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2024--2025学年度人教版数学八年级上册学讲练测讲义
第十二章 全等三角形
专题12.5 全等三角形单元核心素养达标检测
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有7个小题，每小题3分，共21分）
1．如图，若，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C．DA平分 D．
2．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）
A．132° B．128° C．122° D．112°
6. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（ ）
A． ≌ B．
C．CO平分 D．
7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题有5个小题，每空4分，共20分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝___．
2．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 ．
3．如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ．
4．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， ，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
三、解答题（8个小题，共59分）
1.（6分） 已知：如图，，，，求证：．
2．（6分）已知：如图，AC、BD相交于O点， ， ，试证明： .
3.（6分）如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求证DE=AC.
4．（8分）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
5．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
6. （8分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
7．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
8.（9分）如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.
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2024--2025学年度人教版数学八年级上册学讲练测讲义
第十二章 全等三角形
专题12.5 全等三角形单元核心素养达标检测
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有7个小题，每小题3分，共21分）
1．如图，若，则下列结论中不成立的是（ ）
A． B． C．DA平分 D．
【答案】D
【解析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
2．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE使OD＝OE，再分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，射线OC就是∠AOB的角平分线.理由是连结CD，CE，证△COD≌△COE得∠COD＝∠COE.证△COD≌△COE的条件是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
【答案】D
【解析】三角形全等的判定（SSS）
在△COE和△COD中，
，
∴△COE≌△COD（SSS）.
【点拨】由作图步骤可知：CE=CD，根据已知条件可知OE=OD，然后结合全等三角形的判定定理进行解答.
3. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【答案】D．
【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
∵AB=AC，∠A为公共角，
A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；
D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
4．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】B
【解析】∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，
∴EC=DE，
∴AE+DE=AE+EC=3cm.
故答案为：B.
【点拨】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案.
5. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝64°，则∠EGD的大小是（ ）
A．132° B．128° C．122° D．112°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质得到∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=1/2∠BEF＝58°，由平行线的性质即可得到结论．
∵AB∥CD，∠EFG＝64°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFG＝116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG=1/2∠BEF＝58°，
∵AB∥CD，
∴∠EGD＝180°﹣∠BEG＝122°．
6. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点O，连接CO，则有（ ）
A． ≌ B．
C．CO平分 D．
【答案】C
【解析】过O作OF⊥AB于，OG⊥BC于G，OH⊥AC于H，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴OF=OH，OF=OG，
∴OG=OH，
∴CO平分∠ACB．
故答案为：C
【点拨】过O作OF⊥AB于、OG⊥BC于G、OH⊥AC于H，根据角平分线的性质和判定，逐个判断即可。
7. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据三角形全等的判定做出选择即可．
A、，不能判断，选项不符合题意；
B、，利用SAS定理可以判断，选项符合题意；
C、，不能判断，选项不符合题意；
D、，不能判断，选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS、ASA、AAS判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．
二、填空题（本大题有5个小题，每空4分，共20分）
1．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝___．
【答案】60°
【解析】根据全等三角形的性质，得∠B＝∠E＝80°，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案．
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝80°
∵∠A＝40°
∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60°
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解．
2．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为 ．
【答案】55°
【解析】如图：
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠D＝∠E，
∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，
而∠1＝∠2，
∴∠DPE＝∠DCE＝55°，
∴∠APB＝∠DPE＝55°．
故答案为：55°．
【点拨】先利用SSS证明△ACD≌△BCE，再利用全等三角形的性质求解即可。
3．如图，∠ACB=∠DBC，AC，BD交于点O，若根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是 ．
【答案】AC=DB
【解析】∵BC=BC，∠ACB=∠DBC，
∵∠ACB和∠DBC的两边分别是BC、AC和BC和DB，
∴根据SAS来说明△ABC≌△DCB，需添加的一个条件是AC=DB，
故答案为：AC=DB.
【点拨】利用SAS定理证明三角形全等的条件是两条边以及两条边所夹的角对应相等，现知BC=BC，∠ACB=∠DBC，则需添加的条件是AB=DC.
4．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）
【答案】AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．
【解析】利用全等三角形的判定方法添加条件．
∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，
∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；
当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．
5．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E， ，DE=2，AB=4，则AC的长是 ．
【答案】3
【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F。
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DF=DE=2
又∵+=7
∴
∴AB+AC=7
又∵AB=4
∴AC=3.
故答案为：3.
【点拨】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得DF=DE=2，然后用+列出方程求解即可。
三、解答题（8个小题，共59分）
1.（6分） 已知：如图，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】证明：连接AC,如下图，
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴ ∠B=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC (HL) ,
∴BC=BD.
2．（6分）已知：如图，AC、BD相交于O点， ， ，试证明： .
【答案】见解析
【解析】连接BC，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A＝∠D.
【点拨】连接BC，易证△ABC≌△DCB，据此可得结论.
3.（6分）如图，AB⊥CD于B，且BD=BA，BE=BC.求证DE=AC.
【答案】见解析
【解析】证明:∵AB⊥CD
∴∠DBE=∠ABC=90°
在△DBE和△ABC中，
BD=BA
∠DBE=∠ABC=90°
BE=BC
∴△DBE≌△ABC(SAS)
∴DE=AC
4．（8分）如图所示，D，A，E在同一条直线上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求
(1)DE的长；
(2)∠BAC的度数．
【答案】(1)；
(2)
【解析】【分析】
（1）根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）根据垂直的定义得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAE等量代换即可得到结论．
（1）解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．
（2）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
5．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E；
（2）依据证明得到，进一步可得结论．
【详解】（1）如图，为所作的平分线；
（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：
在和中
∵
∴，
∴
又∵
∴，
∴
【点拨】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到．
6. （8分）如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E,求证:DE=BD-CE.
【答案】见解析
【解析】证明:∵∠BAC=90°，BD⊥AN
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠1=90°
∴∠2=∠3
∵BD⊥AN,CE⊥AN
∴∠BDA=∠AEC=90°
在△ABD和△CAE中,
∴△ABD≌△CAE(AAS)
∴BD=AE，AD=CE
∵DE=AE-AD
∴DE=BD-CE
7．（8分）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：
（1）OD＝OE；
（2）△ABE≌△ACD．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.
【提示】(1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性质，即可得到OD=OE；
(2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等.
【详解】(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE
∴△DOB≌△EOC（AAS）
∴OD=OE；
(2)∵D、E分别是AB、AC的中点
∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC
又∵BD=CE
∴AB=AC，AD=AE
∵∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD（SAS）
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
8.（9分）如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.
【答案】见解析
【解析】证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE＝DF.
在Rt△CDE和Rt△CDF中，
∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，
∴CE＝CF.
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