(共15张PPT)
直线与圆的位置关系
1.直线的一般式方程是 .
2.判断两直线是否相交 .
3.点 到直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)的距离
是 .
4.圆心(a,b),半径r的圆的标准方程 .
圆的一般方程是 ,
圆心为 ，半径为 .
看两直线的方程所组成的方程组是否有唯一解
知识链接
●O
a(海平线)
●O
●O
●
●
●
活动探究一
问题1：太阳升起的过程中体现了直线和圆的三种位置关系，你知道是什么吗？
●
a(海平线)
●
●
●
活动探究一
●
●
两个交点
一个交点
没有交点
相交
相切
相离
dd=r
d>r
r
r
d
d=r
d
判断方法
1
2
即：如何确定直线与圆的交点个数？如何求d
●
●
●
●
活动探究二
●
●
两个交点
一个交点
没有交点
相交
相切
相离
dd=r
d>r
r
r
d
d=r
d
判断方法
1
2
问题2：初中 高中
“形” “数”
“形”到“数”
如何求直线与圆的交点个数？
如何求d？
两直线交点个数的判定方法：
联立两直线方程求解，以数解形：
有唯一解，则线线相交
没有解，则线线平行
点到直线距离公式：
类比
活动探究二
解法一：
所以，直线与圆有两个交点，直线 l 与圆相交。交点坐标为（1,3），（2,0）
分析 :根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）
①
②
代入②，
由①可得
消去y, 得
例1、如图，已知直线 l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系； 如果相交，求出它们交点坐标.
活动探究二
解法二：圆 可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交．
分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）
例1如图，已知直线l： 和圆心为C的
圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；
活动探究二
小结：几何法判断比代数法判断快.
但若求交点,仍需联立方程组求解.
活动探究二
根据上题的解题过程，尝试总结判定直线与圆位置关系的方法步骤
巩固新知
1.已知直线 与圆 ,试判断直线与圆的位置关系.
2.已知直线 与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程.
1.直线与圆相交
2.
当直线与圆相交时,我们称两交点之间距离为弦长，如何解决有关弦长问题？
活动探究三
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆
所截得的弦长为 ，求直线l的方程.
x
y
M(-3,-3)
C(0,-2)
活动探究三
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆
所截得的弦长为 ，求直线l的方程.
解：将圆写成标准形式，得 ，
所以，圆心坐标为（0，-2），半径 r=5.
因为直线l被圆所截得的弦长为 ，所以弦心距
因为直线l过点M（-3，-3），所以设所求直线l方程为 y+3=k(x+3), 即 kx-y+3k-3=0.
根据点到直线距离公式，得圆心到直线的距离
整理得 . 解得
所以，直线l有两条，分别为x+2y+9=0,或2x-y+3=0.
方法总结
直线与圆相交有两个交点
（1）设弦长为l,弦心距为d，半径为r,
则有__________________.
（2）联立直线与圆方程，求出交点坐标，由两点的距
离公式求解, AB=__________________.
三，弦长
小结：当直线与圆相交，求弦长时方法二
解法繁琐，一般不用.
联立直线与圆的方程
得到一元 二次方程
求出△的值
代数方法
学习小结
一,直线与圆的位置关系：相交，相切，相离
二,直线与圆的位置关系判断：
当Δ>0时，直线与圆相交
当Δ=0时，直线与圆相切
当Δ<0时，直线与圆相离
几何方法
直线化成一般式，确定圆的圆心和半径r
计算圆心到直线的距离d
做判断
当d当d=r时，直线与圆相切；
当d>r时，直线与圆相离。
三，相交弦长
课后作业
1、导学案达标检测
2、课本P128练习2,3,4
下课休息
直线与圆的位置关系
【教学目标】：
知识与技能：
1.知道直线与圆相交、相切、相离的定义。且根据方程,会判断直线与圆的位置关系；
2.会处理直线与圆相交时所得的弦长有关的问题。
过程与方法：
理解直线与圆位置关系，感受直线与圆的位置与它们的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组解的个数判断直线圆位置关系。领会数形结合的数学思想方法。
情感态度与价值观：
让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索乐趣，感受“方程思想”，“数形结合”等数学思想内涵，养成良好的思维习惯。
【教学重点、难点】：
教学重点：根据给定直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。
教学难点：直线和圆三种位置关系的判定的应用。
【教学方法】：
131课堂（导学案+学生活动三环节+教师精讲点拨）
【教学过程】：
一、知识链接: (提出问题，巩固所学知识，为新学知识做铺垫)
1.直线的一般式方程__________.
