人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八下·金水月考）如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：为的角平分线，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
过作，交的延长线于点，
，
平分，EG⊥BC，EF⊥AB，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确，
综上，正确的有①②③④.
故答案为：D．
【分析】由角平分线定义得∠ABD=∠CBD，用SAS证△ABD≌△EBC，据此可判断①；由全等三角形的对应边相等，对应角相等得AD=CE，∠ADB=∠BCE，由等边对等角得∠BDC=∠BCD，根据邻补角定义及等式性质得∠BCE+∠BCD=180°，可判断②；由角的构成、三角形外角性质并结合对顶角相等可推出∠DAE=∠DCE，由等角对等边得AE=CE，可判断③；过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EF=EG，用HL分别判断出Rt△BEG≌Rt△BEF，Rt△CEG≌Rt△AEF，由全等三角形的对应边相等得BG=BF，AF=CG，进而根据线段的和差及等量代换可求出BA+BC=2BF，据此可判断④.
2．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【解答】由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键
3．（2023八上·小榄期中）如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠DBA，
∵BP⊥AP，
∴∠APB=∠DPB=90°，
在△APB与△DPB中，
∵∠ABP=∠DBA，BP=BP，∠APB=∠DPB=90°，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP=PD，
∴S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，
∵S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，
∴S△ABP+S△ACP=12cm2，
∴S△ABC=S△BCP+S△ABP+S△ACP=24cm2.
故答案为：A.
【分析】，延长AP交BC于点D，首先由ASA判断出△APB≌△DPB，由全等三角形对应边相等得AP=PD，由等底同高的三角形的面积相等得S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，再由S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，得S△ABP+S△ACP=12cm2，从而此题就不难得出答案了.
4．（2023七下·巴州期末）如图，在和中，，，，，连接，，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=49°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴结论①符合题意；
∴∠ABD=∠ACE，
如图所示：
∵∠AOB=∠COF，
∴∠BFC=∠BAO=49°，
∴结论③符合题意；
∵AD=AE，∠DAE=49°，
∴AD不一定等于BD，
∴结论②不符合题意；
如图所示：过点A作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H，
∵△BAD≌△CAE，
∴AK=AH，
∵AF=AF，∠AKF=∠AHE=90°，
∴Rt△AFK≌Rt△AFH，
∴∠AFD=∠AFE，
∴FA平分∠BFE，
∴结论④符合题意；
综上所述：正确的结论个数有3个，
故答案为：B．
【分析】 结合图形，利用全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形的内角和等对每个结论逐一判断求解即可。
5．（2023八下·光明期中）如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
过点C作CM//AB，交AE的延长线于点M，交 AD 的延长线于点N，
∵CM//AB，
∴∠B=∠ECM，∠M=∠BAE，
∵BE=CE，
∴△ABE≌△MCE，
∴AB=CM=10，AE=EM，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB//CM，
∴∠BAD=∠ANC，
∴∠ANC=∠CAD，
∴AC-CN-6，
∴MN=4，
∵AC=CN，CF⊥AD，
∴AF=FN，
∵AE=EM，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质先求出∠B=∠ECM，∠M=∠BAE，再利用全等三角形的判定与性质，角平分线的定义计算求解即可。
6．（2021八下·任丘期末）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长BE交AC于H，
∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE＝∠BAE，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠AEH=90°，
在△HAE和△BAE中，
，
∴△HAE≌△BAE（ASA）
∴AH＝AB＝6，HE＝BE，
∵HE＝BE，AD＝DB，
∴DF AC，
∵HE＝BE，
∴HC＝2EF＝2，
∴AC＝AH＋HC＝8，
故答案为：C．
【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE（ASA），根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可。
7．（2020八上·曲阜月考）如图，ΔABC的面积为8cm ，AP垂直 ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直 ABC的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE= S△ABC=4cm2，
故答案为：C．
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直 ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．
8．（2020·无锡模拟）如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即有 ，
由题意可知 ，
当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 ，
由 ，即有 ，解得 ，
即此时P点坐标为 ；
当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，
由 即图上 ，即有 ，
解得 ，即此时P点坐标为 ；
由图可知点 移动的路径为一条线段，
则点 移动的路径长为： .
