课件12张PPT。2.矩形的性质与判定—判定
九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
驶向胜利的彼岸定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB复习与回顾矩形的判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形例如：∠A= ∠B= ∠C=90°四边形ABCD是矩形例如：例1
练习
小结判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形判定定理2 有三个角是直角的四边形是矩形证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°，
∴ ∠A + ∠B = 180°，
∠B + ∠C = 180°，
∴AD∥BC， AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵ ∠A=90°，
∴四边形ABCD是矩形。例题 已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是
等边三角形，AB = 4cm，求这个平行四边形的面积.1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形．
2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形．
3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．
4. 有三个角都相等的四边形是矩形． 5. 具备条件____的四边形是矩形． A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角 6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
判断题选择题（ ）（ ）（ ）（ ）[ ][ ]课堂练习×√√×CD巩固练习如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD 交于O，如图，
①若∠1=∠2，则平行四边形
ABCD是矩形吗？为什么？
②若△AOB是正三角形，
则平行四边形ABCD是矩形
是矩形吗？为什么？
ADBCO)12(练一练(二)1.已知：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
∠AOD= 120°，AB=4cm，求矩形对角线的长。2.已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于
点O，△AOB是等边三角形，AB＝ 4 cm。求这
个平行四边形的面积。练一练(三)3.已知:如图,平行四边形ABCD的四个内角平分线相
交于点E，F， G，H。求证：EG＝FH。4.已知:如图,在△ABC中,∠C＝ 90°,CD为中线,
延长CD到点E,使得 DE＝CD。连结AE，BE，
则四边形ACBE为矩形。
小 结:矩形的判定方法分两类：
从四边形来判定和从平行四边形来判定．常用的判定方法有三种：
定义和两个判定定理．遇到具体题目，
可根据条件灵活选用恰当的方法．小结：提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任
意四边形，还是平行四边形，然后选择适
当的方法判定。
平行四边形的判定有一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形有三个角是直角对角线互相平分且相等课件13张PPT。2.矩形的性质与判定—应用
九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
驶向胜利的彼岸24 November 2018复习回顾：矩形1、定义：有一个角是 的 叫做矩形。2、性质和判定：同平行四边形平行四边形直角四个角都是直角对角线相等且互相平分3、对角线相等的平行四边形.2、有三个角是直角的四边形.1、有一个角是直角的平行四边形.ABCD∟∟∟∟O24 November 20183、直角三角形的性质及判定方法：角：直角三角形两锐角互余。线段：边角关系：1、勾股定理：两直角边的平方和等于斜边
的平方。2、斜边中线的性质：直角三角形斜边中线
等于斜边的一半。1、直角三角形中，30°角所对的直角边
等于斜边的一半。2、直角三角形中，若直角边等于斜边的一半，
那么这条直角边所对的角等于30°。链接：直角三角形ABCD1、已知矩形的一条对角线与一边的夹角
是40°，则两条对角线所成的锐角的
度数是（ ）
A、100° B、90° C、80° D、70°热身运动2、矩形的一边长为6，各边中点围成的四
边形的周长是20 ，则矩形的对角线长
为 ，面积为 。热身运动3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成
一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A、矩形 B、菱形
C、正方形 D、等腰梯形4、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，
若AE⊥BD于E，且
OE∶OD＝1∶2，
AE＝ cm，
则∠AOD = ，
DE＝ cm。5、已知：如图，在 ABCD 中，E、F分别为边
AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的
延长线于G．（1）求证：DE＝BF；（2）若四边形 BEDF是
菱形，则四边形
AGBD是什么特殊
四边形？并证明
你的结论． 热身运动1、如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落
在BC边上的F点处。矩形中的折叠问题（1）若∠BAF＝60°，求∠EAF的度数；（2）若AB＝6cm，
AD＝10cm，
求线段CE的
长及△AEF的
面积.2、如图，矩形纸片ABCD中，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。（1）连结CF，四边形AECF是什么特殊的四边形？为什么？（2）若AB＝4cm，AD＝8cm，你能求出线段BE及折痕EF的长吗？矩形中的折叠问题3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（1）求对角线OB所在直线的解析式；OCABxy3、在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴，y轴上，且OA=4，0C=3。（2）如图，将△OAB沿对角线OB翻折得到△OBN，ON与AB交于点M。OCABxy② 试求直线MN的解析式. ① 判断△OBM是什么三角形，并说明理由； 1、给你一张矩形的纸片，你能折叠出一个菱形吗？能折叠出一个正方形吗？课外兴趣题：动一动，想一想2、如图，P是矩形ABCD内一点，
PA＝3，PD＝4，PC＝5，
则PB＝ 。EF课外兴趣题：动一动，想一想提示：过点P作其中一边的垂线，利用勾股定理来解。再 见课件17张PPT。2.矩形的性质与判定—性质
九年级数学(上)
第一章 特殊平行四边形
驶向胜利的彼岸两组对边
分别平行四边形平行四边形的性质有：边： 对边平行且相等角：对角相等；邻角互补 对角线：对角线互相平分回忆平行四边形是中心对称图形.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形两组对边
分别平行 平行
四边形一个角
是直角矩形的定义：矩形是轴对称图形吗？如果是，那么有几条对称轴？轴对称图形一、矩形与平形四边形之间的关系即：矩形是一种特殊的平行四边形探索新知： 矩形还有哪些特殊性质？ 矩形有哪些性质？具有平行四边形的所有性质边：矩形的对边平行且相等角：矩形对角相等；邻角互补对角线：矩形对角线互相平分猜想1、矩形的四个角都是直角．矩形的特殊性质：性质1、矩形的四个角都是直角．已知：如图，矩形ABCD.∴ AC=BD.求证：AC=BD. 2： 矩形的对角线相等．性质矩形的特殊性质性质1、矩形的四个角都是直角．性质2、矩形的两条对角线相等．几何语言:∵四边形ABCD是矩形 AC = BD∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质
边的性质：
矩形的对边平行且相等.
角的性质：
矩形的四个角都是直角.
对角线的性质：
矩形的对角线相等，且互相平分.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD练习1：3、如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，BO= cm，
矩形的周长为 cm,
矩形的面积为 cm252.5 练习1：1412矩形的两条边和对角线构成一个 三角形， 是斜边.
求矩形的边长和对角线的问题可转化为直角三角形，利用 解决.直角对角线勾股定理议一议 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半练习解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.又∵OA=OC= AC， OB=OD= BD，∴OA=OD，∵∠AOD=120°，∴ ∠ ODA= ∠OAD= =30°，又 ∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
∴BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .议一议今天你有哪些收获？1、矩形与平行四边形之间的关系
2、矩形的性质及推论课堂小结 ：你会解答吗？△AOB等边三角形对角线的长是6cm答案：想一想：闯关
