人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（4） 同步练习）如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵点P到AB，AC的距离相等，
∴∠PFA=∠PEA=90°，PF=PE，
在Rt△PEA与Rt△PFA中，
∵PE=PF，AP=AP，
∴Rt△PEA≌Rt△PFA（HL）
故答案为：A
【分析】根据题意可得：PE=PF，AP=AP，∠AFP=∠AEP=90°，则我们可以根据HL定理得出三角形全等。
2．（2024八上·诸暨期末）如图，，点D，E分别在上，且，与相交于点F，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：，，
，
在和中
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据SAS证明，即可得到，然后利用三角形外角性质得到的度数解题．
3．（2024八上·随县期末）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（ ）
A． B．6 C．9 D．12
【答案】A
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过D作，交的延长线于F，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∴
∴的面积为，
故答案为：A．
【分析】过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．
4．（2024八上·黔西南期末）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】由题意可得拿 ①② 或 ②④ 都可以得到三角形全等，
故答案为：B.
【分析】根据ASA得到两个三角形全等，即可求解.
5．（2024八上·霞山期中）下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： △ABP与△ABC 全等，则点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，经检验三个点都符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定，即可得出点P的位置.
7．（2023八上·浙江期中）如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；
步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．
下列叙述正确的是（ ）
A．BC平分∠ABD B．AB=BD C．AE=BD D．BE=DE
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：A：与题中所用步骤无关，错误；
B：AB=AD，错误；
C：与题中所用步骤无关，错误；
D：连接CD，可知CD=CB，且CE=EC， ∠DCE=∠BCE，故 △DCE △BCE，则BE=DE，正确；
故答案为：D.
【分析】 这个题目考察了几何学中的基本作图方法和三角形内角平分线的性质；学生需要理解作图步骤，并应用相关的几何性质进行推理.
8．（2023八上·河东期中）如图所示，在和中，给出以下六个条件：
；；；；；以其中三个作为已知条件，不能判定和全等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：符合"SAS"， 能判定和全等，故本选项错误；
B：符合"SSS"， 能判定和全等，故本选项错误；
C ： 是边边角，不 能判定和全等，故本选项正确；
D： 符合" AAS "， 能判定和全等，故本选项错误．
故答案为： C .
【分析】根据三角形全等的判定方法对各项分析判断利用排除法求解即可.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·湘潭期末）如图，，．请你添加一个条件： 使．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
10．（2024八上·花都期末）如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，，则与的周长差是 ．
【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
的周长为：，
的周长为：，
∴与的周长差是∶
故答案为：8．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质；通过中线性质得到，再利用对顶角相等这一条件，根据 SAS 判定定理证明，最后根据依据周长相减得出结果.
11．（2023八上·东安期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为 ．
【答案】70°
【知识点】全等三角形的应用；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由题意得，CA=CA'，∠ACA'=90°，三角形ACA'为等腰直角三角形，∠CAA'=∠CA'A=45°，∵∠1=20°，∴∠B'A'C=25°，由旋转可知，∴∠B'A'C=∠BAC=25°，∴∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=25°+45°=70°。
故答案为：70°.
【分析】利用旋转条件和特点，得到三角形ACA'为等腰直角三角形，，可求出∠CAA'=∠CA'A=45°，∠B'A'C=∠BAC，继而求出∠BAA'的度数。
12．（2023八上·章贡期中）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第 块碎片.（填序号）
【答案】③
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：
根据ASA可判断三角形全等
故答案为：③
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
13．（2023八上·翁源月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是 ．
【答案】76
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
由题意可得点O是AB于CD的中点，BD=28cm，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOC与△BOD中，
∵AO=BO，∠BOD=∠AOC，CO=DO，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD=28cm，
∴小明离地面的高度是 48+28=76(cm)，
故答案为：76.
