【人教版数学八年级上册同步练习】 第十一章三角形综合检测题（含答案）
文档属性
| 名称 | 【人教版数学八年级上册同步练习】 第十一章三角形综合检测题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 7.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-15 12:03:47 | ||
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文档简介
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【人教版数学八年级上册同步练习】
第十一章三角形综合检测题
一、单选题
1．下面的图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若三角形的两边长分别为和，则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．三角形三个内角和等于180° B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短
4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（ ）
A．120° B．110° C．115° D．100°
5．如图， 是 的中线， 比 长 ，若 的周长为 ，则△ 的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝ ．
7．如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A D//BC，则= 度．
8．正边形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为 条．
9．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．
10．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了 米.
11．如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是 ．（用含的代数式表示）
三、计算题
12．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．
13．如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．
四、解答题
14．如图，，平分，，，求的度数．
15．如图，在中，，，平分交于点M，求证：．
16． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则 度， 度， 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
五、综合题
17．已知钝角△ABC，试画出：
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有： ；
（5）图中相等的角有： ．
18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
19．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
六、实践探究题
20．【问题呈现】
如图①，已知线段，相交于点，连结，，我们把形如这样的图形称为“字型”．
（1）证明：．
（2）【问题探究】
继续探究，如图②，、分别平分、，、交于点，求与、之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入、的值求的值，得到下面几组对应值：
表中 ，猜想得到与、的数量关系为 ；
（3）证明（）中猜想得到的与、的数量关系；
（单位：度）
（单位：度）
（单位：度）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
6．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念
8．【答案】9
【知识点】多边形的对角线
9．【答案】270
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
10．【答案】600
【知识点】多边形内角与外角
11．【答案】
【知识点】三角形的面积
12．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】解∵∠1=73°﹣∠B
∴∠1+∠B=73°，
又由三角形外角性质可得：∠3=∠1+∠B，
∴∠3=73°，
∵AB与DC垂直
∴∠ACD=90°，
∵a∥b
∴∠3+∠2+∠ACD=180°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠ACD，
=180°﹣73°﹣90°，
=17°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
14．【答案】的度数为
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
16．【答案】（1）140；90；50
（2）解：与之间的数量关系为：证明如下：
在中，
在中，
．
．
（3）．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
17．【答案】（1）解：如图，CD为所作
（2）解：如图，AE为所作
（3）解：如图，AF为所作；
（4）BE=CE
（5）∠BAF=∠CAF
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
18．【答案】（1）如图所示，EF即为所求；
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD= S△ABC，S△BDE= S△ABD，
∴S△BDE= × S△ABC= S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE= ×40=10，
∵BD=5，
∴ ×5 EF=10，解得EF=4.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
19．【答案】（1）-1；3
（2）解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM= AB MN= ×4×（-m）=-2m；
（3）解：当m=- 时，M（-2，- ）
∴S△ABM=-2×（- ）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（ +k）- ×2×（ +k）- ×5× - ×3×k= k+ ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴ k+ =3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n- ×2×（-n- ）- ×5× - ×3×（-n）=- n- ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴- n- =3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
20．【答案】（1）证明：在中，，
在中，，
∵，
∴；
（2）；
（3）证明：∵、分别平分、，
∴，
由（）得，①，②，
由，得：，
∴，
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念
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【人教版数学八年级上册同步练习】
第十一章三角形综合检测题
一、单选题
1．下面的图形中，具有稳定性的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若三角形的两边长分别为和，则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ）
A．三角形三个内角和等于180° B．直角三角形的两个锐角互余
C．三角形具有稳定性 D．两点之间，线段最短
4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（ ）
A．120° B．110° C．115° D．100°
5．如图， 是 的中线， 比 长 ，若 的周长为 ，则△ 的周长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，在中，点、分别是、的中点，，则＝ ．
7．如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A D//BC，则= 度．
8．正边形的每个内角都是，这个正边形的对角线条数为 条．
9．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．
10．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了 米.
