重庆巴南区2023-2024学年五年级下学期数学期末测试试卷
一、填空。(共23分)
1．（2024五下·巴南期末）分数单位是的分数中，最大的真分数是 ，最小的假分数是 ，所有最简真分数的和是 。
【答案】；；3
【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：分数单位是的分数中，最大的真分数是，最小的假分数是；
＋＋＋＋＋==3。
故答案为：；；3。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；
分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，写出这些分数后再相加。
2．（2024五下·巴南期末）6÷16= =3÷ = = (填小数)
【答案】32；8；9；0.375
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：6÷16==；
==3÷8；
==；
=6÷16=0.375；
所以6÷16==3÷8==0.375。
故答案为：32；8；9；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数化成小数，用分数的分子除以分母。
3．（2024五下·巴南期末）一盏灯关着，按开关按钮，按第1次开，按第2次关，按第99次是 。(填“开”或“关”)
【答案】开
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：按下奇数次是开，偶数次是关，99是奇数，则是开。
故答案为：开。
【分析】先确定奇数次是开，偶数次是关，然后再根据给出的奇偶性判断。
4．（2024五下·巴南期末）把 各数，按从小到大的顺序排列是： < < < 。
【答案】0.3；；；
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=9÷4=2.25
=1÷3=
=11÷6=
所以0.3＜＜＜。
故答案为：0.3；；；。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再比较大小。
5．（2024五下·巴南期末）如下图所示，小球的体积是 cm3，大球的体积是 cm3
【答案】2；5
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：（13-7）÷（4-1）
=6÷3
=2（立方厘米）
7-2=5（立方厘米）。
故答案为：2；5。
【分析】小球的体积=（放入4个小球和1个大球的体积和-放入1个小球和1个大球的体积和） ÷（4-1），大球的体积=放入1个小球和1个大球的体积和-小球的体积。
6．（2024五下·巴南期末）将一根7米长的绳子对折两次后，在所有的折痕处剪开，每小段长 米，每段占这根绳的 。(用分数表示)
【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：7÷4=（米）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】把一根绳子对折两次是平均分成了4段，每段的长度=总长度÷平均分的段数；每段占全长的分率=1÷平均分的段数。
7．（2024五下·巴南期末）王叔叔靠墙角做了一个长 1.4m、宽 0.7m、高1.2m的木柜，如右图所示：做这个木柜要用 m2的木板。(靠墙面和底面不用木板)。
【答案】3.5
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：1.4×1.2＋1.4×0.7＋0.7×1.2
=1.68＋0.98＋0.84
=2.66＋0.84
=3.5（平方米）
故答案为：3.5。
【分析】做这个木柜要用木板的面积=长×宽＋长×高＋宽×高。
8．（2024五下·巴南期末）一个用大小相同的正方体搭成的几何体，从前面、左面和上面看，看到的图形都是正方形。搭这个几何体至少需要 个正方体。
【答案】7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：；4＋3=7（个）。
故答案为：7。
【分析】这个立体图形下面一层有4个小正方体，上面一层3个小正方体，共7个。
9．（2024五下·巴南期末）已知a是大于0的自然数，当a= 时，和既是真分数，又是最简分数。
【答案】7
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：要使和既是真分数，又是最简分数，则a是6或7，但是不是最简分数，则a=7。
故答案为：7。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，据此填空。
10．（2024五下·巴南期末）在透明的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如右图。这个透明的长方体盒子的表面积是 平方厘米。
【答案】62
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×3＋5×2＋3×2）×2
=（15＋10＋6）×2
=31×2
=62（平方厘米）。
故答案为：62。
【分析】这个透明的长方体盒子的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2。
