【基础版】北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 同步练习
一、选择题
1．（2021八上·毕节月考）梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
2．（2019八上·景泰期中）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面 1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上，那么树高是（ ）
A．4m B． m C．（ +1）m D．（ +3）m
3．（2021八上·宜兴期中）如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
4．（2021八上·城阳期中）如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米．
A．2 B．4 C．2 D．6
5．（2020八上·重庆月考）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 ，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．10m B． C．12m D．13m
6．（2018八上·大田期中）如图，在三角形纸片ABC中， ， ， 折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是
A．3 B．4 C． D．
7．（2017八上·顺德期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，点M， N在AB上，且AM＝AC， BN＝BC，则MN的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（2024八上·乌当期末）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题
9．（2023八上·蓝田期中）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 。
10．（2024八上·成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
11．（2022八上·城阳期中）《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为 尺．
12．（2021八上·建邺期末）如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 .
13．（2019八上·东台期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是 .
三、解答题
14．（2023八上·乐山期末）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.
15．（2023八上·滕州开学考）如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长米，顶点在上滑动，量得滑竿下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，滑竿顶端下滑多少米．
16．（2023八上·滕州开学考） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
17．（2024八上·信宜期末）如图，一辆小汽车在一段限速高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方的处，过了后，测得小汽车到达与车速检测仪之间的距离为的处．
（1）你能计算这辆小汽车的速度吗？
（2）这辆小汽车超速了吗？
18．（2024八上·长沙期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米．求小巷的宽．
19．（2024八上·靖边期末）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
20．（2024八上·南宁月考）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1）若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求CE的长度．（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒
内将船从A处移动到岸边点F的位置？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
AB=10米，BC=6米，
由勾股定理得：=8米.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，由题意可得AB=10米，BC=6米，然后根据勾股定理求出AC的值即可.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高= = 米，
则这棵大树折断前的树高=（1+ ）米.
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理算出折断的树高，再用折断的树高加上1即可得出折断前大树的高度.
3．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图建立数学模型，
则 ， ，则 ，
两棵树的高度差 ，
间距 ，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 ，
即 .
故答案为：B.
【分析】画出示意图，由题意可得：CD=19m，BE=10m，DE=12m，根据AC=CD-AD求出AC，然后在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC的值即可.
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设米，米，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，即米，
故答案为：A．
【分析】设米，米，根据勾股定理求出BD的长，即可得，最后求出x的值即可。
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。故变形可得。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】在Rt△ABC中，根据勾股定理BC= =13，
设AD=x，则BD=12-x，
由折叠可知DE=x，CE=5，则BE=13-5=8，
在Rt△DBE中(12-x)2=x2+82，
解得x= .
故答案选：C.
【分析】先根据勾股定理，A2+B2=C2来计算出直角三角形斜边的值。因为三角形XDE是三角形ACD折叠过去的，所以这两个三角形全等，则AD=DE，AC=CE=5，可以得出BE=8，在利用勾股定理求解
7．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，CB=7，
∴根据勾股定理得：AB= ，
又AM=AC，BN=BC，
则MN=AM+BN AB=AC+BC AB=24+7 25=6.
故答案为：C.
【分析】在△ABC中，根据勾股定理可求得AB的长，而MN=AM+BN AB可得解。
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵ab=10，
∴，
∵a-b＞0，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据正方形和三角形的面积公式以及勾股定理找出等量关系求出，再利用完全平方公式计算求解即可。
9．【答案】25
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图为：
由题意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），
在Rt△ABC中，根据勾股定理得： .
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【分析】作出展开图，根据勾股定理得，由两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度．
10．【答案】13
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】连接AB，过点B作BC∥地面交12米高的树于点C，如图，
由题意可得BC=12米，AC=12-7=5米，
由勾股定理可得(米)，
故答案为：13.
【分析】连接AB，过点B作BC∥地面交12米高的树于点C，可得BC=12米，AC=12-7=5米，利用勾股定理即可求解.
11．【答案】4.55
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得，如图所示，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴竹的余高为4.55尺，
故答案为：4.55．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值即可。
12．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵如图是两个边长为1的小正方形，
∴其对角线的长度 ，
∴大正方形的边长为 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以用勾股定理可求得小正方形的对角线（即为大正方形的边长）.
13．【答案】18.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x2=22+32=13；
y2=12+22=5；
z2=x2+y2=18；
即最大正方形E的面积为：z2=18.
故答案为：18.
【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2.
14．【答案】解：设AD＝xm，则由题意可得
AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，
在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，
即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，
解得x＝3．
即秋千支柱AD的高为3m．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，理清题意，列出方程是解题关键，根据题意设AD=x，则AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得： AE2＋BE2＝AB2 ，即可列出关于x的方程，解得x=3即为答案.
