【人教版数学八年级上册同步练习】 11.1.与三角形有关的线段本节综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 11.1.与三角形有关的线段本节综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 7.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-14 16:25:05 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
11.1.与三角形有关的线段本节综合题
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，7 C．1，4，6 D．3，4，5
2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
3．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（ ）
A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm
4．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm
5．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ）
A． B． C． D．16或
二、填空题
6．下列4种说法中正确的是 ．（请填写正确的说法序号）．
①一个三角形中至少有两个角为锐角；
②三角形的中线、高线、角平分线都是线段
③同旁内角互补；
④若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形
7．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 ．
8．如图，∠C在三角形中所对的边是 .
9．如图，AD为△ABC的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为 ．
10．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是 ．
11．如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 .
三、计算题
12．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：．
13．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 ．
四、解答题
14．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A________、B________、C________；
（2）是由经过先向________平移________个单位，再向________平移________个单位平移得到的；
（3）求的面积．
15．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
16． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
图1 图2
（1） ， ， ．
（2）如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
五、综合题
17．如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
18．在长方形 中，边 长度比 长度短10个单位长度，且 的长度是 长度的 .
（1）求 边的长；
（2）现有一动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径 向终点 运动，在 点运动过程中，设运动时间为 秒，三角形 的面积为 ，试用含 的式子表示 ；
（3）在（2）的条件下，点 为 的中点，点 为 的中点，在点 出发的同时，动点 从点 出发，以4个单位/秒的速度沿 边匀速向左运动，当点 遇到点 后，立即按原速原路返回（调头时间忽略不计），且 回到点 时， 两点立即停止运动.当 时，请求出满足条件的 值？
19．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）
（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
六、实践探究题
20．问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点和，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图2，已知，若，则 ；
（2）如图2，已知，若，则 ；
（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】①②
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念；同旁内角的概念
7．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
8．【答案】AE，BD，AB
【知识点】三角形相关概念
9．【答案】4
【知识点】三角形的面积
10．【答案】1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
13．【答案】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5 3＜a＜3＋5，
解得：2＜a＜8，
故|a＋1| |a 8| 2|a 2|
＝a＋1 （8 a） 2（a 2）
＝a＋1 8＋a 2a＋4
＝ 3．
【知识点】三角形三边关系；利用整式的加减运算化简求值
14．【答案】（1），，
（2）左，4，下，2
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
15．【答案】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤k﹣1，
k﹣1≥16，
解得k≥17．
故k的最小值为17．
【知识点】三角形三边关系
16．【答案】（1）-2；4；5
（2）解：连接交轴于点，连接
，
，
（3）解：延长交轴与点，连接．
设，由题意知、，
，
设
或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
17．【答案】（1）解：∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积= ×12×9=54；
（2）解：△ABC的面积= BC AD=54，
即 BC 10=54，
解得BC= ．
【知识点】三角形的面积
18．【答案】（1）解： ，
答： 边的长是40个单位长度
（2）解： ，
①当点 在线段 上（不含 点）时， ，
；
②当点 在线段 （不含 点）上时， ，
，
答：三角形 的面积 或
（3）解：点 与点 相遇时： ，解得 （秒），
（一）相遇前：
①当点 在点 右侧时，
，
∵点 是 的中点， ，
，
∵点 是 的中点， ，
，解得 ，
②当点 在点 左侧时，
，
，解得 ，
（二）相遇后：
①当点 在点 左侧时，
，
，解得 ；（ 符合题意）
②当点 在点 右侧时，
，
，解得 （舍），
答：当 时， 的值是 或6或
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-行程问题
19．【答案】（1）（3，5）；（1，2）
（2）解：△A′B′C′如图所示；
（3）解：
S△A′B′C′=4×3﹣ ×3×1﹣ ×3×2﹣ ×1×4
=12﹣1.5﹣3﹣2
=5.5
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
20．【答案】（1）5
（2）2或
（3）解：由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为．
∵三角形OPQ的面积为3．
∴，
解得：；
当点Q的坐标为时，
；
当点Q的坐标为时，
；
综上所述，的值为4或8．
【知识点】线段上的两点间的距离；三角形的面积
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【人教版数学八年级上册同步练习】
11.1.与三角形有关的线段本节综合题
一、单选题
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，7 C．1，4，6 D．3，4，5
2．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm
3．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（ ）
A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm
4．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3 cm C．17cm D．12 cm
5．如果等腰三角形两边长是和，那么它的周长是（ ）
A． B． C． D．16或
二、填空题
6．下列4种说法中正确的是 ．（请填写正确的说法序号）．
①一个三角形中至少有两个角为锐角；
②三角形的中线、高线、角平分线都是线段
③同旁内角互补；
④若三条线段的长a、b、c满足，则以a、b、c为边一定能组成三角形
7．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是 ．
8．如图，∠C在三角形中所对的边是 .
