人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（二阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022八上·沙坪坝开学考）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，
∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝3，
∵4﹣3＜PC＜4+3，
解得1＜PC＜7，
∴PC不可能为7.
故答案为：D.
【分析】在AC上截取AE=AB=5，连接PE，则CE=AC-AE=4，根据角平分线的概念可得∠CAD＝∠BAD，证明△APE≌△APB，得到PE＝PB＝3，根据三角形的三边关系求出PC的范围，据此判断.
2．（2024八上·嘉兴期末）如图，的面积为平分于点P，连结，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图：
延长AP交BC于点D.
∵BP⊥AP，
∴∠BPD=∠BPA=90°
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBD=∠PBA，
又∵BP=BP，
∴△BPD≌△BPA（ASA），
∴PD=PA.
∴S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△BPA+S△CPA.
∴（cm2）.
故答案为：B.
【分析】根据BP平分∠ABC，BP⊥AP考虑延长AP构造全等三角形解决问题，由全等得到AP=DP，
于是根据等底同高可得S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，进而得到S△BPC的面积是△ABC面积的一半，问题得到解决.
3．（2024八上·鹿寨期末）如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．为等腰直角三角形 D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵、分别是、边上的高，
∴，
∴，
∴在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．
∴是等腰直角三角形．
故选项A，B，C结论正确，不符合题意.
故答案为：D．
【分析】由题意，由同角的余角相等得，从而用SAS证，由全等三角形的性质得，，证明，可得答案．
4．（2024八上·宁乡市期末）如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】如图所示：
在△ABD和△CFE中，
，
∴△ABD≌△CFE（SAS），
∴∠BAD=∠1，
∵∠BAD+∠2=180°，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用“SAS”证出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用邻补角及等量代换可得，从而得解.
5．（2023八上·丰南期中）如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】
解：
，，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：C
【分析】先结合已知条件证明，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，从而结合题意即可求解。
6．（2024八上·盘龙期末）如图，点，在的边上．小龙同学现进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中所画的弧于点，作射线，连接．根据上述操作，不成立的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据作图可得：OD=AE，∠DOC=∠EAM，
∴OB//AE，
故答案为：C.
【分析】利用题干中的作图方法和步骤可得OD=AE，∠DOC=∠EAM，再证出OB//AE，从而得解.
7．（2023八上·鄂州期末）一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A．100 B．120 C．105 D．160
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AC=CB，∠ACB=90°
∵∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE
∴∠DAC=∠BCE
∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE=15×4=60，DC=BE=15×3=45
∴DE=DC+CE=60+45=105
故答案为：105.
【分析】根据等腰直角三角形的性质得AC=CB，∠ACB=90°，由同角的余角相等得∠DAC=∠BCE，根据AAS判断出△ADC≌△CEB，由全等三角形的性质得CE=AD，DC=BE，进而结合每块砖的厚度及线段的和差可算出DE的值.
8．（2023八上·义乌月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD-OE=0.4m，
∵B点距离地面1m，
∴AE=1+0.4=1.4m，
∴小丽距离地面的高度是1.4m .
故答案为：D.
【分析】利用AAS证出△OBD≌△COE，得出CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，从而得出DE=0.4m，AE=1+0.4=1.4m，即可得出小丽距离地面的高度是1.4m .
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2020八上·惠州月考）在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 ， ，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与 全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
【答案】 或
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
由上图可得满足题意的点由(-2，-2)，(4，-2).
故答案为：(-2，-2)或(4，-2).
【分析】由题意画出图象，根据图象上的点即可判断.
10．（2023八上·新邵期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°，
∠BAC=90°，
∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC，
△ABE≌△CAF (AAS)，
AF= BE，AE= CF，
BE=4， CF= 1，
AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3，
故答案为： 3.
【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长.
11．（2021八上·台安月考）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
【答案】55°
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．
故答案是：55°．
【分析】先利用HL得出Rt△BDE≌Rt△CFD，再由全等三角形的对应角相等得出∠BED=∠CDF，根据∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，求出∠CFD的度数，得出∠BED的度数，即可求出∠EDF的度数。
12．（2024八上·青山期末）在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长 ．（用含，，的式子表示）
【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AC上取点F，使，
设，，
∵，
∴，
与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴，
故答案为：.
【分析】在AC上取点F，使，设，，由得到，证明，可得，根据，可得，证明得到即可得解.
13．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·从江月考）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE=3ED=6，求AB的长.
【答案】（1）证明：如图所示，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.
∵CE⊥AD，
∴∠DEC=∠CFB=90°.
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠D=∠CBF.
∵CD=CB，∴△CDE≌△CBF.
∴CE=CF.
∴AC平分∠DAB.
（2）解：由(1)得BF=DE.
∵CE=CF，CA=CA，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL).
∴AE=AF.