11．（2024五下·巴南期末），仔细观察这一组等式，根据你的发现把下面的等式补充完整
【答案】7；8；56；9；8
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：-=
＋=。
故答案为：7；8；56；9；8。
【分析】这组算式的规律是：-=。
二、选择。(把正确答案前的字母填在括号里。共10分)
12．（2024五下·巴南期末）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是( )
A．m+n=10 B．m-n=1 C．m÷n=5 D．m×n=100
【答案】B
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：A项：4＋6=10，m、n不是互质数，原题干说法错误；
B项：m-n=1，m、n是相邻的自然数，m、n是互质数，原题干说法正确；
C项：10÷2=5，m、n不是互质数，原题干说法错误；
D项：50×2=100，m、n不是互质数，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】公因数只有1的两个数是互质数；除0外相邻的自然数都是互质数。
13．（2024五下·巴南期末）某种长方体饮料盒，从外面量尺寸为“8×7×19”(单位：厘米)用它装( )饮料最合适。A.2升
A．500毫升 B．1064 毫升 C．1升
【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：8×7×19
=56×19
=1064（立方厘米）
1064立方厘米=1064毫升=1.064升，用它装1升饮料最合适。
故答案为：C。
【分析】这个长方体饮料盒的体积=长×宽×高，它的容积小于1.064升，所以用它装1升饮料最合适。
14．（2024五下·巴南期末）如果 2023-x=2a，当a是奇数的时候，x一定是一个( )
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：当a是奇数的时候，2a是偶数，奇数-偶数=奇数，则x一定是一个奇数。
故答案为：A。
【分析】任何自然数与2相乘都是偶数，2a是偶数，奇数-偶数=奇数，则x一定是一个奇数。
15．（2024五下·巴南期末）把一根绳子截成两段，第一段长米，第二段是总长度的，请问哪一段绳子比较长？( )。
A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法比较
【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：因为绳子的总长度未知，所以两根绳子无法比较长短。
故答案为：D。
【分析】第二段绳子的长度=这根绳子的总长×占的分率，但是绳子的总长度未知，所以两根绳子无法比较长短。
16．（2024五下·巴南期末）五年级同学(少于100人)排队，每排人数相等且没有剩余，可以是每排12人，也可以是每排15人，还可以是每排( )
A．9人 B．16 人 C．20 人 D．18人
【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：，12和15的最小公倍数是3×4×5=60
则五年级同学的人数是60人，四个选项中只有20是60的因数，则还可以每排20人。
故答案为：C。
【分析】先用短除法求出12和15的最小公倍数是3×4×5=60，选项中只要是60的因数的就行。
17．（2024五下·巴南期末）一串小彩灯有44个，这串小彩灯按照1个★2 个●和3个◆的规律依次排列(如右图)，其中◆的个数占这串小彩灯的( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：44÷6=7（组）······2（个）
3×7÷44
=21÷44
=。
故答案为：C。
【分析】按照“ 1个★2 个●和3个◆ ”6个图形为一组循环，第44个图形循环了7组剩余2个，其中◆的个数占这串小彩灯的分率=平均每组◆的个数×组数÷小彩灯的总个数。
18．（2024五下·巴南期末）图1是一个正方体，它的展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A，B，C，D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个面是D。
故答案为：D。
【分析】这个面只有是D时，才是正方体展开图的“1-4-1”型。
19．（2024五下·巴南期末）把一个表面积是 40cm2的长方体按右图所示切三刀分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )cm2。
A．10 B．20 C．40 D．80
【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：40×1=40（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】按右图所示切三刀分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个上面、2个左面、2个前面，也就是增加了原来长方体的一个表面积。
20．（2024五下·巴南期末）如右图关于甲、乙的表面积和体积说法正确的是( )。
A．甲、乙的表面积相等，体积也相等
B．甲、乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积