11．如图，在中，点分别在上，，，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是 ．（用含的代数式表示）
三、计算题
12．已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数．
13．如图，直线a∥b，△DCB中，AB与DC垂直，点A在线段BC上，直线b经过点C．若∠1=73°﹣∠B，求∠2的度数．
四、解答题
14．如图，，平分，，，求的度数．
15．如图，在中，，，平分交于点M，求证：．
16． 将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边、恰好分别经过点、．
（1）如图，若时，点在内，则 度， 度， 度；
（2）如图，改变直角三角板的位置，使点在内，请探究与之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．
（3）如图，改变直角三角板的位置，使点在外，且在边的左侧，直接写出、、三者之间存在的数量关系．
五、综合题
17．已知钝角△ABC，试画出：
（1）AB边上的高；
（2）BC边上的中线；
（3）∠BAC的角平分线；
（4）图中相等的线段有： ；
（5）图中相等的角有： ．
18．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少？
19．如图，在平面直角坐标系中，已知 ，其中a，b满足
（1）填空：a= ，b= ；
（2）如果在第三象限内有一点C（-2，m），请用含m的式子表示△ABC的面积；
（3）在⑵条件下，当 时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．
六、实践探究题
20．【问题呈现】
如图①，已知线段，相交于点，连结，，我们把形如这样的图形称为“字型”．
（1）证明：．
（2）【问题探究】
继续探究，如图②，、分别平分、，、交于点，求与、之间的数量关系．为了研究这一问题，尝试代入、的值求的值，得到下面几组对应值：
表中 ，猜想得到与、的数量关系为 ；
（3）证明（）中猜想得到的与、的数量关系；
（单位：度）
（单位：度）
（单位：度）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
2．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
4．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
6．【答案】3
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
7．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；内错角的概念
8．【答案】9
【知识点】多边形的对角线
9．【答案】270
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角
10．【答案】600
【知识点】多边形内角与外角
11．【答案】
【知识点】三角形的面积
12．【答案】11
【知识点】多边形内角与外角
13．【答案】解∵∠1=73°﹣∠B
∴∠1+∠B=73°，
又由三角形外角性质可得：∠3=∠1+∠B，
∴∠3=73°，
∵AB与DC垂直
∴∠ACD=90°，
∵a∥b
∴∠3+∠2+∠ACD=180°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣∠ACD，
=180°﹣73°﹣90°，
=17°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
14．【答案】的度数为
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
16．【答案】（1）140；90；50
（2）解：与之间的数量关系为：证明如下：
在中，
在中，
．
．
（3）．
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
17．【答案】（1）解：如图，CD为所作
（2）解：如图，AE为所作
（3）解：如图，AF为所作；
（4）BE=CE
（5）∠BAF=∠CAF
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
18．【答案】（1）如图所示，EF即为所求；
（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD= S△ABC，S△BDE= S△ABD，
∴S△BDE= × S△ABC= S△ABC，
∵△ABC的面积为40，
∴S△BDE= ×40=10，
∵BD=5，
∴ ×5 EF=10，解得EF=4.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
19．【答案】（1）-1；3
（2）解：过点M作MN⊥x轴于点N，
∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=1+3=4，
又∵点M（-2，m）在第三象限
∴MN=|m|=-m
∴S△ABM= AB MN= ×4×（-m）=-2m；
（3）解：当m=- 时，M（-2，- ）
∴S△ABM=-2×（- ）=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）
S△BMP=5×（ +k）- ×2×（ +k）- ×5× - ×3×k= k+ ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴ k+ =3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为（0，0.3）；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），
S△BMP=-5n- ×2×（-n- ）- ×5× - ×3×（-n）=- n- ，
∵S△BMP=S△ABM，
∴- n- =3，
解得：n=-2.1，
∴点P坐标为（0，-2.1），
故点P的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．
【知识点】三角形的面积；偶次方的非负性；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
20．【答案】（1）证明：在中，，
在中，，
∵，
∴；
（2）；
（3）证明：∵、分别平分、，
∴，
由（）得，①，②，
由，得：，
∴，
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；对顶角及其性质；角平分线的概念
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