公式法-平方差
学习过程 知识目标：经历用平方差公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意义。能力目标：会用平方差公式法对多项式进行因式分解。情感目标：体会从正、逆两个方面认识和研究事物的方法。 重点 逆用平方差公式和完全平方公式分解因式；
难点 正确运用平方差公式进行因式分解.
教法 合作 自主 探究 学法 合作 自主 探究
预习导航：（预习课本P148-1149,完成下列问题。）1．公式法分解因式在此公式是指什么公式？2．什么条件下可以用平方差公式进行因式分解？ 一、创设情境、引入课题 1、让学生一起来探索新的问题：x-1怎么样进行因式分解？2、如何将多项式x-1和9x-4分解因式？二、一起探究，解决问题你能像分解x-1和9x-4一样将下面的多项式分解因式吗？⑴p-16= ; ⑵y-4= ;⑶ x-= ; ⑷a-b= .实际上，把平方差公式 (a+b)(a-b)= a-b逆过来，就得到 a-b=(a+b)(a-b)。那么，一个整式只要表示成两个整式的平方差的形式，就可以用平方差公式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。例1 把下列各式分解因式：⑴36－ a； ⑵4x-9y. 解：例2 把下列各式分解因式：⑴ a-16a； ⑵2ab-2ab.解： 例3：1)（3m-1）2-9 2)(x+y)2-(2x+y)2三、随堂练习1．下列多项式，能用平分差公式分解的是（ ） A．－x2－4y2 B．9 x2+4y2 C．－x2+4y2 D．x2+（－2y）22. 分解因式：25－(m+2p)2 = 3．分解因式：2ax2－2ay2= 4．分解因式：x－x= .5. 分解因式：a-(a+b)= .6. 分解因式：9(m+n)- 16(m-n)四、拓展练习小明说：对于任意的整数n，多项式（4n2+5）2－9都能被8整除．他的说法正确吗？说明你的理由．五、点滴收获六、布置作业 ：课后习题1，3，4。公式法
课前准备：教师前一天将导学案发给学生，学生明确学习目标，按课本填写导学案中的预习导航部分。将预习导航中的知识点,整理到课本中,用双色笔勾画出教学过程：一、复习旧知1、我们学过的因式分解的方法有：提公因式法，公式法—平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2、回顾完全平方公式的图示二创设情境，引入新课：教师重点强调完全平方公式的特点1、2、3。教师点拨三、讲授新知之尝试篇：在此过程中，教师要关注学习有困难的同学，并及时辅导，让他们也能较好地完成。四、展示合作成果恰当使用双色笔，标出特别注意的地方，非展示学生一对一交流 学习过程 1．知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程。会判断完全平方公式，会用完全平方公式分解因式。2．能力目标：发展学生的观察、类比、归纳、逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。 重 点 会用完全平方公式分解因式。 小组合作探究（学生之间展开讨论，师生之间展开交流，形成多边合作互动过程）.教师指定1、2、3、4、5组的同学将讲 ( http: / / www.21cnjy.com )授新知的变式部分题目的答案展示到黑板上，并向同学们讲解“我是如何做的”，在讲解过程中本小组成员可补充，其他组成员可质疑并点评。教师从旁指导。闯关篇：1、由学生独立完成，再抢答出示答案，教师得用展台展示，给各组评分2、通过交流和教师讲评，规范书定格式。
难 点 判别完全平方式，综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式及简单应用
教 法 启发诱导教学法 学 法 自学，小组合作
一、预习导航知识回顾：我们前面学习了利用平方差公式来分解因式,即：a2-b2=(a+b)(a-b) 例如：4a2-9b2= 回忆完全平方公式：（a+b）2= ，（a-b）2= 创设情境，引入新课：现在我们把这两个公式反过来，即: a2+2ab+b2= ，a2-2ab+b2= 。很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式 ( http: / / www.21cnjy.com )了，我们把以上两个式子叫做“完全平方式”（特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍）。练习：判断下列各式是不是完全平方式：①x2+4x+4 ②4x2-4x-1 ③1+16a2 ④（a+b）2 +2c(a+b)+c2小结：完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个“项”的平方 3、有这两“项”的2倍或-2倍。学以致用1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（ ）A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b22、如果100x2+kx+1可以分解为（10x-1)2,那么k的值是（ ）A、20 B、-20 C、10 D、-10我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式二、讲授新知之尝试篇：请阅读课本P150-P151的内容，把下列各式分解因式. 例：x2+8x+16 变1）t2+22t+121 2）4-4x+x2= x2+2×4×x+42=(x+4)2例： 4x2+12xy+9y2 变:4a2-20ab+25b2 =(2x)2+2·2x·3y+(3y)2 =(2x+3y)2 例：a2+b2+2ab 变1）m2+n2-mn 2）64x2+y2+16xy= a2+2·a·b +b2=(a+b)2例：-x2+2xy -y2 变1）-x2+6xy-9y2 2）2x-x2-1=-（x2-2xy+y2）=-(x-y)2例：ax2+2a2x+a3 变1）3m2-6mn+3n2 2）xy3-2x2y2+x3y=a(x2+2ax+a2)=a(x+a)2例：（x+y）2-4(x+y)+4 变：(3m-1)2+(3m-1)+ =（x+y）2-2·(x+y)·2+22=(x+y-2)2小结：运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法叫公式法。三、闯关篇1、36p2+12pq+q2 2、3X2-6X+3 3、a2-4a(b+c)+4(b+c)2
四、拓展篇
动脑想一想，下面各题你会做吗？试一试？
1、9982+2×1996+4 2、a4-2a2+1
五、小结篇：
1.回忆一下，本节课你要掌握的知识有什么？
2.本节课你还有什么疑惑吗？
小贴士：因式分解一般步骤：一“提”：先看多项式的各项是否有公因式，若有先提公因式；二“套”：若多项式的各项无公因式（或已提出公因式），下一步则看能不能用公式法分解；三“查”：一查分解是否彻底，分解到不能再分解为止，二利用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。
当堂小测
下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A x2+x+1 B x2+2x-1 C x2-1 D x2+6x+9
2、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A 4 B -4 C ±2 D ±4
3、分解因式：25 x2+10x+1= 。
4、若x=1，y=-2，则x2+4xy+4y2的值是 。
5、将下列各式分解因式
1）m2-10m+25 2) 4x2-12x+9
3）8a-4a2-4 4) 8ax2-16axy+8ay2
5)(a-b)2-8(a-b)+16 6)x4-8x2+16
6、先分解因式，再求值：a4-4a3b+4a2b2,其中a=4,b=-1.
附加题：
已知三角形ABC的三边长a、b、c满足a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,试判断三角形ABC的的形状。