C．甲的表面积大于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积
D．甲的表面积小于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积
【答案】D
【知识点】长方体的体积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：因为乙比甲少了一个小正方体，所以甲的体积大于乙的体积；
乙比甲少了一个小正方体后比原来增加了2个小正方体的面的面积，则甲的表面积小于乙的表面积。
故答案为：D。
【分析】比较这两个立体图形的体积，就数一数小正方体的个数，个数越多体积越大；比较表面积时，关键就比较去掉小正方体后露出的面的个数与原来面的个数的多少。
21．（2024五下·巴南期末）五线谱里的音符也可以用分数表示，下面选项正确的是( )
音符
名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分音符
时值
（音的长短） 1
A．1个相当于4个 B．1个相当于4个
C．1个相当于2个 D．1个相当于4个
【答案】B
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【解答】解：1=，=，=，=；
A项：2÷1=2（个）， 1个相当于2个 ，原题干说法错误；
B项：8÷2=4（个）， 1个相当于4个 ，原题干说法正确；
C项：8÷2=4（个）， 1个相当于4个 ，原题干说法错误；
D项：16÷8=2（个）， 1个相当于2个 ，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】先通分，都化成分母是16的分数，然后再相除。
三、计算。(共19分)
22．（2024五下·巴南期末）直接写出得数。
【答案】
0
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；0除以任何非0的数都得0。
23．（2024五下·巴南期末）选择合理的方法计算。
①②
③④
【答案】解：①
=＋
=
②
=-（＋）
=-1
=
③
=（＋）-（＋0.75）
=4-1
=3
④
=1-＋-＋-＋-＋-
=1-
=
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】①先通分，然后按照从左到右的顺序计算；
②应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
③应用加法交换律、加法结合律，减法的性质，变成（＋）-（＋0.75），再计算；
④分别把各个数写成两个数的差，抵消后再计算。
四、操作与实践。(共9分)
24．（2024五下·巴南期末）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。
（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O 时针旋转 度，再向 平移 格，最后向 平移 格。
（2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。色块甲的运动路径：
色块乙的运动路径：
【答案】（1）顺；90；右；4；下；4
（2）解：色块甲的运动路径：色块甲先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。
色块乙的运动路径：色块乙先绕点O逆时针旋转90度，再向右平移1格，最后向下平移9格。
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：（1） 为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。
故答案为：（1）顺；90；右；4；下；4。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答。
五、阐述说理。(共4分)
25．（2024五下·巴南期末）请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。(可举例或用字母表示的方法进行说明)
【答案】解：设这三个连续的自然数是x、x＋1、x＋2。
x＋x＋1＋x＋2
=3x＋3
=3（x＋1）
3（x＋1）
所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此列式计算。
六、统计(共9分)
26．（2024五下·巴南期末）明明的爸爸、妈妈分别开了一家水果店和一家服装店。下面是两家店近五年盈利的情况的统计图。
（1） 店的盈利一直呈上升趋势。其中， 年至 年盈利上升最快。 店的盈利从 年后开始呈下降趋势。其中， 年至 年盈利下降最快。
（2）明明家打算关掉一家店，转做其他生意。你觉得应该关掉哪家店，为什么？
【答案】（1）水果；2022；2023；服装；2020；2020；2021
（2）解：应该关掉服装店，因为服装店的盈利情况一直处以下降趋势。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）水果店的盈利一直呈上升趋势。其中，2022年至2023年盈利上升最快。服装店的盈利从2020年后开始呈下降趋势。其中，2020至2021年盈利下降最快。
