2023-2024学年广东省江门市高一下学期数学调研测试(二)（含答案）

2023-2024学年广东省江门市高一下学期数学调研测试(二)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知角的终边过点，则( )
A. B. C. D.
3.已知复数，则复平面内点满足的图形的面积是( )
A. B. C. D.
4.的内角，，的对边分别为，，，已知，，则( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
6.已知平面，，，直线，，，下列命题中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若，，，，则
7.已知，是第三象限角，则( )
A. B. C. D.
8.如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标已知，，则的面积为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知两个非零向量，共线，则( )
A. ，或 B. 与方向相同或相反
C. 与平行 D. 存在实数，使得
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A. 函数的周期为
B. 函数的图象关于对称
C. 函数在上的最小值为
D. 函数为偶函数
11.如图，在多面体中，四边形是边长为的正方形，和均为等腰直角三角形，，平面、平面均与平面垂直动点在线段上，则( )
A. 平面
B. 多面体的体积为
C. 的周长的最小值为
D. 直线与平面所成角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数的共轭复数 ．
13.如图，一块边长为的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积为 ．
14.克罗狄斯托勒密约年是希腊著名的数学家、天文学家和地理学家托勒密定理是欧几里得几何中的重要定理定理内容如下：任意一凸四边形，两组对边乘积的和不小于两对角线的乘积，当且仅当四点共圆时，等号成立已知在凸四边形中，，，，，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知，，．
求角的大小
求的面积．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，是的中点．
证明：平面
证明：平面．
17.本小题分
如图，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的四等分点设，．
用，表示，
若，，，求与的夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数的最大值为．
求常数的值
求函数的单调递减区间和对称轴方程
把函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象当时，方程恰好有两个不同的根，，求的取值范围及的值．
19.本小题分
如图，在平面五边形中，，，，，的面积为现将五边形沿向内进行翻折，得到四棱锥．
求线段的长度
求四棱锥的体积的最大值
当二面角的大小为时，求直线与平面所成的角的正切值．
参考答案
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15.解：因为，
由余弦定理得，
整理可得，
所以，
又，所以．
因为，所以，得，
所以，从而，
．
由正弦定理，得，
因此．
16.解：记，连结，
四边形是菱形，是的中点，
是的中点，是的中位线，
，平面，平面，
平面．
四边形是菱形，．
，平面，平面，且，
平面．平面，．
，平面，平面，且，
平面．
17.解：，
．
，
，
，
，
，，
，，所以，与的夹角的余弦值为
18.解：
，
函数的最大值为，，即．
由得：．
令，，解得，，
所以的单调递减区间为，，
令，，解得，，对称轴方程为，
根据题意可得：，
当时，，令，得，令，得，
的单调递增区间为，，的单调递减为，
且，，，，
所以大致图象如图所示，
若方程恰好有两个不同的根，，
所以的取值范围为，
又因为的对称轴为和，
所以当时，，当时，．
19.解：延长，相交于点，
，，故为等边三角形，
，，
设，，，，
在中，由余弦定理得：
，
解得，所以
要想翻折后得到的四棱锥体积最大，则要使平面平面，
过点作交于，
平面平面，平面平面，平面，
平面，
是四棱锥的高，，，，
由知：，，，，
即，，
．
过点作交于，平面，垂足为，
连结，，平面，是在平面上的射影，
是直线与平面所成的角，
平面，平面，，
又，，、平面，
平面，平面，，
是二面角的平面角，二面角大小为，，
由得，，，，
，，，
，
，
直线与平面所成的角的正切值为．

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