∴AB=AF-BF=AE-DE.
∵AE=6，DE=2，∴AB=4.
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1） 过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，根据垂直的定义可得∠DEC=∠CFB=90°，利用平角的定义结合已知条件可得∠D=∠CBF，结合CB=CD，可利用SSA证明△CDE≌△CBF，得到CE=CF，从而得出结论；
（2）由(1)利用全等三角形的性质可得BF=DE，结合条件利用HL证明Rt△ACE≌Rt△ACF ，得到AE=AF，根据线段的和差关系以及已知条件即可求解.
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2024八上·双牌期末） [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3
（1）由已知和作图能得到，其理由是什么？
（2）求AD的取值范围．
（3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明．
【答案】（1）解：由已知和作图能得到，因为：
AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此
所以，
（2）解：因为，所以，
在三角形ABE中，根据三边关系可知
，因此：，
所以，AD的取值范围为：．
（3）解：延长AD到M点，使得，
由题意可知
所以，
所以，
又因为
所以，
所以，．
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证出即可；
（2）利用三角形三边的关系可得，再将数据代入求出即可；
（3）延长AD到M点，使得，先利用“SAS”证出，可得，再利用等角对等边的性质可得.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（二阶）
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022八上·沙坪坝开学考）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2024八上·嘉兴期末）如图，的面积为平分于点P，连结，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·鹿寨期末）如图，在中，、分别是、边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．为等腰直角三角形 D．
4．（2024八上·宁乡市期末）如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·丰南期中）如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
6．（2024八上·盘龙期末）如图，点，在的边上．小龙同学现进行如下操作：
①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交②中所画的弧于点，作射线，连接．根据上述操作，不成立的结论是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·鄂州期末）一天课间，小轩同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖的厚度，则的长为（ ）
A．100 B．120 C．105 D．160
8．（2023八上·义乌月考）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）．
A．1m B．1.6m C．1.8m D．1.4m
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2020八上·惠州月考）在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 ， ，若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与 全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
10．（2023八上·新邵期中）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．
11．（2021八上·台安月考）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝ ．
12．（2024八上·青山期末）在中，，，分别是，边上一点，，，，，，则的长 ．（用含，，的式子表示）
13．（2024八上·汉阳期末）如图，在中，点P，M在坐标轴上，，，，，则点M的坐标是
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·从江月考）如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E.
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE=3ED=6，求AB的长.
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2024八上·双牌期末） [阅读理解]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，在中，若，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点E，使，连结BE，请根据小明的方法思考：
图1 图2 图3
（1）由已知和作图能得到，其理由是什么？
（2）求AD的取值范围．
（3）如图3，AD是的中线，BE交AC于点F，且，试说明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，
∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝3，
∵4﹣3＜PC＜4+3，
解得1＜PC＜7，
∴PC不可能为7.
故答案为：D.
【分析】在AC上截取AE=AB=5，连接PE，则CE=AC-AE=4，根据角平分线的概念可得∠CAD＝∠BAD，证明△APE≌△APB，得到PE＝PB＝3，根据三角形的三边关系求出PC的范围，据此判断.
2．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图：
延长AP交BC于点D.
∵BP⊥AP，
∴∠BPD=∠BPA=90°
∵BP平分∠ABC，
∴∠PBD=∠PBA，
又∵BP=BP，
∴△BPD≌△BPA（ASA），
∴PD=PA.
∴S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，
∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△BPA+S△CPA.
∴（cm2）.
故答案为：B.
【分析】根据BP平分∠ABC，BP⊥AP考虑延长AP构造全等三角形解决问题，由全等得到AP=DP，
于是根据等底同高可得S△BPD=S△BPA，S△CPD=S△CPA，进而得到S△BPC的面积是△ABC面积的一半，问题得到解决.
3．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵、分别是、边上的高，
∴，
∴，
∴在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，即．
∴是等腰直角三角形．
故选项A，B，C结论正确，不符合题意.
故答案为：D．
【分析】由题意，由同角的余角相等得，从而用SAS证，由全等三角形的性质得，，证明，可得答案．
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】如图所示：
在△ABD和△CFE中，
，
∴△ABD≌△CFE（SAS），
∴∠BAD=∠1，
∵∠BAD+∠2=180°，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用“SAS”证出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用邻补角及等量代换可得，从而得解.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】
解：
，，
，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：C
【分析】先结合已知条件证明，进而运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，从而结合题意即可求解。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：根据作图可得：OD=AE，∠DOC=∠EAM，
∴OB//AE，
故答案为：C.
【分析】利用题干中的作图方法和步骤可得OD=AE，∠DOC=∠EAM，再证出OB//AE，从而得解.
