安徽省2024年中考数学试卷
1．（2024·安徽）的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．（2024·安徽）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·安徽）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，，则的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
6．（2024·安徽）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．（2024·安徽）如图，在中，，点D在AB的延长线上，且，则BD的长是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·安徽）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·安徽）如图，在中，，，，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2024·安徽）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）．
13．（2024·安徽）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
14．（2024·安徽）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边CD上，且，则 （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形EFGH是正方形，．、MN与GH的交点为P，则PH的长为 ．
15．（2024·安徽）解方程：
16．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．
17．（2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
18．（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
N 奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论 ▲
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ） 2；
（ⅱ） ；
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数， 则 为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。
19．（2024·安徽）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角，点B到水面的距离m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．
参考数据：，，．
20．（2024·安徽）如图，是的外接圆，D是直径AB上一点，的平分线交AB于点E，交于另一点F，．
（1）求证：；
（2）设，垂足为M，若，求AC的长．
21．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
22．（2024·安徽）如图1，的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
（1）求证：；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
23．（2024·安徽）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：|-5|=-(-5)=5.
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 944万=994×104=9.94×106.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：上面是个锥体，下面是个柱体，
由俯视图为圆，可得上面是个圆锥，下面是个圆柱.
故答案为：D.
【分析】由主视图和左视图知：上面是个锥体，下面是个柱体，由俯视图可知上面是个圆锥，下面是个圆柱.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；算术平方根的性质（双重非负性）；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A、a3与a5不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、 ，正确，故符合题意；
D、 当a≥0时，， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方及 算术平方根的性质的双重非负性 分别计算，再判断即可.
5．【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：的长为=4π.
故答案为：C.
【分析】弧长公式为，据此计算即可.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=3代入中，得y=-1，
∴交点坐标为（3，-1），
把（3，-1）代入中，得k=xy=3×(-1)=-3.
故答案为：A .
【分析】把x=3代入中求出y值，即得交点坐标，再将交点坐标代入中即可求出k值.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB，
在中，，
∴AB=AC=2，
∴AB=CD=2，
∵CE⊥AB，AC=BC，
∴CE=AB=，
∴DE==，
∴BD=DE-BE=-.
故答案为：B.
【分析】过点C作CE⊥AB，由等腰直角三角形的性质可得CD=AB=AC=2，CE=AB=，利用勾股定理求出DE的长，根据BD=DE-BE即可求解.
8．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=a+1，a=b-1
∵，
∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1
解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合题意；
2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，
∴ ，故C符合题意；
4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，
∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分别建立关于a或b的不等式组，利用不等式的性质逐项判断即可.
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：A、如图，连接AC，AD，
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∵F是CD的中点，
∴AF⊥CD，故A不符合题意；
B、∵AB=AE，BC=DE，CF=DF，
∴五边形ABCDE为轴对称图形，其中AF所在的直线为对称轴，
∴AF⊥CD，故B不符合题意；
C、连接BF、EF，
∵CF=DF， ，BC=DE，
∴△BCF≌△EDF，
∴BF=EF，
∵AB=AE，AF=AF，
∴△ABF≌△AEF，
∴∠BAF=∠EAF，
由B知：AF⊥CD，故C不符合题意；
D、根据 不能推出AF平分∠BAD，继而不能得出AF与CD一定垂直，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】如图，连接AC，AD，可证△ABC≌△AED（SAS），可得AC=AD，利用等腰三角形的性质可判断A；由AB=AE，BC=DE，CF=DF，可得五边形ABCDE为轴对称图形，其中AF所在的直线为对称轴，结合已知即可判断B；连接BF、EF，证△BCF≌△EDF，可得BF=EF，再证△ABF≌△AEF，可得∠BAF=∠EAF，结合B项即可判断C；根据 不能推出AF平分∠BAE，继而不能得出AF与CD一定垂直，据此判断D项.
