2024-2025学年北师大版数学八（上）1.3勾股定理的应用同步测试
一、选择题
1．（2022八上·长春期末）《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得：，
设折断处离地面的高度是x尺，
由勾股定理得：．
故答案为：D．
【分析】设折断处离地面的高度是x尺，利用勾股定理可得。
2．（2022八上·杭州期中）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．4米
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，
由题意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即 AF2+9=25，
解得：AF＝4米，
∴BF＝AB-AF＝5-4＝1米，
∴此时木马上升的高度为1米.
故答案为：A．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，利用勾股定理求得AF的长，再用AB-AF即可求得木马上升的高度.
3．（2018八上·张家港期中）如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 的值为（ ）
A．256 B．169 C．29 D．48
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】大正方形的面积为16，得到它的边长为4，
即得a +b =4 =16，
由题意4× ab+3=16，
2ab=13，
所以(a+b) =a +2ab+b =16+13=29.
故答案为：C.
【分析】利用已知大小正方形的面积，可求出a +b =4 ，及4× ab+3=16，就可求出ab的值，然后求出答案。
4．（2024八上·贵阳月考）如图所示，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意知AB=8，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC=AB=4cm，
∵CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AC=4cm，CD=3cm，
∴AD==5(cm)，
∵C为AB的中点，CD⊥AB，
∴CD垂直平分AB，
∴AD= BD=5cm，
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm)，
∴橡皮筋被拉长了2cm.
故答案为：A.
【分析】根据题意得AB=8，则AC=BC=4，CD=3且CD⊥AB，根据勾股定理可求出AD的长度，根据CD是AB边上的中垂线得AD=DB，由橡皮筋被拉的长度=AD+DB-AB，即可求解.
5．（2024八上·深圳期末） 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（ ）
A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.
由题意得：AC=BC，AB=1米，
∴AD=BD=0.5（米）.
在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，
∴BC=AC===1.3（米），
∴绳长为1.3×2=2.6（米）.
故答案为：C.
【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.
6．（2024八上·盐田期末）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，
可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，
即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.
所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.
故答案为：C.
【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.
7．（2024八上·龙岗期末）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（ ）
A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，
∴ OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，
由勾股定理得，OA' =OC +CA' ，即OA =(OA-4) +10 ，
解得，OA=14.5 (尺).
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理列出方程求解即可.
8．（2024八上·南山期末）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：依题意，，
在中，由勾股定理得；，
∵，
在中，由勾股定理得；（），
故答案为：D.
【分析】在中，由勾股定理得；，在中，由勾股定理得；，计算求解即可．
二、填空题
9．（2019八上·海州期中）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米.
【答案】2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴筷子在圆柱里面的最大长度= =10cm，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，
故答案为2.
【分析】利用勾股定理求出筷子在圆柱里面的最大长度，从而求出筷子露在杯子外面的长度的最小值.
10．（2024八上·嘉兴期末）一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为 ．
【答案】50千米
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：航线示意图如图：
8到10点由A向西航行到B，路程为2×20=40（千米）；
10点到11点30分由B向北航行到C，路程为1.5×20=30（千米）；
∵△ABC是直角三角形.
∴11点30分到A港距离：（千米）
故答案为：50千米.
【分析】根据题意画出航线示意图，得到直角三角形，利用速度×时间得到AB和BC段路程，利用勾股定理求出斜边即可.
11．（2024八上·榆树期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是 尺．
【答案】12
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，
根据勾股定理得： ，
解得：
即水池的深度是12尺．
故答案为：12
【分析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答.
三、解答题
12．（2023八上·滕州开学考） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米
（2）解：如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论。
13．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册1.2《一定是直角三角形吗》同步训练）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
【答案】解：连接AC，
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长；在三角形ACD中，计算和的值，根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD是直角三角形，则∠BAD=∠BAC+∠CAD即可求解。
四、实践探究题
14．（2023八上·温州期中）为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．
测量旗杆的高度
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．
（1）任务一：判断分析
第一小组要测旗杆AB的高度，只需要测量 的长度为线段并说明理由．
（2）任务二：推理计算
利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度AB．
【答案】（1）解：BC
理由如下，
∵AB⊥BC，∠ACB=45° ，∴△ABC是等腰直角三角形，故只需测试BC的长就是旗杆AB的长.
（2）解：设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为(x+2)米
在Rt△AEC中，AE=(x-1)米，CE=6米，AC=(x+2)米．．
∴(x-1)2+92=(x+2)2
解得x=13
∴旗杆的高度为13米
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先根据测得旗杆顶端A的仰角为45° ，结合AB与BC垂直，可知三角形ABC为等腰直角三角形，从而只需测试BC就可知旗杆高度AB的长；（2）设旗杆的长度为x米， 可以x表示出绳子的长，利用勾股定理求出x即可.