【分析】根据中点定义可得AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，可用SAS判断出△ACO≌△BDO根据三角形全等的对应边相等可得小红下降的距离等于小明上升的距离，即AC=BD=28cm，进而用支点到地面的高度+CA的即可算出答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·绍兴期中）如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1) 由”AAS“证明 ；
(2)结合(1)得到，利用”AAS“证明，进而得到DH的长．
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2023八上·天门月考）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，，AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
【答案】（1）解：如图①，在OP上任意取一点.然后以点为圆心，任意长为半半作弧.分别交OM，ON于点B，C，连接AB，AC，则.
FE与FD之间的数是关系为．
（2）解：（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图（3），在AC上截取．连接． 平分，．
又∵，，，．．
由，
AD，CE分别是，的平分线，
可得．
．
．
由及FC为公共边，
易得，
，．
和△BCE均为等腰直角三角形，
，，
．
，
．
，
．
．
A，B，E三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在△ABC和△NEC中，
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1） FE与FD之间的数是关系为 ；
∵AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，且交于点F
∴点F是三角形ABC的内切圆，点F为圆心，点D和E在圆上
∴FE=FD
【分析】（1）根据三角形的内切圆是三个角的角平分线的性质，可得点F为三角形ABC的内切圆；根据圆的半径处处相等，可得FE=FD；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EAF=∠GAF；根据三角形全等的判定（SAS和ASA）和性质，可得AE=AG，∠AFE=∠AFG，FE=FG，FG=FD；根据角平分线的性质和三角形的内角和定理，可得∠DAC+∠ECA=60°；根据平角为180°和已知角的度数，可得∠CFG=∠CFD=60°；根据等量代换原则，可得FE=FD.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2018-2019学年数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定（4） 同步练习）如图，点P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离相等，则△PEA≌△PFA的理由是（ ）
A．HL B．AAS C．SSS D．ASA
2．（2024八上·诸暨期末）如图，，点D，E分别在上，且，与相交于点F，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·随县期末）如图，在四边形中，，平分，，，，，则的面积是（ ）
A． B．6 C．9 D．12
4．（2024八上·黔西南期末）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
5．（2024八上·霞山期中）下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等的两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
6．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2023八上·浙江期中）如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①；
步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D；
步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E．
下列叙述正确的是（ ）
A．BC平分∠ABD B．AB=BD C．AE=BD D．BE=DE
8．（2023八上·河东期中）如图所示，在和中，给出以下六个条件：
；；；；；以其中三个作为已知条件，不能判定和全等的是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·湘潭期末）如图，，．请你添加一个条件： 使．
10．（2024八上·花都期末）如图，为的中线，延长至D，使，连接，已知，，则与的周长差是 ．
11．（2023八上·东安期中）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠BAA′的度数为 ．
12．（2023八上·章贡期中）如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第 块碎片.（填序号）
13．（2023八上·翁源月考）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，已知跷跷板的支点（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小红从水平位置下降时，这时小明离地面的高度是 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2023八上·绍兴期中）如图1：△ABC中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且．
（1）求证：；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长．
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2023八上·天门月考）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，，AD．CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵点P到AB，AC的距离相等，
∴∠PFA=∠PEA=90°，PF=PE，
在Rt△PEA与Rt△PFA中，
∵PE=PF，AP=AP，
∴Rt△PEA≌Rt△PFA（HL）
故答案为：A
【分析】根据题意可得：PE=PF，AP=AP，∠AFP=∠AEP=90°，则我们可以根据HL定理得出三角形全等。
2．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：，，
，
在和中
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据SAS证明，即可得到，然后利用三角形外角性质得到的度数解题．
3．【答案】A
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过D作，交的延长线于F，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∴
∴的面积为，
故答案为：A．
【分析】过D作，交的延长线于F，证明得出，，再证明，得出，求出，求出的面积即可．
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】由题意可得拿 ①② 或 ②④ 都可以得到三角形全等，
故答案为：B.
【分析】根据ASA得到两个三角形全等，即可求解.
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： △ABP与△ABC 全等，则点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，经检验三个点都符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据全等三角形的判定，即可得出点P的位置.
7．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：A：与题中所用步骤无关，错误；
B：AB=AD，错误；
C：与题中所用步骤无关，错误；
D：连接CD，可知CD=CB，且CE=EC， ∠DCE=∠BCE，故 △DCE △BCE，则BE=DE，正确；
故答案为：D.
