平行线的性质
学习过程： 学习目 标 ⒈知道平行的特征知道“平行于同一条直线的两条直线平行”；⒉会用平行的特征解决角的问题；⒊可以进行简单的推理． 重 点 平行线的特征
难 点 两直线平行的判定与特征的区别
教 法 合作 自主 探究 学 法 点拨法
一、预习导航一、复习旧知、引入课题 复习：两条直线平行的条件有哪些？教师引入：以前我们学习了两条直线平行的条件，今天我们探究两条直线平行的特征，即两条直线平行时，同位角、内错角、同旁内角的关系．二、动手操作，合作发现 活动1 平行线的特征请大家大胆猜想：当a//b时，同位角、内错角、同旁内角之间会有什么关系？验证猜想 图1 ( http: / / www.21cnjy.com )（一）两直线平行，同位角相等吗？ 图1中，请你用量角器量一量∠1与∠5的大小，它们的大小有什么关系？图1中，还有哪几对同位角？量一量，它们的大小有什么关系？ 通过刚才的观察与测量，我们可以得到平行线的一个特征：两直线平行， 相等。（二）两直线平行，内错角相等吗？ 你能用度量法证实你的猜想吗？试一试！你能通过说理来证实你的猜想吗？写一写！解：因为a//b，所以∠1=∠5（ ）又因为∠7=∠5（ ）所以∠1=∠7（等量代换）图1中其它内错角与相等吗？为什么？ 通过刚才的测量和推理，我们得到了平行线的第二个特征：两直线平行， 相等。（三）两直线平行，同旁内角互补吗？你能用什么方法验证你的猜想呢？小组讨论验证一下吧！解：因为a//b，所以∠1=∠5（ ）又因为∠5+∠8=180°（ ）所以∠1+∠8=180°（等量代换）我还有不同的验证方法：通过刚才的验证，我们得到了平行线的第三个特征：两直线平行，同旁内角 ．活动2 运用平行线的特征例题1 图1 图2 图3在图1中，要使∠B与∠C互补，应该具备什么条件？在图2中，要使∠A=∠C，应具备什么条件？在图3中，要使∠1=∠C，应具备什么条件？例题2：如图，AD//BC，AB//DC，∠1=105°．求：∠2，∠3的度数．平行线的性质
学习过程： 学习目 标 了解平行线的性质；2. 会用平行线的性质进行有关的计算和推理 重 点 探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的计算和推理
难 点 能区分平行线的性质与判定2. 平行线的性质与判定的混合运用
教 法 学 法 自主 合作 探究
一、基础我梳理1.探究：利用练习本上的横线画两条平行线 ( http: / / www.21cnjy.com )a∥b，然后画一条直线与这两条直线相交，标出所成的八个角，如图所示，用量角器分别量出这八个角的度数，填入下表角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8度数（1）其中同位角有 ，它们的数量关系是 ；（2）其中内错角有 ，它们的数量关系是 ；（3）其中同旁内角有 ，它们的数量关系是 ；2.归纳：两条平行线被第三条直线所截，所成的同位角 ，内错角 ，同旁内角 ；可以将平行线的性质简单地说成：两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 ；3.结合图形，用符号语言表达平行线的三个性质： ①∵a∥b ∴ （同位角）②∵a∥b ∴ （内错角）③∵a∥b ∴ （同旁内角）4.同时垂直于两条平行线，并且夹在两条平行 ( http: / / www.21cnjy.com )线间 ，叫做这两条平行线的距离；如图2所示，AB∥CD，在CD上任取一点E，向AB作垂线段EF，这时，EF CD（理由是 ），这时平行线AB、CD的距离是 ；二、合作探究1.如图3所示，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2= ；2.如图4所示，直线l与直线a、b相交，若a∥b，∠1=70°，则∠2= ；3.如图11所示，BA垂直AE于A，CD平行于AE，则∠ABC+∠BCD= ； ( http: / / www.21cnjy.com )4.如图12所示，是一块梯形铁片残缺部分，量得∠D=110°，∠C=105°，求梯形另外两个角的度数；5. 如图13所示，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=35°，则∠2= ；6. 如图14所示，AB∥CD，∠1=120°，∠2=100°，求∠3的度数； ( http: / / www.21cnjy.com )7. 如图15所示，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠AOE=60°，∠B=60°，∠AED=40°则（1）DE与BC平行吗，为什么；（2）求∠C的度数； ( http: / / www.21cnjy.com ) 四、小结1、两直线平行的性质定理2、性质定理的应用 3.如图5所示，平行线AB、CD被直线AE所截，若∠1=100°，则∠2= ，∠3= ，∠4= ( http: / / www.21cnjy.com )4.如图6所示，已知a∥b，直线l与直线a、b相交，下列说法错误的是（ ）A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠2=∠5 5.如图7所示，AB∥CD，∠ABE=130°，则∠C= ；6.如图8所示，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A=50°，则∠B= ； ( http: / / www.21cnjy.com )三、典例我剖析1.如图9所示，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠E= ；2.将一直角三角板与两边平行的纸条按图10所示放置，下列结论①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
