【培优版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2022九上·西安开学考）用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是
A． B．
C． D．
2．（2023九上·邵东月考）解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·交城期中）若关于x的一元二次方程 可以通过配方写成 的形式，那么下列关于 的值正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021九上·高州期中）对于两个实数a，b，用 表示其中较大的数，则方程 的解是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
5．（2021九上·黑山期中）用配方法解方程y2- y-1=0，正确的是（ ）
A．（y- ）2 = ， y= ±
B．（y- ）2 = ， y= ±
C．（y- ）2 = ，y= ±
D．（y- ）2 = ， y= ±
6．（2019九上·赵县期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．2m2+m﹣1=0化为
B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5
C．2t2﹣3t﹣2=0化为
D．3y2﹣4y+1=0化为
7．（2020九上·南关期中）若用配方法解方程 ，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019九上·慈利期中）下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=2018
二、填空题
9．（2023九上·麻阳期中）已知关于x的方程可以配方成，则 ．
10．（2022九上·杨浦期中）已知点P是线段上的一点，如果，且，那么 ．
11．（2022九上·五台期中）将方程用配方法化为，则的值是 ．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
13．把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=
三、解答题
14．（2018九上·南京期中）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
15．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.2 配方法 同步练习）用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 ，
配方，得 ，
即 ，
解得 ，
即 ．
16．（2023九上·福田月考）王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
四、实践探究题
17．（2022九上·北京市期中）阅读材料，并回答问题：
下面是小明解方程的过程：
解：移项，得
． ①
配方，得
，②
． ③
由此可得
， ④
，．⑤
（1）小明解方程的方法是____；
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
（2）上述解答过程中，从第 步（填序号）开始出现了错误，原因是 ；
（3）请你写出正确的解答过程．
18．（2019九上·平定月考）阅读资料：阅读材料，完成任务：材料 阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。
他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：
将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 变形得 x2＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。
所以(x＋1)2＝36，则 x＝5.
任务：请回答下列问题
（1）上述求解过程中所用的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
（2）所用的数学思想方法是（ ）
A．分类讨论思想 B．数形结合思想
C．转化思想 D．公理化思想
（3）运用上述方法构造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一个正根的正方形
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程得，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】将常数项移到方程右边，方程两边都除以2将二次项系数化为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“”，最后将方程左边写成完全平方式即可.
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
（x+2）2=5。
故答案为：C.
【分析】根据配方法，先把常数项移到方程的右边，然后在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出（x+2）2=5。
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵一元二次方程 ，
∴ ， ，
∴ ， ；
故答案为：A．
【分析】将方程展开，再利用待定系数法的方法可得 ， ，即可求出m、n的值。
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵max（a，b）表示其中较大的数，
∴当x＞0时，max（x，-x）=x，
方程为x2=2x+1，
x2-2x+1=2，
（x-1）2=2，
∴x-1=± ，
∴x=1± ，
∴x＞0，
∴x=1+ ；
当x＜0时，max（x，-x）=-x．
方程为-x2=2x+1
x2+2x+1=0，
（x+1）2=0，
∴x=-1，
故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当x＞0时，max（x，-x）=x，②当x＜0时，max（x，-x）=-x，据此分别建立方程，分别求解即可.
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：y2- y-1=0，
方程移项得：y2- y=1，
配方得：y2- y+ =1+ ，即（y- ）2 = ，
则y- =±
∴y= ± ，
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算法则求解即可。
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】A、2m2+m﹣1=0，变形得：m2+ m= ，配方得：m2+ m+ = ，即（m+ ）2= ，本选项不符合题意；
B、x2﹣6x+4=0，移项得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本选项不符合题意；
C、2t2﹣3t﹣2=0，变形得：t2﹣ t=1，配方得：t2﹣ t+ = ，即（t﹣ ）2= ，本选项符合题意；
D、3y2﹣4y+1=0，变形得：y2﹣ y=﹣ ，配方得：y2﹣ y+ = ，即（y﹣ ）2= ，本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将各项中的方程变形得到结果，进行作答即可．
7．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程 变形为 ，
∴
故答案为：C
【分析】利用配方法逐项判定即可。
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、当a=0时，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、化为一般形式为3x2-4=0，所以常数项是-4，故此选项不符合题意；
C、一元二次方程常数项为0时，方程为ax2+bx=0（a≠0），当x=0时，左边=右边，所以0必是此方程的一个根，故此选项符合题意；
D、y2﹣2y﹣2019=0，配方得(y﹣1)2=2020，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．
9．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将方程配方，得
，
根据题意，得，，
解得．
∴代数式．
故答案为：1．
【分析】根据配方法解一元二次方程，求代数式的值求解。先将原方程配方，根据对应系数相等求出m，n，再代入计算．
10．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：∵AP=2，
∴AB=BP+2，
∵AP2=BP·AB，
∴4=BP·（BP+2），
∴BP2+2BP=4，
∴（BP+1）2=5，
∴BP=-1或BP=--1（舍去），
∴BP=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出AB=BP+2，再代入AP2=BP·AB，得出（BP+1）2=5，即可得出BP的长.