五、综合题
15．（2020八上·长清期中）如图，一个梯子 长25米，顶端 靠在墙 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 与墙角 距离为7米．
（1）求梯子顶端 与地面的距离 的长；
（2）若梯子的顶端 下滑到 ，使 ，求梯子的下端 滑动的距离 的长．
【答案】（1）解：在 中， 米， 米，
故 米，
（2）解：在 中， 米， 米，
故 米，
故 米．
答：梯子的下端 滑动的距离 的长为8米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；
（2）利用勾股定理得出DC的长进而得出答案。
16．（2017八上·义乌期中）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
【答案】（1）解：10-3=7(米）
（2）解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM与F，
∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
在△AOE和△OBF中，
，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE=BF，AE=OF，
即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）
∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），
∴2EO+EF=17，
则2EO=10，
所以OE=5m，OF=12m，
所以OM=OF+FM=15m
（3）解：由勾股定理得ON=OA=13，
所以MN=15﹣13=2（m）．
答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到高台A比矮台B高（10-3）米；（2）根据题意和全等三角形的判定方法AAS，得到△AOE≌△OBF，得到对应边相等，求出旗杆的高度OM的值；（3）根据勾股定理求出ON=OA的值，得到玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
1 / 12024-2025学年北师大版数学八（上）1.3勾股定理的应用同步测试
一、选择题
1．（2022八上·长春期末）《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022八上·杭州期中）如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．4米
3．（2018八上·张家港期中）如图，由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标，如果大正方形的面积为16，小正方形的面积为3，直角三角形的两直角边分别为a和b，那么 的值为（ ）
A．256 B．169 C．29 D．48
4．（2024八上·贵阳月考）如图所示，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
5．（2024八上·深圳期末） 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（ ）
A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米
6．（2024八上·盐田期末）如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
7．（2024八上·龙岗期末）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（ ）
A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺
8．（2024八上·南山期末）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2019八上·海州期中）如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米.
10．（2024八上·嘉兴期末）一艘轮船8：00从A港出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米/时，则11：30时该轮船离A港的距离为 ．
11．（2024八上·榆树期末）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是 尺．
三、解答题
12．（2023八上·滕州开学考） “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”又到了放风筝的最佳时节．某校八年级班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：测得水平距离的长为米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；牵线放风筝的小明的身高为米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？
13．（2018-2019学年数学北师大版八年级上册1.2《一定是直角三角形吗》同步训练）如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB的度数．
四、实践探究题
14．（2023八上·温州期中）为了测量学校旗杆的高度，八(1)班的两个数学研究小组设计了不同的方案，请结合下面表格的信息，完成任务问题．
测量旗杆的高度
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 在地面确定点C，并测得旗杆顶端A的仰角，即∠ACB=45°． 如图1，绳子垂直挂下来时，相比旗杆，测量多出的绳子长度FP为2米．如图2，绳子斜拉直后至末端点P位置，测量点P到地面的距离PD为1米，以及点P到旗杆AB的距离PE为9米．
（1）任务一：判断分析
第一小组要测旗杆AB的高度，只需要测量 的长度为线段并说明理由．
（2）任务二：推理计算
利用第二小组获得的数据，求旗杆的高度AB．
五、综合题
15．（2020八上·长清期中）如图，一个梯子 长25米，顶端 靠在墙 上（墙与地面垂直），这时梯子下端 与墙角 距离为7米．
（1）求梯子顶端 与地面的距离 的长；
（2）若梯子的顶端 下滑到 ，使 ，求梯子的下端 滑动的距离 的长．
16．（2017八上·义乌期中）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求高台A比矮台B高多少米？
（2）求旗杆的高度OM；
（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得：，
设折断处离地面的高度是x尺，
由勾股定理得：．
故答案为：D．
【分析】设折断处离地面的高度是x尺，利用勾股定理可得。
2．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，
由题意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，
∴AF2+CF2＝AC2，即 AF2+9=25，
解得：AF＝4米，
∴BF＝AB-AF＝5-4＝1米，
∴此时木马上升的高度为1米.
故答案为：A．
【分析】过点C作CF⊥AB于点F，由题意可知：AB＝AC＝5米，CF＝3米，∠AFC=90°，利用勾股定理求得AF的长，再用AB-AF即可求得木马上升的高度.
3．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】大正方形的面积为16，得到它的边长为4，
即得a +b =4 =16，
由题意4× ab+3=16，
2ab=13，
所以(a+b) =a +2ab+b =16+13=29.
故答案为：C.
【分析】利用已知大小正方形的面积，可求出a +b =4 ，及4× ab+3=16，就可求出ab的值，然后求出答案。
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意知AB=8，
∵点C是AB的中点，
∴AC=BC=AB=4cm，
∵CD⊥AB，
在Rt△ACD中，AC=4cm，CD=3cm，
∴AD==5(cm)，
∵C为AB的中点，CD⊥AB，
∴CD垂直平分AB，
∴AD= BD=5cm，
∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm)，
∴橡皮筋被拉长了2cm.
