登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八年级上学期数学第十一章质量检测
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023八上·临海期中）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：从△ABC的顶点B向它所对的边AC所在直线画垂线，垂足为D，所以线段BD即为边AC的高。所以ABC项不符合定义，D项符合定义。
故答案为：D.
【分析】根据三角形的高的定义即可求得。
2．（2024八上·淮南期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形
A．六 B．五 C．四 D．三
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得：，
即这个多边形是四边形．
故答案为：C．
【分析】设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式及外角和列出方程，再求解即可.
3．（2019八上·台州开学考）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a
【答案】A
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵a+b>c， b
则 |a＋b－c|－|b－a－c|
=a+b-c+b-a-c
=2b-2c ；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性，结合三角形的两边之和大于第三边，脱绝对值，再化简即可得出结果。
4．（2024八上·淮南期末）在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）
A．20° B．15° C．10° D．5°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
5．（2020八上·兴县期末）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A．210° B．110° C．150° D．100°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°
∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°
∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和可以求出∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°，再根据邻补角可以得到∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，最后利用等量代换即可求出答案。
6．（2020八上·许昌期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
A．50° B．60° C．75° D．85°
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故答案为：C.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠DAC＝∠DFE+∠C＝105°，由∠CAF＝180°﹣∠DAC即可求出结论.
7．（2024八上·关岭期末）如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，
∵BG平分∠CBF，
∴∠CBG=∠CBF，
∵∠CBE=∠CBA，
∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，
∴∠G=90°-45°=45°，
∵∠ADC=∠BDG，
∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，
故答案为：B.
【分析】利用角平分线的定义及等量代换可得∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，再求出∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，最后求出∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°即可.
8．（2024八上·南宁期末）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性的性质，即可求解.
9．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，
∴
∵
∴
∴阴影部分面积为：2+2=4，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，进而可知：△ABC为阴影部分面积的三倍，即可求解.
10．（2024八上·顺德期末）如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠CAE=2∠EAD=2∠DAC，
∵∠EAC是△ABC的一个外角，
∴∠EAC=∠ABC+∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC=2∠ACB，
∴∠EAD=∠DAC=∠ACB=∠ABC，
∵∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，①正确；
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴，②正确；
∵CD平分∠ACF，
∴，
∵∠ACF是△ABC的一个外角，
∴∠BAC=∠ACF-∠ABC，
∵∠DCF是△DCB的一个外角，
∴，
∴∠BAC=2∠BDC，③正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ABC=2∠ABD，∠DAC=∠ABC，
∴∠DAC=2∠ABD，
∵∠ADC+∠ACD+∠DAC=180°，
∴2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，④正确；
∴以上结论，其中正确的是①②③④，；
故答案为：D.
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠CAE=2∠EAD=2∠DAC，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠EAC=2∠ABC=2∠ACB，推得∠EAD=∠DAC=∠ACB=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行即可得出AD∥BC，判断①正确，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，根据角平分线的等于可得，推得，判断②正确，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠BAC=∠ACF-∠ABC，，即∠BAC=2∠BDC，判断③正确，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，推得∠ACD=∠ADC，∠DAC=2∠ABD，根据三角形内角和是180°可得2∠ADC+2∠ABD=180°，即∠ADC+∠ABD=90°，判断④正确，即可得出答案.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
【答案】九
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
12．（2024八上·巴彦期末）如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ．
【答案】14
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．（2024八上·柯桥月考）已知的三条边长为，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
14．（2024八上·巴彦期末）如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．（2024八上·鄞州期末）如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长交于点，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】延长交于点，利用三角形内角和定理得到，然后根据邻补角得到，再根据三角形外角性质得到解题．
阅卷人 三、解答题（共7题，共65分）
得分
16．（2024八上·遂川期末）如图，，，，分别是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的度数．
【答案】（1）证明：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2）解：．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】（2）解：
故填：114°
【分析】（1）从已知入手，由对顶角相等得到符合同旁内角互补的条件，可证，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，等量代换可得相等的另一组同位角， 由同位角相等判定两直线DE和BC平行；
（2）根据平行的性质，可计算出，且知，故根据外角定理三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和可计算出的度数。
17．（2022八上·綦江期中）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据题中的相等关系“多边形的内角和×=360°+90°”可列关于n的方程，解方程可求解.
