四川省广安市2024年中考数学试卷
1．（2024·广安）下列各数最大的是（ ）
A．-2 B． C．0 D．1
2．（2024·广安）下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A．-3与的和 B．-3与的差 C．-3与的积 D．-3与的商
3．（2024·广安）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·广安）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．校 B．安 C．平 D．园
5．（2024·广安）如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·广安）下列说法正确的是（ ）
A．将580000用科学记数法表示为：
B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D．“五边形的内角和是”是必然事件
7．（2024·广安）关于的一元一次方程有以两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
8．（2024·广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·广安）如图，在等腰三角形ABC中，，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广安）如图，二次函数为常数，的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②和点和点都在拋物线上，则；③为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024·广安） ．
12．（2024·广安）分解因式： ．
13．（2024·广安）若，则 ．
14．（2024·广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点A，B，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为 ．
15．（2024·广安）如图，在中，，点为直线BC上一动点，则的最小值为 ．
16．（2024·广安）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线．直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
17．（2024·广安）计算：.
18．（2024·广安）先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
19．（2024·广安）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC近上的点，，求证：．
20．（2024·广安）如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线AB与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
21．（2024·广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
22．（2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．
（1）求两种花卉的单 ．
（2）该物管中心计划采购两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少 并求出最少总费用．
23．（2024·广安）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发机，如图（1）．某校实践活动小组对其中一架风力发机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D 在同一平面内，．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为，位斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆AB的高度．
（结果精确到个位；参考数据：）
24．（2024·广安）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种新法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
25．（2024·广安）如图，点在以AB为直径的上，点在BA的延长线上，．
（1）求证：DC是的切线．
（2）点是半径OB上的点，过点作OB的垂线与BC交于点，与DC的延长线交于点，若，求CE的长.
26．（2024·广安）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点是直线BC上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线BC于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是含有最大值 若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）点为该拋物线上的点，当的，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是1.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0大于负数即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：∵数字和未知数乘积的乘号可以省略，
∴-3x表示的意义就是-3与x的乘积.
故答案为：C.
【分析】根据未知数的常数之间的乘积符号可省略即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式和同底数幂相除即可判断出正确答案.
4．【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：由图可知，与“共”字所在面相对的面的字是校.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的表面展开图找对面的方法“Z字两端是对面”即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是AC，BC的中点 ，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据三角形中位线定理判定即可推出，从而求出∠B度数，利用三角形内角和即可求出∠C度数.
6．【答案】D
【知识点】事件的分类；科学记数法表示大于10的数；中位数；方差；众数；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：这组数据中，中位数是，众数是8，错误；
C：甲乙两组平均成绩相同，方差越小，则成绩越稳定，成绩稳定的应该是乙组同学成绩，错误；
D：五边形内角和是是必然事件，正确.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法，中位数和众数，方差，五边形内角和公式即可判断出正确答案.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元一次方程有以两个不相等的实数根，
∴且
∴，
∴，
∴且.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程两个不等实根判断出，即可求出m的取值范围，谨记是解题的易错点.
8．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵观察容器可知，底层圆柱的直径较大，上层的圆柱直径较小，
∴注水过程的水的高度是先慢后快.
∴函数图象大致为B选项.
故答案为：B.
【分析】观察圆柱的直径的变化即可判断出函数图象.
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OD和OE，如图所示，
∵三角形ABC为等腰三角形，O是AB中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
∴的长度为：.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，结合半径相等即可求出和度数，利用平行线的判定求出度数，根据弧长公式即可求出的长度.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵如图所知，函数的抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵二次函数的对称轴为，
∴，
∴a=b，
∴b＜0，
∵二次函数与y轴的交点为正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故 ① 错误.
由图可知，抛物线与x轴的正半轴的交点坐标为，
∴x=-1时，y1＞0，x=2时y2＜0，
∴y1＞y2，
故 ② 错误.
∵时，，且此时的y值为最大值，
当x=m时，，
∴为任意实数）
故 ③ 正确.
∵抛物线与x轴的交点分别为和，
∴，
∴．
故 ④ 正确.
故答案为：B.
【分析】根据对称轴和开口方向判断a和b的取值范围，再根据抛物线与y轴的交点判断c的取值范围，即可推出①的错误；先找出抛物线与x轴右半轴交点坐标，结合图像观察x=-1和x=2时y的情况即可知道 ②的错误；利用对称轴有最大值即可判断③的正确性；利用抛物线与x轴的交点列关于a，b，c的方程即可判断④的正确.
