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2024--2025学年度人教版数学九年级上册学讲练测讲义
第二十二章 二次函数
专题22.5 二次函数单元核心素养达标检测
（满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．若函数是关于x二次函数，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．1或0
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ）
A． x=4 B．x=﹣4 C． x=2 D． x=﹣2
5. 一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式
是（ ）
A． B．
C． D．
6. （2023浙江杭州）设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为
7. （2023江苏徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
8.已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
11.（2023齐齐哈尔） 如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题有12个小题，每空3分，共36分）
1.若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ．
2.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
3．已知函数的图象是抛物线，且当时，y随x的增大而增大，则m=_______．
4．抛物线开口向上，则的取值范围是____________．
5．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝_____．
6.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
7.已知抛物线，若点P（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．
8．求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式______．
9. 已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 ．
10.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
11.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
12.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．
三、解答题（本大题有5个题，共48分）
1．（8分）已知是二次函数，
（1）若其图像开口向下，求k的值；
（2）若当时，y随x的增大而减小，求函数关系式．
2．（9分）如图，直线与二次函数的图象交于点，已知该二次函数图象的对称轴为直线．
（1）求的值及二次函数解析式；
（2）若直线与二次函数的图象的另一个交点为，求的面积；
（3）根据函数图象回答：为何值时该一次函数值大于二次函数值．
3.（9分）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？
23浙江温州） 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
5. （12分）已知二次函数．
（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；
（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；
（3）若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ．
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第二十二章 二次函数
专题22.5 二次函数单元核心素养达标检测
（满分120分，答题时间120分钟）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1.已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】根据二次函数定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析即可．②④是二次函数，共2个.
2．若函数是关于x二次函数，则a的值为（ ）
A． B．1 C． D．1或0
【答案】B
【解析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
∵函数是关于x二次函数，
∴且，
解得：，
3. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果．
∵二次函数解析式为 ，
∴顶点坐标为．
【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键．
4.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ）
A． x=4 B．x=﹣4 C． x=2 D． x=﹣2
【答案】D．
【解析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．
二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．
5. 一个二次函数的图象的顶点坐标为，与轴的交点，这个二次函数的解析式
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣3）2﹣1，然后把（0，﹣4）代入求出a的值即可得到抛物线解析式．
设抛物线解析式为y=a（x﹣3）2﹣1，把（0，﹣4）代入得：a （﹣3）2﹣1=﹣4，解得：a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣1=﹣x2+2x﹣4．
6. （2023浙江杭州）设二次函数是实数，则（ ）
A. 当时，函数的最小值为 B. 当时，函数的最小值为
C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最小值为
【答案】A
【解析】令，则，解得：，，从而求得抛物线对称轴为直线，再分别求出当或时函数y的最小值即可求解．
【详解】令，则，
解得：，，
∴抛物线对称轴为直线
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为．
故A正确，B错误；
当时， 抛物线对称轴为直线，
把代入，得，
∵
∴当，时，y有最小值，最小值为，
故C、D错误，
故选：A．
【点睛】考查抛物线的最值，抛物线对称轴．利用抛物线的对称性求出抛物线对称轴是解题的关键．
7. （2023江苏徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．
由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．
