°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
12．【答案】15
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；平移的性质；作图﹣平移
13．【答案】解：∵，CD是AB边上的高，
∴，代入已知条件得
解得
【知识点】三角形的面积
14．【答案】（1）解：如图，△A′B′C′为所作；
（2）解：三角形ABC的面积＝×4×4＝8.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
15．【答案】（1）解：S△ABC= ×（3+1）×3=6
（2）解：S△ABC= ×（4﹣1）×2=3
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
16．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB=40°，∠ACE=90°-∠A=50°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=50°-40°=10°；
（2）解：∵△ABC中，∠A=m，∠B=n
∴∠ACB=180°-m-n，
又∵CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
∴∠ACD= ∠ACB= ，∠ACE=90°-∠A=90°-m，
∠DCE=∠ACE-∠ACD=(90°-m)- =
故答案为：
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
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