人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·珠海模拟）如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九下·雁江模拟）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．（2024七下·南京期末）如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·顺庆月考）如图，在三角形中，平分交于点，过点作的平行线交于点，平分交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形相等．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
5．（2024八下·增城开学考）如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
6．（2024九下·三门峡模拟）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·潮南月考）如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024八下·东港期中）如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（ ）
A．23 B．34 C．39 D．46
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024七下·长寿月考）如图，，平分，，．则的度数是 .
10．（2024七下·重庆市月考）如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若， ．
11．（2024八下·邵东期中）如图，AD是△ABC的角平分线，若，则 ．
12．（2024七下·厦门月考）如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则 °．
13．（2024八下·鄞州期中）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为 °.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024七下·增城月考）如图，已知直线//，点M在直线AB，CD之间，且//．
（1）如图1，若，，请用、表示；
（2）如图2，NB、PN所在直线分别平分、，且//，，求的值．
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2023七下·崂山期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．
（1）【发现问题】
如图①，当，时，则与的数量关系是 ．
（2）【探究问题】
如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的判定
2．【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
5．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定
6．【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
8．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
9．【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
10．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
11．【答案】4：3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DE，
∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3
故答案为：4：3.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，即可得到答案.
12．【答案】30
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质
13．【答案】
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
14．【答案】（1）∠CMB＝180° α＋β．
（2）∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
15．【答案】（1）
（2）解：点P点作于E，于F，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
由（1）知：，
在和中
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD；
【分析】（1）根据角平分线的性质可得PC=PD；
（2）仍然成立。如图，可根据AAS证明△PCE≌△PDF，从而得到PC=PD.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试12.3角平分线的性质（二阶）
数学考试
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024九下·珠海模拟）如图，点在内，且到三边的距离相等，连接．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的判定
2．（2024九下·雁江模拟）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若，，点为线段上的一个动点，当最短时，的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】B
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；尺规作图-作角的平分线
3．（2024七下·南京期末）如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质
4．（2024七下·顺庆月考）如图，在三角形中，平分交于点，过点作的平行线交于点，平分交于点，连接交于点．下列结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形相等．其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
5．（2024八下·增城开学考）如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：
①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定
6．（2024九下·三门峡模拟）如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念；角平分线的性质
7．（2024七下·潮南月考）如图，，平分交于E，，，M，N分别是延长线上的点，和的平分线交于点F．以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
8．（2024八下·东港期中）如图，的周长为23，和的角平分线交于点O，且于点D，，则的面积为（ ）
A．23 B．34 C．39 D．46
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024七下·长寿月考）如图，，平分，，．则的度数是 .
【答案】
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
10．（2024七下·重庆市月考）如图，，点在上方，连接平分交于点G，，若， ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质
11．（2024八下·邵东期中）如图，AD是△ABC的角平分线，若，则 ．
【答案】4：3
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DE，
∵S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC=4：3
故答案为：4：3.
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥AC于点F，由AD是△ABC的角平分线，得到DE=DE，由S△ABD=AB·DE，S△ACD=AC·DF，AB：AC=4：3，即可得到答案.
12．（2024七下·厦门月考）如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则 °．
【答案】30
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质；角平分线的性质
13．（2024八下·鄞州期中）如图，在五边形中，，和的平分线交于点，则的度数为 °.
【答案】
【知识点】角平分线的性质；多边形内角与外角
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2024七下·增城月考）如图，已知直线//，点M在直线AB，CD之间，且//．
（1）如图1，若，，请用、表示；
（2）如图2，NB、PN所在直线分别平分、，且//，，求的值．
【答案】（1）∠CMB＝180° α＋β．
（2）∠DCM：∠CMB：∠ABM＝1：2：2．
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质
阅卷人 四、实践探究题
得分
15．（2023七下·崂山期末）已知是的平分线，点P是射线上一点，点C，D分别在射线，上，连接，．
（1）【发现问题】
如图①，当，时，则与的数量关系是 ．
（2）【探究问题】
如图②，点C，D在射线，上滑动，且，当时，与在【发现问题】中的数量关系还成立吗？说明理由．
【答案】（1）
（2）解：点P点作于E，于F，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
由（1）知：，
在和中
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD；
【分析】（1）根据角平分线的性质可得PC=PD；
（2）仍然成立。如图，可根据AAS证明△PCE≌△PDF，从而得到PC=PD.
1 / 1