10．【答案】A
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点D分别作DG⊥AB，DH⊥BC，
在中，，，，
∴由勾股定理得AC=，
∵BD⊥AC，
∴AC·BD=AB·BC，
∴BD=，
∴AD==，
∵∠A+∠DBA=∠DBA+∠DBH=90°，
∴∠A=∠DBH
∴sinA==sin∠DBH=，
∴，
∵∠ADE+∠BDE=∠FDB+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠FDB，
∵∠A=∠DBH
∴△ADE∽△BDF，
∴
∵DG·BA=AD·BD，
∴DG=，则DH=，
∵AE=x，，
∴BF=x，BE=4-x，
∴ 四边形DEBF的面积为y =△BDE的面积+△BFD的面积=（4-x）·+·x·=x+.
故答案为：A.
【分析】由勾股定理及等积法分别求出BD、AD、BF，再利用四边形DEBF的面积为y =△BDE的面积+△BFD的面积可求出y关于x得关系式，继而判断即可.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-4≠0，
解得x≠4.
故答案为：x≠4.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
12．【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵＞，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】分别求出与的平方数，比较平方数的大小，继而得解.
13．【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解： 从4个球中任取2个球分别为：黄白，黄红，黄红，白红，白红，红红共6种取法，
其中恰为2个红球得只有1种结果，
∴ 从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.
故答案为：.
【分析】列举出任取2个球得所有等可能结果，再找出其中恰为2个红球的结果数，再利用概率公式计算即可.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥MN，∠BEF=α，
∴∠EMN=90°-α
在正方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠CNM=∠EMN=90°-α，
由折叠得∠CNM=90°-α，
故答案为：90°-α.
（2）设GH交C'N于点I，
∵四边形ABCD，EFGH为正方形，
易证△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，
∴DH=AE=4，DG=BE=8，
∴GH==，
由折叠知：∠GD'H=∠D=90°，∠NC'B'=∠C=90°，D'H=DH=4，GD'=DG=8，
∴NC'∥D'G，
由折叠知∠C'NM=∠CNM，NC'=NC，且MN⊥GH，
易证△NIP≌△NGP
∴NI=GN，MN垂直平分GI，
∴C'I=CG=4，PI=GP，
∵IC'∥D'G，
∴△HC'I∽△HD'G，
∴，
∴HI=GI=GH=，
∴PI=GI=，
∴PH=HI+PI=3.
故答案为：3.
【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得∠EMN=90°-α，利用平行线的性质可得∠CNM=∠EMN=90°-α，根据折叠的性质可得∠CNM=90°-α.
（2）由正方形的性质可证△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，可得DH=AE=4，DG=BE=8，利用勾股定理可得GH=，由折叠可证NC'∥D'G，D'H=DH=4，GD'=DG=8，C'I=CG=4，PI=GP，利用平行线可证△HC'I∽△HD'G，可得HI=GI=GH=，PI=GI=，利用PH=HI+PI即可求解.
15．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．
16．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）四边形的面积为40
（3）解：∵AC==5，AB=5，
∴AB=AC，
∴过点A及BC的中点，画出射线，
则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，
此时点E坐标为（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（写出一个即可）.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）由图形可知四边形BC为矩形，
BC1=，BC=，
∴ 以B，，，C为顶点的四边形的面积为 BC1·BC=×=40
故答案为：40.
【分析】（1）根据中心对称的性质画图即可；
（2）由图形可知四边形BC为矩形，由勾股定理分别求出BC1，BC，再利用矩形的面积公式求解即可；
（3）求出AB=AC，过点A及BC的中点，画出射线，则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，写出其中一个坐标即可.
17．【答案】解： 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，
根据题意得，
解得，
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，根据A、B每公顷所需投入资金，列出方程组并解之即可.
18．【答案】（1）7；5；(n+1) 2-(n-1)2
（2）4（k2-m2+k-m）
【知识点】用代数式表示数值变化规律；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：（1） （ⅰ） 24=72-52，
（ⅱ）(n+1) 2-(n-1)2；
故答案为：7；5；(n+1) 2-(n-1)2；
（2）假设，其中x，y均为自然数．
分下列三种情形分析：
①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数，
则为4的倍数．
而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．
②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数，
则4（k2-m2+k-m）为4的倍数．
而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．
故答案为：4（k2-m2+k-m）
【分析】（1）（ⅰ）观察已知等式，找出规律直接解答即可；
（ⅱ）观察已知等式，找出规律直接解答即可；
（2）假设，其中x，y均为自然数．
分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设，，②若x，y均为奇数，设，，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．据此分别求出，根据结果进行判断即可.
