选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程(课件+教学设计)

文档属性

名称 选择性必修第一册3.1.1椭圆及其标准方程(课件+教学设计)
格式 zip
文件大小 1.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2024-07-15 16:38:39

文档简介

(共21张PPT)
椭圆及其标准方程
年 级:高二年级 学 科:数学(人教A版)
压扁
一、新课引入,图片感知
一、新课引入,图片感知
F1
F2
M
椭圆的产生
二、新课讲授,探究概念
思考1:
1.在椭圆形成的过程中,绳子的两端是固定的还是运动的?
二、新课讲授,探究概念
2.在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么?
3.绳子的长度与两定点距离的大小有什么样的关系?
M
F
2
F
1
4.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?
5.绳长能小于两图钉之间的距离吗?
二、新课讲授,探究概念
不能
椭圆定义:
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。
M
F
2
F
1
这两个定点叫做椭圆的焦点,
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)。
二、新课讲授,探究概念
椭圆定义的符号表述:
二、新课讲授,探究概念
思考2:
求曲线方程的方法步骤是什么?
(1)建系
(2)设点
(3)列式
(4)化简
(5)检验
探讨建立平面直角坐标系的方案
建立平面直角坐标系通常遵循的原则:“对称”、“简洁”
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
M
O
x
y
思考2:如何求椭圆的方程?
二、新课讲授,探究概念
x
F1
F2
M
0
y
解:取过焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系(如图).
由椭圆的定义得:
代入坐标
(问题:下面怎样化简?)
二、新课讲授,探究概念
由椭圆定义可知
两边再平方,得
移项,再平方
整理得
二、新课讲授,探究概念

焦点在轴的椭圆的标准方程

二、新课讲授,探究概念
x
F1
F2
P
0
y
a
c
b
它表示:
① 椭圆的焦点在轴
② 焦点坐标为,

焦点在轴上的椭圆的标准方程:
F1
F2
M
0
x
y
思考:当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢?
二、新课讲授,探究概念
焦点在轴上的椭圆的标准方程:
它表示:
① 椭圆的焦点在轴
② 焦点是,

x
M
F1
F2
y
O
二、新课讲授,探究概念
F1
F2
M
0
x
y
x
M
F1
F2
y
O
方程特点:
(1)方程的左边是两项平方和的形式,等号的右边是1;
(2)在椭圆的标准方程中,总有;
(3)是椭圆上任意一点到,距离和的一半;是半焦距,且。
二、新课讲授,探究概念
例1:已知椭圆的两个焦点坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程。
解:由于椭圆的焦点在轴上,所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知
三、巩固基础,灵活运用
例2:如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段为垂足。当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹是什么?为什么?(当点经过圆与轴的交点时,规定点与点重合。)
三、巩固基础,灵活运用
M
0
x
y
P
解:设点的坐标为,点,则点,
由点是线段的中点,得,
因为点在圆上,
所以 ①
把,带入方程①,得

所以点的轨迹是椭圆
D
例3:如图,设A,B两点的坐标分别为,。直线,相交于点,且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程。
M
0
x
y
解:设点,因为点,所以直线的斜率
同理,直线的斜率
由已知,有
化简,得点的轨迹方程为
点的轨迹是除去,两点的椭圆。
A
B
三、巩固基础,灵活运用
四、课堂总结,归纳反思
一个定义:
椭圆定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于
常数 (大于│ F1F2│,)的点的轨迹,叫做椭圆.
两个方程:
椭圆标准方程:
(1). 椭圆焦点在轴上
(2). 椭圆焦点在轴上
两种方法:
待定系数法、数形结合思想方法
作业:
1.总结本节课所学知识点
2.课本.1,2,3,4
谢谢!教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 高二年级 学期 秋季
课题 椭圆及其标准方程
教科书 书 名:普通高中数学教科书 数学A版选择性必修第一册教材 出版社:人民教育出版社
教学目标
1. 结合实例,经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程,掌握椭圆的定义。 2. 类比建立圆的方程的方法,能选择适当的直角坐标系建立椭圆的方程。
教学内容
教学重点: 椭圆的定义与椭圆的标准方程
教学难点: 椭圆几何特征的发现,椭圆标准方程的推导
教学过程
(一)新课导入 椭圆在生活中是随处可见的,如我们将一个圆形进行挤压,就可以得到一个椭圆。 再比如我们都知道用一个垂直于圆锥的平面截圆锥,截口曲线是一个圆。 那么我们如果改变平面的角度去截圆锥,也可以得到一个椭圆。那我们究竟怎么样,才能判定他们就是椭圆呢?这就是我们今天要学习的内容。 (二)新课讲授 (1)首先我们来看一下椭圆的定义,那么我们在学习椭圆的定义之前呢,我们首先请同学们拿出一条定长的绳子,请同学们把定长的绳子分别固定在两端,用笔尖拉紧绳子,画出图形,不难发现我们画出的这个图形,也就是椭圆。那么根据大家作图的过程,请同学们思考以下这几个问题。 (2) 1.在椭圆形成的过程中,绳子的两端是固定的还是运动的? 2.在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?说明了什么? 3.绳子的长度与两定点距离的大小有什么样的关系? 4.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗? 5.绳长能小于两图钉之间的距离吗? (3)得出定义 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)。 (4)探究完椭圆的定义之后,接下来我们研究一下椭圆的方程,首先我们回顾一下求曲线方程的基本步骤是什么呢? (5)得到椭圆的标准方程,或者 (三)灵活运用 例1:已知椭圆的两个焦点坐标分别是( 2,0),(2,0),并且经过点(5/2,-),求它的标准方程。 例2:如图,在圆+=4上任取一点 ,过点 作 轴的垂线段 , 为垂足。当点 在圆上运动时,线段 的中点 的轨迹是什么?为什么?(当点 经过圆与 轴的交点时,规定点 与点 重合。) 例3:如图,设A,B两点的坐标分别为( 5,0),(5,0)。直线 , 相交于点 ,且它们的斜率之积是 ,求点 的轨迹方程。 反思小结 作业:课本109页1,2,3,4