9．如图，AD为△ABC的中线，E是AD的中点，若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为 ．
10．如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是 ．
11．如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为 .
三、计算题
12．已知a、b、c是三角形的三条边，化简：．
13．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简 ．
四、解答题
14．与在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出下列各点的坐标：A________、B________、C________；
（2）是由经过先向________平移________个单位，再向________平移________个单位平移得到的；
（3）求的面积．
15．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？
16． 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．
图1 图2
（1） ， ， ．
（2）如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．
五、综合题
17．如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12．
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长．
18．在长方形 中，边 长度比 长度短10个单位长度，且 的长度是 长度的 .
（1）求 边的长；
（2）现有一动点 从 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线路径 向终点 运动，在 点运动过程中，设运动时间为 秒，三角形 的面积为 ，试用含 的式子表示 ；
（3）在（2）的条件下，点 为 的中点，点 为 的中点，在点 出发的同时，动点 从点 出发，以4个单位/秒的速度沿 边匀速向左运动，当点 遇到点 后，立即按原速原路返回（调头时间忽略不计），且 回到点 时， 两点立即停止运动.当 时，请求出满足条件的 值？
19．如图，△ABC中，A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），△A′B′C′是△ABC平移之后得到的图象，并且C的对应点C′的坐标为（4，1）
（1）A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；
（2）作出△ABC平移之后的图形△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．
六、实践探究题
20．问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点和，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图2，已知，若，则 ；
（2）如图2，已知，若，则 ；
（3）如图3，已知，点Q在x轴上，且三角形的面积为3，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
6．【答案】①②
【知识点】三角形三边关系；三角形相关概念；同旁内角的概念
7．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
8．【答案】AE，BD，AB
【知识点】三角形相关概念
9．【答案】4
【知识点】三角形的面积
10．【答案】1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
11．【答案】1
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算；三角形三边关系；化简含绝对值有理数
13．【答案】解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，
∴5 3＜a＜3＋5，
解得：2＜a＜8，
故|a＋1| |a 8| 2|a 2|
＝a＋1 （8 a） 2（a 2）
＝a＋1 8＋a 2a＋4
＝ 3．
【知识点】三角形三边关系；利用整式的加减运算化简求值
14．【答案】（1），，
（2）左，4，下，2
（3）
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
15．【答案】解：为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a1，a2…an显然总有ai大于等于①中的第i个数，
所以n≤16≤k﹣1，
k﹣1≥16，
解得k≥17．
故k的最小值为17．
【知识点】三角形三边关系
16．【答案】（1）-2；4；5
（2）解：连接交轴于点，连接
，
，
（3）解：延长交轴与点，连接．
设，由题意知、，
，
设
或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；三角形的面积
17．【答案】（1）解：∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积= ×12×9=54；
（2）解：△ABC的面积= BC AD=54，
即 BC 10=54，
解得BC= ．
【知识点】三角形的面积
18．【答案】（1）解： ，
答： 边的长是40个单位长度
（2）解： ，
①当点 在线段 上（不含 点）时， ，
；
②当点 在线段 （不含 点）上时， ，
，
答：三角形 的面积 或
（3）解：点 与点 相遇时： ，解得 （秒），
（一）相遇前：
①当点 在点 右侧时，
，
∵点 是 的中点， ，
，
∵点 是 的中点， ，
，解得 ，
②当点 在点 左侧时，
，
，解得 ，
（二）相遇后：
①当点 在点 左侧时，
，
，解得 ；（ 符合题意）
②当点 在点 右侧时，
，
，解得 （舍），
答：当 时， 的值是 或6或
【知识点】三角形的面积；一元一次方程的实际应用-行程问题
19．【答案】（1）（3，5）；（1，2）
（2）解：△A′B′C′如图所示；
（3）解：
S△A′B′C′=4×3﹣ ×3×1﹣ ×3×2﹣ ×1×4
=12﹣1.5﹣3﹣2
=5.5
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
20．【答案】（1）5
（2）2或
（3）解：由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为．
∵三角形OPQ的面积为3．
∴，
解得：；
当点Q的坐标为时，
；
当点Q的坐标为时，
；
综上所述，的值为4或8．
【知识点】线段上的两点间的距离；三角形的面积
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