19．【答案】解：如图，过点E作EH⊥AD，垂足为H，
由题意得∠CEB= ，EH=1.20，
∵tan∠CEB=tan∠36.9°=≈0.75，
∴CE=1.60m，
∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，
∴AE==1.50m，
∴sinγ ==0.60，
∵EH∥BD，
∴ β =∠CBE，
∴sinβ =sin∠CBE=cos∠CEB=cosα=0.80，
∴≈1.3.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点E作EH⊥AD，垂足为H，由题意得∠CEB= ，EH=1.20m，由tan∠CEB=tan∠36.9°=求出CE的长，从而求出AH=AD-CE=0.90m，利用勾股定理求出AE=1.50m，从而得出sinγ ==0.60，由sinβ =sin∠CBE=cos∠CEB求出sinβ的值，继而求解.
20．【答案】（1）证明：∵FA=FE，
∴∠FAE=∠AEF，
∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC
∴∠CEB=∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°
即CD⊥AB.
（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，
∴BE=BC，
∵FA=FE，，
∴AM=ME=OM+OE=2，即AE =4，
∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，
∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，
∴AC===.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质、圆周角定理及对顶角的性质可推出∠CEB=∠BCE，由角平分线的定义可得∠ACE=∠ECD，由AB为直径可得∠ACB=90°，从而得出∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，再根据三角形内角和可得∠CDE=90°，继而得解；
（2）由（1）知：∠CEB=∠BCE，可得BE=BC，利用等腰三角形三线合一的性质可得AM=ME=OM+OE=2，即AE =4，从而求出AO=3，AB=6，再根据勾股定理求出AC即可.
21．【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
22．【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴AM∥CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMNC为平行四边形，
∴AN∥MC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.
（2）解：（ⅰ） ∵，
∴，
在平行四边形ABCD中，OB=OD，OE=OF，
∴
∵∠HOF=∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF=∠OAD，
∴；
（ⅱ） ∵为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE=OF， ，
∴∠EHO=∠OHF=30°，
∴OH=OE，
∵AM∥CB，，
∴AH：CH=AM：BC=1：3，即CH=3AH，
∴OA=2OH，
∵BN∥AD，，AM=CN，
∴BE：ED=BN：AD=2：3，即3BE=2ED，
∴3（OB-OE）=2（OB+OE），
∴OB=5OE，
∴，
即的值为.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先证四边形AMNC为平行四边形，可得AN∥MC，再证△AOE≌△COF，利用全等三角形的性质即证；
（2）（ⅰ）利用平行线分线段成比例及平行四边形的性质可推出，结合∠HOF=∠AOD，可证△HOF∽△AOD，可得∠OHF=∠OAD，利用平行线的判定即证；
（ⅱ）由菱形的性质及等腰三角形的性质可得∠EHO=∠OHF=30°，从而得出OH=OE，由AM∥CB，利用平行线分线段成比例可推出CH=3AH，即得OA=2OH，同理可推出3BE=2ED，即得OB=5BE，由即可求解.
23．【答案】（1）解：∵ 抛物线（b为常数）的顶点横坐标为x=， 抛物线顶点横坐标为x=1
∴-1=1，
解得b=4.
（2）∵ 点在抛物线上 ，
∴，
∵点在抛物线上 ，
∴，
∴，
整理得h=-t2-2x1t+2x1+4t，
（ⅰ） 若 ，则3t=-t2-2x1t+2x1+4t，
整理t(t+2x1)=t+2x1，
∵，，
∴t+2x1＞0，
∴t=1，
∴h=3t=3.