11．【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴x2-6x+9-n=0，
∵，
∴-m=-6，9-n=8，
则m=6，n=1．
∴m+n=6+1=7
故答案为：7．
【分析】利用完全平方公式可得x2-6x+9-n=0，再结合利用待定系数法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可。
12．【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
13．【答案】6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得
x2+6x=﹣3，
配方，得
x2+6x+9=﹣3+9，
所以，（x+3）2=6．
故答案是：6．
【分析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值．
14．【答案】解：（x＋ ）2＝b2－4ac. 当b2－4ac＜0时，此方程无解； 当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； 当b2－4ac＞0时， x＝
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后方程两边都除以二次项的系数a，再在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后分类讨论： ①当b2－4ac＜0时，此方程无解； ②当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； ③当b2－4ac＞0时， x＝ ，即可。
15．【答案】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－ x+ =15+ ，即（x－ ）2= ，解得x－ =± ，即x1=3 ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。按照步骤即可判断。
16．【答案】（1）3
（2）解：x2+10x+32＝x2+10x+25-25+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+7≥7．
当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值是7，
∴x2+10x+32的最小值是7；
（3）解：
＝-（x2-6x）+5
＝-（x2-6x+9-9）+5
＝-（x-3）2+3+5
＝-（x-3）2+8，
∵（x-3）2≥0，
∴-（x-3）2≤0，
∴-（x-3）2+8≤8，
∴当（x-3）2＝0时，-x2+2x+5有最大值，最大值是8．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）当x=1时， （x-1）2+3有最小值，为3.
【分析】（1）直接代入x=1即可得出答案；
（2）对代数式x2+10x+32 进行配方，从而得出答案；
（3）对 代数式进行配方，根据-＜0，可得该代数式的最大值.
17．【答案】（1）B
（2）②；配方时方程右边漏加4
（3）解：因为，
移项，得
．
配方，得，
．
由此可得，
．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】（1）小明的解题方法是配方法，
故答案为：B．
（2）从解题过程中，发现从②开始出现错误，方程的右边漏加4，
故答案为：②，配方时方程右边漏加4．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法可得答案。
18．【答案】（1）C
（2）B
（3）解：如图所示，
大正方形边长为x+4，四个面积和为x2+4x+4x+16=x2+8x+16，
而x2+8x 9=x2+8x+16 25=0.
所以x2+8x+16=25，即x+4=5，所以x=1.
【知识点】列式表示数量关系；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得到材料中使用的解题方法是配方法，
故答案为：C.（2）根据题意可知解答是通过正方形的性质来进行求解的，
故答案为：B.
【分析】（1）根据题意可知解题过程使用的是配方法；（2）根据题意可知所用的数学思想方法是数形结合思想；（3）因为x2+8x-9=x2+8x+16-25=0，所以x2+8x+16=25，即（x+4）2=25，由此可以构造出边长为x+4的正方形，然后可以得到x+4=5即可解题．
1 / 1【培优版】北师大版数学九上2.2用配方法解一元二次方程 同步练习
一、选择题
1．（2022九上·西安开学考）用配方法解一元二次方程，下面配方正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由原方程得，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】将常数项移到方程右边，方程两边都除以2将二次项系数化为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方“”，最后将方程左边写成完全平方式即可.
2．（2023九上·邵东月考）解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
（x+2）2=5。
故答案为：C.