8.已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断．
∵
∵开口向上，对称轴为x=1，
∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大．
【点睛】本题考查是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．
9. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可．
抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到．
【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小．
10. 已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】利用排除法，由得出抛物线与y轴交点应该在y轴的负半轴上，排除A选项和D选项，根据B选项和C选项中对称轴，得出，抛物线开口向下，排除B选项，即可得出C为正确答案．
对于二次函数，
令，则，
∴抛物线与y轴的交点坐标为
∵，
∴，
∴抛物线与y轴的交点应该在y轴的负半轴上，
∴可以排除A选项和D选项；
B选项和C选项中，抛物线的对称轴，
∵ ，
∴，
∴抛物线开口向下，可以排除B选项．
【点睛】考查二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数图象与三个系数之间的关系是解题的关键．
11.（2023齐齐哈尔） 如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y轴的交点确定a、b、c的正负，即可判定①和②；将点代入抛物线解析式并结合即可判定③；运用根的判别式并结合a、c的正负，判定判别式是否大于零即可判定④；判定点，的对称轴为，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤．
【详解】抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，即，即②错误；
∴，即①正确，
二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为
，即，故③正确；
∵关于x的一元二次方程，，，
∴，，
∴无法判断的正负，即无法确定关于x的一元二次方程的根的情况，故④错误；
∵
∴点，关于直线对称
∵点，均在该二次函数图像上，
∴，即⑤正确；
综上，正确的为①③⑤，共3个
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．
12. 已知是抛物线（a是常数，上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线；②点在抛物线上；③若，则；④若，则其中，正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】根据对称轴公式可判断①；当时，，可判断②；根据抛物线的增减性，分两种情况计算可判断③；利用对称点的坐标得到，可以判断④．
【详解】∵抛物线（a是常数，，
∴，
故①正确；
当时，，
∴点在抛物线上，
故②正确；
当时，，
当时，，
故③错误；
根据对称点的坐标得到，
，
故④错误．
故选B．
【点睛】本题考查了抛物线对称性，增减性，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题有12个小题，每空3分，共36分）
1.若y＝（m2+m）xm2﹣2m﹣1﹣x+3是关于x的二次函数，则m＝ ．
【答案】3
【解析】根据二次函数的定义求解即可．
由题意，得
m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得m＝3
2.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
【答案】（1，﹣2）．
【解析】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．
此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
∵y=﹣x2+2x﹣3
=﹣（x2﹣2x+1）﹣2
=﹣（x﹣1）2﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）．
3．已知函数的图象是抛物线，且当时，y随x的增大而增大，则m=_______．
【答案】
【解析】根据二次函数的定义可得m2 1＝2，且m≠0，计算出m的值，再根据二次函数的性质进一步确定m的值．
由题意得：m2 1＝2，且m≠0，
解得：m＝±，
∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m＝。
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义和性质，关键是掌握二次函数关系式中二次项系数不为0和自变量指数为2这两个条件，并结合二次函数的增减性进行求值．
4．抛物线开口向上，则的取值范围是____________．
【答案】m＞1
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
由 题意可知：m-1＞0，
∴m＞1。
5．将二次函数y＝x2﹣4x+7化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝_____．
【答案】（x﹣2）2+3．
【解析】根据二次函数顶点式的表示方法表示即可.
y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3＝（x﹣2）2+3
6.二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是 ．
【答案】（1，﹣2）．
【解析】本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法．
此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
∵y=﹣x2+2x﹣3
=﹣（x2﹣2x+1）﹣2
=﹣（x﹣1）2﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）．
7.已知抛物线，若点P（，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 ．
【答案】（4，5）。
【解析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x，再根据图象得出点P（－2，5）关于对称轴对称点Q：两点的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）。
8．求经过A(1，4)，B(﹣2，1)两点，对称轴为x=﹣1的抛物线的解析式______．
【答案】
【解析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
根据对称轴解析式，设抛物线顶点式解析式，然后把点A、B的坐标代入解析式，利用待定系数法求函数解析式求解即可．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+k，
∵抛物线经过A（1，4），B（-2，1）两点，
∴
解得
∴这个抛物线的解析式为y=（x+1）2，即y=x2+2x+1．