11．【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】先进行开算术平方根，再按照有理数减法计算即可求出答案.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=a（ －9）=a（a+3）（a－3）．
【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
13．【答案】7
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴.
当x=3时，.
当x=-1时，.
∴.
故答案为：7.
【分析】先按照十字相乘的方法求出x的值，将x的值代入所求的代数式中即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵y=2x+2交坐标轴于点A和点B，
∴A（-1，0），B（0，2）.
∴AO=1，BO=2.
∵△AOB旋转得到△ACD，
∴AC=AO=1，CD=BO=2.
∴点D的纵坐标为AC=1，
点D的横坐标为：-（2+1）=-3.
∴D（-3，1）.
故答案为：（-3，1）.
【分析】根据一次函数与坐标轴交点的情况求出A和B点坐标，从而知道AO和BO的长度，根据旋转的性质即可求出AC和CD的长度，即可求出点D的坐标.
15．【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，如图所示，
由题意得， AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M' ， ∴的最小值就是在一条直线，即最小值是.
∵在直角三角形ABH中，AB=4，∠ABC=30°，
∴，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，.
∴的最小值就是.
故答案为：.
【分析】根据最短路径找出AM+MD的最小值是，利用直角三角形30°对应边是斜边一半和轴对称的性质求出AH和的长度，最后利用勾股定理即可求出长度，即是AM+MD的最小值.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；探索规律-点的坐标规律；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：∵ 直线与轴相交于点，
∴点（1，0）.
∴OA1=2.
∵三角形为等边三角形，
∴以OA1为底的等边三角形的高为：.
∴.
∵和的纵坐标相等，且在 直线上，
∴，
∴.
∴.
∴.
∵三角形为等边三角形，
∴以为底的等边三角形的高为：.
∴到x轴的距离为：
∴.
∵和的纵坐标相等，且在 直线上，
∴，
∴.
∴.
同理：的横坐标为：.
∴观察可知的横坐标为：，的横坐标为：，的横坐标为：，
的横坐标为：.
∴A点坐标符合规律是：.
∴ 点的横坐标为
故答案为：.
【分析】利用直线解析式与x轴交点的特性求出坐标，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求出第一个等边三角形的高和边，从而求出B1的坐标，进而利用B1和纵坐标相等以及直线解析式求出坐标，以相同的方法求出和的坐标，找出所有A点横坐标的规律即可求出答案.
17．【答案】解：原式
．
【知识点】求特殊角的三角函数值；无理数的混合运算
【解析】【分析】分别按照零指数幂，特殊角的正弦值，绝对值化简和负整数幂计算，再按照实数的运算法则计算即可求出答案.
18．【答案】解：原式．
且
∴a取0或2.
当a=0时，原式；
当a=2时，原式=0.
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将分式进行通分和约分，通分过程中涉及到平方差公式，化简成最简分式，将取值代入即可求出答案，分式化简的时候需考虑分母不能为0的情况，决定了a值的情况.
19．【答案】证明：四边形ABCD是菱形
又
在和中
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】根据菱形的性质和已知条件BE=BF即可推出AE=CF，利用边角边证明两三角形全等，从而推出DE=DF，根据等腰三角形的性质即可证明．
20．【答案】（1）解：把点代入，得
反比例函数的解析式为
把点代入，得．
点在一次函数的图象上．
一次函数的解析式为
（2）解：或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，AB直线解析式为y=x+2，
∵点C在X轴上，
∴C（-2，0）.
∵ 点是轴上的点，的面积大于12，
当点P在C点的左边时，，，
当点P在C店的右边时，，，
综上所述，m的取值范围为：或.
【分析】（1）将A点代入反比例函数中，即可求出k值，从而知道反比例函数的解析式，进而求出B点坐标，根据一次函数经过A和B两点，利用待定系数法即可求出直线解析式.
（2）根据直线解析式求出点C的坐标，根据P点在x轴上，分情况讨论，当点P在C点的左边时，利用面积公式列关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；当点P在C点的右边时，利用面积公式列关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围.
21．【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，
∴调查的学生总人数是：人.
C类学生圆心角度数为：.
故答案为：50；144°.
【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.
（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.
（3）用树状图将所有情况表示出来，用抽到2名男生的情况除总情况即可求出抽到2名男生的概率.
