浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级上学期入学数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023七上·上城开学考）如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（ ）
A．比平均分低9分 B．比平均分高9分
C．和平均分相等 D．无法确定
【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意以及正负数的定义可知，-9分表示比平均分低9分.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的定义，即可得出答案.
2．（2023七上·上城开学考）某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说抽奖（ ）
A．100个人抽奖必有85个人中奖 B．抽100次必有85次中奖
C．一定中奖 D．有可能中奖
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖有可能中奖，
故答案为：D．
【分析】本题考查可能性比率的理解．中奖的可能性是，只能说明有可能中奖，据此可选出选项．
3．（2023七上·上城开学考）有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）
A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米
【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这棵树的高度为x米，
由题意得2∶0.8=x∶1.2，
解得x=3，
即这棵树的高度为3米.
故答案为：C.
【分析】设这棵树的高度为x米，根据 同一时间同一地点 物体的高度与影长成比例列出比例式，再求解即可.
4．（2023七上·上城开学考）学校中午配餐提供4种主食，2种菜色，如果只选择一种主食和一种菜色搭配，则不同搭配方法有（ ）种．
A．10 B．8 C．6 D．5
【答案】B
【知识点】加法原理（奥数类）
【解析】【解答】解：当选择1种菜色时，有4种搭配方法.
因为有2种菜色
所以有种搭配方法
故答案为：B.
【分析】本题考查加法原理和乘法原理.选择1种菜色时，有4种搭配方法，再根据有两种菜色计算可求出答案.
5．（2023七上·上城开学考）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
根据立体图形特征， 与 相邻， 与两个 都相邻，符合此条件的只有C．
故答案为：C．
【分析】本题考查立体图形的特征．先根据立方体的特征找出相邻面，再结合选项可选出答案．
6．（2023七上·上城开学考）厨房有一处长1.5米，宽0.6米的长方形墙面要求用整块的正方形瓷砖正好贴满，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）
A．边长10cm B．边长15cm C．边长20cm D．边长30cm
【答案】C
【知识点】分数与小数的四则混合运算
【解析】【解答】解： ∵10cm=0.1米，15cm=0.15米，20cm=0.2米，30cm=0.3米，
∴=90（块），
=40（块），
=22（块）......0.02米，
=10（块），
故不能用的是边长为20cm的正方形.
故答案为：C.
【分析】将单位都统一为米，再用厨房的面积除以相应的瓷砖的面积，能除尽的就可行，不能除尽的就不可行.
7．（2023七上·上城开学考）已知三角形ABC是直角三角形，A点用数对表示是（4，5），B点用数对表示是（7，5），那么C点不可能是（ ）
A．（9，5） B．（4，6） C．（4，2） D．（7，2）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵A点的坐标为（4，5），B点坐标为（7，5），（9，5），三点的纵坐标相同，它们在同一直线上，
∴（9，5）与A、B三点不能构成直角三角形，故A符合；
∵A点的坐标为（4，5），B点坐标为（7，5），A点与B点的纵坐标相同，
∴AB//x轴，
∵A点与(4，6)的横坐标相同，
∴它们的连线与y轴平行，
∴A点与(4，6)的连线与AB垂直，
∴（4，6）与A、B三点能构成直角三角形，故B不符合；
∵A点的坐标为（4，5），与点（4，2）的横坐标相同，
它们的连线与y轴平行，
∴（4，2）与A、B三点能构成直角三角形，故C不符合；
∵B点的坐标为（7，5），与点（7，2）的横坐标相同，
它们的连线平行与y轴平行，
∴（7，2）与A、B三点能构成直角三角形，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】 根据A，B两点的坐标可知，AB∥x轴，再对照四个选顶点的位置可解决问题．
8．（2023七上·上城开学考）某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7.
观察选项，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，则超过3千米部分的费用为1.6（x﹣3）元，根据起租价+超过3千米部分的费用=小明乘坐出租车的总费用即可列出方程，求解即可。
9．（2023七上·上城开学考）如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（ ）
A．23 B．32 C．13 D．31
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据第一个图形，△表示数字2；
根据第四个图形，O表示数字3：
根据第五个图形，口表示数字1；
根据第二个图形，口表示数字1，且内部的图形表示个位数，外部的图形表示十位数．
由此可得最右面的图形中内部是圆表示数3，外部是正方形表示1，故这个图形表示31．
故答案为：D.