9. 已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 ．
【答案】y＝（x﹣4）2．
【解析】设原来的抛物线解析式为：y＝ax2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P的坐标代入即可．
设原来的抛物线解析式为：y＝ax2（a≠0）．
把P（2，2）代入，得2＝4a，
解得a＝．
故原来的抛物线解析式是：y＝x2．
设平移后的抛物线解析式为：y＝（x﹣b）2．
把P（2，2）代入，得2＝（2﹣b）2．
解得b＝0（舍去）或b＝4．
所以平移后抛物线的解析式是：y＝（x﹣4）2．
【点拨】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法确定原来函数关系式是解题的关键．
10.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为 ．
【答案】﹣．
【解析】设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，
∴x1+x2=﹣=2，x1， x2=﹣，
∵+==﹣，
∴原式==﹣
11.如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 ．
【答案】﹣1，4，4+2，4﹣2．
【解析】设点P的坐标为（a，﹣a2+2a+5），
则点Q为（a，﹣a+3），点B为（0，3），
当点P在点Q上方时，BQ==a，
PQ=﹣a2+2a+5﹣（﹣a+3）=﹣a2+a+2，
∵PQ=BQ，
∴a=﹣a2+a+2，
整理得：a2﹣3a﹣4=0，
解得：a=﹣1或a=4，
当点P在点Q下方时，BQ==a，
PQ=﹣a+3﹣（﹣a2+2a+5）=a2﹣a﹣2，
∵PQ=BQ，
∴a=a2﹣a﹣2，
整理得：a2﹣8a﹣4=0，
解得：a=4+2或a=4﹣2．
综上所述，a的值为：﹣1，4，4+2，4﹣2．
故答案为：﹣1，4，4+2，4﹣2．
12.如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m．
【答案】10
【解析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案．
【详解】令，则，
解得：，，
∴
【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键．
三、解答题（本大题有5个题，共48分）
1．（8分）已知是二次函数，
（1）若其图像开口向下，求k的值；
（2）若当时，y随x的增大而减小，求函数关系式．
【答案】（1）k=-3；（2）．
【解析】（1）∵是二次函数，
∴，整理得，，解得，，
∵函数图象开口向下，
∴，即，
∴；
（2）∵当时，y随着x的增大而减小，
∴图象开口向上，
∴，则，
将代入原式，得到，即．
2．（9分）如图，直线与二次函数的图象交于点，已知该二次函数图象的对称轴为直线．
（1）求的值及二次函数解析式；
（2）若直线与二次函数的图象的另一个交点为，求的面积；
（3）根据函数图象回答：为何值时该一次函数值大于二次函数值．
【答案】见解析。
【解析】（1）直线经过点，
，
直线为，
二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．
，解得，
二次函数解析式为；
（2）解得或，
，
的面积；
（3）由图象可知：当或时，该一次函数值大于二次函数值．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，二次函数与不等式，数形结合是解题的关键．
3.（9分）如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知OA＝12米，OB＝4米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
（3）一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为0.5m，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于0.5m，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？
【答案】见解析。
【解析】（1）根据题意，顶点D的坐标为（6，10），点B的坐标为（0，4），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+10，
把点B（0，4）代入得：36a+10＝4，
解得：a，
即所求抛物线的解析式为：y（x﹣6）2+10，
（2）由图象可知，高度越高，两排等间的距离越近，
把y＝8代入y（x﹣6）2+10得：
（x﹣6）2+10＝8，
解得：x1＝6+2，x2＝6﹣2，
所求最小距离为：x1﹣x2＝4，
答：两排灯的水平距离最小是4米，
（3）根据题意，当x＝6.25+4＝10.25时，
y（10.25﹣6）2+106.5，
∴能安全通过隧道，
答：这辆特殊货车能安全通过隧道．
4.（10分）（2023浙江温州） 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
【答案】（1），球不能射进球门
（2）当时他应该带球向正后方移动1米射门
【解析】（1）由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门；
（2）设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，
解得（舍去），，
∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．
【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
5. （12分）已知二次函数．
（1）若，且函数图象经过，两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与轴交点及顶点的坐标；
（2）在图①中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值时自变量的取值范围；
（3）若且，一元二次方程 两根之差等于，函数图象经过，两点，试比较的大小 ．
【答案】（1），；；
（2）见详解；；
（3）．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出抛物线的解析式，可得所求点的坐标；
（2）由题意画出图象，结合图象写出的取值范围；
（3）根据题意分别求出，，将点P点Q的坐标代入分别求出，利用作差法比较大小即可．
解：（1）∵，且函数图象经过，两点，
∴，
∴二次函数的解析式为，
∵当时，则，
解得，，
∴抛物线与轴交点的坐标为，，
∵，
∴抛物线的顶点的坐标为．
（2）函数的大致图象，如图①所示：
当时，则，
解得，，
由图象可知：当时，函数值．
（3）解：∵且，
∴，，，且一元二次方程必有一根为，
∵一元二次方程 两根之差等于，且
∴方程的另一个根为，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴
∵，，
∴，
，
∴，
∴．
【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，数形结合的思想，求出b与c的关系是解题的关键．
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