22．【答案】（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株．
由题意得：
解得：
答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．
（2）解：设采购种花卉株，则种花卉（10000-m）株，总费用为元．
由题意得：
解得：．
在中
随的增大而减小
当时的值最小
此时
答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】 【分析】（1）根据题意找出等量关系，列关于x和y的二元一次方程组即可求出A和B两种花卉的单价.
（2）设采购种花卉株，则种花卉（10000-m）株，利用采购种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍 ，求出m的取值范围，根据采购费用=A的采购费用+B的采购费用，列关于m的一次函数，根据m的系数结合一次函数的性质即可判断m值越大，采购费用越少，从而推出采购方案及该方案的最少费用.
23．【答案】解：过点作于点，作于点
由题意得：
在Rt中，
四边形DFBH为矩形
在Rt中．
答：该风力发电机塔杆AB的高度为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】过点作，作，利用锐角三角函数特殊角特殊值和DC的长度求出CH和DH的长度，再根据三个角都是直角，推出矩形DFBH，即可求出FD和BH的长度，再结合正切值求出AF的长度，从而求出AB的长度.
24．【答案】解：如图所示：
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据全等形的定义和性质即可作图.
25．【答案】（1）证明：连接OC，
∵是的直径，
，
∵OC为的半径，
是的切线．
（2）解：设
在Rt中，
又
解得：且14是所列方程的解
.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；已知正弦值求边长
【解析】【分析】（1）根据半径的性质和已知条件推出，利用圆周角定理和等量代换即可求出∠OCD的度数，从而证明DC是的切线.
（2）根据，设半径r，即可求出半径的长度，再根据勾股定理求出CD的长度，根据和即可求出EC=EF，设EC=EF=x，利用相似的性质，构建关于x的方程，求出x即是求出CE的长度.
26．【答案】（1）解：将代入中得
解得
拋物线的解析式为
（2）解：假设有最大值，设
由题得：
设直线BC的解析式为，
则
解得
直线BC的解析式为
点的坐标为
，PM=m.
又对称轴为，且开口向下．
当时，的最大值为
此时点的坐标为
（3）解：点的坐标为或
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】：解：（3）以CB为对角线作正方形CTBK，过点B 作BG⊥TQ于G，如图所示，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴△QCT≌△BTG，
∴，
设，则，
∴，
∵T在第四象限，
∴，
∵TC=TB
∴，
∴，
∴
设CT的直线解析式为：，
∴，
∴，
∴CT的直线解析式为：，
∴，
∴，
∵C（0，2），
∴.
同理可得CK的直线解析式为，
∴
∴，
∵C（0，2），
∴.
综上所述，或.
【分析】（1）将A和B点坐标代入抛物线中即可求出b和c的值，从而求出抛物线的解析式；
（2）根据P点是抛物线的一点，设，利用抛物线求出点C坐标，通过待定系数法求出直线BC的直线解析式，设D，利用PD⊥x轴和PE⊥y轴，结合P点和D点坐标，即可用m表示出PD和PE的长度，将转化为形式，求出其对称轴即可求出P点坐标.
（3）利用△QCT≌△BTG推出，设参数，用a表示出T点的坐标，根据正方形的性质和两点间距离公式求出a的值，从而可求出T点坐标，即可推出直线CT的解析式，将CT的解析式和二次函数联立即可求出M点坐标，同样的方法求出K点坐标，推出CK直线解析式，将其解析式与二次函数联立即可求出M点的另一个坐标.
1 / 1四川省广安市2024年中考数学试卷
1．（2024·广安）下列各数最大的是（ ）
A．-2 B． C．0 D．1
【答案】D
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵，
∴最大的数是1.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0大于负数即可求出答案.
2．（2024·广安）下列对代数式的意义表述正确的是（ ）
A．-3与的和 B．-3与的差 C．-3与的积 D．-3与的商
【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：∵数字和未知数乘积的乘号可以省略，
∴-3x表示的意义就是-3与x的乘积.
故答案为：C.
【分析】根据未知数的常数之间的乘积符号可省略即可求出答案.
3．（2024·广安）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；多项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：，正确；
C：，错误；
D：，错误.
故答案为：B.
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，完全平方公式和同底数幂相除即可判断出正确答案.
4．（2024·广安）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．校 B．安 C．平 D．园
【答案】A
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：由图可知，与“共”字所在面相对的面的字是校.
故答案为：A.
【分析】根据正方体的表面展开图找对面的方法“Z字两端是对面”即可求出答案.
5．（2024·广安）如图，在中，点D，E分别是AC，BC的中点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵ D，E分别是AC，BC的中点 ，
∴，
∴，
∵，
∴.