（ⅱ）把 代入h=-t2-2x1t+2x1+4t中得h=-3t2+8t-2=-3（t-）2+
∵-3＜0，
∴当t=时，h取最大值，最大值为.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）分别求出各抛物线的顶点的横坐标，再利用1抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，建立关于b的等式并解之即可；
（2） 把点点分别代入各函数解析式中，从而求出h=-t2-2x1t+2x1+4t，（ⅰ） 若，即得3t=-t2-2x1t+2x1+4t，解之即可；
（ⅱ）把 代入h=-t2-2x1t+2x1+4t中得h=-3t2+8t-2=-3（t-）2+，利用二次函数的性质求解即可.
1 / 1安徽省2024年中考数学试卷
1．（2024·安徽）的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：|-5|=-(-5)=5.
故答案为：A.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
2．（2024·安徽）据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 944万=994×104=9.94×106.
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．（2024·安徽）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由主视图和左视图知：上面是个锥体，下面是个柱体，
由俯视图为圆，可得上面是个圆锥，下面是个圆柱.
故答案为：D.
【分析】由主视图和左视图知：上面是个锥体，下面是个柱体，由俯视图可知上面是个圆锥，下面是个圆柱.
4．（2024·安徽）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；算术平方根的性质（双重非负性）；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解： A、a3与a5不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、， 故不符合题意；
C、 ，正确，故符合题意；
D、 当a≥0时，， 故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方及 算术平方根的性质的双重非负性 分别计算，再判断即可.
5．（2024·安徽）若扇形AOB的半径为6，，则的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
【答案】C
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：的长为=4π.
故答案为：C.
【分析】弧长公式为，据此计算即可.
6．（2024·安徽）已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：把x=3代入中，得y=-1，
∴交点坐标为（3，-1），
把（3，-1）代入中，得k=xy=3×(-1)=-3.
故答案为：A .
【分析】把x=3代入中求出y值，即得交点坐标，再将交点坐标代入中即可求出k值.
7．（2024·安徽）如图，在中，，点D在AB的延长线上，且，则BD的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB，
在中，，
∴AB=AC=2，
∴AB=CD=2，
∵CE⊥AB，AC=BC，
∴CE=AB=，
∴DE==，
∴BD=DE-BE=-.
故答案为：B.
【分析】过点C作CE⊥AB，由等腰直角三角形的性质可得CD=AB=AC=2，CE=AB=，利用勾股定理求出DE的长，根据BD=DE-BE即可求解.
8．（2024·安徽）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴b=a+1，a=b-1
∵，
∴0＜2a+2＜1，0＜2b＜1
解得-1＜a＜，0＜b＜，故A、B不符合题意；
2a+4b=2（b-1）+4b=6b-2，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-2＜6b-2＜3-2，即-2＜6b-2＜1，
∴ ，故C符合题意；
4a+2b=4（b-1）+2b=6b-4，
∵0＜b＜，
∴0＜6b＜3，
∴0-4＜6b-4＜3-4，即-4＜6b-4＜-1，
∴-4＜4a+2b＜-1，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由可得b=a+1，a=b-1，利用分别建立关于a或b的不等式组，利用不等式的性质逐项判断即可.
9．（2024·安徽）在凸五边形ABCDE中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：A、如图，连接AC，AD，
∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD，
∵F是CD的中点，
∴AF⊥CD，故A不符合题意；
B、∵AB=AE，BC=DE，CF=DF，
∴五边形ABCDE为轴对称图形，其中AF所在的直线为对称轴，
∴AF⊥CD，故B不符合题意；
C、连接BF、EF，
∵CF=DF， ，BC=DE，
∴△BCF≌△EDF，
∴BF=EF，
∵AB=AE，AF=AF，
∴△ABF≌△AEF，
∴∠BAF=∠EAF，
由B知：AF⊥CD，故C不符合题意；
D、根据 不能推出AF平分∠BAD，继而不能得出AF与CD一定垂直，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】如图，连接AC，AD，可证△ABC≌△AED（SAS），可得AC=AD，利用等腰三角形的性质可判断A；由AB=AE，BC=DE，CF=DF，可得五边形ABCDE为轴对称图形，其中AF所在的直线为对称轴，结合已知即可判断B；连接BF、EF，证△BCF≌△EDF，可得BF=EF，再证△ABF≌△AEF，可得∠BAF=∠EAF，结合B项即可判断C；根据 不能推出AF平分∠BAE，继而不能得出AF与CD一定垂直，据此判断D项.
