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专题10 简单的机械组合问题（压轴题）
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 斜面与滑轮组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~7分
模型02 杠杆与滑轮组组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~8分
模型03 滑轮组与浮力组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10分
模型04 杠杆与浮力的组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10分
模｜型｜构｜建
『模型解读』
(1)斜面的机械效率
对于斜面，利用W=Gh求斜面对物体做的有用功，若F是直接作用在物体上的拉力，s是斜面的长度，利用W=Fs求直接拉物体做的总功，等于有用功Gh与总功 Fs之比。
(2)斜面顶端为滑轮组，可利用滑轮组的公式进行相关计算。
(3)整个装置的机械效率：
利用W=Gh求斜面上绳子对物体做的有用功，是整个装置的有用功；利用W=Fs求滑轮组绳子自由端的拉力做的功，是整个装置的总功；整个装置的机械效率等于斜面的有用功与滑轮组的总功之比。
『核心提示』
【例1】（2023·四川资阳·中考真题）随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高，长，工人施加的拉力，工件的质量，工件沿斜面上升的速度；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）整个装置的机械效率；
（3）工件所受斜面的摩擦力f。
【答案】（1）900W；（2）83%；（3）300N
【详解】解：（1）由图知承重绳子股数n=3，则拉力的速度
拉力F做功的功率
（2）工人做的总功为
工人做的有用功为
整个装置的机械效率
（3）根据得，克服摩擦做的额外功
由可得，
答：（1）拉力F做功的功率为900W；
（2）整个装置的机械效率为83.3%；
（3）工件所受斜面的摩擦力300N。
【变式1-1】（2023·四川凉山·模拟预测）如图所示，利用滑轮把重为300N的物体从斜面底端沿斜面往上匀速拉动10m，物体升高了6m，所用时间为10s，该装置的机械效率为，绳子自由端拉力为F，其方向始终与斜面平行，求在此过程中拉力做的有用功 ，拉力的大小为 ，拉力的功率为 。
【答案】 1800J 120N 240W
【详解】已知物体的重力，物体升高高度，物体沿斜面向上移动的距离，所用时间。
[1]根据题意拉力做的有用功
[2]由
得总功
由图可知，动滑轮上绳子的段数，则绳子端移动的距离
由得拉力
[3]拉力做功的功率
【变式1-2】（多选）（2022·山东滨州·二模）救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车A的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g=10N/kg）。在小车A由水平路面被拖上救援车的过程用时40s，在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．车载电机对钢绳拉动的速度是0.125m/s
B．钢绳所做的有用功是20000J
C．整个装置的机械效率是80%
D．小车A与斜面间的摩擦力是1000N
【答案】BCD
【详解】A．由图可知，滑轮组承重绳子根数n=2，拉力F移动的距离s=nL=2×5m=10m
所以车载电机对钢绳拉动的速度是
故A错误；
B．钢绳所做的有用功W有=Gh=mgh=1×1000kg×10N/kg×2m=20000J
故B正确；
C．拉力做的总功
该装置的机械效率
故C正确；
D．不计钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，克服小车A与斜面间的摩擦做的功为额外功
由W额=fL可得小车A与斜面间的摩擦力
故D正确。
故选BCD。
『模型解读』
1. 根据杠杆的分析方法分析杠杆，重点分析支点、动力、阻力以及两个力臂
2. 对滑轮组进行重点分析：
（1）几股绳子承担物重；
（2）拉力与物体重力的关系；
（3）滑轮组对杠杆的拉力。
3. 找到杠杆和滑轮组的联系，找出两个简单机械间的相互作用力。在杠杆系统与滑轮组系统中分别表示出这两个相等的力，列方程，就可以求出杠杆与滑轮组系统中的未知量。
『核心提示』
【例2】（2022·山东威海·中考真题）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重，每个滑轮重。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为的花架匀速提升。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳的拉力。
【答案】（1）2个；（2）①94%；②624N
【详解】解：（1）木棒始终水平平衡且不计木棒重力，由公式FAl1=FBl2可知，木棒B端受到的压力为
沙袋个数
所以至少需要2个沙袋。
①竖直匀速提升物体，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，有用功为W有=G物h=376N×5m=1880J
额外功为W额=G动h=24N×5m=120J
总功为W总=W有+W额=1880J+120J=2000J
滑轮组的机械效率为
②因为竖直匀速提升，所以受力平衡，绳的重力及滑轮与轴的摩擦均忽略不计，人的拉力为
滑轮组对绳AC的拉力FA=3F拉+G定=3×200N+24N=624N
答：（1）若A点受到竖直向下的拉力为1000N，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置2个沙袋；
（2）①滑轮组的机械效率为94%；
②滑轮组对绳AC的拉力为624N。
【变式2-1】（2023·广东佛山·模拟预测）里水镇某学校小蒲同学是一个爱思考问题的同学，他看到里水镇某小区正在建造的楼房地基上有起重机在不停地吊起地面上的建筑材料，于是他查阅了起重机资料，下面是其中某一款塔式起重机简易示意图（如图甲），小蒲知道了塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g取10N/kg）。
（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越 （选填“大”或“小”）；
（2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮a是 （选填“动滑轮”或“定滑轮”），若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104N，则能吊起货物的质量不能超过 kg；
（3）若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程克服重力做功是 ，钢丝绳做功 J；
（4）换用如图丙所示滑轮组，在需要考虑动滑轮重力的情形下，用拉力F将重为8000N的物体匀速在5s时间内提升了0.5m，若滑轮组的机械效率η为80%，则该过程中拉力F所做功的功率为 。
【答案】 大 定滑轮 6×103 3.6×105J 3.6×105 1000W
【详解】（1）[1]由杠杆的平衡条件可知G配重×L左＝F右×L右
则
由题意可知，L左、F右不变，L右越长，则G配重越大，由
可知，配备的平衡重的质量应越大。
（2）[2]由图乙可知，滑轮a固定不动，因此滑轮a为定滑轮。
[3]因为动滑轮重、绳重及摩擦不计时
由图可知，绳子承重段数n为2，所以能吊起货物的重力
由
可知，能吊起货物的质量
（3）[4]克服重力做功
[5]绳子自由端移动的距离
因为动滑轮重、绳重及摩擦不计，所以钢丝绳的拉力
钢丝绳做的功
（4）[6]由图丙可知n'＝2，有用功
由
