【基础版】北师大版数学九上 第一章 特殊的平行四边形 单元测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2020九上·昌图期末）下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
2．（2023九上·金牛期末）下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
3．（2024九上·兴宁期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边平行 D．对角相等
4．（2024九上·清城期末）菱形的面积为，一条对角线长是，那么菱形的另一条对角线长为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·市南区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．28
6．（2023九上·重庆市开学考）如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·信宜开学考）如图，正方形的对角线，相交于点O，，则此正方形的面积为( )
A． B．12 C．18 D．36
8．（2023九上·包河开学考）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2018九上·深圳期中）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
10．（2024九上·连山期末）菱形的两条对角线的长分别是和，则它的面积为 ．
11．（2024九上·黄埔开学考）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 ．
12．（2023九上·邛崃月考）如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为
13．（2020九上·兰州月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是 (只填一个即可).
三、解答题（共7题；共61分）
14．（2022九上·博白月考）已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形的对称轴，使；
（2）在图2中作出矩形的对称轴，使．
15．（2023九上·禅城月考）如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求菱形的面积.
16．（2017九上·汉阳期中）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
17．（2021九上·武功月考）如图，四边形 是平行四边形，且对角线 ， 交于点O， ， ， .
求证：四边形 是菱形.
18．（2024八下·营口期中）如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
19．（2023八下·义乌期末）如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
20．（2023九上·市南区期中） 如图所示，中，是中点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接．
（1）判断并证明四边形的形状；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；
C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据菱形和平行四边形的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C、正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形对边相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等，不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形四边相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，不是轴对称图形，是中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
4．【答案】D
【知识点】菱形的性质
5．【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵E、F分别是AB、BC边上的中点
∴EF是△ABC的中位线，AC=2EF=；
在菱形ABCD中，AC、BD互相垂直平分，
∴AO=AC=，BO=BD=2；
在直角三角形ABO中有，
；
∴菱形ABCD的周长为.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质，确定对角线互相平分垂直，而E、F分别是AB、BC边上的中点即可确定EF是△ABC的中位线，由此可得出对角线的长度，那么就可以在直角三角形ABO中用勾股定理求出菱形一边的长度，进而求出菱形的周长。
6．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，AO=CO，AB=DC=1，∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∵ ∠BDC=∠ADB
∴ ∠BDC=60°
∴ BC=
∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠BEA=45°
∴ BE=AB=1
∴ EC=
∵ F为AE的中点，AC=CO
∴ FO=
∴ FO=
故答案为D
【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。
7．【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质
8．【答案】D
【知识点】菱形的判定；中点四边形
9．【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】
解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行解答即可.
10．【答案】16
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据菱形面积即可求出答案.
11．【答案】3
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
12．【答案】8
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】
解：过点A作AEBC于E，AELCD于F如图所示：
∵两条纸条宽度相同，
∴ AE= AF，
∵ABIICD， AD1IBC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC = 30°，
∵S ABCD = BC. AE= CD. AF，
又∵AE= AF，
∴BC = CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB = BC，
在Rt△AEB中，∠.AEB = 90°，
∠ABC= 30°， AE= 2，
∴BC = AB= 2AE= 4，
∴四边形ABCD的面积= BC·AE=4x2=8，
故答案为：8.
【分析】先可判断重叠部分为平行四边形，再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形，然后由含30°角的直角三角形的性质求出BC=AB=4，最后根据平行四边形的面积公式求得即可.
13．【答案】∠DAB=90°
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：可以添加条件∠DAB=90°，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠DAB=90°.
【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定.
14．【答案】（1）解：如图1中，直线即为所求；
（2）解：如图2中，直线即为所求；
【知识点】矩形的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）由矩形的性质作矩形的对角线，两条对角线的交点为O，过点O作AD的垂线交AD于点E，直线OE即为所求；
（2）结合（1）的作法，过点O作OE的垂线交AB于点R，直线OR即为所求.
15．【答案】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴
∵在中，，，，
∴
∴，
∴
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】利用菱形对角线相互垂直的性质以及勾股定理可得AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求出 菱形的面积.
