中小学教育资源及组卷应用平台
2024--2025学年度人教版数学八年级上册学讲练测讲义
第十四章 整式的乘法与因式分解
专题14.5 整式的乘法与因式分解单元核心素养达标检测
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．
A.，原式计算正确；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算错误；
D.，原式计算错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2. 已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】C
【解析】把100变形为102，两个条件相乘得a+2b＝3，整体代入求值即可．
∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，
∴a+2b＝3，
∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3．
3. （2023浙江温州）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
4. 把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ）
A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2
【答案】D
【解析】–6x3y2–3x2y2+8x2y3＝–x2y2（6x+3–8y）．
故把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是：–x2y2．
5.将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）
【答案】B
【解析】原式利用平方差公式分解即可．
原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）
=a（a﹣2）．
6.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
【答案】A
【解析】原式利用完全平方公式分解即可．
x2﹣6x+9=（x﹣3）2
7．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
【答案】C
【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
A．不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．两边不相等，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C．是因式分解，故本选项符合题意；
D．不是因式分解，故本选项不符合题意．
8．设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，
（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，
所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故选：D.
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
【答案】DDDD
【解析】根据乘方含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．
【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
，
2的乘方的个位数字4个一循环，
，
的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
，，且
，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD．
【点睛】考查乘方的含义，幂的乘方的逆用等，掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．
2. （2023吉林省）计算：_________．
【答案】
【解析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键．
3. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
【答案】4
【解析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．
4．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 ．
【答案】3
【解析】先把前两项提取公因式3m得3m(m+2n)+6n，整体代入后，再提取公因式3，再整体代入，即可得出结果．
∵m+2n＝1，
∴6m2+6mn+3n＝3m(m+2n)+5n
＝3m×1+2n＝3m+6n
＝3(m+2n)＝3×2＝3
5. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
【答案】或
【解析】直接利用完全平方公式求解．
∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或.
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
6．分解因式：a2+2a＝ ．
【答案】a（a+2）．
【解析】直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．
a2+2a＝a（a+2）．
7．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 ．
【答案】b（a+5）（a﹣5）．
【分析】直接提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：a2b﹣25b
＝b（a2﹣25）
＝b（a+5）（a﹣5）．
8．分解因式：9x2+6x+1＝ ．
【答案】（3x+1）2
【解析】原式利用完全平方公式分解即可．
原式＝（3x+1）2
9．若且，则_________．
【答案】
【解析】因为，且
因此
而，可得
因此，
所以
本题考查完全平方公式的变形运算以及因式分解的技巧
10. 观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，____________．
【答案】
【解析】根据已有的式子，抽象出相应的数字规律，进行作答即可．
∵；
；
；
……
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查数字类规律探究．解题的关键是从已有的式子中抽象出相应的数字规律．
三、解答题（6个小题，共46分）
1. （6分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
【答案】见解析。
【解析】原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x,
当x＝﹣时，
原式＝﹣2×（﹣）＝1．
2. （6分）分解因式
（1）将多项式因式分解
【答案】
【解析】提取公因式法分解因式，寻找相同的公因式即可．
原式
（2）分解因式：﹣2m3+16m2﹣32m；
【答案】见解析。
【解析】直接提取公因式﹣2m，再利用完全平方公式分解因式即可；
﹣2m3+16m2﹣32m
＝﹣2m（m2﹣8m+16）
＝﹣2m（m﹣4）2
3. （6分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2)若，，求比多出的使用面积．
【答案】见解析
【解析】（1）中能使用的面积为，
故答案为：．
（2）中能使用的面积为，
则比多出的使用面积为
，
，，
，
答：比多出的使用面积为50．
4．（8分）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3
∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9
∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．
（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
【答案】见解析。
【解析】（1）∵a2﹣a﹣10＝0，
∴a2﹣a＝10，
2（a+4）（a﹣5）
＝2（a2﹣a﹣20）
＝2×（10﹣20）
＝﹣20；
（2）∵x2+4x﹣1＝0，
∴x2+4x＝1，
2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1
＝2x2（x2+4x）﹣4x2﹣8x+1
＝2x2﹣4x2﹣8x+1
＝﹣2x2﹣8x+1
＝﹣2（x2+4x）+1
＝﹣2+1
＝﹣1．
5. （10分）已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．
【答案】等边三角形
【解析】运用因式分解法将（a﹣c）2﹣b2转化为（a﹣c+b）（a﹣c﹣b），借助三角形的三边关系问题即可解决．运用配方法，将所给等式的左边变形、配方，利用非负数的性质问题即可解决．
（1）（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）；
∵△ABC的三条边分别是a、b、c．∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，∴（a﹣c）2﹣b2的值的为负．
（2）∵a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，∴a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0；
又∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，△ABC为等边三角形．
6.（10分） （2023湖南张家界）阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．
【答案】（1），
（2）猜想结论：，证明见解析
（3）
【解析】【分析】（1）根据题意，直接代入然后利用完全平方公式展开合并求解即可；
（2）根据题意得出猜想，然后由完全平方公式展开证明即可；
（3）结合题意利用（2）中结论求解即可．
【详解】（1）解：
当，时，
原式；
当，时，
原式；
（2）猜想结论：
证明：
；
（3）
．
【点睛】题目主要考查利用完全平方公式进行计算，理解题意，得出相应规律是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2024--2025学年度人教版数学八年级上册学讲练测讲义
第十四章 整式的乘法与因式分解
专题14.5 整式的乘法与因式分解单元核心素养达标检测
（试卷满分100分，答题时间90分钟）
一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
3. （2023浙江温州）化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 把–6x3y2–3x2y2+8x2y3因式分解时，应提的公因式是（ ）
A．–3x2y2 B．–2x2y2 C．6x2y2 D．–x2y2
5.将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1）
6.把多项式x2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2 B．（x﹣9）2
C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
7．下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）
A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y）
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
8．设a，b，c是的三条边，且，则这个三角形是
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题（本大题有10个小题，每空3分，共30分）
1. 当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
2. （2023吉林省）计算：_________．
3. 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
4．若m+2n＝1，则3m2+6mn+6n的值为 ．
5. 已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为 ．
6．分解因式：a2+2a＝ ．
7．把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是 ．
8．分解因式：9x2+6x+1＝ ．
9．若且，则_________．
10. 观察下列式子
；
；
；
……
按照上述规律，____________．
三、解答题（6个小题，共46分）
1. （6分）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣．
2. （6分）分解因式
（1）将多项式因式分解
（2）分解因式：﹣2m3+16m2﹣32m；
3. （6分）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为．
(1)用含，的代数式表示中能使用的面积___________；
(2)若，，求比多出的使用面积．
4．（8分）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．
解：∵a2＝3﹣a
∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12
∵a2+a＝3
∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9
∴a2（a﹣4）＝9
根据上述材料的做法，完成下列各小题：
（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值．
（2）已知x2+4x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．
5. （10分）已知△ABC的三条边分别是a、b、c．（1）判断（a﹣c）2﹣b2的值的正负．（2）若a、b、c满足a2+c2+2b（b﹣a﹣c）＝0，判断△ABC的形状．
6.（10分） （2023湖南张家界）阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，．
则
例如：当，时，
根据以上材料解答下列问题：
（1）当，时，______，______；
（2）当，时，把边长为的正方形面积记作，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当，时，令，，，…，，且，求T的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
