必修二10.1.3古典概型 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
古典概型
年 级：高一年级 学 科：数学（人教A版）
试/验：
（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；
（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.
在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？
（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.
（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即
“正面朝上”或“反面朝上
它们都是随机事件，我们把这类随机事件称
为基本事件.
基本事件
基本事件的特点：
任何两个基本事件是互斥的
任何事件都可以表示成基本事件的和。
1、有限性：
一次试验中只有有限个基本事件
2、等可能性：
每个基本事件发生的可能性是相等的
我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。
上述试验的共同特点是：
新授：
判断下列试验是不是古典概型
1、种下一粒种子观察它是否发芽。
2、上体育课时某人练习投篮是否投中。
3、从甲地到乙地共n条路线，选中最短路线的概率.
4、在圆面内任意取一点。
小结：判断一个试验是否为古典概型,在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。
N
N
Y
N
思考
1、若一个古典概型有 个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？
2、若某个随机事件 包含 个基本事件，则事件 发生的概率为多少？
P=
P(A)=
古典概型的概率计算公式
记作：
P(A)=
注意: 1.必然事件的概率为1；
2.不可能事件的概率为0；
3. 0≤P(A) ≤1。
新授：
抛掷两颗骰子的试验：
用( x，y )表示结果，
其中x表示第一颗骰子出现的点数，
y表示第二颗骰子出现的点数.
(1)写出试验一共有几个基本事件；
(2)“出现点数之和大于8”包含几个基本事件？
[解析】用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为：
结论:（1）试验一共有36个基本事件;
（2）“出现点数之和大于8”包含10个基本事件.
(1,1) （1,2） （1,3） （1,4） （1,5） （1,6）
（2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （2,5） （2,6）
（3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （3,5） （3,6）
（4,1） （4,2） （4,3） （4,4） （4,5） （4,6）
（5,1） （5,2） （5,3） （5,4） （5,5） （5,6）
（6,1） （6,2） （6,3） （6,4） （6,5） （6,6）
方法一：列举法（枚举法）
【解析】 如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应．
6 7 8 9 10 11
第一次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10
方法二 列表法
【解析】 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示．如下图所示：
1
2
3
4
5
6
1
1
2
3
4
5
6
2
1
2
3
4
5
6
3
1
2
3
4
5
6
4
1
2
3
4
5
6
5
1
2
3
4
5
6
6
方法三 ：树形图法
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
2．列表法
对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法．通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．
1.列举法
列举法也称枚举法．用于情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数．列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．
3．树形图法
树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究．
三种方法（模型）总结
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
例1:一个袋子中装有10 个大小、形状完全相同的球 . 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球.
（1）这是古典概型吗？为什么？
（2）列出该试验的所有基本事件？
（3）摸到2号球的概率？
（4）摸到红球的概率？
古典概型中的概率计算
（3）记 A={摸到2号球}
P(A)=
P(B)=
（4）记 B={摸到红球}
2
3
4
7
9
10
8
6
1
5
1
3
2
4
5
6
（1）是古典概型。（满足有限性和等可能性）
（2）｛红1｝｛红2｝｛红3｝｛红4｝｛红5｝
｛红6｝｛白7｝｛白8｝｛白9｝｛白10｝
题后小结：
求古典概型概率的步骤：
（1）判断试验是否为古典概型；
（2）写出基本事件空间 ，求
（3）写出事件 ，求
（4）代入公式 求概率
例2：假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10 000种，它们分别是0000，0001，0002，…，9998，9999.由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的．所以
答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001．
P(“试一次密码就能取到钱”)　　
＝
“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数
10000
＝　
＝0.0001　
例3:从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是
Ω={ }
(a,b),
(a,c),
(b,a),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴n = 6
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则
A={ }
(a,c),
(b,c),
(c,a),
(c,b)
∴m=4
∴P(A) =
1.古典概型的定义：
2.古典概型的特征：
3.古典概型的概率计算公式：
课堂小结：
4.求基本事件总数常用的方法：
列举法、图表法、树状图法
作业：P238练习
谢谢观看