课件17张PPT。2.1.3分层抽样随机抽样（三）系统抽样的特点（1）适用于总体容量较大的情况；（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，
因而与简单随机抽样有密切联系；（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽样。系统抽样（等距抽样）的概念 将总体分成均衡的几部分，然后按照预先定出的
规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本的
抽样方法叫做系统抽样。知识回顾系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容 量）是整数时，取k= N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。问题1：如果要调查我们班同学的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？ 探究一：问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？ 可能会出现样本代表性不好的情况！ 某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【分析】本问题中不同年龄段的学生的近视情况可能有明显差异而且三个部分的学生数相差较大，所以我们采用另一种抽样方法——分层抽样。因为样本容量与总体中的个体数的比是1：100，所以样本中包含的各部分的个体数分别是2400/100，10900/100 ，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生作为样本。这样从学生人数这个角度来看，样本结构与总体结构基本相同。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。分层抽样分层抽样的步骤：（2）按比例确定各层应该抽取的个体数。（由总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比: ）（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。(1) 根据已有信息,将总体分成互不交叉的层;注意：对于不能取整的数，求其近似值。【说明】分层抽样应遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归为一类，即分为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等。
(3)当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.
〖分层抽样的特点〗:
(1)适用于总体由差异明显的几部分组成
的情况;
(2)能充分保持样本结构与总体结构的
一致性，提高样本的代表性；
(3)是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N.简单随机抽样 系统抽 样 分
层
抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层，分层按比例进行抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 三种抽样方法的比较：最基本的抽样方法 1、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15,5,25 B.15,15,15
C.10,5,30 D 15,10,20练习：D2、一个地区共有5个乡镇，人口15万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，现从15万人中抽取一个1500人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法抽样？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. 具体过程如下
（1）将15万人分为5层，其中一个乡镇为一层.
（2）按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人、200人、500人、200人、300 人. （3）按照各层抽取的人数用系统抽样抽取各乡镇应抽取的样本.
（4）将抽得的1500人组到一起，即得到一个样本。 1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：
①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；
②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～ 40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈； ③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 ③分层抽样 ②系统抽样 ①简单随机抽样反馈练习 2、(2004年全国高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况，记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是( )A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法B4、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=1923、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人
A、3 B、4 C、7 D、12B5、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（ ）人。
A、80 B、40 C、60 D、20B
6.(2004年全国高考天津卷)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比为2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本,样本中A型产品有16种,那么此样本容量n=_______.80 【课堂小结】
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠。
（2）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。 2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，
并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此
分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛
的抽样方法。课件29张PPT。1统计学是干什么的？现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。2345 你知道这些数据是怎么来的吗？ 怎么调查？ 是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？思考6 灯泡厂要了解生产的灯泡的使用寿命，怎样获得相关数据呢？需要将所有灯泡逐一测试吗？7 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？ 将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题。8统计的基本思想方法是什么？统计的基本思想方法是用样本估计总体，即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。
如何进行合理的抽样呢？9引入: 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测试.调查兰顿（当时是堪萨斯州州长）和罗斯福中谁当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是在杂志上预测兰顿将在选举中获胜. 实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:你认为预测结果出错的原因是什么?？10 我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.11
简单随机抽样随机抽样（一）12 要了解全国高中生的视力情况，在全国抽取了15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。考察对象是什么？在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体.全国每位高中学生的视力情况。把组成总体的每一个考察的对象叫做个体.这15000名学生的视力情况组成一个样本。从总体中取出的一部分个体组成一个整体，这个整体叫做这个总体的一个样本。15000样本中的个体的数目叫做样本容量。全国高中生的视力复习回顾基本概念：13 为了了解高一（8）班51名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问： 抽签法实 例 一 （1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？ 14抽签法开始51名同学从1到51编号制作1到51个号签将51个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检查结束 为了了解高一（8）班51名同学的视力情况，从中抽
取10名同学进行检查。15抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；
（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）16抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相 同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束17抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.18假设我们要考察某公司生产的500克袋
装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶
中抽取60袋进行检验,如何抽取？
实 例二用抽签法还可行吗？随机数法19随机数表法随机数表的制作方法：抛掷骰子法和计算机生成法等.一个有效的办法是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表.
于是我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.20随机数表教材103页21第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,
799 .第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行
第7列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行）.第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等）,得到一个三位数785,由于785＜799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到916,由于916＞799,将它去掉,按照这种方法继续向右读,又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本. 22随机数法抽取样本的步骤：①将总体中的所有个体编号（每个
号码位数一致）；
②在随机数表中任选一个数作为开始；
③从选定的数开始按一定方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中则取出，得到的数码若在前面已经取出，也跳过。如此进行下去，直到取满为止；
④根据选定的号码抽取样本。23简单随机抽样 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取n个个体作为样本，且每个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数法24练习：下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ）
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）
A.① B.② C.③ D.以上都不对 四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。C25
2:某市为了了解本市13850名高中毕业生的数学毕业会考的成绩,要从中抽取500名进行数据分析,那么这次考察的总体是_____________________,样本容量是____.13850名高中毕业生的数学毕业会考的成绩500
3:为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是( )
A．总体是240 B、个体是每一个学生
C、样本是40名学生 D、样本容量是40D26通过本节的学习你有
什么收获呢？27抽签法 2.简单随机抽样的方法：随机数法课后小结 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念特点是：有限性，逐个性，不回性，等率性281、下面的抽样方法是简单随机抽样吗？
（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；
（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一 件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。 课堂小测2:为了测量所加工一批零件的长度,抽测了其中200个零件,在这个问题中,200个零件的长度是( )
A、总体 B、总体的容量
C、总体的一个样本 D、样本容量
3.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都_______.29
