人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2020八上·秀洲月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
2．（2023八上·东阳月考）如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
3．（2024八上·霞山期中）如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·海曙期末）如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线交点
5．如图，OC是内部的一条射线，是射线OC上任意一点，.下列条件：①；②；③；④，其中，能判定OC是的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
7．（2023八上·台州期中）如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
8．（2023八上·惠城开学考）如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）
A．13° B．15° C．14° D．16°
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·香洲开学考）已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则 ．
10．（2022八上·龙港期中）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 .
11．（2023八上·大兴期中）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为 ．
12．（2023八上·黄冈月考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分，若，且，则 .
13．（2023八上·沙坪坝开学考）如图，在中，，平分则 °．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2022八上·文峰月考）如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？
15．（2023八上·大同开学考）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm.
故答案为：B.
【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案.
2．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，
∴DF≥3，
∴DF的长度不可能是2.8，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可．
3．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
4．【答案】B
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的判定定理解题即可．
5．【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE，
∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；
在Rt△POD与Rt△POE中
∵OD=OE，OP=OP，
∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；
在Rt△POD与Rt△POE中，
∵∠DPO=∠EPO，∠ODP=∠OEP=90°，OP=OP，
∴Rt△POD≌Rt△POE（AAS）
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，分别进行判定即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图痕迹得，AP是的平分线，过点D作与点E，
∵∠C=90°，
∴DE=CD=4
.
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹得AP是的平分线，过点D作与点E，根据角平分线的性质得DE=CD=4，结合三角形的面积公式，计算求解即可.
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：延长BF交AC于点E.
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2
∵BFAD于点F
∴∠AFB=∠AFE=90°
∵AF=AF
∴ABFAEF（ASA）
∴AE=AB=4
∵FGAB
∵∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴AG=FG
∵∠2+∠5=∠3+∠4
∴∠4=∠5
∴在△GFE中，FG=GE
∴FG=AE=×4=2
故答案为：B.
【分析】做本题时，首先，延长BF交AC于E，根据角平分线的定义得出∠1=∠2，其次，按照全等三角形的性质得出：AE=AB=4，再次，根据平行线的性质得出：∠1=∠3，推算出：∠2=∠3，AG=FG，从而推算出∠4=∠5，最后推导出：FG=AE=2
8．【答案】A
【知识点】垂线的概念；三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠ABE=90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵ab，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝45°，
∵∠ECF是△BCD的外角，
∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．
故答案为：A．
【分析】延长CB交直线a于点E，由垂直定义及直角三角形量锐角互余求出∠AEC=58°，根据二直线平行，内错角相等求出∠ECF＝∠AEC＝58°，根据角平分线定义可得∠CBD=45°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠2＝∠ECF﹣∠CBD，从而代入计算可得答案.
9．【答案】5∶3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，
设点D到AB、AC的距离为h，
则：，
∵点E是AC边上的中点，
∴，
∴；
故答案为：5∶3．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等及等高三角形的面积之比等于底之比得S△ABD∶S△DAC=AB∶AC=5∶6，根据等底同高三角形面积相等可得根据三角形的中线平分面积，则，从而即可得出结果．
10．【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故答案为：3.
【分析】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，故PM的最小值等于PD.
11．【答案】6
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】 【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
则△BCE的面积为 BC·EF=×6×2=6．
故答案为：．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，即可求解．
12．【答案】50°
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OF⊥OB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=30°，
∴∠DOF=180°-∠EOF-∠COE=180°-110°-20°=50°.
故答案为：50°.
【分析】角平分线将角分为两个相等的角.
13．【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质
14．【答案】解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
【知识点】角平分线的判定
【解析】【分析】 点P在∠AOB的平分线上，理由：过点P分别向OA，OB作垂线，根据三角形的面积计算公式，当两个三角形的面积相等的时候，如果其底相等，则高也相等可得PH=PE，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，可得结论.
15．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（一阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2020八上·秀洲月考）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm.
故答案为：B.
【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案.
2．（2023八上·东阳月考）如图，OD平分于点是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，
∴DE＝DH＝3，
∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：垂线段最短，
∴DF≥3，
∴DF的长度不可能是2.8，
故答案为：A.