18．（2024八上·梅河口期末）如图，在中，是高，角平分线相交于点，，，求和的度数．
【答案】解：是的高，
，
，
，
，，
，
分别平分，
，，
，
，
∴，．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】首先根据三角形高的定义得出∠ADC=90°。然后再根据三角形内角和定理求得∠CAD的度数；然后根据三角形内角和定理首先求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，可分别求得∠BAO和∠ABO，再根据三角形内角和即可求得∠AOB的度数。
19．（2024八上·黔西南期末）中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：
（1） ， ；
（2） ；
（3）【应用】
如图②．求的度数．
【答案】（1）；
（2）；
（3）解：如图②，由三角形外角的性质得，，
由三角形内角定理得，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；
（2）根据三角形的内角和定理以及等量代化即可求解；
（3）利用三角形的外角性质以及内角和定理即可求解.
20．（2024八上·零陵期末）发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
（1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）；
（2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；
（3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______；
（4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心及应用
21．（2023八上·张湾期中）小明在计算一个多边形的内角和时，因粗心多加了一个外角，计算出的结果是1506°，请你求出这是一个几边形？并且至少有一个内角是多少度？
【答案】解：设多边形边数为n，（n为正整数）
0°<1506°-180°（n-2）<180°，
解得，
∴n=10，
∴多边形边数为10.
∴1506°-180°（n-2）=66°，
∴180°-66°=114°，
∴至少有一个内角为114°。
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设边数为n，根据内角和公式求得多边形的内角和180°（n-2），再根据多算的一个外角的取值范围大于0°且小于180°，即0°<1506°-180°（n-2）<180°，确定n的值，再计算出多算的外角的度数，即可求出对应的内角.
22．（2024八上·怀化期末）如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则 ；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则 （用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
【答案】（1）61
（2）
（3）解：的大小不变，．
理由如下：
又是的平分线，是的平分线，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1） ，
∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=122°，
∠ABN+∠BAM=360°-122°=238°，
BC、AC分别平分 ，，
∠CBA+∠CAB=，
180°-119°=61°.
故答案为：61.
（2） ，
∠OAB+∠OBA=180°-n°，
，的平分线交于点D，
∠DAB+∠DBA==，
∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-=.
故答案为： .
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=122°，利用平角的定义得∠ABN+∠BAM°=238°，再根据角平分线的性质计算出∠CBA与∠CAB的和，即可计算∠ACB.
（2）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=180°-n°，再根据角平分线的性质得∠DAB+∠DBA，再利用三角形内角和定理计算即可.
（3）根据三角形的外角性质得到 ，再根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可知 的大小不变 .
阅卷人 四、实践探究题（共10分）
得分
23．（2023八上·大岭山期中）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”. 例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”. 反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
（1）如图①，已知，在射线上取一点，过点作交于点，判断是不是“3倍角三角形”，为什么？
（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合），若是“3倍角三角形”，求的度数；
（3）如图②，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，若是“3倍角三角形”，求的度数.
【答案】（1）解：是.
理由：，
，
，
为“3倍角三角形”；
（2）解：，
∴当时，
是“3倍角三角形”，
，
当，即时，
是“3倍角三角形”，
，
综上，的度数为或；
（3）解：，
，
，
，
平分，
，
是“3倍角三角形”，
或，
，
或.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和和定理求∠ ABO的度数，根据"3倍角三角形”判断即可.
（2）根据"3倍角三角形"的概念解答即可.