故答案为：A.
【分析】由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，并利用全等三角形判定 ，得出 ，从而分当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 以及当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，求出P点坐标，继而由点 移动的路径为一条线段利用两点间距离公式求得点 移动的路径长.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·广水期末）如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，
∵AH是△ABC的高线，
∴∠F=∠AHB=90°，
∵AE∥BC，
∴∠EAF=∠CBA，
∵AE=AB，
∴△AEF≌△BAH（AAS），
∴FE=AH，
∵DE=AC，
∴Rt△DEF≌Rt△CAH（HL），
∴CH=DF，S△ACH=S△DFE，
∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，
∴S△ABH：S△ADE=2：1，
∴BH：AD=2：1，
∴AD=，
∴DF=CH=1+=，
∴BC=BH+CH=.
故答案为：.
【分析】过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，用AAS证△AEF≌△BAH，得FE=AH，再用HL证明Rt△DEF≌Rt△CAH，得CH=DF，S△ACH=S△DFE，然后根据等高的两个三角形的面积比等于底之比即可解决问题.
10．（2023八上·乐山期末）如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF
∴∠AFE=90°，∠EAB=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°
∴∠AEF=∠BAG
∴在△AEF和△BAG中
∴△AEF≌△BAG（AAS）
∴EF=AG=6，AF=BG=3
∴FG=FA+AG=9
同理：△BGC≌△CHD
∴BG=CH=3，GC=DA=4
∴GH=GC+CH=7
∴FH=GH+GF=16
∴ H=16=80
F69
C10
H46
∴S=
故答案为：50
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积和梯形的面积，由垂直的定义可知∠AFE=90°，∠EAB=90°，即∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，由同角的余角相等可知：∠AEF=∠BAG，由AAS可得出△AEF≌△BAG，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知EF=AG=6，AF=BG=3，同理BG=CH=3，GC=DA=4，可得：FH=GH+GF=16，由此分别可求出，，，，即可得出S=即可得出答案.
11．（2023八上·岳池期中）如图，的面积为10，、分别是，上的点，且，.连接，交于点，连接并延长交于点.则四边形的面积为 .
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：作DJ∥EC交AB于点J，交AH于点K，作DG∥BC交AH于点G，如图，
DJ∥EC，AD=CD，
AJ=JE，AK=KF，
EF=2JK，DJ=2EF，CF=2DK，
设JK=x，则EF=2x，DJ=4x，DK=3x，CF=6x，
AE=2BE，
BE=EJ，
EF∥DJ，
BF=DF，
GD∥BH，
∠GDF=∠FBH，
∠GFD=∠HFB，BF=DF，
DG=BH，
DG∥CH，AD=DC，
AG=GH，
CH=2DG，
BH=2CH，
S四边形BEFC=
故答案为： .
【分析】作DJ∥EC交AB于点J，交AH于点K，作DG∥BC交AH于点G，如图，根据DJ∥EC，AD=CD，由设JK=x，则EF=2x，DJ=4x，DK=3x，CF=6x，先证明BH=2CH，再求出 BEF， BFH的面积，从而求解.
12．（2023八上·开福期中）如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
【答案】或3或或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得5=8-3t，解得t=1，此时CQ=BP=3t=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷1=3；
②BP=CP时，可得3t=8-3t，解得：t=，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷=；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得3t-8=5，解得t=，此时CQ=BP=16-3t=16-3×=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷=；
②BP=CP时，可得16-3t=3t-8，解得：t=4，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷4=；
综上可得，点Q的运动速度为 ：3或或或。
【分析】设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
分别列出等式，即可求得答案。
13．（2021八上·河西期末）如图，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，，则的值为 ．
【答案】-8
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，
又
点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x且轴的正半轴，
，
故答案为：
【分析】过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，证明，可得，由点F、G、H的坐标可得AG=BF=4，OH=n，OG=-m，BH=4+n，从而求出AB=AF+BF=BH+BF=-m，从而求出m+n的值.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D，
∵B（2，0），A（0，4），
∴OA=4，OB=2，
，
，
又∵，
，
在和中，
，，
∴
，.
，
∴点C的坐标为(6，2)；
（2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
如图：
连结CD，
∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠OBA=∠DBC.