故答案为：（1）水果；2022；2023；服装；2020；2020；2021。
【分析】（1）观察复式折线统计图，水果店的盈利一直呈上升趋势；服装店的盈利从2020年后开始呈下降趋势；折线越陡峭说明趋势越明显；
（2）应该关掉服装店，因为服装店的盈利情况一直处以下降趋势。
七、解决问题。(共26分)
27．（2024五下·巴南期末）根据红红数学笔记的信息解决问题。
一天有 24小时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，剩下的时间用于学习和工作。
用于学习和工作的时间占全天的几分之几？
【答案】解：1---
=--
=-
=
答：用于学习和工作的时间占全天的。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】用于学习和工作的时间占全天的分率=1-其余各项分别占的分率。
28．（2024五下·巴南期末）有一张长方形纸，长90cm，宽60cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？
【答案】解：
90和60的最大公因数是2×3×5=30
（90÷30）×（60÷30）
=3×2
=6（张）
答：剪出的正方形边长最大是30厘米，一共可以剪6张。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】剪出的正方形边长最大=90和60的最大公因数30，用短除法求出，一共可以剪的张数=长边剪的张数×宽边剪的张数。
29．（2024五下·巴南期末）在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。
【答案】解：（50-20×2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
（20×10＋20×5＋10×5）×2
=（200＋100＋50）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答：原来长方体纸盒的表面积是700平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】原来长方体纸盒的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，其中，高=（50-长×2）÷2。
30．（2024五下·巴南期末）张叔叔用木料板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，它的形状和规格如下图：
（1）制作这样一个置物架，至少需要木料板多少平方分米？
（2）他用2个这样的置物架，按照右图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角，这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？(木料板的厚度忽略不计)
【答案】（1）解：（6×2.5＋2.5×6）×2
=（15＋15）×2
=30×2
=60（平方分米）
答：至少需要木料板60平方米。
（2）解：6＋3=9（分米）
9×2.5×6
=22.5×6
=135（立方分米）
答：这个组合好的置物柜的容积是135立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）经过平移后，至少需要木料板的面积是长6分米、宽2.5分米，高6分米的长方体上下面、左右面的面积和；
（2）这个组合好的置物柜的容积=拼成长方体的体积=长×宽×高；其中，长=6＋3=9分米。
31．（2024五下·巴南期末）端午节快到了，明明的奶奶包了两种粽子。一种是枣子粽，一种是腊肉粽。将100g的糯米和2个蜜枣放在粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。而腊肉粽则需要把2个蜜枣换成60g的腊肉即可。
（1）根据上面的信息，算式100÷(100+60)解决的问题是
（2）明明想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。
【答案】（1）解：100克是糯米的质量，100＋60是腊肉粽的总质量，算式100÷(100+60)解决的问题是：腊肉粽中糯米占的分率。
（2）解：①先把一个枣子粽放入正方体玻璃容器，加入一定量的水（能完全浸没枣子粽即可），量出此时水面高度；②将枣子粽捞出，再量出此时水面高度；③量出正方体玻璃容器的棱长，然后计算出这个枣子粽的体积=棱长×棱长×枣子粽捞出前后的水面高度之差。
【知识点】分数与除法的关系；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】（1）腊肉粽中糯米占的分率=糯米的质量÷腊肉粽的总质量；
（2）用排水法求出枣子粽的体积=棱长×棱长×枣子粽捞出前后的水面高度之差。
32．（2024五下·巴南期末）一张长方形硬纸板的面积是 8dm，周长是 10dm，水平摆放后向上平移形成的长方体的表面积是 36dm2。这个长方体的体积是多少？
【答案】解：底面的长＋宽：10÷2=5（分米）
（36-2×8）÷2
=20÷2
=10（分米）
10÷5=2（分米）
8×2=16（立方分米）