【分析】观察各个图形，从中找出三角形、圆、正方形分别表示什么数，再求最后一个图形表示的数.
10．（2023七上·上城开学考）如图，已知边长为6的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的三等分点，则△BDP的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解： 如图，连接BE，
∵边长为6的正方形ABCD，
∴正方形ABCD=6×6=36，
∵E为AD的中点，
∴S△ABD= S正方形ABCD=18，
S△BCE= S正方形ABCD=18，DE=3，
∵P为CE的三等分点，
∴S△BCP= S△BCE=6，
S△CDP=S△CDE，
∵S△CDE= CD DE=9，
∴S△CDP=3，
∴S△BDP=S正方形ABCD-S△ABD-S△BCP-S△CDP
=36-18-6-3=9，
故答案为：B.
【分析】 根据正方形的性质求出正方形ABCD的面积，根据三角形面积公式求出△ABD、△BCP、△CDP的面积，用正方形的面积分别减去上述三个三角形的面积即可.
二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023七上·上城开学考）1.3公顷＝ 平方米；160mL＝ L．
【答案】13000；0.16
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解： 1.3公顷=13000平方米；160mL=0.16L，
故答案为：13000，0.16．
【分析】 根据面积单位和体积单位的进率计算.
12．（2023七上·上城开学考）设小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，则爸爸的年龄可表示为 岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 岁．
【答案】（3x+4）；43
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： 小东的年龄为x岁，∵爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，
∴爸爸的年龄可表示为：（3x+4）岁；
当x=13时，3x+4=43，
∴小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是43岁．
故答案为：（3x+4），43．
【分析】 根据“小东的年龄为x岁"，用x表示出爸爸的年龄，将x=13代入代数式求值．
13．（2023七上·上城开学考）一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是 元．
【答案】4000
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 设这台笔记本电脑的进价是x元，
依题意得：x+10%x=5000×0.88，
解得：x=4000．
答：这台笔记本电脑的进价是4000元．
故答案为：4000．
【分析】设这台笔记本电脑的进价是x元，根据“ 按八八折出售，还可以获利10% ”列出方程求解.
14．（2023七上·上城开学考）某次数学考试中，9个同学的平均分是82分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为83分，则转学同学的成绩为 分．
【答案】74
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 转学同学的成绩为9×82-8×83
=738-664
=74（分），
故答案为：74．
【分析】根据9个同学的平均分，可计算出这9个同学的总成绩，再根据“ 去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为83分 ”计算出这8个同学的总成绩，两数相减求得转学同学的成绩.
15．（2023七上·上城开学考）在一幅1：5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是5.1厘米，则两地的实际距离是 千米；如果把它画在比例尺是1：15000000的地图上，应画 厘米．
【答案】255；1.7
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺
【解析】【解答】解： ∵比例尺是1：5000000，图上距离是5.1厘米，
∴实际距离是 （厘米）=255千米，
∵比例尺为1：15000000，
∴此时图上距离是25500000× =1.7（厘米）．
故答案为：255，1.7．
【分析】先“求出实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再“根据图上距离=实际距离×比例尺”求出图上距离．
16．（2023七上·上城开学考）M所在的位置如图，的位置是点 ，的位置是点 ．
【答案】②；④
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：=M到原点的距离的处，也就是点②；==M+，故的位置是点④.
故答案为：②，④.
【分析】根据数轴上点的位置即可得到结论．
17．（2023七上·上城开学考）如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 升．
【答案】35
【知识点】圆锥的体积
【解析】【解答】解： 根据图形可知，水面半径为分米， 水面高度为 分米，则装满水时水面半径是2r分米，圆锥的高为h分米，
∴水的体积为.
容器的容积为.
∴水的体积：容器的容积=：=1：8.