可知，拉力做的总功
拉力做功的功率：拉力做功的功率
【变式2-2】（2023·湖南长沙·三模）中联重工集团是湖南著名的重工企业，其生产的塔吊驰名中外。图甲是塔吊抽象出来的物理模型，它由杠杆和滑轮组组合而成，图乙是滑轮组的局部放大图。当滑轮组将重为4000N的重物竖直匀速提升10m时，需要用时20s，滑轮组自由端绳子的拉力F为2500N。（不计绳重及摩擦），则：
（1）货物上升的速度为多少；
（2）拉力做功的功率为多少；
（3）该滑轮组的机械效率为多少？
【答案】（1）；（2）2500W；（3）
【详解】解：（1）由图知，承担货物重力绳子的段数
由和可得，货物上升的速度
（2）拉力做功的功率
（3）该滑轮组的机械效率
答：（1）货物上升的速度为；
（2）拉力做功的功率为2500W；
（3）该滑轮组的机械效率为。
『模型解读』
物体在液体中，收到浮力时，它对滑轮组的拉力大小：（）；
若不考虑绳子与滑轮间的摩擦，则绳自由端的拉力：，
则：机械效率，
将带入上式得，
【例3】（2023·甘肃兰州·中考真题）如图所示，为了测量某金属块B的密度，小形设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置。当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为20g，，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ）
A．金属块B的密度为8g/cm3 B．金属块B的体积为10cm3
C．金属块B所受的浮力为0.1N D．细绳对金属块B的拉力为0.8N
【答案】A
【详解】BC．由图甲可知量筒中水的体积是30mL，图乙中水和金属块的总体积是40mL，金属块的体积
V=40mL-30mL=10mL=10cm3
金属块受到的浮力，故BC正确，不符合题意；
AD．A的重力GA=mAg=0.22kg×10N/kg=2.2N
每个滑轮的重力G轮=m轮g=0.02kg×10N/kg=0.2N
滑轮组的动滑轮绕3段绳，绳重与摩擦均不计，绳子的拉力
金属块B的重力
金属块B的密度，故A错误，符合题意，D正确，不符合题意。
故选A。
【变式3-1】（多选）（2024·云南·一模）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M重力为760N，M的体积为，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析中正确的是（ ）
A．动滑轮的重力为70N
B．当物体M没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95%
C．此过程中，绳子自由端的拉力F大小为400N
D．当物体M没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730N
【答案】ACD
【详解】D．物体完全浸没时受到的浮力
则动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为
故D正确；
B．滑轮组提升重物所做的有用功
物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，时间为
由图乙可知，拉力做功8000J，则机械效率
故B错误；
C．绳子自由端的拉力
故C正确；
A．动滑轮的重力
故A正确。
故选ACD。
【变式3-2】（2022·四川自贡·二模）图甲所示是动滑轮拉着实心长方体A沿竖直方向始终以的速度匀速下降的情景。如图乙所示是实心长方体A下降到水底之前弹簧测力计的拉力F随时间t变化的图像，动滑轮的质量为1kg，不计绳重和机械之间的摩擦，动滑轮始终在空中，不考虑水面高度的变化，求：
（1）动滑轮重；
（2）实心长方体A的高；
（3）当实心长方体A下降到水底（水底视为水平面），卸掉绳子后，它对水底的压强。
【答案】（1）10N；（2）1m；（3）2500Pa
【详解】解：（1）动滑轮的重力，
（2）由图乙可知，实心长方体A从下底面接触水面到刚好浸没所用的时间，
根据可得实心长方体A的高度，
（3）由图乙可知，前10s测力计的拉力不变，为30N，由图甲知动滑轮有两段绳子承担物重，即n=2，由
得物体的重力为
在，此时长方体在空气中的拉力减小，是实心长方体A从与水面接触到完全浸没，由图可知，当实心长方体A完全浸入水中时，拉力，由力的平衡条件可得此时拉力
所以实心长方体A受到的浮力
由得实心长方体A的体积
则实心长方体A的底面积
当实心长方体A下降到水平的水底，卸下绳子后，对A受力分析，实心长方体A受到重力、浮力、水底的支持力的作用，则水底的支持力
根据力的作用是相互的可知，实心长方体A对水底的压力
则实心长方体A对水底的压强为
答：（1）动滑轮重力为10N；
（2）实心长方体A的高为1m；
（3）当实心长方体A下降到水底（水底视为水平面），卸掉绳子后，它对水底的压强2500Pa。
『模型解读』
1. 利用杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2和阿基米德原理相结合，可求杠杆和浮力的综合问题，做题时，需对研究对象进行受力分析，需注意恰当利用好作用力与反作用力。
【例4】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
【答案】（1）4N；（2）；（3）
【详解】解：（1）因为物体B浸没在水中
物体B受到的浮力
（2）物体B浸没在水中后液面上升的高度
物体B浸没在水中时容器中水深，
物体B浸没在水中静止时，水对容器的压强，
（3）物体A的重力，
细线对杠杆的拉力为和，
根据杠杆的平衡条件得，
细线对B的拉力为
对物体B受力分析得，
由得，物体B的质量，
物体B的密度
答：（1）物体B受到的浮力4N；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
【变式】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
【答案】（1）4N；（2）；（3）
【详解】解：（1）因为物体B浸没在水中
物体B受到的浮力
（2）物体B浸没在水中后液面上升的高度
物体B浸没在水中时容器中水深
物体B浸没在水中静止时，水对容器的压强
（3）物体A的重力
细线对杠杆的拉力为和
根据杠杆的平衡条件得
细线对B的拉力为
对物体B受力分析得
由得，物体B的质量
物体B的密度
答：（1）物体B受到的浮力4N；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
题组1：杠杆综合应用
1．（2022·四川广元·中考真题）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）已知m0=2kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6L时，观察到传感器C示数恰好为零。
①求容器B中水的质量；( )
②求容器A中细沙的质量。( )
（2）若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA（mA>0），求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围（结果用mA、m0表示）。( )
【答案】 6kg 2kg 见解析
【详解】（1）[1]由题意可知，根据可知，容器B中水的质量为m=ρV=1.0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg
[2]当传感器C示数为零时，以D为支点，可得（m沙+m0）g 2l=（m水+m0）g l
即（m沙+2kg）g 2l=（6kg+2kg）g l
解得：m沙=2kg。
（2）[3]当传感器D示数为零时，mB有最小值，根据杠杆平衡条件可得（mA+m0）gl=（mB+m0）g 2l
解得：mB=；
当传感器C示数为零时，mB有最大值，根据杠杆平衡条件可得（mA+m0）g 2l=（mB+m0）gl
解得：mB=2mA+m0；