2.求两直线的交点坐标________________.
3.点到直线的距离公式________________.
4.圆的标准方程_________________,圆心_____,半径_____.
圆一般方程___________________，圆心_____,半径_____.
新知探知：
探究问题一：直线和圆的位置关系
情景导入：早上太阳升起过程中，若把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,则在太阳升起的过程中体现了直线和圆的三种位置关系，你知道是哪些吗？
问题1：直线与圆的位置关系有几种？
相交 相切 相离
问题2：在初中，是怎样判断直线与圆的位置关系呢？
相交 相切 相离
定义法 2个交点 1个交点 没有交点
比较法 dr
探究问题二：直线与圆位置关系的判断
提出问题：在初中上述两种方法的应用仅限于图“形”，在高中学完直线与圆的方程之后，怎么用“数”的角度解读上述两种方法？根据例1解决上述问题。
例1.已知直线l: 和圆心为C的圆 ,判断直线和圆的位置；如果相交，求它们交点的坐标.
分析：方法一，根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）；
方法二，依据圆心到直线的距离与半径长的关系，
判断直线与圆的位置关系（几何法）。
解法一：
消去y, 得
因为△=1>0,所以直线与圆有两个公共点，两者相交。
方法二，圆可化为
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离
所以，直线 l 与圆相交。
由解得
所以交点坐标为（1,3），（2,0）
知识总结：直线与圆位置关系判断方法的步骤：
（1）代数法，其判断步骤是：
1°将直线方程与圆的方程联立； .
2°利用消元法，得到关于另一个元的方程；
3°求出其判别式Δ的值；
4°比较Δ与0的大小关系： 若Δ＞0，则直线与圆 _________；
若Δ=0，则直线与圆 __________；若Δ＜0，则直线与圆 __________。反之也成立。
（2）几何法，其判断步骤是：
1°直线方程化为一般式，并求出圆的圆心与半径；
2°利用点到直线距离公式求圆心到直线的距离d，；
3°作判断：当d＞r时，直线与圆______； 当d=r时，直线与圆 ______；
当d＜r时，直线与圆______。
巩固新知：
1.已知直线y=x+1与圆，试判断直线与圆的位置关系。
2.已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程。
探究问题三:圆中的弦长公式
当直线与圆相交时,我们称两交点之间距离为弦长，如何解决有关弦长问题？
已知过点M（-3，-3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程。
解：将圆写成标准形式得，所以，圆心坐标为（0，-2），半径 r=5.
因为直线l被圆所截得的弦长为，所以弦心距
因为直线l过点M（-3，-3），所以设所求直线l方程为 y+3=k(x+3), 即 kx-y+3k-3=0,
根据点到直线距离公式，得圆心到直线的距离
整理得,解得
所以，直线l有两条，分别为
知识总结：直线与圆相交有两个交点
1°设弦长为l,弦心距为d，半径为r,则有
2°借助根与系数关系，由两点的距离公式求解
AB=
但当直线与圆相交，求弦长时方法二解法繁琐，一般不用.
【达标检测】：
1．直线与圆的位置关系是( )
A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心
2．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是( )
A．±1 B．± C．± D．±
3．直线与圆交于A，B两点，则|AB|＝________.
4.圆的方程为x2+y2=2,直线y=x+b,当b为何值时,圆与直线相交、相切、相离
【课堂总结】：
1.直线和圆的三种位置关系：
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）代数法：
几何法
3.弦长公式：
【课后作业】：
教材p128 第2、3、4题
导学案达标检测
【板书设计】：
直线与圆位置关系
1、直线与圆的位置关系：相交、相切 、相离
判断方法：
代数法：
几何法：
3、相交弦长