15．【答案】解：在中，米，米，
米，
在中，米，米，
米，
米，
答：滑竿顶端下滑了米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC==4米，EC==3米，即可求答。
16．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米
（2）解：如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论。
17．【答案】（1）解：在中，，；
根据勾股定理可得：，
小汽车的速度为；
（2）解：，
这辆小汽车不超速行驶．
答：这辆小汽车不超速．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长度，再用BC的长度除以时间即可；
（2）根据（1）中求出的速度与限速比较即可判断.
18．【答案】解：在中，
米，米，
（米）．
（米）．
在中，
米，，
，
．
，
米．
（米）．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再求出BD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
19．【答案】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
∴，
解得：，
答：绳索的长度是．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理的应用，在中，设绳索即的长度为，则，由勾股定理可得出方程，解方程即可得出的值.
20．【答案】（1）解：∵∠AFC＝90°，AF＝24米，CF＝7米，
∴（米），
∵BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），
∴（米），
∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，
答：CE的长为（25-）米；
（2）解：∵需收绳绳长AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），
且此人以0.5米每秒的速度收绳，
∴收绳时间，
答：该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据题意结合勾股定理求出AC和BC的长度，进而由CE＝AC﹣BC即可求出CE的长度；
（2）由题意得到：需收绳绳长AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），进而可得到收绳时间为，进而即可求解.
1 / 1【基础版】北师大版数学八上 1.3勾股定理的应用 同步练习
一、选择题
1．（2021八上·毕节月考）梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）
A．6米 B．7米 C．8米 D．9米
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
AB=10米，BC=6米，
由勾股定理得：=8米.
故答案为：C.
【分析】画出示意图，由题意可得AB=10米，BC=6米，然后根据勾股定理求出AC的值即可.
2．（2019八上·景泰期中）如图，一场大风后，一棵大树在高于地面 1 米处折断，大树顶部落在距离大树底部 3 米处的地面上，那么树高是（ ）
A．4m B． m C．（ +1）m D．（ +3）m
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：折断的树高= = 米，
则这棵大树折断前的树高=（1+ ）米.
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理算出折断的树高，再用折断的树高加上1即可得出折断前大树的高度.
3．（2021八上·宜兴期中）如图，有两棵树，一棵高19米，另一棵高10米，两树相距12米.若一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）
A．10米 B．15米 C．16米 D．20米
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图建立数学模型，
则 ， ，则 ，
两棵树的高度差 ，
间距 ，
根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离 ，
即 .
故答案为：B.
【分析】画出示意图，由题意可得：CD=19m，BE=10m，DE=12m，根据AC=CD-AD求出AC，然后在Rt△ABC中，运用勾股定理求出BC的值即可.
4．（2021八上·城阳期中）如图，斜坡BC的长度为4米．为了安全，决定降低坡度，将点C沿水平距离向外移动4米到点A，使得斜坡AB的长度为4米，则原来斜坡的水平距离CD的长度是（ ）米．
A．2 B．4 C．2 D．6
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设米，米，
在中，，即，
在中，，即，
，
解得：，即米，
故答案为：A．
【分析】设米，米，根据勾股定理求出BD的长，即可得，最后求出x的值即可。
5．（2020八上·重庆月考）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者从测点A、B分别测得 ，又量得 ， ，则A、B两点之间的距离为（ ）
A．10m B． C．12m D．13m
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解： ， ， ，
，
故答案为：C.
【分析】在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。故变形可得。
6．（2018八上·大田期中）如图，在三角形纸片ABC中， ， ， 折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD是
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；勾股定理的应用
【解析】【解答】在Rt△ABC中，根据勾股定理BC= =13，
设AD=x，则BD=12-x，
由折叠可知DE=x，CE=5，则BE=13-5=8，
在Rt△DBE中(12-x)2=x2+82，
解得x= .
故答案选：C.
【分析】先根据勾股定理，A2+B2=C2来计算出直角三角形斜边的值。因为三角形XDE是三角形ACD折叠过去的，所以这两个三角形全等，则AD=DE，AC=CE=5，可以得出BE=8，在利用勾股定理求解
7．（2017八上·顺德期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，BC＝7，点M， N在AB上，且AM＝AC， BN＝BC，则MN的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=24，CB=7，
∴根据勾股定理得：AB= ，
又AM=AC，BN=BC，
则MN=AM+BN AB=AC+BC AB=24+7 25=6.
故答案为：C.
【分析】在△ABC中，根据勾股定理可求得AB的长，而MN=AM+BN AB可得解。
8．（2024八上·乌当期末）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；三角形的面积；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵ab=10，
∴，
∵a-b＞0，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据正方形和三角形的面积公式以及勾股定理找出等量关系求出，再利用完全平方公式计算求解即可。
二、填空题
9．（2023八上·蓝田期中）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 。
【答案】25
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图为：
由题意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），
在Rt△ABC中，根据勾股定理得： .