在△OAB和△DCB中，
∴△OAB≌△DCB（SAS）.
∴DC=AO=4；
（3）解：如图：
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
∴，.
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
∵，
．
∴，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，可利用AAS证明△AOB和△BDC全等，从而得AO=BD，OB=CD，结合OD=OB+BD即可得点C坐标；
（2）连接CD，用SAS证明△OAB和△DCB全等，即可得DC=AO=4为定值；
（3）由△AOB和△BFC全等得到BO=CF，BF=AO=4，又由BD=BO，得CF=BD，可用AAS证△CFE和△DBE全等，于是BE=EF=2，最后由△ABD的面积是△BEC的面积的2倍得到BO=BD=2BE=4，问题解决.
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2024八上·衡山期末）综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．
（1）探究一小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
（2）探究二小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；
（3）探究三小刚在的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积．
【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：符合题意．理由如下：
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（3）解：延长交与点，如图，则，
是的中点，
，
在和中，
，
≌．
是的中线，
，
又，
则，
的面积为．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质分析求解即可；
（2）先利用角的运算可得，再利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得；
（3）延长交与点，先利用“SAS”证出AD是的中线，可得，再利用三角形的面积公式求出即可.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.2全等的判定（三阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八下·金水月考）如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
2．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
3．（2023八上·小榄期中）如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．（2023七下·巴州期末）如图，在和中，，，，，连接，，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023八下·光明期中）如图，中，分别是其角平分线和中线，过点C作于F，连接，则线段的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
6．（2021八下·任丘期末）如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（ ）
A．7 B． C．8 D．9
7．（2020八上·曲阜月考）如图，ΔABC的面积为8cm ，AP垂直 ABC的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．（2020·无锡模拟）如图，动点M从（0，3）出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向下移动，同时动点 从 出发，沿 轴以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到O点时，点M、N同时停止移动.点 在第一象限内，在M、N移动过程中，始终有 ，且 .则在整个移动过程中，点P移动的路径长为（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·广水期末）如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则 ．
10．（2023八上·乐山期末）如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
11．（2023八上·岳池期中）如图，的面积为10，、分别是，上的点，且，.连接，交于点，连接并延长交于点.则四边形的面积为 .
12．（2023八上·开福期中）如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
13．（2021八上·河西期末）如图，点F坐标为，点在y轴负半轴，点在且轴的正半轴，且，，则的值为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024八上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2024八上·衡山期末）综合与探究：问题情景：如图所示，已知，在中，，，是的中线，过点作，垂足为，且交于点．
（1）探究一小虎通过度量发现，请你帮他说明理由；
（2）探究二小明在图中添加了一条线段，且平分交于点，如图所示，即可得，符合题意吗？请说明理由；
（3）探究三小刚在的基础上，连接，如图所示，若，，求的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：为的角平分线，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，
，故③正确；
过作，交的延长线于点，
，
平分，EG⊥BC，EF⊥AB，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，故④正确，
综上，正确的有①②③④.
故答案为：D．
【分析】由角平分线定义得∠ABD=∠CBD，用SAS证△ABD≌△EBC，据此可判断①；由全等三角形的对应边相等，对应角相等得AD=CE，∠ADB=∠BCE，由等边对等角得∠BDC=∠BCD，根据邻补角定义及等式性质得∠BCE+∠BCD=180°，可判断②；由角的构成、三角形外角性质并结合对顶角相等可推出∠DAE=∠DCE，由等角对等边得AE=CE，可判断③；过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得EF=EG，用HL分别判断出Rt△BEG≌Rt△BEF，Rt△CEG≌Rt△AEF，由全等三角形的对应边相等得BG=BF，AF=CG，进而根据线段的和差及等量代换可求出BA+BC=2BF，据此可判断④.
2．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【解答】由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键
3．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠DBA，
∵BP⊥AP，
∴∠APB=∠DPB=90°，
在△APB与△DPB中，
∵∠ABP=∠DBA，BP=BP，∠APB=∠DPB=90°，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP=PD，
∴S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，
∵S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，
∴S△ABP+S△ACP=12cm2，
∴S△ABC=S△BCP+S△ABP+S△ACP=24cm2.