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形
∴AC=CB，∠ACB=90°
∵∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠ACD=∠ACD+∠BCE
∴∠DAC=∠BCE
∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=CB
∴△ADC≌△CEB（AAS）
∴AD=CE=15×4=60，DC=BE=15×3=45
∴DE=DC+CE=60+45=105
故答案为：105.
【分析】根据等腰直角三角形的性质得AC=CB，∠ACB=90°，由同角的余角相等得∠DAC=∠BCE，根据AAS判断出△ADC≌△CEB，由全等三角形的性质得CE=AD，DC=BE，进而结合每块砖的厚度及线段的和差可算出DE的值.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，
∴∠BOD=∠OCE，
在△OBD与△COE中，
，
∴△OBD≌△COE，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD-OE=0.4m，
∵B点距离地面1m，
∴AE=1+0.4=1.4m，
∴小丽距离地面的高度是1.4m .
故答案为：D.
【分析】利用AAS证出△OBD≌△COE，得出CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，从而得出DE=0.4m，AE=1+0.4=1.4m，即可得出小丽距离地面的高度是1.4m .
9．【答案】 或
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：
由上图可得满足题意的点由(-2，-2)，(4，-2).
故答案为：(-2，-2)或(4，-2).
【分析】由题意画出图象，根据图象上的点即可判断.
10．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： BE⊥AD，CF⊥AD，∠BEA=∠AFC= 90°，∠BAE+∠ABE= 90°，
∠BAC=90°，
∠BAE+∠FAC= 90°，∠FAC=∠ABE，
在△ABE和△CAF中，
∠BEA=∠AFC，∠ABE=∠FAC，AB= AC，
△ABE≌△CAF (AAS)，
AF= BE，AE= CF，
BE=4， CF= 1，
AF= BE=4，AE= CF= 1，EF= AF- AE=4-1=3，
故答案为： 3.
【分析】先证明△ABE≌△CAF (AAS)，再根据全等三角形的性质得AF= BE=4，AE= CF=1，进一步可求出EF的长.
11．【答案】55°
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
【解析】【解答】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°，
在Rt△BDE与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL），
∴∠BDE=∠CFD=35°，
∴∠EDF =180°-90°-35°=55°．
故答案是：55°．
【分析】先利用HL得出Rt△BDE≌Rt△CFD，再由全等三角形的对应角相等得出∠BED=∠CDF，根据∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，求出∠CFD的度数，得出∠BED的度数，即可求出∠EDF的度数。
12．【答案】
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在AC上取点F，使，
设，，
∵，
∴，
与中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴.
∴，
故答案为：.
【分析】在AC上取点F，使，设，，由得到，证明，可得，根据，可得，证明得到即可得解.
13．【答案】（-4，0）
【知识点】坐标与图形性质；余角、补角及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，
∵P（0，2），N（2，-2），
∴OP=2，OD=2，DN=2，
∴PD=4，
∵PM⊥PN，
∴∠MPN=90°，
∴∠MPO+∠DPN=90°，
又∵∠DPN+∠PND=90°，
∴∠MPO=∠PND，
又∵∠MOP=∠PDN=90°，
∴△MOP≌△PDN（AAS），
∴OM=PD=4，
∴M（-4，0），
故答案为：（-4，0）.
【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，根据点的坐标可得PD=4，根据等角的余角相等可得∠MPO=∠PND，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得OM=PD=4，即可求解.
14．【答案】（1）证明：如图所示，过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F.
∵CE⊥AD，
∴∠DEC=∠CFB=90°.
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠D=∠CBF.
∵CD=CB，∴△CDE≌△CBF.
∴CE=CF.
∴AC平分∠DAB.
（2）解：由(1)得BF=DE.
∵CE=CF，CA=CA，
∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL).
∴AE=AF.
∴AB=AF-BF=AE-DE.
∵AE=6，DE=2，∴AB=4.
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1） 过点C作CF⊥AB，交AB的延长线于点F，根据垂直的定义可得∠DEC=∠CFB=90°，利用平角的定义结合已知条件可得∠D=∠CBF，结合CB=CD，可利用SSA证明△CDE≌△CBF，得到CE=CF，从而得出结论；
（2）由(1)利用全等三角形的性质可得BF=DE，结合条件利用HL证明Rt△ACE≌Rt△ACF ，得到AE=AF，根据线段的和差关系以及已知条件即可求解.
15．【答案】（1）解：由已知和作图能得到，因为：
AD是BC边上的中线，所以D为BC的中点，因此
所以，
（2）解：因为，所以，
在三角形ABE中，根据三边关系可知
，因此：，
所以，AD的取值范围为：．
（3）解：延长AD到M点，使得，
由题意可知
所以，
所以，
又因为
所以，
所以，．
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证出即可；
（2）利用三角形三边的关系可得，再将数据代入求出即可；
（3）延长AD到M点，使得，先利用“SAS”证出，可得，再利用等角对等边的性质可得.
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