10．（2024·安徽）如图，在中，，，，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：过点D分别作DG⊥AB，DH⊥BC，
在中，，，，
∴由勾股定理得AC=，
∵BD⊥AC，
∴AC·BD=AB·BC，
∴BD=，
∴AD==，
∵∠A+∠DBA=∠DBA+∠DBH=90°，
∴∠A=∠DBH
∴sinA==sin∠DBH=，
∴，
∵∠ADE+∠BDE=∠FDB+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠FDB，
∵∠A=∠DBH
∴△ADE∽△BDF，
∴
∵DG·BA=AD·BD，
∴DG=，则DH=，
∵AE=x，，
∴BF=x，BE=4-x，
∴ 四边形DEBF的面积为y =△BDE的面积+△BFD的面积=（4-x）·+·x·=x+.
故答案为：A.
【分析】由勾股定理及等积法分别求出BD、AD、BF，再利用四边形DEBF的面积为y =△BDE的面积+△BFD的面积可求出y关于x得关系式，继而判断即可.
11．（2024·安徽）若分式有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-4≠0，
解得x≠4.
故答案为：x≠4.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
12．（2024·安徽）我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小： （填“>”或“<”）．
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：，，
∵＞，
∴＞.
故答案为：＞.
【分析】分别求出与的平方数，比较平方数的大小，继而得解.
13．（2024·安徽）不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列举法求概率
【解析】【解答】解： 从4个球中任取2个球分别为：黄白，黄红，黄红，白红，白红，红红共6种取法，
其中恰为2个红球得只有1种结果，
∴ 从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是.
故答案为：.
【分析】列举出任取2个球得所有等可能结果，再找出其中恰为2个红球的结果数，再利用概率公式计算即可.
14．（2024·安徽）如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
（1）若点N在边CD上，且，则 （用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形EFGH是正方形，．、MN与GH的交点为P，则PH的长为 ．
【答案】（1）
（2）
【知识点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：（1）∵EF⊥MN，∠BEF=α，
∴∠EMN=90°-α
在正方形ABCD中，AB∥CD，
∴∠CNM=∠EMN=90°-α，
由折叠得∠CNM=90°-α，
故答案为：90°-α.
（2）设GH交C'N于点I，
∵四边形ABCD，EFGH为正方形，
易证△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，
∴DH=AE=4，DG=BE=8，
∴GH==，
由折叠知：∠GD'H=∠D=90°，∠NC'B'=∠C=90°，D'H=DH=4，GD'=DG=8，
∴NC'∥D'G，
由折叠知∠C'NM=∠CNM，NC'=NC，且MN⊥GH，
易证△NIP≌△NGP
∴NI=GN，MN垂直平分GI，
∴C'I=CG=4，PI=GP，
∵IC'∥D'G，
∴△HC'I∽△HD'G，
∴，
∴HI=GI=GH=，
∴PI=GI=，
∴PH=HI+PI=3.
故答案为：3.
【分析】（1）由直角三角形两锐角互余可得∠EMN=90°-α，利用平行线的性质可得∠CNM=∠EMN=90°-α，根据折叠的性质可得∠CNM=90°-α.
（2）由正方形的性质可证△DHG≌△AEH≌△BFE≌△CGF，∠D=∠C=90°，可得DH=AE=4，DG=BE=8，利用勾股定理可得GH=，由折叠可证NC'∥D'G，D'H=DH=4，GD'=DG=8，C'I=CG=4，PI=GP，利用平行线可证△HC'I∽△HD'G，可得HI=GI=GH=，PI=GI=，利用PH=HI+PI即可求解.