故答案为：A.
【分析】根据题意得AB=8，则AC=BC=4，CD=3且CD⊥AB，根据勾股定理可求出AD的长度，根据CD是AB边上的中垂线得AD=DB，由橡皮筋被拉的长度=AD+DB-AB，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：标字母如图所示，过C作CD⊥AB于点D.
由题意得：AC=BC，AB=1米，
∴AD=BD=0.5（米）.
在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，
∴BC=AC===1.3（米），
∴绳长为1.3×2=2.6（米）.
故答案为：C.
【分析】由题意得出图形是等腰三角形，再根据等腰三角形“三线合一”的性质和勾股定理求解即可.
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设直角三角形的各边长为a，b，c，满足a2+c2=c2，
可以得到：阴影部分面积+小正方形面积+大正方形面积－重叠部分面积=最大正方形面积，
即：阴影部分面积+a2+b2－重叠部分面积=c2.
所以有阴影部分面积＝重叠部分面积.
故答案为：C.
【分析】结合勾股定理的几何意义，将三个正方形的面积联系起来，再用两种方法表示出最大正方形的面积，问题得到解决.
7．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，
∴ OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，
由勾股定理得，OA' =OC +CA' ，即OA =(OA-4) +10 ，
解得，OA=14.5 (尺).
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理列出方程求解即可.
8．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：依题意，，
在中，由勾股定理得；，
∵，
在中，由勾股定理得；（），
故答案为：D.
【分析】在中，由勾股定理得；，在中，由勾股定理得；，计算求解即可．
9．【答案】2
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，
∴筷子在圆柱里面的最大长度= =10cm，
∴筷子露在杯子外面的长度至少为12-10=2cm，
故答案为2.
【分析】利用勾股定理求出筷子在圆柱里面的最大长度，从而求出筷子露在杯子外面的长度的最小值.
10．【答案】50千米
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：航线示意图如图：
8到10点由A向西航行到B，路程为2×20=40（千米）；
10点到11点30分由B向北航行到C，路程为1.5×20=30（千米）；
∵△ABC是直角三角形.
∴11点30分到A港距离：（千米）
故答案为：50千米.
【分析】根据题意画出航线示意图，得到直角三角形，利用速度×时间得到AB和BC段路程，利用勾股定理求出斜边即可.
11．【答案】12
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，
根据勾股定理得： ，
解得：
即水池的深度是12尺．
故答案为：12
【分析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答.
12．【答案】（1）解：在中，由勾股定理得，，
所以，米，
所以，米，
答：风筝的高度为米
（2）解：如下图所示：
由题意得，米，
米，
，即米，
米，
他应该往回收线米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；
(2)根据勾股定理即可得到结论。
13．【答案】解：连接AC，
【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用
【解析】【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，用勾股定理可求得AC的长；在三角形ACD中，计算和的值，根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD是直角三角形，则∠BAD=∠BAC+∠CAD即可求解。
14．【答案】（1）解：BC
理由如下，
∵AB⊥BC，∠ACB=45° ，∴△ABC是等腰直角三角形，故只需测试BC的长就是旗杆AB的长.
（2）解：设旗杆的长度为x米，则绳子的长度为(x+2)米
在Rt△AEC中，AE=(x-1)米，CE=6米，AC=(x+2)米．．
∴(x-1)2+92=(x+2)2
解得x=13
∴旗杆的高度为13米
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）先根据测得旗杆顶端A的仰角为45° ，结合AB与BC垂直，可知三角形ABC为等腰直角三角形，从而只需测试BC就可知旗杆高度AB的长；（2）设旗杆的长度为x米， 可以x表示出绳子的长，利用勾股定理求出x即可.
15．【答案】（1）解：在 中， 米， 米，
故 米，
（2）解：在 中， 米， 米，
故 米，
故 米．
答：梯子的下端 滑动的距离 的长为8米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理得出AC的长；
（2）利用勾股定理得出DC的长进而得出答案。
16．【答案】（1）解：10-3=7(米）
（2）解：作AE⊥OM于E，BF⊥OM与F，
∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，
∴∠AOE=∠OBF，
在△AOE和△OBF中，
，
∴△AOE≌△OBF（AAS），
∴OE=BF，AE=OF，
即OE+OF=AE+BF=CD=17（m）
∵EF=EM﹣FM=AC﹣BD=10﹣3=7（m），
∴2EO+EF=17，
则2EO=10，
所以OE=5m，OF=12m，
所以OM=OF+FM=15m
（3）解：由勾股定理得ON=OA=13，
所以MN=15﹣13=2（m）．
答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．
【知识点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据题意得到高台A比矮台B高（10-3）米；（2）根据题意和全等三角形的判定方法AAS，得到△AOE≌△OBF，得到对应边相等，求出旗杆的高度OM的值；（3）根据勾股定理求出ON=OA的值，得到玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．
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