故答案为：A.
【分析】，延长AP交BC于点D，首先由ASA判断出△APB≌△DPB，由全等三角形对应边相等得AP=PD，由等底同高的三角形的面积相等得S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，再由S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，得S△ABP+S△ACP=12cm2，从而此题就不难得出答案了.
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=49°，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴BD=CE，
∴结论①符合题意；
∴∠ABD=∠ACE，
如图所示：
∵∠AOB=∠COF，
∴∠BFC=∠BAO=49°，
∴结论③符合题意；
∵AD=AE，∠DAE=49°，
∴AD不一定等于BD，
∴结论②不符合题意；
如图所示：过点A作AK⊥BD于K，作AH⊥CE于H，
∵△BAD≌△CAE，
∴AK=AH，
∵AF=AF，∠AKF=∠AHE=90°，
∴Rt△AFK≌Rt△AFH，
∴∠AFD=∠AFE，
∴FA平分∠BFE，
∴结论④符合题意；
综上所述：正确的结论个数有3个，
故答案为：B．
【分析】 结合图形，利用全等三角形的判定与性质，角平分线，三角形的内角和等对每个结论逐一判断求解即可。
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图所示：
过点C作CM//AB，交AE的延长线于点M，交 AD 的延长线于点N，
∵CM//AB，
∴∠B=∠ECM，∠M=∠BAE，
∵BE=CE，
∴△ABE≌△MCE，
∴AB=CM=10，AE=EM，
∵AD 平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB//CM，
∴∠BAD=∠ANC，
∴∠ANC=∠CAD，
∴AC-CN-6，
∴MN=4，
∵AC=CN，CF⊥AD，
∴AF=FN，
∵AE=EM，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质先求出∠B=∠ECM，∠M=∠BAE，再利用全等三角形的判定与性质，角平分线的定义计算求解即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长BE交AC于H，
∵AE平分∠BAC，
∴∠HAE＝∠BAE，
∵∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠AEH=90°，
在△HAE和△BAE中，
，
∴△HAE≌△BAE（ASA）
∴AH＝AB＝6，HE＝BE，
∵HE＝BE，AD＝DB，
∴DF AC，
∵HE＝BE，
∴HC＝2EF＝2，
∴AC＝AH＋HC＝8，
故答案为：C．
【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE（ASA），根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可。
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长AP交BC于E，
∵AP垂直 ABC的平分线BP于P，
∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
又∵BP=BP，
∴△ABP≌△BEP，
∴S△ABP=S△BEP，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE= S△ABC=4cm2，
故答案为：C．
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直 ABC的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得出△PBC的面积．
8．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，如图，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即有 ，
由题意可知 ，
当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 ，
由 ，即有 ，解得 ，
即此时P点坐标为 ；
当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，
由 即图上 ，即有 ，
解得 ，即此时P点坐标为 ；
由图可知点 移动的路径为一条线段，
则点 移动的路径长为： .
故答案为：A.
【分析】由题意过P点作 交于D点，作 交于E点，并利用全等三角形判定 ，得出 ，从而分当 时，有 （0，3）， ，设P点坐标为 以及当 时，有 、O（0，0）， 、H ，设P点坐标为 ，求出P点坐标，继而由点 移动的路径为一条线段利用两点间距离公式求得点 移动的路径长.
9．【答案】
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，
∵AH是△ABC的高线，
∴∠F=∠AHB=90°，
∵AE∥BC，
∴∠EAF=∠CBA，
∵AE=AB，
∴△AEF≌△BAH（AAS），
∴FE=AH，
∵DE=AC，
∴Rt△DEF≌Rt△CAH（HL），
∴CH=DF，S△ACH=S△DFE，
∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，
∴S△ABH：S△ADE=2：1，
∴BH：AD=2：1，
∴AD=，
∴DF=CH=1+=，
∴BC=BH+CH=.
故答案为：.
【分析】过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，用AAS证△AEF≌△BAH，得FE=AH，再用HL证明Rt△DEF≌Rt△CAH，得CH=DF，S△ACH=S△DFE，然后根据等高的两个三角形的面积比等于底之比即可解决问题.