【分析】根据配方法，先把常数项移到方程的右边，然后在方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可得出（x+2）2=5。
3．（2021九上·交城期中）若关于x的一元二次方程 可以通过配方写成 的形式，那么下列关于 的值正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
又∵一元二次方程 ，
∴ ， ，
∴ ， ；
故答案为：A．
【分析】将方程展开，再利用待定系数法的方法可得 ， ，即可求出m、n的值。
4．（2021九上·高州期中）对于两个实数a，b，用 表示其中较大的数，则方程 的解是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵max（a，b）表示其中较大的数，
∴当x＞0时，max（x，-x）=x，
方程为x2=2x+1，
x2-2x+1=2，
（x-1）2=2，
∴x-1=± ，
∴x=1± ，
∴x＞0，
∴x=1+ ；
当x＜0时，max（x，-x）=-x．
方程为-x2=2x+1
x2+2x+1=0，
（x+1）2=0，
∴x=-1，
故方程x×max（x，-x）=2x+1的解是-1，1+
故答案为：C．
【分析】分两种情况：①当x＞0时，max（x，-x）=x，②当x＜0时，max（x，-x）=-x，据此分别建立方程，分别求解即可.
5．（2021九上·黑山期中）用配方法解方程y2- y-1=0，正确的是（ ）
A．（y- ）2 = ， y= ±
B．（y- ）2 = ， y= ±
C．（y- ）2 = ，y= ±
D．（y- ）2 = ， y= ±
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：y2- y-1=0，
方程移项得：y2- y=1，
配方得：y2- y+ =1+ ，即（y- ）2 = ，
则y- =±
∴y= ± ，
故答案为：D．
【分析】利用配方法的计算法则求解即可。
6．（2019九上·赵县期中）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．2m2+m﹣1=0化为
B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5
C．2t2﹣3t﹣2=0化为
D．3y2﹣4y+1=0化为
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】A、2m2+m﹣1=0，变形得：m2+ m= ，配方得：m2+ m+ = ，即（m+ ）2= ，本选项不符合题意；
B、x2﹣6x+4=0，移项得：x2﹣6x=﹣4，配方得：x2﹣6x+9=5，即（x﹣3）2=5，本选项不符合题意；
C、2t2﹣3t﹣2=0，变形得：t2﹣ t=1，配方得：t2﹣ t+ = ，即（t﹣ ）2= ，本选项符合题意；
D、3y2﹣4y+1=0，变形得：y2﹣ y=﹣ ，配方得：y2﹣ y+ = ，即（y﹣ ）2= ，本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】将各项中的方程变形得到结果，进行作答即可．
7．（2020九上·南关期中）若用配方法解方程 ，通常要在此方程两边同时加上一个“适当”的数，则下面变形恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程 变形为 ，
∴
故答案为：C
【分析】利用配方法逐项判定即可。
8．（2019九上·慈利期中）下列说法正确的是（ ）
A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2=4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．用配方法解一元二次方程y2﹣2y﹣2019=0，可化为（y﹣1）2=2018
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：A、当a=0时，此方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、化为一般形式为3x2-4=0，所以常数项是-4，故此选项不符合题意；
C、一元二次方程常数项为0时，方程为ax2+bx=0（a≠0），当x=0时，左边=右边，所以0必是此方程的一个根，故此选项符合题意；
D、y2﹣2y﹣2019=0，配方得(y﹣1)2=2020，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．
二、填空题
9．（2023九上·麻阳期中）已知关于x的方程可以配方成，则 ．
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将方程配方，得
，
根据题意，得，，
解得．
∴代数式．
故答案为：1．
【分析】根据配方法解一元二次方程，求代数式的值求解。先将原方程配方，根据对应系数相等求出m，n，再代入计算．
10．（2022九上·杨浦期中）已知点P是线段上的一点，如果，且，那么 ．
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：∵AP=2，
∴AB=BP+2，
∵AP2=BP·AB，
∴4=BP·（BP+2），
∴BP2+2BP=4，
∴（BP+1）2=5，
∴BP=-1或BP=--1（舍去），
∴BP=-1.
故答案为：-1.
【分析】先求出AB=BP+2，再代入AP2=BP·AB，得出（BP+1）2=5，即可得出BP的长.