答：这个长方体的体积是16立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】这个长方体的体积=底面积×高，关键是求出高，因为（长×高＋宽×高）×2=表面积-底面积×2，即长×高＋宽×高=（36-8×2）÷2，即（长＋宽）×高=10，高=10÷（长＋宽）；其中，长＋宽=底面周长÷2=10÷2=5分米。
1 / 1重庆巴南区2023-2024学年五年级下学期数学期末测试试卷
一、填空。(共23分)
1．（2024五下·巴南期末）分数单位是的分数中，最大的真分数是 ，最小的假分数是 ，所有最简真分数的和是 。
2．（2024五下·巴南期末）6÷16= =3÷ = = (填小数)
3．（2024五下·巴南期末）一盏灯关着，按开关按钮，按第1次开，按第2次关，按第99次是 。(填“开”或“关”)
4．（2024五下·巴南期末）把 各数，按从小到大的顺序排列是： < < < 。
5．（2024五下·巴南期末）如下图所示，小球的体积是 cm3，大球的体积是 cm3
6．（2024五下·巴南期末）将一根7米长的绳子对折两次后，在所有的折痕处剪开，每小段长 米，每段占这根绳的 。(用分数表示)
7．（2024五下·巴南期末）王叔叔靠墙角做了一个长 1.4m、宽 0.7m、高1.2m的木柜，如右图所示：做这个木柜要用 m2的木板。(靠墙面和底面不用木板)。
8．（2024五下·巴南期末）一个用大小相同的正方体搭成的几何体，从前面、左面和上面看，看到的图形都是正方形。搭这个几何体至少需要 个正方体。
9．（2024五下·巴南期末）已知a是大于0的自然数，当a= 时，和既是真分数，又是最简分数。
10．（2024五下·巴南期末）在透明的长方体盒子内放置棱长为1厘米的小正方体，如右图。这个透明的长方体盒子的表面积是 平方厘米。
11．（2024五下·巴南期末），仔细观察这一组等式，根据你的发现把下面的等式补充完整
二、选择。(把正确答案前的字母填在括号里。共10分)
12．（2024五下·巴南期末）下列算式中，m，n均是自然数，m，n一定为互质数的是( )
A．m+n=10 B．m-n=1 C．m÷n=5 D．m×n=100
13．（2024五下·巴南期末）某种长方体饮料盒，从外面量尺寸为“8×7×19”(单位：厘米)用它装( )饮料最合适。A.2升
A．500毫升 B．1064 毫升 C．1升
14．（2024五下·巴南期末）如果 2023-x=2a，当a是奇数的时候，x一定是一个( )
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
15．（2024五下·巴南期末）把一根绳子截成两段，第一段长米，第二段是总长度的，请问哪一段绳子比较长？( )。
A．第一段 B．第二段 C．同样长 D．无法比较
16．（2024五下·巴南期末）五年级同学(少于100人)排队，每排人数相等且没有剩余，可以是每排12人，也可以是每排15人，还可以是每排( )
A．9人 B．16 人 C．20 人 D．18人
17．（2024五下·巴南期末）一串小彩灯有44个，这串小彩灯按照1个★2 个●和3个◆的规律依次排列(如右图)，其中◆的个数占这串小彩灯的( )
A． B． C． D．
18．（2024五下·巴南期末）图1是一个正方体，它的展开图有6个面。图2给出了其中的5个面，从图3的A，B，C，D中选一个，形成正方体的展开图。这个面是（ ）
A．A B．B C．C D．D
19．（2024五下·巴南期末）把一个表面积是 40cm2的长方体按右图所示切三刀分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了( )cm2。
A．10 B．20 C．40 D．80
20．（2024五下·巴南期末）如右图关于甲、乙的表面积和体积说法正确的是( )。
A．甲、乙的表面积相等，体积也相等
B．甲、乙的表面积相等，甲的体积大于乙的体积
C．甲的表面积大于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积
D．甲的表面积小于乙的表面积，甲的体积大于乙的体积
21．（2024五下·巴南期末）五线谱里的音符也可以用分数表示，下面选项正确的是( )
音符
名称 全音符 二分音符 四分音符 八分音符 十六分音符
时值
（音的长短） 1
A．1个相当于4个 B．1个相当于4个
C．1个相当于2个 D．1个相当于4个
三、计算。(共19分)
22．（2024五下·巴南期末）直接写出得数。
23．（2024五下·巴南期末）选择合理的方法计算。
①②
③④
四、操作与实践。(共9分)
24．（2024五下·巴南期末）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。
（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O 时针旋转 度，再向 平移 格，最后向 平移 格。
（2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。色块甲的运动路径：
色块乙的运动路径：
五、阐述说理。(共4分)
25．（2024五下·巴南期末）请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。(可举例或用字母表示的方法进行说明)
六、统计(共9分)
26．（2024五下·巴南期末）明明的爸爸、妈妈分别开了一家水果店和一家服装店。下面是两家店近五年盈利的情况的统计图。
（1） 店的盈利一直呈上升趋势。其中， 年至 年盈利上升最快。 店的盈利从 年后开始呈下降趋势。其中， 年至 年盈利下降最快。