由题意可知，mA>0，所以当mA≤m0时，mB有最小值为0，最大值为2mA+m0；当mA>m0时，mB有最小值为，最大值为2mA+m0；
即当mA≤m0时，0≤mB≤2mA+m0；当mA＜m0时，≤mB≤2mA+m0。
2．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示为某学校厕所内自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。活塞下方有支撑销（体积不计）支撑，随着水位的升高，当活塞被顶起时水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束；杠杆AB处在水平位置，O为支点，OA：OB=1：2，A端通过竖直顶杆AC与活塞相连，连接配重M的细绳通过定滑轮竖直作用在B端。已知活塞的横截面积S1=10cm2，右侧蓄水箱的横截面积为S2=0.12m2，注水速度为20cm3/s，配重M的质量m=0.5kg，密度物=2.0×103kg/m3，不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲水所用的时间，水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为h，求：
（1）配重M所受浮力F浮；
（2）两侧水面高度差h；
（3）前后两次冲水的时间间隔；
（4）若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其它部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎样变化 此方法能否起到节水的作用
【答案】（1）2.5N；（2）0.5m；（3）3000s；（4）见详解
【详解】解：（1）配重M所受浮力F浮
（2）细绳通过定滑轮竖直作用在B端的拉力
根据杠杆的平衡条件，杠杆A端的作用力为
即作用在活塞上的力为5N，则有
解得两侧水面高度差h
（3）前后两次冲水的时间间隔
（4）若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其它部分不变，
减小，使 减小，h减小，则前后两次冲水的时间间隔减小，此方法不能起到节水的作用，要想节水，需减小注水速度。
答：（1）配重M所受浮力F浮=2.5N；
（2）两侧水面高度差h=0.5m；
（3）前后两次冲水的时间间隔为3000s。
3．（2022·山东潍坊·中考真题）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
【答案】（1）0.5N；（2）12N；（3）10N；（4）2.5×10-4m3
【详解】解：（1）根据重力的计算公式可得，浮筒所受重力为
（2）由
可知，进水管中的水对止水阀的压力为
（3）根据压强的计算公式可得，止水阀上表面所受大气压力为
对止水阀进行受力分析，如图所示
则有
（4）浮臂平衡时，由杠杆平衡条件有
则
对浮筒进行受力分析如图所示
则有
根据阿基米德定律的计算公式可得，浮筒排开水的体积为
答：（1）浮筒所受重力为0.5N；
（2）进水管中的水对止水阀的压力为12N；
（3）连接杆BD对止水阀的压力为10N；
（4）浮筒排开水的体积为。
4．（2022·湖南郴州·中考真题）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×10-4m3
【详解】解：（1）物体A的重力
（2）根据题意可知OC=20cm=0.2m，OD=30cm=0.3m
由杠杆平衡条件可得
（3）物体B的重力为
对物体B进行受力分析得，物体B受到的浮力为
则物体B排开水的体积为
因为物体B浸没，所以物体B的体积为
答：（1）物体A的重力3N；
（2）细线对物体B的拉力2N；
（3）物体B的体积3×10-4m3。
5．（2022·湖北武汉·中考真题）我国万米深潜作业次数和下潜入数位居世界首位。图甲所示为我国“奋斗者"号载人潜水器的海试现场。
（1）潜水器的前边固定着一个采样篮，里面放着海底沉积物采样器等工具，采样器是一个下端开口的圆柱形玻璃管。潜水器两侧各连着一只机械手臂，其中一只机械手臂的简化示意图如图乙所示，它由金属杆AB、OC和可以伸缩的液压杆AC组成，C点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆AB绕着O点转动，金属杆B端就会向上提或向下压采样器；
①请在图乙中画出水平金属杆的B端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆AB的力的示意图；
②若OA、OC和AC的长分别是18cm、24cm和30cm，OB的长是72cm，这只机械手臂的液压杆AC对水平金属杆A端的拉力是200N，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是2cm2时，则竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是多少Pa （不考虑金属杆AB和采样器它们受到的重力和浮力）
（2）总质量是36t且处于悬浮状态的潜水器在海底完成作业后，会抛卸吸附在舱外的压载铁再上浮。为了确保舱内作业人员的安全，科学家们在设计“奋斗者”号时，可以让潜水器在不能抛卸压载铁时进行“断臂求生”，即让潜水器在深海抛掉两只机械手臂和采样篮等物体后再上浮。若某次深海演练抛掉质量是1.8t。体积是0.3m3的两只机械手臂和采样篮等物体，则此时潜水器受到的浮力是多少N 浮力比重力大多少N
【答案】（1）①，②2×105Pa；（2）3.57×105N，1.5×104N
【详解】解：（1）①水平金属杆的B端竖直向下压采样器时，根据力的作用是相互的，采样器对杠杆有一个竖直向上的力，其大小为F，故如图所示：
（2）②根据勾股定理可知
该三角形是直角三角形，AC为斜边，根据三角形的面积公式可知，液压杆AC对水平金属杆A端拉力的力臂
金属杆B端对采样器的压力
圆环形管口对海底沉积物产生的压强
（3）潜水器处于悬浮状态，总浮力为
潜水器抛掉机械手臂等物体后，减小的浮力
减小的重力
潜水器剩下的重力
抛掉机械手臂等物体后潜水器受到的浮力
抛掉机械手臂等物体后浮力比重力大
答：（1）①见解析，
②竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是；
（2）潜水器受到的浮力是，浮力比重力大。
6．（2022·四川达州·中考真题）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：
（1）物体M的重力大小；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；
（3）物体N的密度。
【答案】（1）60N；（2）30N；（3）1.5×103kg/m3
【详解】解：（1）由题意可知，物体M的密度为ρM=6×103kg/m3，物体M的体积为
VM=(0.1m)3=1×10-3m3
故由可得，物体M的质量为mM=ρMVM=6×103kg/m3×1×10-3m3=6kg
故由G=mg可得，物体M的重力大小为GM=mMg=6kg×10N/kg=60N
（2）由图乙可知，t1时刻物体M对压力传感器的压强为p=4000Pa，故由可得，物体M对压力传感器的压力为F压=pSM=4000Pa×(0.1m)2=40N
因物体M对压力传感器的压力F压与压力传感器对物体M的支持力F支是一对相互作用力，大小相等，故可知压力传感器对物体M的支持力为F支=F压=40N
对物体M受力分析可知，物体M受到向下的重力GM，向上的压力传感器的支持力F支和绳子的拉力FB，物体M处于受力平衡状态，由力的平衡可得GM=F支+FB
解得B端绳子的拉力为FB=GM-F支=60N-40N=20N
杠杆在水平位置平衡时，由杠杆的平衡条件可得FA×OA=FB×OB
解得t1时刻杠杆A端所受拉力大小为