15．（2024·安徽）解方程：
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可求出答案．
16．（2024·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）四边形的面积为40
（3）解：∵AC==5，AB=5，
∴AB=AC，
∴过点A及BC的中点，画出射线，
则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，
此时点E坐标为（6，6）（5，4）（4，2）或（3，0）（写出一个即可）.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣中心对称
【解析】【解答】解：（2）由图形可知四边形BC为矩形，
BC1=，BC=，
∴ 以B，，，C为顶点的四边形的面积为 BC1·BC=×=40
故答案为：40.
【分析】（1）根据中心对称的性质画图即可；
（2）由图形可知四边形BC为矩形，由勾股定理分别求出BC1，BC，再利用矩形的面积公式求解即可；
（3）求出AB=AC，过点A及BC的中点，画出射线，则此射线平分∠BAC，而射线所经过的格点即为点E，写出其中一个坐标即可.
17．（2024·安徽）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
【答案】解： 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，
根据题意得，
解得，
答：A，B这两种农作物的种植面积分别为3公顷，4公顷.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题
【解析】【分析】 设A，B这两种农作物的种植面积各x，y公顷，根据A、B每公顷所需投入资金，列出方程组并解之即可.
18．（2024·安徽）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
N 奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论 ▲
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ） 2；
（ⅱ） ；
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数， 则 为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。
【答案】（1）7；5；(n+1) 2-(n-1)2
（2）4（k2-m2+k-m）
【知识点】用代数式表示数值变化规律；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：（1） （ⅰ） 24=72-52，
（ⅱ）(n+1) 2-(n-1)2；
故答案为：7；5；(n+1) 2-(n-1)2；
（2）假设，其中x，y均为自然数．
分下列三种情形分析：
①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数，
则为4的倍数．
而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．
②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数，
则4（k2-m2+k-m）为4的倍数．
而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．
③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．
由①②③可知，猜测正确．
故答案为：4（k2-m2+k-m）
【分析】（1）（ⅰ）观察已知等式，找出规律直接解答即可；
（ⅱ）观察已知等式，找出规律直接解答即可；
（2）假设，其中x，y均为自然数．
分下列三种情形分析：①若x，y均为偶数，设，，②若x，y均为奇数，设，，③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数．据此分别求出，根据结果进行判断即可.
19．（2024·安徽）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角，点B到水面的距离m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．
参考数据：，，．
【答案】解：如图，过点E作EH⊥AD，垂足为H，
由题意得∠CEB= ，EH=1.20，
∵tan∠CEB=tan∠36.9°=≈0.75，
∴CE=1.60m，
∴AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90m，
∴AE==1.50m，
∴sinγ ==0.60，
∵EH∥BD，
∴ β =∠CBE，
∴sinβ =sin∠CBE=cos∠CEB=cosα=0.80，
∴≈1.3.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点E作EH⊥AD，垂足为H，由题意得∠CEB= ，EH=1.20m，由tan∠CEB=tan∠36.9°=求出CE的长，从而求出AH=AD-CE=0.90m，利用勾股定理求出AE=1.50m，从而得出sinγ ==0.60，由sinβ =sin∠CBE=cos∠CEB求出sinβ的值，继而求解.
20．（2024·安徽）如图，是的外接圆，D是直径AB上一点，的平分线交AB于点E，交于另一点F，．
（1）求证：；
（2）设，垂足为M，若，求AC的长．
【答案】（1）证明：∵FA=FE，
∴∠FAE=∠AEF，
∵∠FAE=∠BCF，∠AEF=∠BEC
∴∠CEB=∠BCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ECD，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，
∴∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE）=90°
即CD⊥AB.
（2）解：由（1）知：∠CEB=∠BCE，
∴BE=BC，
∵FA=FE，，
∴AM=ME=OM+OE=2，即AE =4，
∴AO=AE-OE=4-1=3，即AB=6，
∴BC=BE=OB-OE=3-1=2，
∴AC===.
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质、圆周角定理及对顶角的性质可推出∠CEB=∠BCE，由角平分线的定义可得∠ACE=∠ECD，由AB为直径可得∠ACB=90°，从而得出∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，再根据三角形内角和可得∠CDE=90°，继而得解；
（2）由（1）知：∠CEB=∠BCE，可得BE=BC，利用等腰三角形三线合一的性质可得AM=ME=OM+OE=2，即AE =4，从而求出AO=3，AB=6，再根据勾股定理求出AC即可.