故答案为：D.
【分析】根据三角形中位线定理判定即可推出，从而求出∠B度数，利用三角形内角和即可求出∠C度数.
6．（2024·广安）下列说法正确的是（ ）
A．将580000用科学记数法表示为：
B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8
C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差，乙组同学成绩的方差，则甲组同学的成绩较稳定
D．“五边形的内角和是”是必然事件
【答案】D
【知识点】事件的分类；科学记数法表示大于10的数；中位数；方差；众数；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：A：，错误；
B：这组数据中，中位数是，众数是8，错误；
C：甲乙两组平均成绩相同，方差越小，则成绩越稳定，成绩稳定的应该是乙组同学成绩，错误；
D：五边形内角和是是必然事件，正确.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法，中位数和众数，方差，五边形内角和公式即可判断出正确答案.
7．（2024·广安）关于的一元一次方程有以两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵ 关于的一元一次方程有以两个不相等的实数根，
∴且
∴，
∴，
∴且.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程两个不等实根判断出，即可求出m的取值范围，谨记是解题的易错点.
8．（2024·广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为（单位：帕），时间为（单位：秒），则关于的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：∵观察容器可知，底层圆柱的直径较大，上层的圆柱直径较小，
∴注水过程的水的高度是先慢后快.
∴函数图象大致为B选项.
故答案为：B.
【分析】观察圆柱的直径的变化即可判断出函数图象.
9．（2024·广安）如图，在等腰三角形ABC中，，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；弧长的计算
【解析】【解答】解：连接OD和OE，如图所示，
∵三角形ABC为等腰三角形，O是AB中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴.
∴的长度为：.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，结合半径相等即可求出和度数，利用平行线的判定求出度数，根据弧长公式即可求出的长度.
10．（2024·广安）如图，二次函数为常数，的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：①；②和点和点都在拋物线上，则；③为任意实数）；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵如图所知，函数的抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵二次函数的对称轴为，
∴，
∴a=b，
∴b＜0，
∵二次函数与y轴的交点为正半轴，
∴c＞0，
∴abc＞0，
故 ① 错误.
由图可知，抛物线与x轴的正半轴的交点坐标为，
∴x=-1时，y1＞0，x=2时y2＜0，
∴y1＞y2，
故 ② 错误.
∵时，，且此时的y值为最大值，
当x=m时，，
∴为任意实数）
故 ③ 正确.
∵抛物线与x轴的交点分别为和，
∴，
∴．
故 ④ 正确.
故答案为：B.
【分析】根据对称轴和开口方向判断a和b的取值范围，再根据抛物线与y轴的交点判断c的取值范围，即可推出①的错误；先找出抛物线与x轴右半轴交点坐标，结合图像观察x=-1和x=2时y的情况即可知道 ②的错误；利用对称轴有最大值即可判断③的正确性；利用抛物线与x轴的交点列关于a，b，c的方程即可判断④的正确.
11．（2024·广安） ．
【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
故答案为：0.
【分析】先进行开算术平方根，再按照有理数减法计算即可求出答案.
12．（2024·广安）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】原式=a（ －9）=a（a+3）（a－3）．
【分析】先利用提公因式法分解，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。
13．（2024·广安）若，则 ．
【答案】7
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴.
当x=3时，.
当x=-1时，.
∴.
故答案为：7.
【分析】先按照十字相乘的方法求出x的值，将x的值代入所求的代数式中即可求出答案.
14．（2024·广安）如图，直线与轴、轴分别相交于点A，B，将绕点逆时针方向旋转得到，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】旋转的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵y=2x+2交坐标轴于点A和点B，
∴A（-1，0），B（0，2）.
∴AO=1，BO=2.
∵△AOB旋转得到△ACD，
∴AC=AO=1，CD=BO=2.
∴点D的纵坐标为AC=1，
点D的横坐标为：-（2+1）=-3.
∴D（-3，1）.
故答案为：（-3，1）.
【分析】根据一次函数与坐标轴交点的情况求出A和B点坐标，从而知道AO和BO的长度，根据旋转的性质即可求出AC和CD的长度，即可求出点D的坐标.
15．（2024·广安）如图，在中，，点为直线BC上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点，连接交BC于，如图所示，
由题意得， AH=A'H，AH⊥BC，AM'=A'M' ， ∴的最小值就是在一条直线，即最小值是.
∵在直角三角形ABH中，AB=4，∠ABC=30°，
∴，
∴，
∴，
∴在直角三角形中，.