（3）由图乙可知，随着时间的增加，水塔内的水逐渐减少，t1时刻开始，物体N开始露出水面，此时杠杆A端所受拉力逐渐增大，由杠杆的平衡条件可知，此时杠杆B端所受拉力也逐渐增大，则物体M对压力传感器的压力逐渐减小，故物体M对压力传感器的压强也逐渐减小，t2时刻，物体N恰好完全露出水面，此时水面位于物体N的下边缘，杠杆A端所受拉力最大，则此时杠杆B端所受拉力也最大，物体M对压力传感器的压强最小，为0，t3时刻，塔内水流完，此时物体M对压力传感器的压强仍为0，物体N完全露出水面时，此时杠杆A端所受拉力F′A等于物体N的重力GN，因此时物体M对压力传感器的压强为零，故可得此时杠杆B端所受拉力F′B等于物体M的重力GM，由杠杆的平衡条件可得GN×OA=GM×OB
解得物体N的重力为
由（2）中可得，t1时刻杠杆A端所受拉力大小为FA=30N，由称重法可得，此时物体N所受浮力为
F浮=GN-FA=90N-30N=60N
因此时物体N完全浸没在水中，故由F浮=ρ液gV排可得，物体N的体积为
故由可得，物体N的密度为
答：（1）物体M的重力大小为60N；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小为30N；
（3）物体N的密度为1.5×103kg/m3。
7．（2021·山东威海·中考真题）甲、乙、丙三人用图中所示装置打捞水中重物。端点为A、B的木棒中点为C，端点为D、H的木棒中点为E；两根木棒质地均匀，均为圆柱体，重力均为150N；重物的体积为、重力为1200N；A、B、H是三人对木棒施力的作用点，C与D之间、E与重物之间均通过轻绳相连，打捞过程中两根轻绳始终紧绷，三人用竖直向上的力使两根木棒始终以相同的速度同步匀速提升重物，最终将重物打捞出水。（不计轻绳的质量及水的阻力，g=10N/kg，）
（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为多少？
（2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为多少？
（3）若重物浸没在水中时，被提升的高度为1m，请计算整个装置在此过程中的机械效率。
【答案】（1）100N；（2）625N；（3）78.57%
【详解】解：（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小
（2）E端的拉力
阻力为
由杠杆平衡条件得到
轻绳对D点的拉力大小
（3）有用功
额外功
总功
整个装置在此过程中的机械效率
答：（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为100N；
（2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为625N；
（3）整个装置在此过程中的机械效率是78.57%。
8．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示，一个质量为2kg，密度为2×103kg/m3的实心正方体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB：OA=5：4，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为20N，杠杆在水平位置平衡。（g=10N/kg）求：
（1）M的体积；
（2）液体的密度；
（3）若剪断细线，M在液体中静止时，M对容器底部的压强。
【答案】（1）1×10-3m3；（2）0.8×103kg/m3；（3）1200Pa
【详解】解：（1）由ρ=可得M的体积V===1×10-3m3
即M的体积为1×10-3m3。
（2）杠杆在水平位置平衡，则FB OB=FA OA，由此可得M对杠杆的拉力FB= FA =20N=16N
根据力作用的相互性，M受到的拉力F拉= FB=16N，分析M受力可知，M共受三个力，拉力、重力和浮力，
M的重力G=mg=2kg×10N/kg=20N
由此M所受浮力F浮=G-F拉 =20N -16N=4N
M的一半体积浸在液体中，所以V排=V=×1×10-3m3=5×10-4m3
由F浮=ρ液gV排得液体的密度ρ液===0.8×103kg/m3
即液体的密度为0.8×103kg/m3。
（3）剪断细线后，M沉在容器底部，M共受三个力，重力、浮力和支持力，此时M排开液体的体积增加1倍，则所受浮力也增加1倍，即F′浮=2 F浮=2×4N=8N
M所受支持力F支=G- F′浮=20N-8N=12N
M对容器底部的压力等于M所受支持力，即F压= F支=12N
正方体M的边长a===0.1m
M的底面积S=a2=(0.1m)2=0.01m2
M对容器底部的压强p===1200Pa
即M对容器底部的压强为1200Pa。
答：（1）M的体积为1×10-3m3；
（2）液体的密度为0.8×103kg/m3；
（3）若剪断细线，M在水中静止时，M对容器底部的压强为1200Pa。
题组2：滑轮组综合应用
9．（2023·四川广安·中考真题）学习了简单机械知识后，某同学自制了如图所示的晾衣架。他将50N的衣物挂在横杆上，拉绳使其匀速上升1.6m，用时5s（上升过程中，横杆保持水平），此过程该装置的机械效率为80%（不计绳重及摩擦）。下列分析正确的是（ ）
A．拉力做功80J B．拉力的功率为20W
C．动滑轮重12.5N D．若增大衣物的质量，机械效率将减小
【答案】B
【详解】A．如图，滑轮组做的有用功
拉力做的功
故A错误；
B．拉力的功率
故B正确；
C．滑轮组做的额外功
动滑轮与横杆的总重
则动滑轮的重小于12.5N，故C错误；
D．若增大衣物的质量，滑轮组的额外功不变，有用功增多，由可知，机械效率将提高，故D错误。
故选B。
10．（多选）（2023·山东滨州·中考真题）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，。下列分析正确的是（ ）
A．物块A的重力为50N
B．物块A上升的速度为0.12m/s
C．物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D．物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
【答案】ACD
【详解】A．已知物块质量为5kg，由得，物块A的重力为
故A正确；
B．已知物块棱长为10cm，水深为60cm，可知在水中上升的距离为
由得，物块A上升的速度为
故B错误；
C．物块A露出水面前，完全浸没在水中，可知其体积等于排开水的体积为
根据得
由题意知，物块出水面前，拉力所做的有用功即是，物块上升时，克服其重力和浮力得合力做的功为
故C正确；
D．物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，根据得，该过程的总功为
由图可知，滑轮组动滑轮绕绳子的段数是2段，绳子自由端移动的距离
由得，绳子自由端拉力大小为
根据可知，动滑轮得重力为
物块A露出水面后，不在受浮力，根据可知，此时自由端的拉力为
根据题意可知，物块A露出水面后，滑轮组的机械效率约为
故D正确。
故选ACD。
11．（多选）（2022·四川南充·中考真题）某科技小组设计了一种测量浑水密度的装置，如图所示，A是体积为10-3m3的均匀正方体浮子，B是圆形容器，C是固定在容器底部的定滑轮，通过细绳将A与滑轮组连接。当容器中盛有适量密度为1.0×103kg/m3的清水，连接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子的体积浸在清水中；当绳子末端拉力为F1时，浮子在清水中浸没后能缓慢匀速向下运动：把清水换成待测浑水后，绳子末端拉力为F2=3.1N时，浮子浸没后也能缓慢匀速向下运动。已知动滑轮质量为30g，g=10N/kg，不计绳子质量，伸缩，摩擦及水的阻力则（ ）
A．浮子的密度为0.6×103kg/m3
B．绳子拉力F1为2.1N
C．清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为95%
D．浑水密度为1.2×103kg/m3
【答案】BC
【详解】A．接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子的体积浸在清水中，可知此时浮力等于重力，浮子的密度为