（2）明明家打算关掉一家店，转做其他生意。你觉得应该关掉哪家店，为什么？
七、解决问题。(共26分)
27．（2024五下·巴南期末）根据红红数学笔记的信息解决问题。
一天有 24小时，一个人大约用全天的睡眠，用全天的进餐，全天的进行户外活动，剩下的时间用于学习和工作。
用于学习和工作的时间占全天的几分之几？
28．（2024五下·巴南期末）有一张长方形纸，长90cm，宽60cm。如果要剪成若干张同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以剪几张？
29．（2024五下·巴南期末）在数学活动课上，红红将一个长方体纸盒拆开，如下图所示，请你求出原来长方体纸盒的表面积。
30．（2024五下·巴南期末）张叔叔用木料板制作了一种置物架。置物架没有前面和后面，它的形状和规格如下图：
（1）制作这样一个置物架，至少需要木料板多少平方分米？
（2）他用2个这样的置物架，按照右图的方式组合成置物柜，并安装上玻璃门摆放在墙角，这个组合好的置物柜的容积是多少立方分米？(木料板的厚度忽略不计)
31．（2024五下·巴南期末）端午节快到了，明明的奶奶包了两种粽子。一种是枣子粽，一种是腊肉粽。将100g的糯米和2个蜜枣放在粽叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了。而腊肉粽则需要把2个蜜枣换成60g的腊肉即可。
（1）根据上面的信息，算式100÷(100+60)解决的问题是
（2）明明想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。
32．（2024五下·巴南期末）一张长方形硬纸板的面积是 8dm，周长是 10dm，水平摆放后向上平移形成的长方体的表面积是 36dm2。这个长方体的体积是多少？
答案解析部分
1．【答案】；；3
【知识点】分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：分数单位是的分数中，最大的真分数是，最小的假分数是；
＋＋＋＋＋==3。
故答案为：；；3。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数；
分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，写出这些分数后再相加。
2．【答案】32；8；9；0.375
【知识点】分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：6÷16==；
==3÷8；
==；
=6÷16=0.375；
所以6÷16==3÷8==0.375。
故答案为：32；8；9；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；
分数化成小数，用分数的分子除以分母。
3．【答案】开
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：按下奇数次是开，偶数次是关，99是奇数，则是开。
故答案为：开。
【分析】先确定奇数次是开，偶数次是关，然后再根据给出的奇偶性判断。
4．【答案】0.3；；；
【知识点】分数与小数的互化；分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：=9÷4=2.25
=1÷3=
=11÷6=
所以0.3＜＜＜。
故答案为：0.3；；；。
【分析】分数化成小数，用分数的分子除以分母，然后再比较大小。
5．【答案】2；5
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：（13-7）÷（4-1）
=6÷3
=2（立方厘米）
7-2=5（立方厘米）。
故答案为：2；5。
【分析】小球的体积=（放入4个小球和1个大球的体积和-放入1个小球和1个大球的体积和） ÷（4-1），大球的体积=放入1个小球和1个大球的体积和-小球的体积。
6．【答案】；
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：7÷4=（米）
1÷4=。
故答案为：；。
【分析】把一根绳子对折两次是平均分成了4段，每段的长度=总长度÷平均分的段数；每段占全长的分率=1÷平均分的段数。
7．【答案】3.5
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：1.4×1.2＋1.4×0.7＋0.7×1.2
=1.68＋0.98＋0.84
=2.66＋0.84
=3.5（平方米）
故答案为：3.5。
【分析】做这个木柜要用木板的面积=长×宽＋长×高＋宽×高。
8．【答案】7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：；4＋3=7（个）。
故答案为：7。
【分析】这个立体图形下面一层有4个小正方体，上面一层3个小正方体，共7个。
9．【答案】7
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：要使和既是真分数，又是最简分数，则a是6或7，但是不是最简分数，则a=7。
故答案为：7。
【分析】分子比分母小的分数是真分数；分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，据此填空。
10．【答案】62