∴的最小值就是.
故答案为：.
【分析】根据最短路径找出AM+MD的最小值是，利用直角三角形30°对应边是斜边一半和轴对称的性质求出AH和的长度，最后利用勾股定理即可求出长度，即是AM+MD的最小值.
16．（2024·广安）已知，直线与轴相交于点，以为边作等边三角形，点在第一象限内，过点作轴的平行线．直线交于点，与轴交于点，以为边作等边三角形（点在点的上方），以同样的方式依次作等边三角形，等边三角形，则点的横坐标为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；探索规律-点的坐标规律；探索规律-函数图象与几何图形的规律
【解析】【解答】解：∵ 直线与轴相交于点，
∴点（1，0）.
∴OA1=2.
∵三角形为等边三角形，
∴以OA1为底的等边三角形的高为：.
∴.
∵和的纵坐标相等，且在 直线上，
∴，
∴.
∴.
∴.
∵三角形为等边三角形，
∴以为底的等边三角形的高为：.
∴到x轴的距离为：
∴.
∵和的纵坐标相等，且在 直线上，
∴，
∴.
∴.
同理：的横坐标为：.
∴观察可知的横坐标为：，的横坐标为：，的横坐标为：，
的横坐标为：.
∴A点坐标符合规律是：.
∴ 点的横坐标为
故答案为：.
【分析】利用直线解析式与x轴交点的特性求出坐标，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求出第一个等边三角形的高和边，从而求出B1的坐标，进而利用B1和纵坐标相等以及直线解析式求出坐标，以相同的方法求出和的坐标，找出所有A点横坐标的规律即可求出答案.
17．（2024·广安）计算：.
【答案】解：原式
．
【知识点】求特殊角的三角函数值；无理数的混合运算
【解析】【分析】分别按照零指数幂，特殊角的正弦值，绝对值化简和负整数幂计算，再按照实数的运算法则计算即可求出答案.
18．（2024·广安）先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
【答案】解：原式．
且
∴a取0或2.
当a=0时，原式；
当a=2时，原式=0.
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先将分式进行通分和约分，通分过程中涉及到平方差公式，化简成最简分式，将取值代入即可求出答案，分式化简的时候需考虑分母不能为0的情况，决定了a值的情况.
19．（2024·广安）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AB，BC近上的点，，求证：．
【答案】证明：四边形ABCD是菱形
又
在和中
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】根据菱形的性质和已知条件BE=BF即可推出AE=CF，利用边角边证明两三角形全等，从而推出DE=DF，根据等腰三角形的性质即可证明．
20．（2024·广安）如图，一次函数为常数，的图象与反比例函数为常数，的图象交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线AB与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）解：把点代入，得
反比例函数的解析式为
把点代入，得．
点在一次函数的图象上．
一次函数的解析式为
（2）解：或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（2）由（1）可知，AB直线解析式为y=x+2，
∵点C在X轴上，
∴C（-2，0）.
∵ 点是轴上的点，的面积大于12，
当点P在C点的左边时，，，
当点P在C店的右边时，，，
综上所述，m的取值范围为：或.
【分析】（1）将A点代入反比例函数中，即可求出k值，从而知道反比例函数的解析式，进而求出B点坐标，根据一次函数经过A和B两点，利用待定系数法即可求出直线解析式.
（2）根据直线解析式求出点C的坐标，根据P点在x轴上，分情况讨论，当点P在C点的左边时，利用面积公式列关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围；当点P在C点的右边时，利用面积公式列关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围.
21．（2024·广安）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别 学生平均每天睡眠时间x(单位：小时)
A
B
C
D
E
（1）本次抽取调查的学生共有 人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为 .
（2）请补全条形统计图．
（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.
【答案】（1）50；144°
（2）解：D类学生人数为：50-6-14-20-4=6人.
补全条形统计图如下：
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能结果，共中两人恰好是2名男生的结果有2种．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵B的人数是14人，B所占的百分比是28％，
∴调查的学生总人数是：人.
C类学生圆心角度数为：.
故答案为：50；144°.
【分析】（1）利用B的人数除以B所占百分比即可求出总共调查的人数；根据C类的人数和总人数，求出C所占百分比，即可求出所对应圆心角.
（2）用总人数减去其他类学生人数即可求出D类学生人数，即可补全条形统计图.
（3）用树状图将所有情况表示出来，用抽到2名男生的情况除总情况即可求出抽到2名男生的概率.