故A不符合题意；
B．浮子浸没在水中时受到的浮力为F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N
浮子的重力为G=mg=ρAgV=0.4×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=4N
绳子对A的拉力为F=F浮-G=10N-4N=6N
绳子拉力F1为
故B符合题意；
C．清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为
故C符合题意；
D．在浑水中绳子对A的拉力为
浮子浸没在浑水中时受到的浮力为F4=G+F3=4N+9N=13N
浑水密度为
故D不符合题意。
故选BC。
12．（2023·四川达州·中考真题）某校科技小组设计了如图所示的装置来探究浮力和机械效率的相关问题，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，总重力为30N，与桌面的接触面积为25cm2，A物体重力为50N，体积为1.25×10-3m3，当物体A浸没在水中匀速上升时，该装置的机械效率为75%，则物体完全拉出水面后（物体不吸水、不沾水），B容器对水平桌面的压强变化了 Pa，该装置的机械效率变为 。（不计绳重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）
【答案】 5000 80%
【详解】[1]当物体浸没在水中时，根据阿基米德原理可知，物体受到的浮力为
物体完全提出水后，玻璃杯底对地面的压力变化量为
根据可得，玻璃杯对地面变化的压强为
[2]由图知，拉力作用在动滑轮的轴上，使用时费力但省距离，且n=2，则拉力端移动距离，不计绳重、、摩擦和水的阻力，当物体A浸没在水中匀速上升时，该滑轮的机械效率为
即
解得F=100N。
对动滑轮进行受力分析，动滑轮受到向上的拉力F、二股绳子的向下的拉力（每股绳子的拉力等于）、自身的重力G动，即
所以动滑轮的重力为
物体A完全提出水面后，动滑轮受到向上的拉力F、二股绳子的向下的拉力（每股绳子的拉力等于GA）、动滑轮的重力，则拉力为
拉力端移动距离，此时动滑轮的机械效率为
13．（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。
【答案】（1）80%；（2）103N；（3）
【详解】解：（1）由图甲可知，滑轮组的绳子承重股数为n=2，由图乙可知，在h1~h2过程中，金属罐已经露出水面，金属罐的重力为
绳子自由端的拉力为
则此过程中滑轮组的机械效率为
（2）根据称重法可知，金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为
（3）设金属罐A的高度为hA，则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为
则金属罐A的高度为
则金属罐浸没在液体中排开液体的体积为
则液体的密度为
则金属罐在h2位置时，液体的深度仍为h1=0.8m，则液体对容器底部的压强为
答：（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率为80%；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小为103N；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强为。
14．（2023·四川广元·中考真题）如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动到加工点。拉动过程中，工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为。工人对地面的压强为；此工人的质量为70kg，两个动滑轮的质量共为10kg，绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）工人的手对绳的拉力大小；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力的大小；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率。
【答案】（1）100N；（2）300N；（3）75%
【详解】解：（1）工人的重力
由得，工人对地面的压力
由力的作用是相互的可知，工人受到的支持力
由力的平衡条件可知，工人的手对绳的拉力
（2）两个动滑轮的重力
由图可知n=4，因为不计绳重和摩擦时
所以地面对工件摩擦力
（3）滑轮组的机械效率
答：（1）工人的手对绳的拉力大小为100N；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力为300N；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率为75%。
15．（2023·四川南充·中考真题）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
【答案】（1）4m，0.2m/s；（2）1m，200N；（3）400N， 500N；（4）200N
【详解】解：（1）由图乙可知，物体A在池底时，其底面受到水的压强pA=4×104Pa，根据p=ρgh得，池水深度
忽略液面高度变化，A上升的高度h=4m，时间t=20s，所以A的上升速度
（2）由图丙可知，15~20s时，A从刚接触水面到拉出水面，上升的高度即为物体A的高度
hA=vt′=0.2m/s×5s=1m
A的底面积SA=200cm2=0.02 m2
A的体积VA=SA hA=0.02m2×1m=0.02 m3
A未露出水面受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水g VA= 1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02 m3=200N
（3）由图丙可知，A未露出水面时，人对地面的压强p人=0.4×104Pa，人与地面的接触面积S人=500cm2=0.05m2
根据得，人对地面的压力F人=p人S人=0.4×104Pa×0.05 m2=200N
人的重力G人=m人g=60 kg×10N/kg=600N
A未露出水面前人对绳的拉力F拉=G人- F人=600N-200N=400N
由图丙可知，A全部露出水面后人对地面的压强p人′=0.2×104Pa，根据得，人对地面的压力
F人′=p人′S人=0.2×104Pa×0.05 m2=100N
A全部露出水面后人对绳的拉力F拉′=G人- F人′=600N-100N=500N
（4）A未露出水面前，机械效率
A全部露出水面后，机械效率
因为η1∶η2=15∶16，所以GA=800N。A未露出水面前，由
得G动=2F拉-GA+F浮=2×400N-800N+200N=200N
答：（1）池水深度是4m，A的上升速度是0.2m/s；
（2）A的高度是1m，未露出水面受到的浮力是200N；
（3）A未露出水面前人对绳的拉力是400N，A全部露出水面后人对绳的拉力是500N；
（4）动滑轮的重力是200N。
16．（2022·四川广安·中考真题）某校科技小组，设计了如图所示的一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置，动滑轮的重力为50N，物体A的密度为1.5×103kg/m3，体积为0.04m3；通过滑轮组把A从水中匀速提升（A始终未露出水面），不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸没在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率；
（3）若人的重力为625N，与水平地面的接触面积为500cm2，人对地面的压强。
【答案】（1）400N；（2）80%；（3）104Pa
【详解】解：（1）A浸没在水中时，排开水的体积为V排=V=0.04m3