21．（2024·安徽）综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
（1）任务1求图1中a的值．
（2）【数据分析与运用】
任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
（3）任务3下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
（4）任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
【答案】（1）解：a=200-15-70-50-25=40.
（2）解： 乙园样本数据的平均数为=6.
（3）①
（4）解： 由样本数据的频数直方图知： 乙园的一级柑橘所占比例大于甲园， 根据样本估计总体，可以认为乙园柑橘的品质最优.
【知识点】频数（率）分布直方图；统计表；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（3） ①两园样本数据的中位数均在C组，正确；②甲园样本数据的众数在B组，乙园样本数据的众数在C组，故②错误；③两园样本数据的最大数与最小数的差不一定相等，故③错误．故答案为：①.
【分析】（1）利用样本容量分别减去A、B、C、E组的频数即得a值.
（2）利用加权平均数公式计算即可；
（3）根据中位数、众数及样本数据的最大数与最小数的差分别求解，再判断即可；
（4）由样本数据的频数直方图中的数据进行解答即可.
22．（2024·安徽）如图1，的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
（1）求证：；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，OA=OC，
∴AM∥CN，
∵AM=CN，
∴四边形AMNC为平行四边形，
∴AN∥MC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF.
（2）解：（ⅰ） ∵，
∴，
在平行四边形ABCD中，OB=OD，OE=OF，
∴
∵∠HOF=∠AOD，
∴△HOF∽△AOD，
∴∠OHF=∠OAD，
∴；
（ⅱ） ∵为菱形，
∴AC⊥BD，
∵OE=OF， ，
∴∠EHO=∠OHF=30°，
∴OH=OE，
∵AM∥CB，，
∴AH：CH=AM：BC=1：3，即CH=3AH，
∴OA=2OH，
∵BN∥AD，，AM=CN，
∴BE：ED=BN：AD=2：3，即3BE=2ED，
∴3（OB-OE）=2（OB+OE），
∴OB=5OE，
∴，
即的值为.
【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先证四边形AMNC为平行四边形，可得AN∥MC，再证△AOE≌△COF，利用全等三角形的性质即证；
（2）（ⅰ）利用平行线分线段成比例及平行四边形的性质可推出，结合∠HOF=∠AOD，可证△HOF∽△AOD，可得∠OHF=∠OAD，利用平行线的判定即证；
（ⅱ）由菱形的性质及等腰三角形的性质可得∠EHO=∠OHF=30°，从而得出OH=OE，由AM∥CB，利用平行线分线段成比例可推出CH=3AH，即得OA=2OH，同理可推出3BE=2ED，即得OB=5BE，由即可求解.
23．（2024·安徽）已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
【答案】（1）解：∵ 抛物线（b为常数）的顶点横坐标为x=， 抛物线顶点横坐标为x=1
∴-1=1，
解得b=4.
（2）∵ 点在抛物线上 ，
∴，
∵点在抛物线上 ，
∴，
∴，
整理得h=-t2-2x1t+2x1+4t，
（ⅰ） 若 ，则3t=-t2-2x1t+2x1+4t，
整理t(t+2x1)=t+2x1，
∵，，
∴t+2x1＞0，
∴t=1，
∴h=3t=3.
（ⅱ）把 代入h=-t2-2x1t+2x1+4t中得h=-3t2+8t-2=-3（t-）2+
∵-3＜0，
∴当t=时，h取最大值，最大值为.
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）分别求出各抛物线的顶点的横坐标，再利用1抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1，建立关于b的等式并解之即可；
（2） 把点点分别代入各函数解析式中，从而求出h=-t2-2x1t+2x1+4t，（ⅰ） 若，即得3t=-t2-2x1t+2x1+4t，解之即可；
（ⅱ）把 代入h=-t2-2x1t+2x1+4t中得h=-3t2+8t-2=-3（t-）2+，利用二次函数的性质求解即可.
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