2023-2024学年山东省菏泽市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含解析）

2023-2024学年山东省菏泽市高二下学期7月期末教学质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一质点沿直线运动，位移单位：米与时间单位：秒之间的关系为，当位移大小为时，质点运动的速度大小为( )
A. B. C. D.
2.若服从两点分布，，则为( )
A. B. C. D.
3.下列说法正确的为( )
A. 线性回归分析中决定系数用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好
B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C. 正态分布的图象越瘦高，越大
D. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于．
4.已知函数的单调递增区间为，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若能被整除，则正整数的最小值为( )
A. B. C. D.
6.从标有，，，，，的张卡片中任取张卡片放入如下表格中，使得表中数字满足，，则满足条件的排法种数为( )
A. B. C. D.
7.在的展开式中，的幂指数是整数的各项系数之和为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 不能确定
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X~N(4,2),若P(X>6)=a,P(4< X<6)=b,则( )
A. a+b= B. P(X<2)=a C. E(2X+1)=8 D. D(2X+1)=8
10.已知曲线在原点处的切线与曲线在处的切线重合，则( )
A.
B.
C.
D. 曲线在处的切线方程为
11.假设变量与变量的对观测数据为，，，，两个变量满足一元线性回归模型要利用成对样本数据求参数的最小二乘估计，即求使取最小值时的的值，若某汽车品牌从年的年销量为万辆，其中年份对应的代码为，如表，
年份代码
销量万辆
根据散点图和相关系数判断，它们之间具有较强的线性相关关系，可以用线性回归模型描述令变量，，且变量与变量满足一元线性回归模型则下列结论正确的有( )
A. B.
C. D. 年的年销售量约为万辆
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.A、、、共名同学参加演讲比赛，决出第一至第四的名次和去询问成绩，回答者对说：“很遗憾，你和都没有得到冠军”对说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，这人的名次排列有 种用数字作答．
13.函数的极小值为 ．
14.定义：设，是离散型随机变量，则在给定事件条件下的期望为，其中为的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率某射击手进行射击训练，每次射击击中目标的概率均为，击中目标两次时停止射击设表示第一次击中目标时的射击次数，表示第二次击中目标时的射击次数则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某学校有南、北两家餐厅，各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求某个就餐时间对在两个餐厅内就餐的名学生分性别进行了统计，得到如下的列联表．
性别 就餐人数 合计
南餐厅 北餐厅
男
女
合计
对学生性别与在南北两个餐厅就餐的相关性进行分析，依据的独立性检验，能否认为在不同餐厅就餐与学生性别有关联
若从这名学生中选出人参加某项志愿者活动，求在抽出名学生的性别为一男一女的条件下，这名学生均在“南餐厅”就餐的概率．
附：，
16.本小题分
由，，，这四个数组成无重复数字的四位数中．
求两个奇数相邻的四位数的个数结果用数字作答
记夹在两个奇数之间的偶数个数为，求的分布列与期望．
17.本小题分
已知函数．
若，求在处的切线方程
若的图象恒在轴的上方，求的取值范围．
18.本小题分
已知离散型随机变量服从二项分布．
求证：，，且为大于的正整数
求证：
一个车间有台完全相同的车床，它们各自独立工作，且发生故障的概率都是，设同时发生故障的车床数为，记时的概率为试比较最大时的值与的大小．
19.本小题分
已知函数．
当，时，求函数的单调区间
若是的一个极大值点，求的取值范围
令且，，是的两个极值点，是的一个零点，且，，互不相等问是否存在实数，使得，，，按照某种顺序排列后构成等差数列，若存在求出，若不存在说明理由．
答案解析
1.
【解析】解：当时，，解得，
因为，
所以质点运动的速度大小为．
故选D．
2.
【解析】解：根据题意及两点分布的性质可知：
解得．
3.
【解析】解：对于： 值越大，模型的拟合效果越好，故A错误；
对于，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故B正确．
对于，正态分布 的图象越瘦高， 越小，故C错误；
对于，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 的绝对值越接近于，故 D错误．
故选B．
4.
【解析】解：因为，且定义域为，
所以，
因为函数的单调递增区间为，
所以的解集为，
即的解集为，
所以为的实数根，
所以，解得．
故选C．
5.
【解析】解：
，
因为均能被整除，
故能被整除，故正整数的最小值为．
故选C．
6.
【解析】解：先从张卡片中任取张卡片放入表格第一行中，有种选法，
因为，
所以每一个选法对应一种放法，
再从剩下的张卡片中任取张卡片放入表格第二行中，有种选法，
因为，所以每一个选法对应一种放法，
所以满足条件的排法种数为．
故选C．
7.
【解析】解：的展开式的通项公式为．，
由于的幂指数为整数，因此，为奇数，
记，
由于，
，
因此，将以上两式相减，即可得到．
故选D．
8.