A浸没在水中时所受浮力为F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m3=400N
（2）A的重力为G=mg=1.5×103kg/m3×0.04m3×10N/kg=600N
A露出水面前，滑轮组的机械效率为
人对绳子的拉力为
人的重力为625N，人对地面的压力为F压=G-F=625N-125N=500N
人对地面的压强强为
答：（1）A浸没在水中所受浮力为400N；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率为80%；
（3）人对地面的压强为104Pa。
17．（2022·四川遂宁·中考真题）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
【答案】（1）80N；（2）200N；（3）80%；（4），(0≤t≤0.4s)
【详解】解：（1）石料的体积V=(0.2m)3=0.008m3
石料露出水面前受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N
（2）石料的重力G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=200N
（3）由图可知，绳子承重段数n=2，不计绳重和摩擦，绳子的拉力
石料露出水面前滑轮组的机械效率
（4）拉出水面后，水面下降的高度
石料上升的实际距离
石料从刚露出水面到完全露出水面的时间
石料经过t秒上升的高度h1=vt=0.4t
石料的底面积S石=0.2m×0.2m=0.04m2
水面下降的高度
露出水面的高度h露=h1+h2=0.4t+0.1t=0.5t
此时排开水的体积V′排=(L-h露)S石=(0.2-0.5t)×0.04m2=-0.02t+0.008
浮力F′浮=ρ水gV′排=1×103×10×(0.008-0.02t)=-200t+80
自由端的拉力
自由端的速度v绳=2v=2×0.4m/s=0.8m/s
电动机功率
综上(0≤t≤0.4s)
答：（1）石料露出水面前受到的浮力是80N；
（2）石料的重力是200N；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率是80%；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间是0.4s；该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式是(0≤t≤0.4s)
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专题10 简单的机械组合问题（压轴题）
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 斜面与滑轮组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~7分
模型02 杠杆与滑轮组组合模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 4~8分
模型03 滑轮组与浮力组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10分
模型04 杠杆与浮力的组合模型（重难考点） 选择题、填空题、计算题 6~10分
模｜型｜构｜建
『模型解读』
(1)斜面的机械效率
对于斜面，利用W=Gh求斜面对物体做的有用功，若F是直接作用在物体上的拉力，s是斜面的长度，利用W=Fs求直接拉物体做的总功，等于有用功Gh与总功 Fs之比。
(2)斜面顶端为滑轮组，可利用滑轮组的公式进行相关计算。
(3)整个装置的机械效率：
利用W=Gh求斜面上绳子对物体做的有用功，是整个装置的有用功；利用W=Fs求滑轮组绳子自由端的拉力做的功，是整个装置的总功；整个装置的机械效率等于斜面的有用功与滑轮组的总功之比。
『核心提示』
【例1】（2023·四川资阳·中考真题）随着疫情防控形势的好转，人民群众的生产生活秩序逐步恢复正常，各地的基础设施项目正在热火朝天的开工建设。如图所示，某建筑工地上，工人通过固定在斜面顶端的滑轮组把工件匀速拉上斜面。已知斜面高，长，工人施加的拉力，工件的质量，工件沿斜面上升的速度；若不计工件和滑轮组长度，忽略绳和动滑轮重量及绳与滑轮间、滑轮与轮轴间的摩擦，g取10N/kg。求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）整个装置的机械效率；
（3）工件所受斜面的摩擦力f。
【变式1-1】（2023·四川凉山·模拟预测）如图所示，利用滑轮把重为300N的物体从斜面底端沿斜面往上匀速拉动10m，物体升高了6m，所用时间为10s，该装置的机械效率为，绳子自由端拉力为F，其方向始终与斜面平行，求在此过程中拉力做的有用功 ，拉力的大小为 ，拉力的功率为 。
【变式1-2】（多选）（2022·山东滨州·二模）救援车工作原理如图所示，当车载电机对钢绳施加的拉力F大小为N时，小车A恰能匀速缓慢地沿斜面上升。已知小车A的质量为1t，斜面高为2m，斜面长为5m（不计车长、钢绳重、动滑轮重、钢绳与滑轮间的摩擦和滑轮与轴间的摩擦，g=10N/kg）。在小车A由水平路面被拖上救援车的过程用时40s，在此过程中下列说法正确的是（ ）
A．车载电机对钢绳拉动的速度是0.125m/s
B．钢绳所做的有用功是20000J
C．整个装置的机械效率是80%
D．小车A与斜面间的摩擦力是1000N
『模型解读』
1. 根据杠杆的分析方法分析杠杆，重点分析支点、动力、阻力以及两个力臂
2. 对滑轮组进行重点分析：
（1）几股绳子承担物重；
（2）拉力与物体重力的关系；
（3）滑轮组对杠杆的拉力。
3. 找到杠杆和滑轮组的联系，找出两个简单机械间的相互作用力。在杠杆系统与滑轮组系统中分别表示出这两个相等的力，列方程，就可以求出杠杆与滑轮组系统中的未知量。
『核心提示』
【例2】（2022·山东威海·中考真题）为了建设精致城市，每到春天园林工人要在过街天桥上放置花草，为城市增添一抹绿色。如图所示，工人用长木棒、滑轮、轻绳组装提升装置。木棒放置在天桥栏杆上始终保持水平，与栏杆M接触点为O；用沙袋将木棒B端压在栏杆N上，在木棒A端吊装滑轮组。，每个沙袋重，每个滑轮重。（木棒和绳的重力、滑轮与轴的摩擦均忽略不计）
（1）若A点受到竖直向下的拉力为，为了保持木棒水平平衡，在B端至少需要放置几个沙袋？
（2）若某次工人利用滑轮组竖直向下拉绳子，将重为的花架匀速提升。求：
①滑轮组的机械效率。
②滑轮组对绳的拉力。
【变式2-1】（2023·广东佛山·模拟预测）里水镇某学校小蒲同学是一个爱思考问题的同学，他看到里水镇某小区正在建造的楼房地基上有起重机在不停地吊起地面上的建筑材料，于是他查阅了起重机资料，下面是其中某一款塔式起重机简易示意图（如图甲），小蒲知道了塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装（动滑轮重、绳重及摩擦不计，g取10N/kg）。
（1）为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越 （选填“大”或“小”）；
（2）图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，滑轮a是 （选填“动滑轮”或“定滑轮”），若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104N，则能吊起货物的质量不能超过 kg；
（3）若将重为1.2×104N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30m，再沿水平方向移动20m，则此过程克服重力做功是 ，钢丝绳做功 J；
（4）换用如图丙所示滑轮组，在需要考虑动滑轮重力的情形下，用拉力F将重为8000N的物体匀速在5s时间内提升了0.5m，若滑轮组的机械效率η为80%，则该过程中拉力F所做功的功率为 。
