【基础版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·雅安期末）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·岳阳期末） 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（ ）
A．17 B．14 C．11 D．7
3．（2024九上·越秀月考）一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023九上·永年开学考）下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020九上·沭阳期中）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（ ）
A．3、8 B．﹣3、8 C． 、 D． 、
6．（2023九上·墨玉月考） 把方程x2+8x-3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19
7．（2023九上·大名月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
8．（2020九上·洛阳月考）一元二次方程 的根是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023九上·平城月考）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是 .
10．（2016九上·江津期中）方程x2﹣6x+9=0的解是 ．
11．（2020九上·洛川期末）一元二次方程x2﹣x﹣ =0配方后可化为 .
12．（2019九上·太原期中）用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为 .
13．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程 单元检测a卷）方程x2－2x－3＝0的解为 .
三、解答题
14．（2017九上·海淀月考）用配方法解一元二次方程： ．
15．（2017九上·钦州港月考）2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）
16．（2018九上·娄底期中）解方程：
（1）
（2） ．
17．（2023九上·绥阳期中）小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x2﹣8x+3＝的过程如下．
解：2x2﹣8x＝﹣3．①
x2﹣4x＝﹣3．②
x2﹣4x+4＝﹣3+4．③
（x﹣2）2＝1．④
x﹣2＝±1．⑤
∴x1＝3，x2＝1．⑥
（1）上述解方程的过程中，小明从第 步开始出现了错误；（填序号）
（2）请利用配方法正确的解方程2x2﹣8x+3＝0．
18．（2024九上·双阳期末）阅读材料，并回答问题．
小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：
解：2x2﹣8x+5＝0．
2x2﹣8x＝﹣5．①
．②
．③
．④
．⑤
．⑥
问题：
（1）上述过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）写出这个方程的解： ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解。据此求解。
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：由题意得x2+6x -5 = 0可化为(x+3)2=14，
∴m=3，n=14，
∴m+n=17，
故答案为：A
【分析】先根据配方法结合题意转化方程，从而即可得到m=3，n=14，再相加即可求解。
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，
∴x2﹣3x＝﹣ ，
则x2﹣3x+ ＝﹣ + ，即（x﹣ ）2＝ ，
∴h＝﹣ ，k＝ ，
故答案为：D.
【分析】先把常数移到左边，再根据完全平方式，结合等式的性质对左边配方，最后作比较即可求出求值.
6．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+8x-3＝0，
移项，得x2+8x=3，
配方，得x2+8x+16=3+16，
即（x+4)2=19，
m，n的值分别是 4、19.
故答案为：D。
【分析】配方法的一般步骤是：把常数项移到方程的一边，把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数的一半的平方进行配方，再写成 （x+m）2＝n的形式。
7．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
x2+2x-2=0
解：移项，得：x2+2x=2
配方，得：x2+2x+1=2+1
（x+1）2=3
则x+1=
据此，可知，甲移项错误，丙开平方错误；
故答案为：C.
【分析】本题考查一元二次方程的解法：配方法。对二次项系数为1的一元二次方程，先把常数项移到等号另一边，再进行配方，两边同时加上一次项系数一半的平方，配方成完全平方式（x+q）2=q（q＞0）的形式，再开平方得x+q=，移项得x=-q.
8．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
或 ，
或 ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】先移项、再把左式配成完全平方式，然后两边同时开方，再分别求解即可.
9．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵一元二次方程，
∴，
∴，
即配方后的方程可以是，
故答案为：.
【分析】利用配方法求出即可作答。
10．【答案】x1=x2=3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0
∴（x﹣3）2=0
∴x1=x2=3．
【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
11．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣x﹣ =0
x2﹣x=
x2﹣x+ = +
故答案为： .
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解
12．【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：7.
【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
13．【答案】x1＝3，x2＝－
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2－2x－3＝0，
(x-3)(x+1)=0，
x-3=0或x+1=0，
∴x1＝3，x2＝－1
【分析】利用观察方程的特点：右边为0，左边可分解因式，因此利用因式分解法解此方程。
14．【答案】解：x2+3x﹣ =0
x2+3x=
x2+3x+（ ）2= +（ ）2
（x+ ）2=
x+ =±
x1= ，x2= ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方.