10．【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF
∴∠AFE=90°，∠EAB=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°
∴∠AEF=∠BAG
∴在△AEF和△BAG中
∴△AEF≌△BAG（AAS）
∴EF=AG=6，AF=BG=3
∴FG=FA+AG=9
同理：△BGC≌△CHD
∴BG=CH=3，GC=DA=4
∴GH=GC+CH=7
∴FH=GH+GF=16
∴ H=16=80
F69
C10
H46
∴S=
故答案为：50
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积和梯形的面积，由垂直的定义可知∠AFE=90°，∠EAB=90°，即∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，由同角的余角相等可知：∠AEF=∠BAG，由AAS可得出△AEF≌△BAG，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知EF=AG=6，AF=BG=3，同理BG=CH=3，GC=DA=4，可得：FH=GH+GF=16，由此分别可求出，，，，即可得出S=即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：作DJ∥EC交AB于点J，交AH于点K，作DG∥BC交AH于点G，如图，
DJ∥EC，AD=CD，
AJ=JE，AK=KF，
EF=2JK，DJ=2EF，CF=2DK，
设JK=x，则EF=2x，DJ=4x，DK=3x，CF=6x，
AE=2BE，
BE=EJ，
EF∥DJ，
BF=DF，
GD∥BH，
∠GDF=∠FBH，
∠GFD=∠HFB，BF=DF，
DG=BH，
DG∥CH，AD=DC，
AG=GH，
CH=2DG，
BH=2CH，
S四边形BEFC=
故答案为： .
【分析】作DJ∥EC交AB于点J，交AH于点K，作DG∥BC交AH于点G，如图，根据DJ∥EC，AD=CD，由设JK=x，则EF=2x，DJ=4x，DK=3x，CF=6x，先证明BH=2CH，再求出 BEF， BFH的面积，从而求解.
12．【答案】或3或或
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得5=8-3t，解得t=1，此时CQ=BP=3t=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷1=3；
②BP=CP时，可得3t=8-3t，解得：t=，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷=；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得3t-8=5，解得t=，此时CQ=BP=16-3t=16-3×=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷=；
②BP=CP时，可得16-3t=3t-8，解得：t=4，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷4=；
综上可得，点Q的运动速度为 ：3或或或。
【分析】设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
分别列出等式，即可求得答案。
13．【答案】-8
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：如图，过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，
又
点F坐标为，点在y轴负半轴，点在x且轴的正半轴，
，
故答案为：
【分析】过点F作轴交x轴于点B，过点G作轴，交于点A，证明，可得，由点F、G、H的坐标可得AG=BF=4，OH=n，OG=-m，BH=4+n，从而求出AB=AF+BF=BH+BF=-m，从而求出m+n的值.
14．【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D，
∵B（2，0），A（0，4），
∴OA=4，OB=2，
，
，
又∵，
，
在和中，
，，
∴
，.
，
∴点C的坐标为(6，2)；
（2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
如图：
连结CD，
∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠OBA=∠DBC.
在△OAB和△DCB中，
∴△OAB≌△DCB（SAS）.
∴DC=AO=4；
（3）解：如图：
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
∴，.
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
∵，
．
∴，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，可利用AAS证明△AOB和△BDC全等，从而得AO=BD，OB=CD，结合OD=OB+BD即可得点C坐标；
（2）连接CD，用SAS证明△OAB和△DCB全等，即可得DC=AO=4为定值；
（3）由△AOB和△BFC全等得到BO=CF，BF=AO=4，又由BD=BO，得CF=BD，可用AAS证△CFE和△DBE全等，于是BE=EF=2，最后由△ABD的面积是△BEC的面积的2倍得到BO=BD=2BE=4，问题解决.
15．【答案】（1）证明：，
，
，
；
（2）解：符合题意．理由如下：
平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（3）解：延长交与点，如图，则，
是的中点，
，
在和中，
，
≌．
是的中线，
，
又，
则，
的面积为．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）利用等角的余角相等的性质分析求解即可；
（2）先利用角的运算可得，再利用“ASA”证出≌，再利用全等三角形的性质可得；
（3）延长交与点，先利用“SAS”证出AD是的中线，可得，再利用三角形的面积公式求出即可.
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