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【分析】作出展开图，根据勾股定理得，由两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度．
10．（2024八上·成都期末）如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米．
【答案】13
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】连接AB，过点B作BC∥地面交12米高的树于点C，如图，
由题意可得BC=12米，AC=12-7=5米，
由勾股定理可得(米)，
故答案为：13.
【分析】连接AB，过点B作BC∥地面交12米高的树于点C，可得BC=12米，AC=12-7=5米，利用勾股定理即可求解.
11．（2022八上·城阳期中）《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，原文：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：今有竹高10尺，末端被折断而抵达地面，离竹根部有3尺，则竹的余高为 尺．
【答案】4.55
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意得，如图所示，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴竹的余高为4.55尺，
故答案为：4.55．
【分析】设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值即可。
12．（2021八上·建邺期末）如图，将两个边长为1的小正方形，沿对角线剪开，重新拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 .
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵如图是两个边长为1的小正方形，
∴其对角线的长度 ，
∴大正方形的边长为 ，
故答案为： .
【分析】由题意可知大正方形的边长就是小正方形的对角线，所以用勾股定理可求得小正方形的对角线（即为大正方形的边长）.
13．（2019八上·东台期中）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是 .
【答案】18.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：
x2=22+32=13；
y2=12+22=5；
z2=x2+y2=18；
即最大正方形E的面积为：z2=18.
故答案为：18.
【分析】分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2.
三、解答题
14．（2023八上·乐山期末）如图是一副秋千架，左图是从正面看，当秋千绳子自然下垂时，踏板离地面0.5m（踏板厚度忽略不计）， 右图是从侧面看，当秋千踏板荡起至点B位置时，点B离地面垂直高度BC为1m，离秋千支柱AD的水平距离BE为1.5m（不考虑支柱的直径）.求秋千支柱AD的高.
【答案】解：设AD＝xm，则由题意可得
AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，
在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，
即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，
解得x＝3．
即秋千支柱AD的高为3m．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】本题考查勾股定理的应用，理清题意，列出方程是解题关键，根据题意设AD=x，则AB=x-0.5，AE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得： AE2＋BE2＝AB2 ，即可列出关于x的方程，解得x=3即为答案.
15．（2023八上·滕州开学考）如图，滑竿在机械槽内运动，为直角，已知滑竿长米，顶点在上滑动，量得滑竿下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，滑竿顶端下滑多少米．
【答案】解：在中，米，米，
米，
在中，米，米，
米，
米，
答：滑竿顶端下滑了米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理求出AC==4米，EC==3米，即可求答。
16．（2023八上·滕州开学考） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米
（2）解：如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论。
17．（2024八上·信宜期末）如图，一辆小汽车在一段限速高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方的处，过了后，测得小汽车到达与车速检测仪之间的距离为的处．
（1）你能计算这辆小汽车的速度吗？
（2）这辆小汽车超速了吗？
【答案】（1）解：在中，，；
根据勾股定理可得：，
小汽车的速度为；
（2）解：，
这辆小汽车不超速行驶．
答：这辆小汽车不超速．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长度，再用BC的长度除以时间即可；
（2）根据（1）中求出的速度与限速比较即可判断.
18．（2024八上·长沙期末）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米．求小巷的宽．
【答案】解：在中，
米，米，
（米）．
（米）．
在中，
米，，
，
．
，
米．
（米）．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再求出BD的长，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
19．（2024八上·靖边期末）荡秋千(图1)是中国古代北方少数民族创造的一种运动． 有一天，赵彬在公园里游玩，如图2，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送 (水平距离 )时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
【答案】解：由题意得：，
在中，由勾股定理得：，
设绳索的长度为，则，
∴，
解得：，
答：绳索的长度是．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据勾股定理的应用，在中，设绳索即的长度为，则，由勾股定理可得出方程，解方程即可得出的值.
20．（2024八上·南宁月考）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
（1）若CF=7米，AF=24米，AB=18米，求CE的长度．（结果保留根号）
（2）此人以0.5米每秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在30秒
内将船从A处移动到岸边点F的位置？
【答案】（1）解：∵∠AFC＝90°，AF＝24米，CF＝7米，
∴（米），
∵BF＝AF﹣AB＝24﹣18＝6（米），
∴（米），
∴CE＝AC﹣BC＝（25﹣）米，
答：CE的长为（25-）米；
（2）解：∵需收绳绳长AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），
且此人以0.5米每秒的速度收绳，
∴收绳时间，
答：该男子不能在30秒内将船从A处移动到岸边点F的位置．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据题意结合勾股定理求出AC和BC的长度，进而由CE＝AC﹣BC即可求出CE的长度；
（2）由题意得到：需收绳绳长AC﹣CF＝25﹣7＝18（米），进而可得到收绳时间为，进而即可求解.
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