∵水的体积是5升，
∴容器的容积是5×8=40（升），
∴40-5=35（升），
∴还能装下35升水．
故答案为：35．
【分析】 求出圆锥的容积，容器中现在水的容积，据此可求出装满水的体积是现在水的体积的倍数，从而可求出装满水的容积，再减去现在水的容积，就是所求的答案．
18．（2023七上·上城开学考）如图
（1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 B的速度（填＞、＝或＜）；
（2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 m．
【答案】（1）＜
（2）15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： （1）根据图①②可知，
A的速度为 （m/s），B的速度为 （m/s），
∵0.5＜2，
∴A的速度小于B的速度，
故答案为：＜；
（2）甲、乙两地间的距离为6×2+6×0.5=12+3=15（m），
故答案为：15．
【分析】 （1）根据图象，用路程除以时间求出A、B的速度，进行比较即可；
（2）根据甲、乙两地之间的路程=A、B两物体的路程之和计算即可．
三、计算题（本题有4小题，共29分）
19．（2023七上·上城开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）6.3：0.7＝
（5）
（6）2.2+1.88＝
（7）25×0.32＝
（8）
【答案】（1）解：1.5
（2）解：
（3）解：
（4）解：6.3：0.7＝9
（5）解：
（6）解：2.2+1.88＝4.08
（7）解：25×0.32＝8
（8）解：
【知识点】分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法；异分母分数加法和减法
【解析】【分析】（1）小数化为分数，再计算；
（2）通分后计算；
（3）利用分数的乘法法则计算；
（4）比化为分数计算；
（5）百分比化为分数，除法转化为乘法计算；
（6）直接计算；
（7）小数化为分数，再计算；
（8）先计算除法，再计算加法．
20．（2023七上·上城开学考）递等式计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）解：
=
=
=
=.
（2）解：
=
=
=40.
（3）解：
（4）解：
=17.
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】 （1）利用乘法分配律简化运算即可；
（2）先算括号的加法，再算乘法，最后运算除法即可；
（3）利用乘法分配律简化运算即可；
（4）利用乘法分配律简化运算即可．
21．（2023七上·上城开学考）解方程．
（1）；
（2）0.3：90%＝12：x．
【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：0.3：90%＝12：x．
即
去分母，得
系数化为1，得
经检验是的解，
所以.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】 （1）通过移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）先将比例化为分式，解这个分式方程即可，注意不要忘记验根．
22．（2023七上·上城开学考）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
【答案】（1）错误
（2）①
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解： （1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
=18.
故答案为：①．
【分析】 （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法．
四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分）
23．（2023七上·上城开学考）如图网格图，等腰直角三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点（即格点）处．
（1）画出等腰直角三角形ABC沿BC所在直线作轴对称后的图形；
（2）将等腰直角三角形ABC向右平移5个单位后得到三角形A'B'C'，并画出三角形A'B'C'绕点A'逆时针旋转90°后的图形．
【答案】（1）解：见解析；如图，△BCD即为所求；
（2）解：见解析；如图，△A'B″C″即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：
【分析】 （1）利用轴对称变换的性质作出点A的对应点D，再顺次连结；
（2）利用旋转变换的性质分别作出B'，C'的对应点B″，C″，再顺次连结．
24．（2023七上·上城开学考）李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东30°方向行驶15km到达乙港办事．
（1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图；
（2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿 方向行驶 km到达甲港．
【答案】（1）解：如图，线段OA即为所求；
（2）南偏西30°；15
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：（2）他坐船按原路线返回，他沿南偏西30°方向行驶15km到达甲港．
故答案为：南偏西30°，15．
【分析】 （1）根据方向角的定义画出图形即可；
（2）根据方向角的定义判断即可．
五、解答题（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程.第25、26、27、28题每题4分，第29题6分，第30题5分）
25．（2023七上·上城开学考）小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳1.5%的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？
【答案】解：∵180×（1+1.5%）=182.7（万元），
∴小明家买下这套住房共花了182.7万元．
【知识点】百分数的实际应用—税率问题
【解析】【分析】 根据应缴的契税列出算式计算．
26．（2023七上·上城开学考）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨．如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？
【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，
可列出方程为
解得x=140，
答：甲仓原有粮食140吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲仓原有粮食x吨，根据题中的等量关系列出方程求解.
27．（2023七上·上城开学考）如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积．
【答案】解： 长方形面积： (41- 1x1) ÷2
= (41-1) ÷2
= 40÷2
=20 (平方厘米)
边长： 20÷1=20 (厘米)
原正方形面积： 20×20 = 400 (平方厘米)
答：原来正方形的面积是400平方厘米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】 如下图，把正方体增加部分的面积分为3个部分，其中①、②部分是两个一样的长方形， ③是一个边长为1厘米的正方形， 从41平方厘米中减去③的面积再除以2可以求出①或②所示长方形的面积.又因为这个长方形的长为原来正方形的边长，宽为1厘米，所以用面积除以1可以计算原来正方形的边长，再用边长×边长计算面积即可.
