【基础版】北师大版数学九上 2.1认识一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·太原月考）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·衡阳期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·贵阳期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1
4．（2024九上·黔东南期末）小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根．
x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 …
… 0.08 0.52 …
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023九上·广州月考）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020九上·路北期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
7．（2023九上·大兴期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·白银期中） 若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2024九上·青山湖期末）一元二次方程的常数项是 ．
10．（2024九上·自贡期末）若是关于的一元二次方程，则的值是 ．
11．（2024九上·扶余期末）若方程是一元二次方程，当m满足条件 ．
12．（2023九上·孝南期中）一元二次方程化为一般形式是 ．
13．（2023九上·新丰期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
三、解答题
14．（2022九上·仙居开学考）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
15．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 同步训练）若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
16．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 同步训练）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
17．（2023九上·宜州期中）已知关于x的方程（m-1）x2+x-2＝0．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
18．（2022九上·海东期中）关于x的一元二次方程2（x-1）2+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x2-3x-1＝0，试求b，c的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、 二元一次方程，故不符合题意；
B、 分式方程，故不符合题意；
C、 二元二次方程，故不符合题意；
D、， 一元二次方程，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程化为一般形式得，
不含一次项，
且
解得m=-3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，解方程和不等式即可求解.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 1，-2，1，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义直接求解即可.
4．【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=1.2时，；当x=1.3时，，
∴方程的一个根的大致范围是，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可得当x=1.2时，；当x=1.3时，，再求出方程的一个根的大致范围即可.
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设共有个队参加比赛 ，
则 ： .
故答案为：D.
【分析】共有个队参加比赛 ，每队参加 (x-1)场比赛，所以共进行 x(x-1) 场比赛，列方程即可.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 方程(a-3)x2-x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，
解得： a≠3，
故选： A.
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知a-3≠0)，求出a的取值范围即可.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：当a=-1时，方程为一次方程，不符合题意；
B：当a=±1时，方程为一次方程，不符合题意；
C：∵a2≥0
∴a2+1>0
∴方程为二次方程，符合题意；
D：当a=1时，方程为一次方程，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
9．【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意
一元二次方程的常数项是-3
故答案为：-3
【分析】掌握一元二次方程的定义及各项系数，一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a0)，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
10．【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
∴，解得，
故答案为：1．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，据此求解。
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：m≠1。
【分析】根据一元二次方程二次项系数不能为0，即可得出答案。
12．【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】本题考查一元二次方程化为一般形式.
13．【答案】（32-x）（20-x）=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据题意得出一元二次方程为（32-x）（20-x）=540.
故答案为：（32-x）（20-x）=540.
【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程.
14．【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.
15．【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可得出答案。
16．【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－ =0.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】开放性的命题，由题知：此题是一个一元二次方程，由②③可确定 a 、 c ，而 b 的值不唯一确定，可为任意数，从而得出答案。
17．【答案】（1）解：∵（m-1）x2+x-2＝0，
∴此方程是一元一次方程，则m-1＝0，
解得m＝1．
即m＝1时，此方程是一元一次方程；
（2）解：∵（m-1）x2+x＝2＝0，
此方程是一元二次方程，则m-1≠0，
解得m≠1．
即m≠1时，此方程是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1) 当二次项系数为0，一次项系数不为0时，方程为一元一次方程；
(2)当二次项系数不为0时，方程是一元二次方程.
18．【答案】解：2（x2-2x+1）+bx-b+c＝0，
2x2+（b-4）x+2-b+c＝0，
所以b-4＝-3，2-b+c＝-1，
解得b＝1，c＝-2．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将一元二次方程化为2x2+（b-4）x+2-b+c＝0，再利用待定系数法可得b-4＝-3，2-b+c＝-1，最后求出b、c的值即可。
1 / 1【基础版】北师大版数学九上 2.1认识一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·太原月考）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、 二元一次方程，故不符合题意；
B、 分式方程，故不符合题意；
C、 二元二次方程，故不符合题意；
D、， 一元二次方程，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此判断即可.
2．（2023九上·衡阳期末）关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程化为一般形式得，
不含一次项，
且
解得m=-3，
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的定义以及化为一般形式后不含一次项，得到关于m的方程与不等式，解方程和不等式即可求解.
3．（2023九上·贵阳期中）一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，2，1 B．1，，1 C．0，， D．0，，1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 1，-2，1，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义直接求解即可.