15．【答案】解：2x2-x-1=0，
2x2-x=1，
x2- x= ，
x2- x+（ ）2= +（ ）2，
（x- ）2= ，
x- =± ，
x1=1，x2=- ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将二次项系数化为1，再根据完全平方公式进行配方.
16．【答案】（1）解：x2﹣4x=1，
x2﹣4x+4=5，
（x﹣2）2=5，
x﹣2=± ，
所以x1=2+ ，x2=2﹣ ；
（2）解：（2x+3）2=81，
2x+3=±9，
所以x1=3，x2=﹣6．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程（2）根据直接移项然后两边开平方求解
17．【答案】（1）②
（2）解：2x2﹣8x+3＝0，
移项，得2x2﹣8x＝﹣3，
x2﹣4x＝﹣，
配方，得x2﹣4x+4＝﹣+4，即（x﹣2）2＝，
x﹣2＝±，
x1＝2+，x2＝2﹣．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）第②步方程两边都除以2，得到 ：x2﹣4x＝﹣，
所以第②步错误；
所以答案为：②
【分析】（1）根据等式的性质，可得出第②步应为x2﹣4x＝﹣，即可得出答案；
（2）利用配方法正确解答方程即可。
18．【答案】（1）⑤
（2）开方后正负号丢失
（3）x＝2±
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1），
上述过程中，从⑤步开始出现了错误，
故答案为：⑤；
（2）由（1）知，发生错误的原因是：开平方后正负号丢失，
故答案为：开平方后正负号丢失；
（3），
，
故答案为：．
【分析】（1）观察发现第⑤步直接开平方法，得即可判断；
（2）由（1）得发生错误的原因是：开方后正负号丢失，
（3）配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解．
1 / 1【基础版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·雅安期末）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解。据此求解。
2．（2024九上·岳阳期末） 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（ ）
A．17 B．14 C．11 D．7
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
【解析】【解答】解：由题意得x2+6x -5 = 0可化为(x+3)2=14，
∴m=3，n=14，
∴m+n=17，
故答案为：A
【分析】先根据配方法结合题意转化方程，从而即可得到m=3，n=14，再相加即可求解。
3．（2024九上·越秀月考）一元二次方程通过配方变形成的形式，下列选项变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
4．（2023九上·永年开学考）下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
5．（2020九上·沭阳期中）将一元二次方程2x2﹣6x+1＝0配方，得（x+h）2＝k，则h、k的值分别为（ ）
A．3、8 B．﹣3、8 C． 、 D． 、
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵2x2﹣6x＝﹣1，
∴x2﹣3x＝﹣ ，
则x2﹣3x+ ＝﹣ + ，即（x﹣ ）2＝ ，
∴h＝﹣ ，k＝ ，
故答案为：D.
【分析】先把常数移到左边，再根据完全平方式，结合等式的性质对左边配方，最后作比较即可求出求值.
6．（2023九上·墨玉月考） 把方程x2+8x-3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m，n的值分别是（ ）
A．4，13 B．-4，19 C．-4，13 D．4，19
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2+8x-3＝0，
移项，得x2+8x=3，
配方，得x2+8x+16=3+16，
即（x+4)2=19，
m，n的值分别是 4、19.
故答案为：D。
【分析】配方法的一般步骤是：把常数项移到方程的一边，把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数的一半的平方进行配方，再写成 （x+m）2＝n的形式。
7．（2023九上·大名月考）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有甲 B．甲和乙 C．甲和丙 D．丙和丁
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
x2+2x-2=0
解：移项，得：x2+2x=2
配方，得：x2+2x+1=2+1
（x+1）2=3
则x+1=
据此，可知，甲移项错误，丙开平方错误；
故答案为：C.
【分析】本题考查一元二次方程的解法：配方法。对二次项系数为1的一元二次方程，先把常数项移到等号另一边，再进行配方，两边同时加上一次项系数一半的平方，配方成完全平方式（x+q）2=q（q＞0）的形式，再开平方得x+q=，移项得x=-q.
8．（2020九上·洛阳月考）一元二次方程 的根是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
，
，
或 ，
或 ，
即 ，
故答案为：B.
【分析】先移项、再把左式配成完全平方式，然后两边同时开方，再分别求解即可.
二、填空题
9．（2023九上·平城月考）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是 .
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵一元二次方程，
∴，
∴，
即配方后的方程可以是，
故答案为：.