（3）根据比较的性质得∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，最后根据"3倍角三角形”的定义求解即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版八年级上学期数学第十一章质量检测
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分）
得分
1．（2023八上·临海期中）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
2．（2024八上·淮南期末）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形
A．六 B．五 C．四 D．三
3．（2019八上·台州开学考）已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的结果是（ ）
A．2b－2c B．－2b C．2a＋2b D．2a
4．（2024八上·淮南期末）在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）
A．20° B．15° C．10° D．5°
5．（2020八上·兴县期末）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）
A．210° B．110° C．150° D．100°
6．（2020八上·许昌期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（ ）
A．50° B．60° C．75° D．85°
7．（2024八上·关岭期末）如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（ ）
A．120° B．135° C．150° D．160°
8．（2024八上·南宁期末）如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于
9．如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG：GD=2：1，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八上·顺德期末）如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
11．（2018-2019学年数学人教版八年级上册11.3.1 多边形 同步训练）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．
12．（2024八上·巴彦期末）如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ．
13．（2024八上·柯桥月考）已知的三条边长为，则x的取值范围是 ．
14．（2024八上·巴彦期末）如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则 ．
15．（2024八上·鄞州期末）如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 ．
阅卷人 三、解答题（共7题，共65分）
得分
16．（2024八上·遂川期末）如图，，，，分别是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若，，请直接写出的度数．
17．（2022八上·綦江期中）若一个多边形的内角和的比它的外角和多，那么这个多边形的边数是多少？
18．（2024八上·梅河口期末）如图，在中，是高，角平分线相交于点，，，求和的度数．
19．（2024八上·黔西南期末）中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级．五颗五角星互相连缀、疏密相间，象征中国人民大团结．每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之意，如图①：根据图形填空：
（1） ， ；
（2） ；
（3）【应用】
如图②．求的度数．
20．（2024八上·零陵期末）发现与探究：三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．
（1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：______（填、或）；
（2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理，．若设，，，猜想x，y，z之间的数量关系为：______；
（3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则______；
（4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求四边形的面积．
21．（2023八上·张湾期中）小明在计算一个多边形的内角和时，因粗心多加了一个外角，计算出的结果是1506°，请你求出这是一个几边形？并且至少有一个内角是多少度？
22．（2024八上·怀化期末）如图，A，B分别是两边，上的动点（均不与点O重合）．
（1）如图1，当时，的外角，的平分线交于点C，则 ；
（2）如图2，当时，，的平分线交于点D，则 （用含n的式子表示）；
（3）如图3，当（α为定值，）时，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点F．随着点A，B的运动，的大小会改变吗？如果不会，求出的度数（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．
阅卷人 四、实践探究题（共10分）
得分
23．（2023八上·大岭山期中）阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”. 例如：一个三角形三个内角的度数分别是，这个三角形就是一个“3倍角三角形”. 反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
（1）如图①，已知，在射线上取一点，过点作交于点，判断是不是“3倍角三角形”，为什么？
（2）在（1）的条件下，以为端点画射线，交线段于点（点不与点、点重合），若是“3倍角三角形”，求的度数；
（3）如图②，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，若是“3倍角三角形”，求的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】解：从△ABC的顶点B向它所对的边AC所在直线画垂线，垂足为D，所以线段BD即为边AC的高。所以ABC项不符合定义，D项符合定义。
故答案为：D.
【分析】根据三角形的高的定义即可求得。
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得：，
即这个多边形是四边形．
故答案为：C．
【分析】设这个多边形的边数是n，利用多边形的内角和公式及外角和列出方程，再求解即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵a+b>c， b则 |a＋b－c|－|b－a－c|
=a+b-c+b-a-c
=2b-2c ；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性，结合三角形的两边之和大于第三边，脱绝对值，再化简即可得出结果。
4．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；邻补角
【解析】【解答】解：∵∠A=30°，
∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°
∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°
∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°
故答案为：A．
【分析】根据三角形的内角和可以求出∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°，再根据邻补角可以得到∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，最后利用等量代换即可求出答案。
6．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，
∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，
故答案为：C.
【分析】利用三角形外角的性质可得∠DAC＝∠DFE+∠C＝105°，由∠CAF＝180°﹣∠DAC即可求出结论.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA，
∴∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，
∵BG平分∠CBF，
∴∠CBG=∠CBF，
∵∠CBE=∠CBA，
∴∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，
∴∠G=90°-45°=45°，
∵∠ADC=∠BDG，
∴∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°，
故答案为：B.
【分析】利用角平分线的定义及等量代换可得∠EAB+∠EBA=∠CAB+∠CBA=45°，再求出∠CBE=∠CBG+∠CBE=∠CBF+∠CBA=90°，最后求出∠ADC+∠GBF=∠BDG+∠DBG=180°-∠G=135°即可.
8．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是三角形具有稳定性.
故答案为：A.
【分析】根据三角形具有稳定性的性质，即可求解.
9．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，
∴
∵
∴
∴阴影部分面积为：2+2=4，
故答案为：B.
【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，进而可知：△ABC为阴影部分面积的三倍，即可求解.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠CAE=2∠EAD=2∠DAC，
∵∠EAC是△ABC的一个外角，
∴∠EAC=∠ABC+∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠EAC=2∠ABC=2∠ACB，
∴∠EAD=∠DAC=∠ACB=∠ABC，
∵∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，①正确；
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴，②正确；
∵CD平分∠ACF，
∴，
∵∠ACF是△ABC的一个外角，
∴∠BAC=∠ACF-∠ABC，
∵∠DCF是△DCB的一个外角，
∴，
∴∠BAC=2∠BDC，③正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ABC=2∠ABD，∠DAC=∠ABC，
∴∠DAC=2∠ABD，
∵∠ADC+∠ACD+∠DAC=180°，
∴2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°，④正确；
∴以上结论，其中正确的是①②③④，；
故答案为：D.
