【基础版】北师大版数学八上第一章 勾股定理 单元测试卷
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2019八上·惠山期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2
C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
2．（2021八上·余杭期中）在锐角中，，，高，则BC的长度为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
3．（2023八上·德惠月考）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（ ）．
A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m
4．（2023八上·杭州月考）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE=3，AE=5，则CE=（ ）
A．3 B．4 C． D．
5．（2024八上·鹿城期中）在中，，，，则斜边上的高等于（ ）
A．5 B． C．12 D．
6．（2022八上·双流月考）如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（ ）
A．144 B．196 C．256 D．304
7．（2023八上·滕州开学考） 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．（2024八上·长春期末）如图，，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2020八上·银川期末）在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .
10．（2023八上·谷城期中）如图，在中，于点，且，那么 ．
11．（2023八上·蓝田期中）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 。
12．如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD2+CE2=DE2，则∠A= ．
13．（2023八上·双流月考）如图，一个圆桶，底面直径为，高为，则一只小虫从下底部点爬到上底点处，问小虫所爬的最短路径长是 取．
三、解答题 （共7题；共61分）
14．（2023八上·渠县月考）若△ABC中，∠C=90°．
（1）若，求；
（2）若求；
15．（2023八上·长春汽车经济技术开发期中）作图题：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．
⑴在图1中找一个格点C，使得是等腰三角形（作一个即可）；
⑵在图中2找一个格点D，使得是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．
16．（2024八上·长沙期末）如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．
（1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条 的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）
（2）判断形状，并说明理由．
17．（2024八上·信宜期末）如图，一辆小汽车在一段限速高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方的处，过了后，测得小汽车到达与车速检测仪之间的距离为的处．
（1）你能计算这辆小汽车的速度吗？
（2）这辆小汽车超速了吗？
18．（2024八上·滨江期末）如图，在矩形中，是的中点，把矩形沿折叠，使点落在矩形外的一点上，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的长．
19．（2024八上·新都期末） 如图，已知，，
（1）求证∶；
（2）若平分， ，求的长度
20．（2024八上·雅安期末）如图，，，，，，是上一动点，设．
（1）用表示；
（2）当为何值时，；
（3）代数式是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
D、由条件有a2+c2= ，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形，②较小两边的平方和等于最大边长的平方的三角形是直角三角形，从而即可一一判断得出答案.
2．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
AD是锐角△ABC的高，
，，
在中，
在中，
故答案为：C.
【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD长，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD长，然后根据线段的和差关系求BC长即可.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴CD=CB+BD=0.7+2=2.7m
则小巷的宽为2.7m
故答案为：D
【分析】根据直角三角形中勾股定理可得，则，则小巷的宽CD=CB+BD，即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，
∵点D是斜边AC的中点，且DE=3，
∴AC=2DE=6，
由勾股定理得.
故答案为：C.
【分析】首先由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AC=2DE=6，进而在Rt△AEC中，利用勾股定理可算出CE的长.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
6．【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得：正方形B的面积=169-25=144，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理及正方形的面积公式求解即可.
7．【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，
∴OA=OB=，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求出OB的值，再根据圆的半径相等计算求解即可。
9．【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理列式计算即可得解：
∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据勾股定理列式计算即可得解，注意分清斜边和直角边.
10．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：对于，；
又∵；
∴；
∴
∴；
对于，由勾股定理可得；
∴；
对于，由勾股定理可得；
【分析】根据直角三角形的性质求解即可.
11．【答案】25
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图为：
由题意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），
在Rt△ABC中，根据勾股定理得： .
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【分析】作出展开图，根据勾股定理得，由两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度．
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AD和AE，如下图：
∵边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E
∴BD=AD，AE=EC，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∵BD2+CE2=DE2
∴ AD2+AE2=DE2 ∴三角形ADE是直角三角形，∠DAE= 90°
∴∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+90° = 180°
∴2（∠B+∠C）=90° ∴∠B+∠C=
∴∠A=180° -=
故答案为：.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得BD=AD，AE=EC，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC；根据勾股定理的逆定理，可得三角形ADE是直角三角形；根据三角形内角和定理，可得∠B+∠C的值，进而求出∠A的值.