28．（2023七上·上城开学考）两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为1：3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2：3．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？
【答案】解： 设甲书架有书x本，
可列方程为.
解得：x=160，
260-160=100（本）．
答：甲书架有书160本，甲书架有书100本．
【知识点】一元一次方程的其他应用；比的应用
【解析】【分析】 设甲书架有书x本，根据等量关系列出一元一次方程求解，进而示出甲书架上书的本数.
29．（2023七上·上城开学考）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的世界环境日宣传活动，学校课外活动小组对学校部分师生进行了以“垃圾分类，从我做起”为主题的问卷调查，调查结果如下：
A．能将垃圾放到规定位置，并且能进行分类的有30人． B．能将垃圾放到规定位置，但不能进行分类的占50%． C．偶尔会将垃圾放到规定位置的有90人． D．随手乱扔垃圾的有30人．
（1）根据调查结果将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源．厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料．某公司每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可生产90吨有机肥料．该公司每天处置的垃圾大约有多少吨？
【答案】（1）由统计图可知B种情况的有：90+30+30=150（人），占总人数的50%，
所以调查的总人数为150÷50%=300（人），
A、D种情况所占百分比分别为；
C为种情况所占百分比为.
补全统计图如下：
（2）解：90÷0.3÷
=300×
=700（吨）.
答：该公司每天处置的垃圾大约有700吨．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分数除法应用题；绘制扇形统计图；百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【分析】 （1）根据B种情况的占总人数的50%和结合条形统计图，可求出B种情况人数，从而可求得调查的总人数，进而得出其它三种情况所占百分比；
（2）用样本估计总体求解．
30．（2023七上·上城开学考）有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案）
【答案】解： 分3种情况进行计算．
（1）从如图位置挖去一个长方体．
8×8×6-1×1×2=382（平方分米）．
（2）从如图位置挖去一个长方体．
8×8×6-1×1×2+1×8×2=398（平方分米）．
（3）从如图位置位置挖去一个长方体．
8×8×6+1×8×4-1×1×2=414（平方分米）．
综上，剩下部分的表面积是382平方分米、398平方分米或414平方分米．
【知识点】几何体的表面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据挖去的位置不同，分为3种情况讨论，计算后给出结果.
1 / 1浙江省杭州市上城区2023-2024学年七年级上学期入学数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）
1．（2023七上·上城开学考）如果+5分表示比平均分高5分，那么﹣9分表示（ ）
A．比平均分低9分 B．比平均分高9分
C．和平均分相等 D．无法确定
2．（2023七上·上城开学考）某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是85%，也就是说抽奖（ ）
A．100个人抽奖必有85个人中奖 B．抽100次必有85次中奖
C．一定中奖 D．有可能中奖
3．（2023七上·上城开学考）有一根2米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高为（ ）
A．0.48米 B．1.8米 C．3米 D．4米
4．（2023七上·上城开学考）学校中午配餐提供4种主食，2种菜色，如果只选择一种主食和一种菜色搭配，则不同搭配方法有（ ）种．
A．10 B．8 C．6 D．5
5．（2023七上·上城开学考）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·上城开学考）厨房有一处长1.5米，宽0.6米的长方形墙面要求用整块的正方形瓷砖正好贴满，那么下面几种规格的正方形瓷砖中不能用的是（ ）
A．边长10cm B．边长15cm C．边长20cm D．边长30cm
7．（2023七上·上城开学考）已知三角形ABC是直角三角形，A点用数对表示是（4，5），B点用数对表示是（7，5），那么C点不可能是（ ）
A．（9，5） B．（4，6） C．（4，2） D．（7，2）
8．（2023七上·上城开学考）某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（ ）
A．5.5公里 B．6.9公里 C．7.5公里 D．8.1公里
9．（2023七上·上城开学考）如图中每个图形都是由口、O、△中的两个（可以相同）构成．观察各图形与它下面的数之间的关系，可知最右面图形下面的“？”表示（ ）
A．23 B．32 C．13 D．31
10．（2023七上·上城开学考）如图，已知边长为6的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的三等分点，则△BDP的面积是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题（本题有8小题，每小题2分，共16分）