【分析】利用配方法求出即可作答。
10．（2016九上·江津期中）方程x2﹣6x+9=0的解是 ．
【答案】x1=x2=3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+9=0
∴（x﹣3）2=0
∴x1=x2=3．
【分析】此题采用因式分解法最简单，解题时首先要观察，然后再选择解题方法．配方法与公式法适用于所用的一元二次方程，因式分解法虽有限制，却最简单．
11．（2020九上·洛川期末）一元二次方程x2﹣x﹣ =0配方后可化为 .
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣x﹣ =0
x2﹣x=
x2﹣x+ = +
故答案为： .
【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式”即可求解
12．（2019九上·太原期中）用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为 .
【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：7.
【分析】根据配方法，先移项，然后两边同时加上4，即可求出n的值.
13．（2018-2019学年数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程 单元检测a卷）方程x2－2x－3＝0的解为 .
【答案】x1＝3，x2＝－
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2－2x－3＝0，
(x-3)(x+1)=0，
x-3=0或x+1=0，
∴x1＝3，x2＝－1
【分析】利用观察方程的特点：右边为0，左边可分解因式，因此利用因式分解法解此方程。
三、解答题
14．（2017九上·海淀月考）用配方法解一元二次方程： ．
【答案】解：x2+3x﹣ =0
x2+3x=
x2+3x+（ ）2= +（ ）2
（x+ ）2=
x+ =±
x1= ，x2= ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方.
15．（2017九上·钦州港月考）2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）
【答案】解：2x2-x-1=0，
2x2-x=1，
x2- x= ，
x2- x+（ ）2= +（ ）2，
（x- ）2= ，
x- =± ，
x1=1，x2=- ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】将二次项系数化为1，再根据完全平方公式进行配方.
16．（2018九上·娄底期中）解方程：
（1）
（2） ．
【答案】（1）解：x2﹣4x=1，
x2﹣4x+4=5，
（x﹣2）2=5，
x﹣2=± ，
所以x1=2+ ，x2=2﹣ ；
（2）解：（2x+3）2=81，
2x+3=±9，
所以x1=3，x2=﹣6．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据配方法解一元二次方程（2）根据直接移项然后两边开平方求解
17．（2023九上·绥阳期中）小明在学习配方法解一元二次方程后，用配方法解方程2x2﹣8x+3＝的过程如下．
解：2x2﹣8x＝﹣3．①
x2﹣4x＝﹣3．②
x2﹣4x+4＝﹣3+4．③
（x﹣2）2＝1．④
x﹣2＝±1．⑤
∴x1＝3，x2＝1．⑥
（1）上述解方程的过程中，小明从第 步开始出现了错误；（填序号）
（2）请利用配方法正确的解方程2x2﹣8x+3＝0．
【答案】（1）②
（2）解：2x2﹣8x+3＝0，
移项，得2x2﹣8x＝﹣3，
x2﹣4x＝﹣，
配方，得x2﹣4x+4＝﹣+4，即（x﹣2）2＝，
x﹣2＝±，
x1＝2+，x2＝2﹣．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）第②步方程两边都除以2，得到 ：x2﹣4x＝﹣，
所以第②步错误；
所以答案为：②
【分析】（1）根据等式的性质，可得出第②步应为x2﹣4x＝﹣，即可得出答案；
（2）利用配方法正确解答方程即可。
18．（2024九上·双阳期末）阅读材料，并回答问题．
小明在学习一元二次方程时，解方程2x2﹣8x+5＝0的过程如下：
解：2x2﹣8x+5＝0．
2x2﹣8x＝﹣5．①
．②
．③
．④
．⑤
．⑥
问题：
（1）上述过程中，从 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）写出这个方程的解： ．
【答案】（1）⑤
（2）开方后正负号丢失
（3）x＝2±
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1），
上述过程中，从⑤步开始出现了错误，
故答案为：⑤；
（2）由（1）知，发生错误的原因是：开平方后正负号丢失，
故答案为：开平方后正负号丢失；
（3），
，
故答案为：．
【分析】（1）观察发现第⑤步直接开平方法，得即可判断；
（2）由（1）得发生错误的原因是：开方后正负号丢失，
（3）配方法解一元二次方程的一般步骤：移项，化二次项系数为1，配方，写成标准形式，用直接开平方法求解．
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