【分析】 这个题目考察了几何学中的基本作图方法和三角形内角平分线的性质；学生需要理解作图步骤，并应用相关的几何性质进行推理.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A：符合"SAS"， 能判定和全等，故本选项错误；
B：符合"SSS"， 能判定和全等，故本选项错误；
C ： 是边边角，不 能判定和全等，故本选项正确；
D： 符合" AAS "， 能判定和全等，故本选项错误．
故答案为： C .
【分析】根据三角形全等的判定方法对各项分析判断利用排除法求解即可.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
10．【答案】8
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形的中线
【解析】【解答】解：∵为的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
的周长为：，
的周长为：，
∴与的周长差是∶
故答案为：8．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质；通过中线性质得到，再利用对顶角相等这一条件，根据 SAS 判定定理证明，最后根据依据周长相减得出结果.
11．【答案】70°
【知识点】全等三角形的应用；旋转的性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：由题意得，CA=CA'，∠ACA'=90°，三角形ACA'为等腰直角三角形，∠CAA'=∠CA'A=45°，∵∠1=20°，∴∠B'A'C=25°，由旋转可知，∴∠B'A'C=∠BAC=25°，∴∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=25°+45°=70°。
故答案为：70°.
【分析】利用旋转条件和特点，得到三角形ACA'为等腰直角三角形，，可求出∠CAA'=∠CA'A=45°，∠B'A'C=∠BAC，继而求出∠BAA'的度数。
12．【答案】③
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由题意可得：
根据ASA可判断三角形全等
故答案为：③
【分析】根据全等三角形的判定定理即可求出答案.
13．【答案】76
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD，
由题意可得点O是AB于CD的中点，BD=28cm，
∴AO=BO，CO=DO，
在△AOC与△BOD中，
∵AO=BO，∠BOD=∠AOC，CO=DO，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD=28cm，
∴小明离地面的高度是 48+28=76(cm)，
故答案为：76.
【分析】根据中点定义可得AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，可用SAS判断出△ACO≌△BDO根据三角形全等的对应边相等可得小红下降的距离等于小明上升的距离，即AC=BD=28cm，进而用支点到地面的高度+CA的即可算出答案.
14．【答案】（1）证明：∵，
∴
∵，
∴
在△ADG和△CDF中，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
在△EFD和△GHD中，
∴
∴
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1) 由”AAS“证明 ；
(2)结合(1)得到，利用”AAS“证明，进而得到DH的长．
15．【答案】（1）解：如图①，在OP上任意取一点.然后以点为圆心，任意长为半半作弧.分别交OM，ON于点B，C，连接AB，AC，则.
FE与FD之间的数是关系为．
（2）解：（1）中的结论仍然成立．证明如下：如图（3），在AC上截取．连接． 平分，．
又∵，，，．．
由，
AD，CE分别是，的平分线，
可得．
．
．
由及FC为公共边，
易得，
，．
和△BCE均为等腰直角三角形，
，，
．
，
．
，
．
．
A，B，E三点在同一直线上，
．
．
（已证），
．
，
．
在△ABC和△NEC中，
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；作图﹣轴对称；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：（1） FE与FD之间的数是关系为 ；
∵AD、CE分别平分∠BAC和∠ACB，且交于点F
∴点F是三角形ABC的内切圆，点F为圆心，点D和E在圆上
∴FE=FD
【分析】（1）根据三角形的内切圆是三个角的角平分线的性质，可得点F为三角形ABC的内切圆；根据圆的半径处处相等，可得FE=FD；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EAF=∠GAF；根据三角形全等的判定（SAS和ASA）和性质，可得AE=AG，∠AFE=∠AFG，FE=FG，FG=FD；根据角平分线的性质和三角形的内角和定理，可得∠DAC+∠ECA=60°；根据平角为180°和已知角的度数，可得∠CFG=∠CFD=60°；根据等量代换原则，可得FE=FD.
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