13．【答案】30
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，
∵一个圆桶，底面直径为，则AC=3×16÷2=24（cm），
在Rt△ABC中，由勾股定理，
故答案为：30．
【分析】
先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
14．【答案】（1）解：13
（2）解：8
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：（1）c==13；
（2）b==8.
【分析】（1）利用勾股定理计算即可；
（2）利用勾股定理计算即可.
15．【答案】解：⑴根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一，有8个不同的C点）；
⑵根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一，有4个不同的D点）
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义结合网格的特点，画出图形；
（2）根据网格的特点，勾股定理与网格，画出图形，即可求解．
16．【答案】（1）④
（2）解：是直角三角形．
理由：∵，，
∴
∴
∴是直角三角形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：（1）∵线段垂直平分线上的点到两边的距离相等，
∴加油站 点一定是三条 垂直平分线的交点，
故答案为：④.
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求解即可；
（2）根据勾股定理逆定理求解即可。
17．【答案】（1）解：在中，，；
根据勾股定理可得：，
小汽车的速度为；
（2）解：，
这辆小汽车不超速行驶．
答：这辆小汽车不超速．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长度，再用BC的长度除以时间即可；
（2）根据（1）中求出的速度与限速比较即可判断.
18．【答案】（1）证明：是边的中点，
，
又四边形是矩形，
．
在与中，
，
（2）解：，
，
设，，
在中，
，
，
解得，
即．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠和中点的性质可得DE=AE=EF，再根据矩形的性质得，即和都是直角三角形，EG是公共边，根据HL即可证得；
（2）设CG=x，易得CD=3-x，再根据矩形的对边相等以及折叠性质可得BF=AB=CD=3-x，再根据全等三角形对应边相等得到GF=GD=3，则BG=BF+GF=6-x，最后根据勾股定理得到，代入即可得到关于x的方程，解出x即可得到CG长.
19．【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
则．
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合利用等角的补角相等可得，从而证出；
（2）结合，利用等角的余角相等可得，利用等角对等边的性质及等量代换可得，最后利用勾股定理求出即可.
20．【答案】（1）解：∵，，．
∴
（2）解：∵，，，
∴，，
∴
∵
∴
解，得
（3）解：作点关于直线的对称点，过点作交的延长线于点，连接，
可知，，
∵
∴的最小值为
即的最小值为
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理建立方程，求解即可；
（3）作点C关于直线AB的对称点F，过点F作FG⊥BD交DB的延长线于点G，连接FD，则，，由对称的性质可得，EC=FE，于是有，故当点在同一直线上时，FE+DE的值最小，即CE+DE的值最小，再利用勾股定理求解即可．
1 / 1【基础版】北师大版数学八上第一章 勾股定理 单元测试卷
一、选择题 (本大题共 8 小题, 每小题 3 分, 共 24 分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2019八上·惠山期中）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 （ ）
A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2
C．a：b：c＝2：3：4 D．a＝ ，b＝ ，c＝1
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；
B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
C、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；
D、由条件有a2+c2= ，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形的判定方法：①有一个角是直角的三角形是直角三角形，②较小两边的平方和等于最大边长的平方的三角形是直角三角形，从而即可一一判断得出答案.
2．（2021八上·余杭期中）在锐角中，，，高，则BC的长度为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
AD是锐角△ABC的高，
，，
在中，
在中，
故答案为：C.
【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD长，在Rt△ACD中，由勾股定理求出CD长，然后根据线段的和差关系求BC长即可.