【变式2-2】（2023·湖南长沙·三模）中联重工集团是湖南著名的重工企业，其生产的塔吊驰名中外。图甲是塔吊抽象出来的物理模型，它由杠杆和滑轮组组合而成，图乙是滑轮组的局部放大图。当滑轮组将重为4000N的重物竖直匀速提升10m时，需要用时20s，滑轮组自由端绳子的拉力F为2500N。（不计绳重及摩擦），则：
（1）货物上升的速度为多少；
（2）拉力做功的功率为多少；
（3）该滑轮组的机械效率为多少？
『模型解读』
物体在液体中，收到浮力时，它对滑轮组的拉力大小：（）；
若不考虑绳子与滑轮间的摩擦，则绳自由端的拉力：，
则：机械效率，
将带入上式得，
【例3】（2023·甘肃兰州·中考真题）如图所示，为了测量某金属块B的密度，小形设计了如图所示的装置，金属块B未放入量筒时，水面位置如图甲所示，将金属块B完全浸没在水中时，水面升高至如图乙所示的位置。当动滑轮下方所挂钩码A的总质量为220g时，A、B在图示位置达到平衡。已知每个滑轮的质量为20g，，绳重与摩擦均不计。下列说法中不正确的是（ ）
A．金属块B的密度为8g/cm3 B．金属块B的体积为10cm3
C．金属块B所受的浮力为0.1N D．细绳对金属块B的拉力为0.8N
【变式3-1】（多选）（2024·云南·一模）用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M重力为760N，M的体积为，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图像如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小（g取10N/kg）。下面分析中正确的是（ ）
A．动滑轮的重力为70N
B．当物体M没有露出水面的过程中，该滑轮组提升货物的机械效率为95%
C．此过程中，绳子自由端的拉力F大小为400N
D．当物体M没有露出水面时，动滑轮下端挂钩上绳子的拉力为730N
【变式3-2】（2022·四川自贡·二模）图甲所示是动滑轮拉着实心长方体A沿竖直方向始终以的速度匀速下降的情景。如图乙所示是实心长方体A下降到水底之前弹簧测力计的拉力F随时间t变化的图像，动滑轮的质量为1kg，不计绳重和机械之间的摩擦，动滑轮始终在空中，不考虑水面高度的变化，求：
（1）动滑轮重；
（2）实心长方体A的高；
（3）当实心长方体A下降到水底（水底视为水平面），卸掉绳子后，它对水底的压强。
『模型解读』
1. 利用杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2和阿基米德原理相结合，可求杠杆和浮力的综合问题，做题时，需对研究对象进行受力分析，需注意恰当利用好作用力与反作用力。
【例4】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
【变式】（2023·黑龙江绥化·中考真题）水平桌面上有一个底面积为200cm2的圆柱形容器，容器中水的深度为15cm。如图所示，用细线将一质量忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆C处，再把体积为400cm3的物体B（不吸水）用细线悬挂在杠杆D处，当物体B浸没在水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡，此时C、D两点到支点O的距离分别为10cm、15cm。求：
（1）物体B受到的浮力；
（2）物体B浸没在水中静止时，水对容器底部的压强；
（3）细线对物体B的拉力及物体B的密度。
题组1：杠杆综合应用
1．（2022·四川广元·中考真题）如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）已知m0=2kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6L时，观察到传感器C示数恰好为零。
①求容器B中水的质量；( )
②求容器A中细沙的质量。( )
（2）若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA（mA>0），求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围（结果用mA、m0表示）。( )
2．（2021·山东烟台·中考真题）如图所示为某学校厕所内自动冲水装置简化的原理图，这种装置能定时为便池冲水。注水口通过阀门控制可保持细小水流不停地向水箱内注水。活塞下方有支撑销（体积不计）支撑，随着水位的升高，当活塞被顶起时水由冲水口快速流出，当两侧液面相平时，活塞落下，冲水结束；杠杆AB处在水平位置，O为支点，OA：OB=1：2，A端通过竖直顶杆AC与活塞相连，连接配重M的细绳通过定滑轮竖直作用在B端。已知活塞的横截面积S1=10cm2，右侧蓄水箱的横截面积为S2=0.12m2，注水速度为20cm3/s，配重M的质量m=0.5kg，密度物=2.0×103kg/m3，不计杆AB、顶杆AC、绳及活塞的重力，不计摩擦，不考虑冲水所用的时间，水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg，设活塞刚被顶起时，杠杆水平，两侧水面高度差为h，求：
（1）配重M所受浮力F浮；
（2）两侧水面高度差h；
（3）前后两次冲水的时间间隔；
（4）若将配重M更换成相同材料体积较小的物体，装置的其它部分不变，则前后两次冲水的时间间隔怎样变化 此方法能否起到节水的作用
3．（2022·山东潍坊·中考真题）图甲是某卫生间马桶水箱的进水调节装置，图乙为其结构示意图，浮臂AB可视为绕点转动的杠杆，，，A端通过细连接杆AC与柱状浮筒连接，浮筒质量为，端通过细连接杆BD与圆饼状止水阀连接，止水阀上下表面积与进水管口面积均为。当水箱中无水或水量较少时，止水阀打开，水从进水管流进水箱。水位达到一定高度时，浮筒推动杠杆，使止水阀刚好堵住进水管，停止进水，此时AB处于水平位置，连接杆竖直，大气压强，进水管中水压。除浮筒外其它装置所受重力不计，忽略所有摩擦，g取，水的密度。刚停止进水时，求：
（1）浮筒所受重力；
（2）进水管中的水对止水阀的压力；
（3）连接杆BD对止水阀的压力；
（4）浮筒排开水的体积。
4．（2022·湖南郴州·中考真题）如图所示，用细线将一质量可忽略不计的杠杆悬挂起来，把质量为0.3kg的物体A用细线悬挂在杠杆的C处；质量为0.5kg的物体B（B不溶于水）用细线悬挂在杠杆的D处。当物体B浸没于水中静止时，杠杆恰好在水平位置平衡。此时C、D到O点的距离分别为20cm、30cm。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的重力；
（2）细线对物体B的拉力；
（3）物体B的体积。
5．（2022·湖北武汉·中考真题）我国万米深潜作业次数和下潜入数位居世界首位。图甲所示为我国“奋斗者"号载人潜水器的海试现场。
（1）潜水器的前边固定着一个采样篮，里面放着海底沉积物采样器等工具，采样器是一个下端开口的圆柱形玻璃管。潜水器两侧各连着一只机械手臂，其中一只机械手臂的简化示意图如图乙所示，它由金属杆AB、OC和可以伸缩的液压杆AC组成，C点为机械手臂和潜水器的连接点。当液压杆伸长或缩短时，会带动金属杆AB绕着O点转动，金属杆B端就会向上提或向下压采样器；
①请在图乙中画出水平金属杆的B端竖直向下压采样器时，采样器对金属杆AB的力的示意图；
②若OA、OC和AC的长分别是18cm、24cm和30cm，OB的长是72cm，这只机械手臂的液压杆AC对水平金属杆A端的拉力是200N，玻璃管水平的圆环形管口和海底沉积物的接触面积是2cm2时，则竖直状态下的玻璃管的圆环形管口对海底沉积物产生的压强是多少Pa （不考虑金属杆AB和采样器它们受到的重力和浮力）
（2）总质量是36t且处于悬浮状态的潜水器在海底完成作业后，会抛卸吸附在舱外的压载铁再上浮。为了确保舱内作业人员的安全，科学家们在设计“奋斗者”号时，可以让潜水器在不能抛卸压载铁时进行“断臂求生”，即让潜水器在深海抛掉两只机械手臂和采样篮等物体后再上浮。若某次深海演练抛掉质量是1.8t。体积是0.3m3的两只机械手臂和采样篮等物体，则此时潜水器受到的浮力是多少N 浮力比重力大多少N