11．（2022九上·五台期中）将方程用配方法化为，则的值是 ．
【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴x2-6x+9-n=0，
∵，
∴-m=-6，9-n=8，
则m=6，n=1．
∴m+n=6+1=7
故答案为：7．
【分析】利用完全平方公式可得x2-6x+9-n=0，再结合利用待定系数法可得-m=-6，9-n=8，求出m、n的值，最后将m、n的值代入m+n计算即可。
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.2.2用配方法解一元二次方程 同步训练）已知实数 满足 ，则代数式 的值为 ．
【答案】2
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵4x2-4x+l=0，
∴(2x-1)2=0
∴2x-1=0，
∴ ，
∴2x+ =1+1=2
【分析】先利用配方法求出方程的解，再代入代数式求值。
13．把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=
【答案】6
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：移项，得
x2+6x=﹣3，
配方，得
x2+6x+9=﹣3+9，
所以，（x+3）2=6．
故答案是：6．
【分析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，再通过比较得到k的值．
三、解答题
14．（2018九上·南京期中）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
【答案】解：（x＋ ）2＝b2－4ac. 当b2－4ac＜0时，此方程无解； 当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； 当b2－4ac＞0时， x＝
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后方程两边都除以二次项的系数a，再在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后分类讨论： ①当b2－4ac＜0时，此方程无解； ②当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； ③当b2－4ac＞0时， x＝ ，即可。
15．（2018-2019学年数学华师大版九年级上册22.2.2 配方法 同步练习）用配方法解方程 ，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．
解：方程两边都除以2并移项，得 ，
配方，得 ，
即 ，
解得 ，
即 ．
【答案】解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得x2－ x+ =15+ ，即（x－ ）2= ，解得x－ =± ，即x1=3 ，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：1、将二次项系数化为1，并把常数项移到等号的右边；2、方程两边加上一次项系数一半的平方；3、左边配成完全平方式；4、当右边的常数项为非负数时，方程两边开平方；5、写出方程的两个根。按照步骤即可判断。
16．（2023九上·福田月考）王老师提出问题：求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；
解：x2+4x+5＝x2+4x+22-22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x-1）2+3的最小值为 ．
（2）求代数式x2+10x+32的最小值．
（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．
【答案】（1）3
（2）解：x2+10x+32＝x2+10x+25-25+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，∴（x+5）2+7≥7．
当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值是7，
∴x2+10x+32的最小值是7；
（3）解：
＝-（x2-6x）+5
＝-（x2-6x+9-9）+5
＝-（x-3）2+3+5
＝-（x-3）2+8，
∵（x-3）2≥0，
∴-（x-3）2≤0，
∴-（x-3）2+8≤8，
∴当（x-3）2＝0时，-x2+2x+5有最大值，最大值是8．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）当x=1时， （x-1）2+3有最小值，为3.
【分析】（1）直接代入x=1即可得出答案；
（2）对代数式x2+10x+32 进行配方，从而得出答案；
（3）对 代数式进行配方，根据-＜0，可得该代数式的最大值.
四、实践探究题
17．（2022九上·北京市期中）阅读材料，并回答问题：
下面是小明解方程的过程：
解：移项，得
． ①
配方，得
，②
． ③
由此可得
， ④
，．⑤
（1）小明解方程的方法是____；
A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法 D．因式分解法
（2）上述解答过程中，从第 步（填序号）开始出现了错误，原因是 ；
（3）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）B
（2）②；配方时方程右边漏加4
（3）解：因为，
移项，得
．
配方，得，
．
由此可得，
．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】（1）小明的解题方法是配方法，
故答案为：B．
（2）从解题过程中，发现从②开始出现错误，方程的右边漏加4，
故答案为：②，配方时方程右边漏加4．
【分析】利用配方法求解一元二次方程的步骤和方法可得答案。
18．（2019九上·平定月考）阅读资料：阅读材料，完成任务：材料 阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。
他用以下方法求得一元二次方程 x2＋2x－35＝0 的解：
将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x，宽为 1，拼合在一起的面积是 x2＋2×x×1＋1×1，而由 x2＋2x－35＝0 变形得 x2＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。
所以(x＋1)2＝36，则 x＝5.
任务：请回答下列问题
（1）上述求解过程中所用的方法是（ ）
A．直接开平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
（2）所用的数学思想方法是（ ）
A．分类讨论思想 B．数形结合思想
C．转化思想 D．公理化思想
（3）运用上述方法构造出符合方程 x2＋8x－9＝0 的一个正根的正方形
【答案】（1）C
（2）B
（3）解：如图所示，
大正方形边长为x+4，四个面积和为x2+4x+4x+16=x2+8x+16，
而x2+8x 9=x2+8x+16 25=0.
所以x2+8x+16=25，即x+4=5，所以x=1.
【知识点】列式表示数量关系；配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得到材料中使用的解题方法是配方法，
故答案为：C.（2）根据题意可知解答是通过正方形的性质来进行求解的，
故答案为：B.
【分析】（1）根据题意可知解题过程使用的是配方法；（2）根据题意可知所用的数学思想方法是数形结合思想；（3）因为x2+8x-9=x2+8x+16-25=0，所以x2+8x+16=25，即（x+4）2=25，由此可以构造出边长为x+4的正方形，然后可以得到x+4=5即可解题．
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