3．（2023八上·德惠月考）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时， 梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A'D为1.5m，则小巷的宽为（ ）．
A．2.4m B．2m C．2.5m D．2.7m
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
∴CD=CB+BD=0.7+2=2.7m
则小巷的宽为2.7m
故答案为：D
【分析】根据直角三角形中勾股定理可得，则，则小巷的宽CD=CB+BD，即可求出答案.
4．（2023八上·杭州月考）如图，△ABC中，D为AC的中点，CE⊥AB于点E，若DE=3，AE=5，则CE=（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，
∵点D是斜边AC的中点，且DE=3，
∴AC=2DE=6，
由勾股定理得.
故答案为：C.
【分析】首先由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AC=2DE=6，进而在Rt△AEC中，利用勾股定理可算出CE的长.
5．（2024八上·鹿城期中）在中，，，，则斜边上的高等于（ ）
A．5 B． C．12 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线
6．（2022八上·双流月考）如图，以一直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则B所代表的正方形的面积为（ ）
A．144 B．196 C．256 D．304
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理可得：正方形B的面积=169-25=144，
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理及正方形的面积公式求解即可.
7．（2023八上·滕州开学考） 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
8．（2024八上·长春期末）如图，，则数轴上点A所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理可得：，
∴OA=OB=，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理求出OB的值，再根据圆的半径相等计算求解即可。
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)
9．（2020八上·银川期末）在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .
【答案】
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：根据勾股定理列式计算即可得解：
∵∠C=90°，AB=7，BC=5，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据勾股定理列式计算即可得解，注意分清斜边和直角边.
10．（2023八上·谷城期中）如图，在中，于点，且，那么 ．
【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【解答】解：对于，；
又∵；
∴；
∴
∴；
对于，由勾股定理可得；
∴；
对于，由勾股定理可得；
【分析】根据直角三角形的性质求解即可.
11．（2023八上·蓝田期中）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽，高分别为，、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是 。
【答案】25
【知识点】勾股定理的应用；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：展开图为：
由题意得：AC=20dm，BC=3×3+2×3=15（dm），
在Rt△ABC中，根据勾股定理得： .
所以蚂蚁所走的最短路线长度为25 dm.
故答案为：25．
【分析】作出展开图，根据勾股定理得，由两点之间线段最短，得到蚂蚁所走的最短路线长度．
12．如图，在△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E．若BD2+CE2=DE2，则∠A= ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：连接AD和AE，如下图：
∵边AB，AC的中垂线分别交BC于点D，E
∴BD=AD，AE=EC，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC
∵BD2+CE2=DE2
∴ AD2+AE2=DE2 ∴三角形ADE是直角三角形，∠DAE= 90°
∴∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+90° = 180°
∴2（∠B+∠C）=90° ∴∠B+∠C=
∴∠A=180° -=
故答案为：.
【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得BD=AD，AE=EC，∠B=∠DAB，∠C=∠EAC；根据勾股定理的逆定理，可得三角形ADE是直角三角形；根据三角形内角和定理，可得∠B+∠C的值，进而求出∠A的值.
13．（2023八上·双流月考）如图，一个圆桶，底面直径为，高为，则一只小虫从下底部点爬到上底点处，问小虫所爬的最短路径长是 取．
【答案】30
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，
∵一个圆桶，底面直径为，则AC=3×16÷2=24（cm），
在Rt△ABC中，由勾股定理，
故答案为：30．
【分析】
先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
三、解答题 （共7题；共61分）
14．（2023八上·渠县月考）若△ABC中，∠C=90°．
（1）若，求；
（2）若求；
【答案】（1）解：13
（2）解：8
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：（1）c==13；
（2）b==8.
【分析】（1）利用勾股定理计算即可；
（2）利用勾股定理计算即可.