22．（2024·广安）某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．
（1）求两种花卉的单 ．
（2）该物管中心计划采购两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少 并求出最少总费用．
【答案】（1）解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株．
由题意得：
解得：
答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株．
（2）解：设采购种花卉株，则种花卉（10000-m）株，总费用为元．
由题意得：
解得：．
在中
随的增大而减小
当时的值最小
此时
答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】 【分析】（1）根据题意找出等量关系，列关于x和y的二元一次方程组即可求出A和B两种花卉的单价.
（2）设采购种花卉株，则种花卉（10000-m）株，利用采购种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍 ，求出m的取值范围，根据采购费用=A的采购费用+B的采购费用，列关于m的一次函数，根据m的系数结合一次函数的性质即可判断m值越大，采购费用越少，从而推出采购方案及该方案的最少费用.
23．（2024·广安）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发机，如图（1）．某校实践活动小组对其中一架风力发机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A，B，C，D 在同一平面内，．已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为，位斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆AB的高度．
（结果精确到个位；参考数据：）
【答案】解：过点作于点，作于点
由题意得：
在Rt中，
四边形DFBH为矩形
在Rt中．
答：该风力发电机塔杆AB的高度为
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】过点作，作，利用锐角三角函数特殊角特殊值和DC的长度求出CH和DH的长度，再根据三个角都是直角，推出矩形DFBH，即可求出FD和BH的长度，再结合正切值求出AF的长度，从而求出AB的长度.
24．（2024·广安）如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．
注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；
②在各种新法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．
【答案】解：如图所示：
【知识点】全等图形的概念
【解析】【分析】根据全等形的定义和性质即可作图.
25．（2024·广安）如图，点在以AB为直径的上，点在BA的延长线上，．
（1）求证：DC是的切线．
（2）点是半径OB上的点，过点作OB的垂线与BC交于点，与DC的延长线交于点，若，求CE的长.
【答案】（1）证明：连接OC，
∵是的直径，
，
∵OC为的半径，
是的切线．
（2）解：设
在Rt中，
又
解得：且14是所列方程的解
.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质；已知正弦值求边长
【解析】【分析】（1）根据半径的性质和已知条件推出，利用圆周角定理和等量代换即可求出∠OCD的度数，从而证明DC是的切线.
（2）根据，设半径r，即可求出半径的长度，再根据勾股定理求出CD的长度，根据和即可求出EC=EF，设EC=EF=x，利用相似的性质，构建关于x的方程，求出x即是求出CE的长度.
26．（2024·广安）如图，抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点，点坐标为，点坐标为．
（1）求此抛物线的函数解析式．
（2）点是直线BC上方抛物线上一个动点，过点作轴的垂线交直线BC于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请探究是含有最大值 若有最大值，求出最大值及此时点的坐标；若没有最大值，请说明理由．
（3）点为该拋物线上的点，当的，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
【答案】（1）解：将代入中得
解得
拋物线的解析式为
（2）解：假设有最大值，设
由题得：
设直线BC的解析式为，
则
解得
直线BC的解析式为
点的坐标为
，PM=m.
又对称轴为，且开口向下．
当时，的最大值为
此时点的坐标为
（3）解：点的坐标为或
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】：解：（3）以CB为对角线作正方形CTBK，过点B 作BG⊥TQ于G，如图所示，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴△QCT≌△BTG，
∴，
设，则，
∴，
∵T在第四象限，
∴，
∵TC=TB
∴，
∴，
∴
设CT的直线解析式为：，
∴，
∴，
∴CT的直线解析式为：，
∴，
∴，
∵C（0，2），
∴.
同理可得CK的直线解析式为，
∴
∴，
∵C（0，2），
∴.
综上所述，或.
【分析】（1）将A和B点坐标代入抛物线中即可求出b和c的值，从而求出抛物线的解析式；
（2）根据P点是抛物线的一点，设，利用抛物线求出点C坐标，通过待定系数法求出直线BC的直线解析式，设D，利用PD⊥x轴和PE⊥y轴，结合P点和D点坐标，即可用m表示出PD和PE的长度，将转化为形式，求出其对称轴即可求出P点坐标.
（3）利用△QCT≌△BTG推出，设参数，用a表示出T点的坐标，根据正方形的性质和两点间距离公式求出a的值，从而可求出T点坐标，即可推出直线CT的解析式，将CT的解析式和二次函数联立即可求出M点坐标，同样的方法求出K点坐标，推出CK直线解析式，将其解析式与二次函数联立即可求出M点的另一个坐标.
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