6．（2022·四川达州·中考真题）某兴趣小组设计了一个水塔水位监测装置，图甲是该装置的部分简化模型，轻质硬杆AB能绕O点无摩擦转动，AO∶OB=2∶3，物体N是一个不吸水的柱体，打开阀门，假定水的流量相同，物体M对压力传感器的压强p与水流时间t的关系如图乙所示，t2时刻装置自动报警，t3时刻塔内水流完，杠杆始终在水平位置平衡。已知正方体M的密度为6×103kg/m3，棱长为0.1m，悬挂物体M、N的轻质细绳不可伸长，g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3，单位时间内水通过阀门处管道横截面的体积为水的流量，求：
（1）物体M的重力大小；
（2）t1时刻杠杆A端所受拉力大小；
（3）物体N的密度。
7．（2021·山东威海·中考真题）甲、乙、丙三人用图中所示装置打捞水中重物。端点为A、B的木棒中点为C，端点为D、H的木棒中点为E；两根木棒质地均匀，均为圆柱体，重力均为150N；重物的体积为、重力为1200N；A、B、H是三人对木棒施力的作用点，C与D之间、E与重物之间均通过轻绳相连，打捞过程中两根轻绳始终紧绷，三人用竖直向上的力使两根木棒始终以相同的速度同步匀速提升重物，最终将重物打捞出水。（不计轻绳的质量及水的阻力，g=10N/kg，）
（1）重物浸没在水中时受到的浮力大小为多少？
（2）重物浸没在水中时，打捞过程中轻绳对D点的拉力大小为多少？
（3）若重物浸没在水中时，被提升的高度为1m，请计算整个装置在此过程中的机械效率。
8．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图所示，一个质量为2kg，密度为2×103kg/m3的实心正方体M，悬挂在轻质杠杆B端，OB：OA=5：4，当M的一半体积浸在液体中时，A端竖直向下的拉力为20N，杠杆在水平位置平衡。（g=10N/kg）求：
（1）M的体积；
（2）液体的密度；
（3）若剪断细线，M在液体中静止时，M对容器底部的压强。
题组2：滑轮组综合应用
9．（2023·四川广安·中考真题）学习了简单机械知识后，某同学自制了如图所示的晾衣架。他将50N的衣物挂在横杆上，拉绳使其匀速上升1.6m，用时5s（上升过程中，横杆保持水平），此过程该装置的机械效率为80%（不计绳重及摩擦）。下列分析正确的是（ ）
A．拉力做功80J B．拉力的功率为20W
C．动滑轮重12.5N D．若增大衣物的质量，机械效率将减小
10．（多选）（2023·山东滨州·中考真题）用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5kg，棱长为10cm，水的深度为60cm。物块A露出水面前滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，，。下列分析正确的是（ ）
A．物块A的重力为50N
B．物块A上升的速度为0.12m/s
C．物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20J
D．物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
11．（多选）（2022·四川南充·中考真题）某科技小组设计了一种测量浑水密度的装置，如图所示，A是体积为10-3m3的均匀正方体浮子，B是圆形容器，C是固定在容器底部的定滑轮，通过细绳将A与滑轮组连接。当容器中盛有适量密度为1.0×103kg/m3的清水，连接浮子的绳子恰好不受拉力时，浮子的体积浸在清水中；当绳子末端拉力为F1时，浮子在清水中浸没后能缓慢匀速向下运动：把清水换成待测浑水后，绳子末端拉力为F2=3.1N时，浮子浸没后也能缓慢匀速向下运动。已知动滑轮质量为30g，g=10N/kg，不计绳子质量，伸缩，摩擦及水的阻力则（ ）
A．浮子的密度为0.6×103kg/m3
B．绳子拉力F1为2.1N
C．清水中浮子浸没后匀速运动时滑轮组的机械效率约为95%
D．浑水密度为1.2×103kg/m3
12．（2023·四川达州·中考真题）某校科技小组设计了如图所示的装置来探究浮力和机械效率的相关问题，B是放置在水平桌面上的盛水玻璃杯，总重力为30N，与桌面的接触面积为25cm2，A物体重力为50N，体积为1.25×10-3m3，当物体A浸没在水中匀速上升时，该装置的机械效率为75%，则物体完全拉出水面后（物体不吸水、不沾水），B容器对水平桌面的压强变化了 Pa，该装置的机械效率变为 。（不计绳重、摩擦和水的阻力，g取10 N/kg，ρ水=1×103kg/m3）
13．（2023·黑龙江大庆·中考真题）新时代中国科技飞速发展，激发了广大学生学习和研究的热情。某兴趣小组在实验室中模拟深水打捞过程。装置如图甲所示，A为封闭的圆柱金属罐，横截面积S为250cm2，B滑轮重力为50N，横截面积为2S的圆柱槽中装有某种未知密度的液体。现将金属罐A从槽底匀速捞起，在向上捞起过程中，绳索拉力T与金属罐底面到槽底的距离h关系如图乙所示，图丙为金属罐顶面刚到液面的位置，图丁为金属罐底面离开液面的位置（已知 g=10N/kg， 不计绳重和摩擦及液体的阻力，不计物体表面附着液体的影响，捞起过程中金属罐不与槽侧壁接触）。求：
（1）h1~h2过程中滑轮组的机械效率；
（2）金属罐 A 浸没在液体内部时受到浮力的大小；
（3）金属罐A在 h2位置时液体对容器底部的压强。
14．（2023·四川广元·中考真题）如图所示，某工人利用滑轮组将一个工件沿水平地面匀速拉动到加工点。拉动过程中，工人对绳的拉力始终沿竖直方向，工人双脚始终与水平地面接触且接触面积为。工人对地面的压强为；此工人的质量为70kg，两个动滑轮的质量共为10kg，绳重、绳与滑轮之间的摩擦均忽略不计，g取10N/kg。求：
（1）工人的手对绳的拉力大小；
（2）工件移动过程中，地面对工件摩擦力的大小；
（3）滑轮组在此次工作中的机械效率。
15．（2023·四川南充·中考真题）某人始终双脚站在地上，用滑轮组从水池底匀速提起实心圆柱体A，如示意图甲。A从离开池底到刚要离开水面的过程中，其底面受到水的压强与时间关系PA-t如图乙。A从刚离开池底到拉出水面并继续向上运动的过程中，人对地面的压强与时间关系P人-t如图丙。A未露出水面之前装置的机械效率为η1；A离开水面后装置的机械效率为η2。已知人的质量为60kg，人双脚站地时，与地面的接触面积为500cm2，A的底面积为200cm2，η1∶η2=15∶16，ρ水=1.0×103kg/m3。不计摩擦和绳重及水的阻力，g=10N/kg，A不吸且不溶于水，A底部与池底不密合，忽略液面高度变化，图甲中①②③④段绳均竖直。
（1）求池水深度和A的上升速度；
（2）求A的高度和未露出水面受到的浮力；
（3）求A未露出水面前人对绳的拉力和A全部露出水面后人对绳的拉力；
（4）求动滑轮的重力。
16．（2022·四川广安·中考真题）某校科技小组，设计了如图所示的一套从水中打捞物体的简单滑轮组装置，动滑轮的重力为50N，物体A的密度为1.5×103kg/m3，体积为0.04m3；通过滑轮组把A从水中匀速提升（A始终未露出水面），不计绳重、摩擦及水的阻力，ρ水=1×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）A浸没在水中所受浮力；
（2）A露出水面前，滑轮组的机械效率；
（3）若人的重力为625N，与水平地面的接触面积为500cm2，人对地面的压强。
17．（2022·四川遂宁·中考真题）小超与同学到某工地参观，看到工人操作电动机通过如图所示滑轮组将正方体石料从水池底竖直匀速吊起。他们通过调查得知：石料的边长为0.2m，密度为，石料上升时速度恒为0.4m/s，圆柱形水池的底面积为，动滑轮重为30N。请根据他们的调查数据求：（不计绳重和摩擦，，g取10N/kg）：
（1）石料露出水面前受到的浮力；
（2）石料的重力；
（3）石料露出水面前滑轮组的机械效率；
（4）石料从刚露出水面到完全露出水面所用的时间；并推导出该过程中电动机的输出功率P（单位：W）与时间t（单位：s）的函数关系式。
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