【解析】解：因为，
所以当时，；当或时，，
因此函数在和上单调递增，在上单调递减，
且，．
令，则，
因此当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，
所以函数的最小值为．
设，作直线和函数、函数的图象如下：
令，则．
令，则．
令，则，
因此函数是增函数，即是增函数．
因为，函数是增函数，所以，
因此函数是增函数，即函数是增函数．
因为，函数是增函数，所以，
因此函数是增函数．
因为，函数是增函数，
所以，即当时，，
因此由直线和函数、函数的图象知：当时，．
9.ABD
【解析】解：随机变量X∽N(4,2),则P(X>4)=P(4< X<6)+P(X>6)=a+b=,故A正确;
随机变量X∽N(4,2),则P(X<2)=P(X>6)=a,故B正确;
E(2X+1)=2E(X)+1=24+1=9, 故C错误;
D(2X+1)=D(X)=42=8,故D正确.
故选:ABD.
10.
【解析】解：由题意可得，曲线在处的切线方程为，
令，则，即，故A正确；
，曲线在处的切线方程为，
即，
，解得，
把代入，可得，故B错误，C正确；
曲线在处的切线方程为，故D正确．
故选：．
11.
【解析】解：因为
，
上式是关于 的二次函数，
因此要使取得最小值，当且仅当的取值为，故A正确，B错误；
由题知，，
所以
，
，
所以，所以，
所以，，所以，
故C正确；
当时，万，
预计年的年销售量约为万辆，故D错误．
故选AC．
12.
【解析】解：由题意，、都不是第一名且不是最后一名，
的限制最多，故先排，有种情况；
再排，也有种情况；
余下人有种排法．
故共有种不同的情况．
故答案为．
13.
【解析】解：因为，
所以由得或；由得或，
因此函数在和上单调递增，在和上单调递减，
所以当时，函数取得极小值，极小值为．
14.
【解析】解：由题设，；
因为，
，
所以
．
故答案为；．
15.解：零假设为：分类变量与相互独立，
即不同区域就餐与学生性别没有关联，
，
依据的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为在不同区域就餐与学生性别没有关联．
设事件为“从这名参赛学生中抽出人，其性别为一男一女”，
事件为“这名学生均在南餐厅就餐”，
则，
故在抽出名学生的性别为一男一女的条件下，
这名学生的成绩均在“南餐厅”就餐概率为．
【解析】由公式得出，对照临界值表可得结论；
根据条件概率的概念与计算可得结论．
16.解：两个奇数相邻的无重复数字的四位数有如下三种情况：
在个位上时有个四位数，
在十位上时有个四位数，
在百位上时有个四位数，所以满足条件的四位数的个数共有个．
由题意知夹在两个奇数之间的偶数个数可能的取值分别为，，，
则，
，
，
的分布列为
期望为．
【解析】分在个位上、十位上和百位上三种情况，求解即可；
易得可能的取值分别为，，，得出对应概率，可得的分布列与期望．
17.解：由，则，，，，
代入得，
所以在处的切线方程为；
由图象恒在轴上方，则恒成立，
即在上恒成立，
令，即，
，令，
易知在上为单调递增函数且．
所以当时，，在单调递减
当时，，在单调递增
为函数的最小值即，
综上可知．
【解析】先求导，代入切点横坐标，得出切线斜率，进而得出切线方程；
分类变量得在上恒成立，令，即，利用导数研究单调性，可得的取值范围．
18.解：证明：左边，
右边，
所以左边右边，即；
证明：由∽知，
令，由知可得：
，
令，
则，
由题意知∽，
所以，
要使最大，则必有，，
即
即，解得，
又因为，所以，
最大时的值小于．
【解析】利用组合数公式，即可证出结果；
根据，利用期望公式证明即可；
要使最大，则必有，，求出的取值范围，即可求出结果．
19.解：由得，
当，时，，
令得，，，
在和小于，在和大于，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为和；
令，
则，
所以有两个不等实根，，不妨设，
当或时，不是的极值点，此时不合题意
当或时，不是的极大值点，
又当时，是的极大值点，
所以，
即，
所以，
所以的取值范围；
由知，，
由，故，
不妨设的两个极值点分别为，，
因为，，互不相等，是的一个零点，
所以，
所以，
所以存在，使，，，成等差数列，
即存在实数，使得，，，按照某种顺序排列后构成等差数列，且．
【解析】求出导数，利用导数大于，求得单调递增区间，利用导数小于，求得单调递减区间；
求出导数，令，由，
得出有两个不等实根，，不妨设，分或，或，讨论，即可求出结果；
求出函数的极值点和零点，利用等差数列的概念，即可求出结果．
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