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：（5×3＋5×2＋3×2）×2
=（15＋10＋6）×2
=31×2
=62（平方厘米）。
故答案为：62。
【分析】这个透明的长方体盒子的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高） ×2。
11．【答案】7；8；56；9；8
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：-=
＋=。
故答案为：7；8；56；9；8。
【分析】这组算式的规律是：-=。
12．【答案】B
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】解：A项：4＋6=10，m、n不是互质数，原题干说法错误；
B项：m-n=1，m、n是相邻的自然数，m、n是互质数，原题干说法正确；
C项：10÷2=5，m、n不是互质数，原题干说法错误；
D项：50×2=100，m、n不是互质数，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】公因数只有1的两个数是互质数；除0外相邻的自然数都是互质数。
13．【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：8×7×19
=56×19
=1064（立方厘米）
1064立方厘米=1064毫升=1.064升，用它装1升饮料最合适。
故答案为：C。
【分析】这个长方体饮料盒的体积=长×宽×高，它的容积小于1.064升，所以用它装1升饮料最合适。
14．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：当a是奇数的时候，2a是偶数，奇数-偶数=奇数，则x一定是一个奇数。
故答案为：A。
【分析】任何自然数与2相乘都是偶数，2a是偶数，奇数-偶数=奇数，则x一定是一个奇数。
15．【答案】D
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：因为绳子的总长度未知，所以两根绳子无法比较长短。
故答案为：D。
【分析】第二段绳子的长度=这根绳子的总长×占的分率，但是绳子的总长度未知，所以两根绳子无法比较长短。
16．【答案】C
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：，12和15的最小公倍数是3×4×5=60
则五年级同学的人数是60人，四个选项中只有20是60的因数，则还可以每排20人。
故答案为：C。
【分析】先用短除法求出12和15的最小公倍数是3×4×5=60，选项中只要是60的因数的就行。
17．【答案】C
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：44÷6=7（组）······2（个）
3×7÷44
=21÷44
=。
故答案为：C。
【分析】按照“ 1个★2 个●和3个◆ ”6个图形为一组循环，第44个图形循环了7组剩余2个，其中◆的个数占这串小彩灯的分率=平均每组◆的个数×组数÷小彩灯的总个数。
18．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个面是D。
故答案为：D。
【分析】这个面只有是D时，才是正方体展开图的“1-4-1”型。
19．【答案】C
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：40×1=40（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】按右图所示切三刀分割成8个小长方体，这些小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了两个上面、2个左面、2个前面，也就是增加了原来长方体的一个表面积。
20．【答案】D
【知识点】长方体的体积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：因为乙比甲少了一个小正方体，所以甲的体积大于乙的体积；
乙比甲少了一个小正方体后比原来增加了2个小正方体的面的面积，则甲的表面积小于乙的表面积。
故答案为：D。
【分析】比较这两个立体图形的体积，就数一数小正方体的个数，个数越多体积越大；比较表面积时，关键就比较去掉小正方体后露出的面的个数与原来面的个数的多少。
21．【答案】B
【知识点】通分的认识与应用
【解析】【解答】解：1=，=，=，=；
A项：2÷1=2（个）， 1个相当于2个 ，原题干说法错误；
B项：8÷2=4（个）， 1个相当于4个 ，原题干说法正确；
C项：8÷2=4（个）， 1个相当于4个 ，原题干说法错误；
D项：16÷8=2（个）， 1个相当于2个 ，原题干说法错误。
故答案为：B。
【分析】先通分，都化成分母是16的分数，然后再相除。
22．【答案】
0
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算；0除以任何非0的数都得0。
23．【答案】解：①
=＋
=
②
=-（＋）
=-1
=
③
=（＋）-（＋0.75）
=4-1
=3
④
=1-＋-＋-＋-＋-
=1-
=
【知识点】分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】①先通分，然后按照从左到右的顺序计算；