11．（2023七上·上城开学考）1.3公顷＝ 平方米；160mL＝ L．
12．（2023七上·上城开学考）设小东的年龄为x岁，爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，则爸爸的年龄可表示为 岁；如果小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是 岁．
13．（2023七上·上城开学考）一台笔记本电脑的售价为5000元，现在按八八折出售，还可以获利10%，这台笔记本电脑的进价是 元．
14．（2023七上·上城开学考）某次数学考试中，9个同学的平均分是82分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为83分，则转学同学的成绩为 分．
15．（2023七上·上城开学考）在一幅1：5000000的地图上量得甲乙两地之间的距离是5.1厘米，则两地的实际距离是 千米；如果把它画在比例尺是1：15000000的地图上，应画 厘米．
16．（2023七上·上城开学考）M所在的位置如图，的位置是点 ，的位置是点 ．
17．（2023七上·上城开学考）如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 升．
18．（2023七上·上城开学考）如图
（1）A、B两物体的路程随时间的变化关系分别如图①、②所示，则A的速度 B的速度（填＞、＝或＜）；
（2）两物体分别从甲、乙两地同时相向而行，经过6秒两物体相遇，则甲、乙两地间的距离为 m．
三、计算题（本题有4小题，共29分）
19．（2023七上·上城开学考）直接写出得数．
（1）
（2）
（3）
（4）6.3：0.7＝
（5）
（6）2.2+1.88＝
（7）25×0.32＝
（8）
20．（2023七上·上城开学考）递等式计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
21．（2023七上·上城开学考）解方程．
（1）；
（2）0.3：90%＝12：x．
22．（2023七上·上城开学考）计算与解释．
小杨同学做一道计算题的解题过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝6+4﹣6③
＝4④
根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：
（1）他的计算过程是否正确？ （填写“正确”或“错误”）；
（2）如有错误，他在第 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．
四、操作题（本题有2小题，每小题4分，共8分）
23．（2023七上·上城开学考）如图网格图，等腰直角三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点（即格点）处．
（1）画出等腰直角三角形ABC沿BC所在直线作轴对称后的图形；
（2）将等腰直角三角形ABC向右平移5个单位后得到三角形A'B'C'，并画出三角形A'B'C'绕点A'逆时针旋转90°后的图形．
24．（2023七上·上城开学考）李叔叔坐船从甲港出发沿北偏东30°方向行驶15km到达乙港办事．
（1）在图中画出李叔叔坐船从甲港到乙港的路线图；
（2）办完事后，他坐船按原路线返回，他沿 方向行驶 km到达甲港．
五、解答题（本题有6小题，共27分，要求写出解题过程.第25、26、27、28题每题4分，第29题6分，第30题5分）
25．（2023七上·上城开学考）小明家看中了一套三居室商品房，该商品房的销售价为180万元，按规定购买住房时还应缴纳1.5%的契税，小明家买下这套住房共花了多少万元？
26．（2023七上·上城开学考）有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨．如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的，则甲仓原有粮食多少吨？
27．（2023七上·上城开学考）如图所示，把一个正方形的边长增加1厘米后，新正方形面积比原来增加41平方厘米，求原来正方形的面积．
28．（2023七上·上城开学考）两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为1：3，乙书架借出的本数与剩下的本数比是2：3．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？
29．（2023七上·上城开学考）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合2023年的世界环境日宣传活动，学校课外活动小组对学校部分师生进行了以“垃圾分类，从我做起”为主题的问卷调查，调查结果如下：
A．能将垃圾放到规定位置，并且能进行分类的有30人． B．能将垃圾放到规定位置，但不能进行分类的占50%． C．偶尔会将垃圾放到规定位置的有90人． D．随手乱扔垃圾的有30人．
（1）根据调查结果将如图的条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）垃圾分类可以将可回收垃圾变废为宝，使之变成能够重新使用的新资源．厨余垃圾经生物技术就地处理，每吨可生产0.3吨的有机肥料．某公司每天处置的垃圾中大约有是厨余垃圾，从每天回收的厨余垃圾中，可生产90吨有机肥料．该公司每天处置的垃圾大约有多少吨？
30．（2023七上·上城开学考）有一个棱长为8分米的立方体物体，现要挖去一个长为8分米，宽为1分米，高为1分米的长方体，则剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意以及正负数的定义可知，-9分表示比平均分低9分.