16．【答案】解：证明：正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠C=90°，所以，∠DAF=90°，所以，∠DAF=∠C，在△ADF和△CDE中， ，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE=DF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的性质得出 AD=CD，∠BAD=∠C=90°， 根据邻补角的定义得出 ∠DAF=90°，所以，∠DAF=∠C ，然后利用SAS 判断出 △ADF≌△CDE ，根据全等三角形的对应边相等得出 DE=DF．
17．【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， .
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=OD，结合BD=2AB可得AB=OB，根据AE∥BD、OE∥AB可得四边形ABOE是平行四边形，然后结合菱形的判定定理进行证明.
18．【答案】的长为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
19．【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件得到：，进而判断出四边形ENFM为平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可得证；
（2）由得到：，进而四边形ABNE为平行四边形，得到：，再由菱形的性质和勾股定理可求得：即可求出AB的长
20．【答案】（1）解：结论：四边形是平行四边形．
理由：点是的中点，，
又，，
又，，，
又是边上的中线，，，
，四边形是平行四边形．
（2）解：结论：．
理由如下：
，，，
四边形为平行四边形，四边形为矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）首先根据ASA证得 ，从而得出FA=DC，再根据点D是BC的中点，即可得出DB=DC，从而等量代换为：FA=BD，，又知道故而得出四边形是平行四边形 ；
(2) 时， 四边形是矩形；根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出∠ADB=90°，由（1）知四边形是平行四边形，故而得出四边形为矩形．
1 / 1【基础版】北师大版数学九上 第一章 特殊的平行四边形 单元测试卷
一、选择题(本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2020九上·昌图期末）下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（ ）
A．对角线垂直 B．两组对边分别平行
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；
B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；
C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；
D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据菱形和平行四边形的性质对每个选项一一判断即可。
2．（2023九上·金牛期末）下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角
D．平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；
B、矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；
C、正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意；
D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】菱形四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形对边相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等，不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形四边相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，不是轴对称图形，是中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．（2024九上·兴宁期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对边平行 D．对角相等
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
4．（2024九上·清城期末）菱形的面积为，一条对角线长是，那么菱形的另一条对角线长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】菱形的性质
5．（2023九上·市南区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，着EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4 B．4 C．4 D．28
【答案】C
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵E、F分别是AB、BC边上的中点
∴EF是△ABC的中位线，AC=2EF=；
在菱形ABCD中，AC、BD互相垂直平分，
∴AO=AC=，BO=BD=2；
在直角三角形ABO中有，
；
∴菱形ABCD的周长为.
故答案为：C.
【分析】根据菱形的性质，确定对角线互相平分垂直，而E、F分别是AB、BC边上的中点即可确定EF是△ABC的中位线，由此可得出对角线的长度，那么就可以在直角三角形ABO中用勾股定理求出菱形一边的长度，进而求出菱形的周长。
6．（2023九上·重庆市开学考）如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】∵ 四边形ABCD为矩形，
∴ AD∥BC，AO=CO，AB=DC=1，∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°
∵ ∠BDC=∠ADB
∴ ∠BDC=60°
∴ BC=
∵ AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=∠BEA=45°
∴ BE=AB=1
∴ EC=
∵ F为AE的中点，AC=CO
∴ FO=
∴ FO=
故答案为D
【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线，勾股定理。熟悉矩形的边、角、对角线的性质是解题关键。
7．（2023九上·信宜开学考）如图，正方形的对角线，相交于点O，，则此正方形的面积为( )
A． B．12 C．18 D．36
【答案】C
【知识点】勾股定理；正方形的性质
8．（2023九上·包河开学考）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；中点四边形
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2018九上·深圳期中）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
【答案】∠ABC=90°或AC=BD．
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】
解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形
故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．
故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形，进行解答即可.
10．（2024九上·连山期末）菱形的两条对角线的长分别是和，则它的面积为 ．
【答案】16
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据菱形面积即可求出答案.