②应用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
③应用加法交换律、加法结合律，减法的性质，变成（＋）-（＋0.75），再计算；
④分别把各个数写成两个数的差，抵消后再计算。
24．【答案】（1）顺；90；右；4；下；4
（2）解：色块甲的运动路径：色块甲先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。
色块乙的运动路径：色块乙先绕点O逆时针旋转90度，再向右平移1格，最后向下平移9格。
【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：（1） 为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。
故答案为：（1）顺；90；右；4；下；4。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答。
25．【答案】解：设这三个连续的自然数是x、x＋1、x＋2。
x＋x＋1＋x＋2
=3x＋3
=3（x＋1）
3（x＋1）
所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
【知识点】3的倍数的特征
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此列式计算。
26．【答案】（1）水果；2022；2023；服装；2020；2020；2021
（2）解：应该关掉服装店，因为服装店的盈利情况一直处以下降趋势。
【知识点】从复式折线统计图获取信息
【解析】【解答】解：（1）水果店的盈利一直呈上升趋势。其中，2022年至2023年盈利上升最快。服装店的盈利从2020年后开始呈下降趋势。其中，2020至2021年盈利下降最快。
故答案为：（1）水果；2022；2023；服装；2020；2020；2021。
【分析】（1）观察复式折线统计图，水果店的盈利一直呈上升趋势；服装店的盈利从2020年后开始呈下降趋势；折线越陡峭说明趋势越明显；
（2）应该关掉服装店，因为服装店的盈利情况一直处以下降趋势。
27．【答案】解：1---
=--
=-
=
答：用于学习和工作的时间占全天的。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】用于学习和工作的时间占全天的分率=1-其余各项分别占的分率。
28．【答案】解：
90和60的最大公因数是2×3×5=30
（90÷30）×（60÷30）
=3×2
=6（张）
答：剪出的正方形边长最大是30厘米，一共可以剪6张。
【知识点】最大公因数的应用
【解析】【分析】剪出的正方形边长最大=90和60的最大公因数30，用短除法求出，一共可以剪的张数=长边剪的张数×宽边剪的张数。
29．【答案】解：（50-20×2）÷2
=10÷2
=5（厘米）
（20×10＋20×5＋10×5）×2
=（200＋100＋50）×2
=350×2
=700（平方厘米）
答：原来长方体纸盒的表面积是700平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】原来长方体纸盒的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，其中，高=（50-长×2）÷2。
30．【答案】（1）解：（6×2.5＋2.5×6）×2
=（15＋15）×2
=30×2
=60（平方分米）
答：至少需要木料板60平方米。
（2）解：6＋3=9（分米）
9×2.5×6
=22.5×6
=135（立方分米）
答：这个组合好的置物柜的容积是135立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）经过平移后，至少需要木料板的面积是长6分米、宽2.5分米，高6分米的长方体上下面、左右面的面积和；
（2）这个组合好的置物柜的容积=拼成长方体的体积=长×宽×高；其中，长=6＋3=9分米。
31．【答案】（1）解：100克是糯米的质量，100＋60是腊肉粽的总质量，算式100÷(100+60)解决的问题是：腊肉粽中糯米占的分率。
（2）解：①先把一个枣子粽放入正方体玻璃容器，加入一定量的水（能完全浸没枣子粽即可），量出此时水面高度；②将枣子粽捞出，再量出此时水面高度；③量出正方体玻璃容器的棱长，然后计算出这个枣子粽的体积=棱长×棱长×枣子粽捞出前后的水面高度之差。
【知识点】分数与除法的关系；不规则物体的体积算法
【解析】【分析】（1）腊肉粽中糯米占的分率=糯米的质量÷腊肉粽的总质量；
（2）用排水法求出枣子粽的体积=棱长×棱长×枣子粽捞出前后的水面高度之差。
32．【答案】解：底面的长＋宽：10÷2=5（分米）
（36-2×8）÷2
=20÷2
=10（分米）
10÷5=2（分米）
8×2=16（立方分米）
答：这个长方体的体积是16立方分米。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】这个长方体的体积=底面积×高，关键是求出高，因为（长×高＋宽×高）×2=表面积-底面积×2，即长×高＋宽×高=（36-8×2）÷2，即（长＋宽）×高=10，高=10÷（长＋宽）；其中，长＋宽=底面周长÷2=10÷2=5分米。
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