故答案为：A.
【分析】根据正负数的定义，即可得出答案.
2．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：某商店开展“有奖销售活动”：凡购物满100元，就可以获得一次抽奖机会，中奖的可能性是，也就是说抽奖有可能中奖，
故答案为：D．
【分析】本题考查可能性比率的理解．中奖的可能性是，只能说明有可能中奖，据此可选出选项．
3．【答案】C
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设这棵树的高度为x米，
由题意得2∶0.8=x∶1.2，
解得x=3，
即这棵树的高度为3米.
故答案为：C.
【分析】设这棵树的高度为x米，根据 同一时间同一地点 物体的高度与影长成比例列出比例式，再求解即可.
4．【答案】B
【知识点】加法原理（奥数类）
【解析】【解答】解：当选择1种菜色时，有4种搭配方法.
因为有2种菜色
所以有种搭配方法
故答案为：B.
【分析】本题考查加法原理和乘法原理.选择1种菜色时，有4种搭配方法，再根据有两种菜色计算可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：
根据立体图形特征， 与 相邻， 与两个 都相邻，符合此条件的只有C．
故答案为：C．
【分析】本题考查立体图形的特征．先根据立方体的特征找出相邻面，再结合选项可选出答案．
6．【答案】C
【知识点】分数与小数的四则混合运算
【解析】【解答】解： ∵10cm=0.1米，15cm=0.15米，20cm=0.2米，30cm=0.3米，
∴=90（块），
=40（块），
=22（块）......0.02米，
=10（块），
故不能用的是边长为20cm的正方形.
故答案为：C.
【分析】将单位都统一为米，再用厨房的面积除以相应的瓷砖的面积，能除尽的就可行，不能除尽的就不可行.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；三角形相关概念
【解析】【解答】解：∵A点的坐标为（4，5），B点坐标为（7，5），（9，5），三点的纵坐标相同，它们在同一直线上，
∴（9，5）与A、B三点不能构成直角三角形，故A符合；
∵A点的坐标为（4，5），B点坐标为（7，5），A点与B点的纵坐标相同，
∴AB//x轴，
∵A点与(4，6)的横坐标相同，
∴它们的连线与y轴平行，
∴A点与(4，6)的连线与AB垂直，
∴（4，6）与A、B三点能构成直角三角形，故B不符合；
∵A点的坐标为（4，5），与点（4，2）的横坐标相同，
它们的连线与y轴平行，
∴（4，2）与A、B三点能构成直角三角形，故C不符合；
∵B点的坐标为（7，5），与点（7，2）的横坐标相同，
它们的连线平行与y轴平行，
∴（7，2）与A、B三点能构成直角三角形，故D不符合；
故答案为：A.
【分析】 根据A，B两点的坐标可知，AB∥x轴，再对照四个选顶点的位置可解决问题．
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【解答】解：设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：
5+1.6（x﹣3）=11.4，
解得：x=7.
观察选项，只有B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】设小明坐车可行驶的路程最远是xkm，则超过3千米部分的费用为1.6（x﹣3）元，根据起租价+超过3千米部分的费用=小明乘坐出租车的总费用即可列出方程，求解即可。
9．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解：根据第一个图形，△表示数字2；
根据第四个图形，O表示数字3：
根据第五个图形，口表示数字1；
根据第二个图形，口表示数字1，且内部的图形表示个位数，外部的图形表示十位数．
由此可得最右面的图形中内部是圆表示数3，外部是正方形表示1，故这个图形表示31．
故答案为：D.
【分析】观察各个图形，从中找出三角形、圆、正方形分别表示什么数，再求最后一个图形表示的数.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；正方形的性质
【解析】【解答】解： 如图，连接BE，
∵边长为6的正方形ABCD，
∴正方形ABCD=6×6=36，
∵E为AD的中点，
∴S△ABD= S正方形ABCD=18，
S△BCE= S正方形ABCD=18，DE=3，
∵P为CE的三等分点，
∴S△BCP= S△BCE=6，
S△CDP=S△CDE，
∵S△CDE= CD DE=9，
∴S△CDP=3，
∴S△BDP=S正方形ABCD-S△ABD-S△BCP-S△CDP
=36-18-6-3=9，
故答案为：B.