11．（2024九上·黄埔开学考）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为 ．
【答案】3
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
12．（2023九上·邛崃月考）如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°的角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为
【答案】8
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的判定与性质
【解析】【解答】
解：过点A作AEBC于E，AELCD于F如图所示：
∵两条纸条宽度相同，
∴ AE= AF，
∵ABIICD， AD1IBC，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABC = 30°，
∵S ABCD = BC. AE= CD. AF，
又∵AE= AF，
∴BC = CD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB = BC，
在Rt△AEB中，∠.AEB = 90°，
∠ABC= 30°， AE= 2，
∴BC = AB= 2AE= 4，
∴四边形ABCD的面积= BC·AE=4x2=8，
故答案为：8.
【分析】先可判断重叠部分为平行四边形，再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形，然后由含30°角的直角三角形的性质求出BC=AB=4，最后根据平行四边形的面积公式求得即可.
13．（2020九上·兰州月考）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，OB=OD，要使四边形ABCD为矩形，则需要添加的条件是 (只填一个即可).
【答案】∠DAB=90°
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：可以添加条件∠DAB=90°，
∵AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠DAB=90°.
【分析】根据对角线互相平分线的四边形为平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，添加条件∠DAB=90°可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定.
三、解答题（共7题；共61分）
14．（2022九上·博白月考）已知四边形为矩形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形的对称轴，使；
（2）在图2中作出矩形的对称轴，使．
【答案】（1）解：如图1中，直线即为所求；
（2）解：如图2中，直线即为所求；
【知识点】矩形的性质；作图-平行线
【解析】【分析】（1）由矩形的性质作矩形的对角线，两条对角线的交点为O，过点O作AD的垂线交AD于点E，直线OE即为所求；
（2）结合（1）的作法，过点O作OE的垂线交AB于点R，直线OR即为所求.
15．（2023九上·禅城月考）如图，四边形是菱形，对角线与相交于，，，求菱形的面积.
【答案】解：∵四边形是菱形，
∴，，，
∴
∵在中，，，，
∴
∴，
∴
【知识点】菱形的性质
【解析】【分析】利用菱形对角线相互垂直的性质以及勾股定理可得AC、BD，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求出 菱形的面积.
16．（2017九上·汉阳期中）如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．
【答案】解：证明：正方形ABCD中，AD=CD，∠BAD=∠C=90°，所以，∠DAF=90°，所以，∠DAF=∠C，在△ADF和△CDE中， ，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE=DF．
【知识点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【分析】根据正方形的性质得出 AD=CD，∠BAD=∠C=90°， 根据邻补角的定义得出 ∠DAF=90°，所以，∠DAF=∠C ，然后利用SAS 判断出 △ADF≌△CDE ，根据全等三角形的对应边相等得出 DE=DF．
17．（2021九上·武功月考）如图，四边形 是平行四边形，且对角线 ， 交于点O， ， ， .
求证：四边形 是菱形.
【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ， .
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形 是菱形.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB=OD，结合BD=2AB可得AB=OB，根据AE∥BD、OE∥AB可得四边形ABOE是平行四边形，然后结合菱形的判定定理进行证明.
18．（2024八下·营口期中）如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．
【答案】的长为．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
19．（2023八下·义乌期末）如图，在中，已知，，与交于点，且．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由．
（2）若，且，，求的长．
【答案】（1）解：四边形是菱形；
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形
（2）解：菱形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
菱形，
，，
，
，
．
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件得到：，进而判断出四边形ENFM为平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可得证；
（2）由得到：，进而四边形ABNE为平行四边形，得到：，再由菱形的性质和勾股定理可求得：即可求出AB的长
20．（2023九上·市南区期中） 如图所示，中，是中点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，连接．
（1）判断并证明四边形的形状；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形，证明你的结论．
【答案】（1）解：结论：四边形是平行四边形．
理由：点是的中点，，
又，，
又，，，
又是边上的中线，，，
，四边形是平行四边形．
（2）解：结论：．
理由如下：
，，，
四边形为平行四边形，四边形为矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）首先根据ASA证得 ，从而得出FA=DC，再根据点D是BC的中点，即可得出DB=DC，从而等量代换为：FA=BD，，又知道故而得出四边形是平行四边形 ；
(2) 时， 四边形是矩形；根据等腰三角形三线合一的性质，即可得出∠ADB=90°，由（1）知四边形是平行四边形，故而得出四边形为矩形．
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