15．（2023八上·长春汽车经济技术开发期中）作图题：如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点都在格点上，连结AB，请完成下列作图．请按要求画出格点三角形．
⑴在图1中找一个格点C，使得是等腰三角形（作一个即可）；
⑵在图中2找一个格点D，使得是直角三角形且其三边都不与网格线重合．（作一个即可）．
【答案】解：⑴根据等腰三角形的定义画出图形即可（答案不唯一，有8个不同的C点）；
⑵根据直角三角形的定义画出图形即可（答案不唯一，有4个不同的D点）
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义结合网格的特点，画出图形；
（2）根据网格的特点，勾股定理与网格，画出图形，即可求解．
16．（2024八上·长沙期末）如图所示，A城与C城的直线距离为60公里，B城与C城的直线距离为80公里，A城与B城的直线距离为100公里．
（1）现需要在A，B，C三座城市所图成的三角形区域内建造一个加油站．使得这个加油站到三座城市A，B，C的距离相等，则加油站点一定是三条 的交点；（请在以下选项中选出正确答案并将对应选项序号填写在横线上：①中线②高线③角平分线④垂直平分线）
（2）判断形状，并说明理由．
【答案】（1）④
（2）解：是直角三角形．
理由：∵，，
∴
∴
∴是直角三角形．
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用
【解析】【解答】解：（1）∵线段垂直平分线上的点到两边的距离相等，
∴加油站 点一定是三条 垂直平分线的交点，
故答案为：④.
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求解即可；
（2）根据勾股定理逆定理求解即可。
17．（2024八上·信宜期末）如图，一辆小汽车在一段限速高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方的处，过了后，测得小汽车到达与车速检测仪之间的距离为的处．
（1）你能计算这辆小汽车的速度吗？
（2）这辆小汽车超速了吗？
【答案】（1）解：在中，，；
根据勾股定理可得：，
小汽车的速度为；
（2）解：，
这辆小汽车不超速行驶．
答：这辆小汽车不超速．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出BC的长度，再用BC的长度除以时间即可；
（2）根据（1）中求出的速度与限速比较即可判断.
18．（2024八上·滨江期末）如图，在矩形中，是的中点，把矩形沿折叠，使点落在矩形外的一点上，连接并延长交的延长线于点．
（1）求证：．
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）证明：是边的中点，
，
又四边形是矩形，
．
在与中，
，
（2）解：，
，
设，，
在中，
，
，
解得，
即．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）根据折叠和中点的性质可得DE=AE=EF，再根据矩形的性质得，即和都是直角三角形，EG是公共边，根据HL即可证得；
（2）设CG=x，易得CD=3-x，再根据矩形的对边相等以及折叠性质可得BF=AB=CD=3-x，再根据全等三角形对应边相等得到GF=GD=3，则BG=BF+GF=6-x，最后根据勾股定理得到，代入即可得到关于x的方程，解出x即可得到CG长.
19．（2024八上·新都期末） 如图，已知，，
（1）求证∶；
（2）若平分， ，求的长度
【答案】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
则．
【知识点】平行线的判定与性质；勾股定理；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再结合利用等角的补角相等可得，从而证出；
（2）结合，利用等角的余角相等可得，利用等角对等边的性质及等量代换可得，最后利用勾股定理求出即可.
20．（2024八上·雅安期末）如图，，，，，，是上一动点，设．
（1）用表示；
（2）当为何值时，；
（3）代数式是否有最小值，若有请求出最小值，若没有请说明理由
【答案】（1）解：∵，，．
∴
（2）解：∵，，，
∴，，
∴
∵
∴
解，得
（3）解：作点关于直线的对称点，过点作交的延长线于点，连接，
可知，，
∵
∴的最小值为
即的最小值为
【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据勾股定理求解即可；
（2）根据勾股定理建立方程，求解即可；
（3）作点C关于直线AB的对称点F，过点F作FG⊥BD交DB的延长线于点G，连接FD，则，，由对称的性质可得，EC=FE，于是有，故当点在同一直线上时，FE+DE的值最小，即CE+DE的值最小，再利用勾股定理求解即可．
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