【分析】 根据正方形的性质求出正方形ABCD的面积，根据三角形面积公式求出△ABD、△BCP、△CDP的面积，用正方形的面积分别减去上述三个三角形的面积即可.
11．【答案】13000；0.16
【知识点】自然数的意义与作用
【解析】【解答】解： 1.3公顷=13000平方米；160mL=0.16L，
故答案为：13000，0.16．
【分析】 根据面积单位和体积单位的进率计算.
12．【答案】（3x+4）；43
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： 小东的年龄为x岁，∵爸爸的年龄是小东的年龄的3倍多4岁，
∴爸爸的年龄可表示为：（3x+4）岁；
当x=13时，3x+4=43，
∴小东的年龄是13岁，则爸爸的年龄是43岁．
故答案为：（3x+4），43．
【分析】 根据“小东的年龄为x岁"，用x表示出爸爸的年龄，将x=13代入代数式求值．
13．【答案】4000
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】 设这台笔记本电脑的进价是x元，
依题意得：x+10%x=5000×0.88，
解得：x=4000．
答：这台笔记本电脑的进价是4000元．
故答案为：4000．
【分析】设这台笔记本电脑的进价是x元，根据“ 按八八折出售，还可以获利10% ”列出方程求解.
14．【答案】74
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 转学同学的成绩为9×82-8×83
=738-664
=74（分），
故答案为：74．
【分析】根据9个同学的平均分，可计算出这9个同学的总成绩，再根据“ 去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为83分 ”计算出这8个同学的总成绩，两数相减求得转学同学的成绩.
15．【答案】255；1.7
【知识点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）；比例尺
【解析】【解答】解： ∵比例尺是1：5000000，图上距离是5.1厘米，
∴实际距离是 （厘米）=255千米，
∵比例尺为1：15000000，
∴此时图上距离是25500000× =1.7（厘米）．
故答案为：255，1.7．
【分析】先“求出实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再“根据图上距离=实际距离×比例尺”求出图上距离．
16．【答案】②；④
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：=M到原点的距离的处，也就是点②；==M+，故的位置是点④.
故答案为：②，④.
【分析】根据数轴上点的位置即可得到结论．
17．【答案】35
【知识点】圆锥的体积
【解析】【解答】解： 根据图形可知，水面半径为分米， 水面高度为 分米，则装满水时水面半径是2r分米，圆锥的高为h分米，
∴水的体积为.
容器的容积为.
∴水的体积：容器的容积=：=1：8.
∵水的体积是5升，
∴容器的容积是5×8=40（升），
∴40-5=35（升），
∴还能装下35升水．
故答案为：35．
【分析】 求出圆锥的容积，容器中现在水的容积，据此可求出装满水的体积是现在水的体积的倍数，从而可求出装满水的容积，再减去现在水的容积，就是所求的答案．
18．【答案】（1）＜
（2）15
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解： （1）根据图①②可知，
A的速度为 （m/s），B的速度为 （m/s），
∵0.5＜2，
∴A的速度小于B的速度，
故答案为：＜；
（2）甲、乙两地间的距离为6×2+6×0.5=12+3=15（m），
故答案为：15．
【分析】 （1）根据图象，用路程除以时间求出A、B的速度，进行比较即可；
（2）根据甲、乙两地之间的路程=A、B两物体的路程之和计算即可．
19．【答案】（1）解：1.5
（2）解：
（3）解：
（4）解：6.3：0.7＝9
（5）解：
（6）解：2.2+1.88＝4.08
（7）解：25×0.32＝8
（8）解：
【知识点】分数与分数相乘；任意数÷分数的分数除法；异分母分数加法和减法
【解析】【分析】（1）小数化为分数，再计算；
（2）通分后计算；
（3）利用分数的乘法法则计算；
（4）比化为分数计算；
（5）百分比化为分数，除法转化为乘法计算；
（6）直接计算；
（7）小数化为分数，再计算；
（8）先计算除法，再计算加法．
20．【答案】（1）解：
=
=
=
=.