【分析】过点D作DH⊥OB于H，先根据角平分线的性质，得出DE＝DH，再根据点到线的距离垂线段最短得出DF的长度不小于3，从而得出答案即可．
3．（2024八上·霞山期中）如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
4．（2024八上·海曙期末）如图，点P是△ABC内一点，PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，且PD＝PE＝PF，则点P是△ABC（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点 D．三条中线交点
【答案】B
【知识点】角平分线的判定
【解析】【解答】解：P到三条距离相等，即PD＝PE＝PF，
连接PA、PB、PC，
∵PD＝PE，
∴PB是∠ABC的角平分线，
同理PA、PC分别是∠BAC，∠ACB的角平分线，
故P是△ABC角平分线交点，
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的判定定理解题即可．
5．如图，OC是内部的一条射线，是射线OC上任意一点，.下列条件：①；②；③；④，其中，能判定OC是的平分线的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，①符合题意；
∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD= PE，
∴OC是∠AOB的角平分线，②符合题意；
在Rt△POD与Rt△POE中
∵OD=OE，OP=OP，
∴Rt△POD≌Rt△POE（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，③符合题意；
在Rt△POD与Rt△POE中，
∵∠DPO=∠EPO，∠ODP=∠OEP=90°，OP=OP，
∴Rt△POD≌Rt△POE（AAS）
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的角平分线，④符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，分别进行判定即可.
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：由作图痕迹得，AP是的平分线，过点D作与点E，
∵∠C=90°，
∴DE=CD=4
.
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹得AP是的平分线，过点D作与点E，根据角平分线的性质得DE=CD=4，结合三角形的面积公式，计算求解即可.
7．（2023八上·台州期中）如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为（ ）
A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解：延长BF交AC于点E.
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠1=∠2
∵BFAD于点F
∴∠AFB=∠AFE=90°
∵AF=AF
∴ABFAEF（ASA）
∴AE=AB=4
∵FGAB
∵∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴AG=FG
∵∠2+∠5=∠3+∠4
∴∠4=∠5
∴在△GFE中，FG=GE
∴FG=AE=×4=2
故答案为：B.
【分析】做本题时，首先，延长BF交AC于E，根据角平分线的定义得出∠1=∠2，其次，按照全等三角形的性质得出：AE=AB=4，再次，根据平行线的性质得出：∠1=∠3，推算出：∠2=∠3，AG=FG，从而推算出∠4=∠5，最后推导出：FG=AE=2
8．（2023八上·惠城开学考）如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）
A．13° B．15° C．14° D．16°
【答案】A
【知识点】垂线的概念；三角形的外角性质；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝∠ABE=90°，
又∵∠1＝32°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵ab，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝45°，
∵∠ECF是△BCD的外角，
∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．
故答案为：A．
【分析】延长CB交直线a于点E，由垂直定义及直角三角形量锐角互余求出∠AEC=58°，根据二直线平行，内错角相等求出∠ECF＝∠AEC＝58°，根据角平分线定义可得∠CBD=45°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠2＝∠ECF﹣∠CBD，从而代入计算可得答案.
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·香洲开学考）已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则 ．
【答案】5∶3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵是的角平分线，
∴点D到AB、AC的距离相等，
设点D到AB、AC的距离为h，
则：，
∵点E是AC边上的中点，
∴，
∴；
故答案为：5∶3．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等及等高三角形的面积之比等于底之比得S△ABD∶S△DAC=AB∶AC=5∶6，根据等底同高三角形面积相等可得根据三角形的中线平分面积，则，从而即可得出结果．
10．（2022八上·龙港期中）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 .
【答案】3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故答案为：3.
【分析】根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，根据角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，故PM的最小值等于PD.
11．（2023八上·大兴期中）如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝6，则△BCE的面积为 ．
【答案】6
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】 【解答】解：作EF⊥BC于F，
∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
则△BCE的面积为 BC·EF=×6×2=6．
故答案为：．
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，即可求解．
12．（2023八上·黄冈月考）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分，若，且，则 .
【答案】50°
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OF⊥OB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BOE=∠EOF-∠BOF=20°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=30°，
∴∠DOF=180°-∠EOF-∠COE=180°-110°-20°=50°.
故答案为：50°.
【分析】角平分线将角分为两个相等的角.
13．（2023八上·沙坪坝开学考）如图，在中，，平分则 °．
【答案】10
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2022八上·文峰月考）如图，已知F、G是上两点，M、N是上两点，且，，试问：点P是否在的平分线上？
【答案】解：点P在的平分线上.
理由：过点P分别向，作垂线，
∵，，，，
∴，
∴点P是在的平分线上.
【知识点】角平分线的判定
【解析】【分析】 点P在∠AOB的平分线上，理由：过点P分别向OA，OB作垂线，根据三角形的面积计算公式，当两个三角形的面积相等的时候，如果其底相等，则高也相等可得PH=PE，进而根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，可得结论.
15．（2023八上·大同开学考）如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质；对顶角及其性质；邻补角
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