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得∠CAE=2∠EAD=2∠DAC，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠EAC=2∠ABC=2∠ACB，推得∠EAD=∠DAC=∠ACB=∠ABC，根据同位角相等，两直线平行即可得出AD∥BC，判断①正确，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBC，根据角平分线的等于可得，推得，判断②正确，根据角平分线的定义可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠BAC=∠ACF-∠ABC，，即∠BAC=2∠BDC，判断③正确，根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，推得∠ACD=∠ADC，∠DAC=2∠ABD，根据三角形内角和是180°可得2∠ADC+2∠ABD=180°，即∠ADC+∠ABD=90°，判断④正确，即可得出答案.
11．【答案】九
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】这个多边形是n边形，
由题意得，n﹣2=7，
解得：n=9，
即这个多边形是九边形，
故答案是：九
【分析】从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为（n-2）．
12．【答案】14
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；三角形三边关系
14．【答案】
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：延长交于点，如图，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：．
【分析】延长交于点，利用三角形内角和定理得到，然后根据邻补角得到，再根据三角形外角性质得到解题．
16．【答案】（1）证明：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（同位角相等，两直线平行），
（2）解：．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】（2）解：
故填：114°
【分析】（1）从已知入手，由对顶角相等得到符合同旁内角互补的条件，可证，根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，等量代换可得相等的另一组同位角， 由同位角相等判定两直线DE和BC平行；
（2）根据平行的性质，可计算出，且知，故根据外角定理三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和可计算出的度数。
17．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
解得：，
答：这个多边形的边数是12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设这个多边形的边数是n，根据题中的相等关系“多边形的内角和×=360°+90°”可列关于n的方程，解方程可求解.
18．【答案】解：是的高，
，
，
，
，，
，
分别平分，
，，
，
，
∴，．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】首先根据三角形高的定义得出∠ADC=90°。然后再根据三角形内角和定理求得∠CAD的度数；然后根据三角形内角和定理首先求出∠ABC=60°，再根据角平分线的定义，可分别求得∠BAO和∠ABO，再根据三角形内角和即可求得∠AOB的度数。
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）解：如图②，由三角形外角的性质得，，
由三角形内角定理得，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质
【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；
（2）根据三角形的内角和定理以及等量代化即可求解；
（3）利用三角形的外角性质以及内角和定理即可求解.
20．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的重心及应用
21．【答案】解：设多边形边数为n，（n为正整数）
0°<1506°-180°（n-2）<180°，
解得，
∴n=10，
∴多边形边数为10.
∴1506°-180°（n-2）=66°，
∴180°-66°=114°，
∴至少有一个内角为114°。
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】设边数为n，根据内角和公式求得多边形的内角和180°（n-2），再根据多算的一个外角的取值范围大于0°且小于180°，即0°<1506°-180°（n-2）<180°，确定n的值，再计算出多算的外角的度数，即可求出对应的内角.
22．【答案】（1）61
（2）
（3）解：的大小不变，．
理由如下：
又是的平分线，是的平分线，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1） ，
∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=122°，
∠ABN+∠BAM=360°-122°=238°，
BC、AC分别平分 ，，
∠CBA+∠CAB=，
180°-119°=61°.
故答案为：61.
（2） ，
∠OAB+∠OBA=180°-n°，
，的平分线交于点D，
∠DAB+∠DBA==，
∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°-=.
故答案为： .
【分析】（1）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=122°，利用平角的定义得∠ABN+∠BAM°=238°，再根据角平分线的性质计算出∠CBA与∠CAB的和，即可计算∠ACB.
（2）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=180°-n°，再根据角平分线的性质得∠DAB+∠DBA，再利用三角形内角和定理计算即可.
（3）根据三角形的外角性质得到 ，再根据角平分线的性质、三角形的外角性质计算即可知 的大小不变 .
23．【答案】（1）解：是.
理由：，
，
，
为“3倍角三角形”；
（2）解：，
∴当时，
是“3倍角三角形”，
，
当，即时，
是“3倍角三角形”，
，
综上，的度数为或；
（3）解：，
，
，
，
平分，
，
是“3倍角三角形”，
或，
，
或.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)根据垂直的定义、三角形内角和和定理求∠ ABO的度数，根据"3倍角三角形”判断即可.
（2）根据"3倍角三角形"的概念解答即可.
（3）根据比较的性质得∠EFC=∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF=∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE=∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE=∠CDE，求得∠B=∠BCD，最后根据"3倍角三角形”的定义求解即可.
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1