（2）解：
=
=
=40.
（3）解：
（4）解：
=17.
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【分析】 （1）利用乘法分配律简化运算即可；
（2）先算括号的加法，再算乘法，最后运算除法即可；
（3）利用乘法分配律简化运算即可；
（4）利用乘法分配律简化运算即可．
21．【答案】（1）解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
（2）解：0.3：90%＝12：x．
即
去分母，得
系数化为1，得
经检验是的解，
所以.
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解比例
【解析】【分析】 （1）通过移项，合并同类项，系数化为1求解；（2）先将比例化为分式，解这个分式方程即可，注意不要忘记验根．
22．【答案】（1）错误
（2）①
【知识点】分数的四则混合运算
【解析】【解答】解： （1）由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的，
故答案为：错误；
（2）由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了，
正确解答过程：
=18.
故答案为：①．
【分析】 （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误；
（2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法．
23．【答案】（1）解：见解析；如图，△BCD即为所求；
（2）解：见解析；如图，△A'B″C″即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：
【分析】 （1）利用轴对称变换的性质作出点A的对应点D，再顺次连结；
（2）利用旋转变换的性质分别作出B'，C'的对应点B″，C″，再顺次连结．
24．【答案】（1）解：如图，线段OA即为所求；
（2）南偏西30°；15
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：（2）他坐船按原路线返回，他沿南偏西30°方向行驶15km到达甲港．
故答案为：南偏西30°，15．
【分析】 （1）根据方向角的定义画出图形即可；
（2）根据方向角的定义判断即可．
25．【答案】解：∵180×（1+1.5%）=182.7（万元），
∴小明家买下这套住房共花了182.7万元．
【知识点】百分数的实际应用—税率问题
【解析】【分析】 根据应缴的契税列出算式计算．
26．【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，
可列出方程为
解得x=140，
答：甲仓原有粮食140吨．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】设甲仓原有粮食x吨，根据题中的等量关系列出方程求解.
27．【答案】解： 长方形面积： (41- 1x1) ÷2
= (41-1) ÷2
= 40÷2
=20 (平方厘米)
边长： 20÷1=20 (厘米)
原正方形面积： 20×20 = 400 (平方厘米)
答：原来正方形的面积是400平方厘米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】 如下图，把正方体增加部分的面积分为3个部分，其中①、②部分是两个一样的长方形， ③是一个边长为1厘米的正方形， 从41平方厘米中减去③的面积再除以2可以求出①或②所示长方形的面积.又因为这个长方形的长为原来正方形的边长，宽为1厘米，所以用面积除以1可以计算原来正方形的边长，再用边长×边长计算面积即可.
28．【答案】解： 设甲书架有书x本，
可列方程为.
解得：x=160，
260-160=100（本）．
答：甲书架有书160本，甲书架有书100本．
【知识点】一元一次方程的其他应用；比的应用
【解析】【分析】 设甲书架有书x本，根据等量关系列出一元一次方程求解，进而示出甲书架上书的本数.
29．【答案】（1）由统计图可知B种情况的有：90+30+30=150（人），占总人数的50%，
所以调查的总人数为150÷50%=300（人），
A、D种情况所占百分比分别为；
C为种情况所占百分比为.
补全统计图如下：
（2）解：90÷0.3÷
=300×
=700（吨）.
答：该公司每天处置的垃圾大约有700吨．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分数除法应用题；绘制扇形统计图；百分数的实际应用—百分率问题
【解析】【分析】 （1）根据B种情况的占总人数的50%和结合条形统计图，可求出B种情况人数，从而可求得调查的总人数，进而得出其它三种情况所占百分比；
（2）用样本估计总体求解．
30．【答案】解： 分3种情况进行计算．
（1）从如图位置挖去一个长方体．
8×8×6-1×1×2=382（平方分米）．
（2）从如图位置挖去一个长方体．
8×8×6-1×1×2+1×8×2=398（平方分米）．
（3）从如图位置位置挖去一个长方体．
8×8×6+1×8×4-1×1×2=414（平方分米）．
综上，剩下部分的表面积是382平方分米、398平方分米或414平方分米．
【知识点】几何体的表面积；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】根据挖去的位置不同，分为3种情况讨论，计算后给出结果.
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