4．（2024九上·黔东南期末）小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根．
x … 0 1.1 1.2 1.3 1.4 …
… 0.08 0.52 …
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】根据表格中的数据可得：当x=1.2时，；当x=1.3时，，
∴方程的一个根的大致范围是，
故答案为：C.
【分析】根据表格中的数据可得当x=1.2时，；当x=1.3时，，再求出方程的一个根的大致范围即可.
5．（2023九上·广州月考）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解： 设共有个队参加比赛 ，
则 ： .
故答案为：D.
【分析】共有个队参加比赛 ，每队参加 (x-1)场比赛，所以共进行 x(x-1) 场比赛，列方程即可.
6．（2020九上·路北期中）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0
C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（x-1）2=6，
x2-2x+1-6=0，
x2-2x-5=0，
即将方程（x-1）2=6化成一般形式为x2-2x-5=0，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的一般形式，判断得到答案即可。
7．（2023九上·大兴期中）若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解： 方程(a-3)x2-x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a-3≠0，
解得： a≠3，
故选： A.
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可知a-3≠0)，求出a的取值范围即可.
8．（2023九上·白银期中） 若是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A：当a=-1时，方程为一次方程，不符合题意；
B：当a=±1时，方程为一次方程，不符合题意；
C：∵a2≥0
∴a2+1>0
∴方程为二次方程，符合题意；
D：当a=1时，方程为一次方程，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
二、填空题
9．（2024九上·青山湖期末）一元二次方程的常数项是 ．
【答案】-3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：根据题意
一元二次方程的常数项是-3
故答案为：-3
【分析】掌握一元二次方程的定义及各项系数，一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a0)，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
10．（2024九上·自贡期末）若是关于的一元二次方程，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：是关于的一元二次方程，
∴，解得，
故答案为：1．
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，据此求解。
11．（2024九上·扶余期末）若方程是一元二次方程，当m满足条件 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】∵方程是一元二次方程，
∴m-1≠0，
∴m≠1.
故答案为：m≠1。
【分析】根据一元二次方程二次项系数不能为0，即可得出答案。
12．（2023九上·孝南期中）一元二次方程化为一般形式是 ．
【答案】
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】本题考查一元二次方程化为一般形式.
13．（2023九上·新丰期中）如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为 ．
【答案】（32-x）（20-x）=540
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据题意得出一元二次方程为（32-x）（20-x）=540.
故答案为：（32-x）（20-x）=540.
【分析】由道路的宽为x米，可得出种植草坪的部分可合成长为(32 -x)米，宽为(20 -x)米的矩形，根据草坪的面积为540平方米，即可得出关于x的一元二次方程.
三、解答题
14．（2022九上·仙居开学考）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，据此解答即可.
15．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 同步训练）若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
【答案】解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x|m|+1一定是此二次项．
所以得到 ，
解得m=1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2，二次项的系数不能为0，从而列出混合组，求解即可得出答案。
16．（2018-2019学年数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程 同步训练）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由①知这是一元二次方程，由②③可确定 ，而 的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－2x－ =0.
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】开放性的命题，由题知：此题是一个一元二次方程，由②③可确定 a 、 c ，而 b 的值不唯一确定，可为任意数，从而得出答案。
17．（2023九上·宜州期中）已知关于x的方程（m-1）x2+x-2＝0．
（1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？
【答案】（1）解：∵（m-1）x2+x-2＝0，
∴此方程是一元一次方程，则m-1＝0，
解得m＝1．
即m＝1时，此方程是一元一次方程；
（2）解：∵（m-1）x2+x＝2＝0，
此方程是一元二次方程，则m-1≠0，
解得m≠1．
即m≠1时，此方程是一元一次方程．
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】(1) 当二次项系数为0，一次项系数不为0时，方程为一元一次方程；
(2)当二次项系数不为0时，方程是一元二次方程.
18．（2022九上·海东期中）关于x的一元二次方程2（x-1）2+b（x-1）+c＝0化为一般形式后为2x2-3x-1＝0，试求b，c的值．
【答案】解：2（x2-2x+1）+bx-b+c＝0，
2x2+（b-4）x+2-b+c＝0，
所以b-4＝-3，2-b+c＝-1，
解得b＝1，c＝-2．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】将一元二次方程化为2x2+（b-4）x+2-b+c＝0，再利用待定系数法可得b-4＝-3，2-b+c＝-1，最后求出b、c的值即可。
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