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专题09 功和简单的机械
模型构建｜真题试炼｜模拟演练｜题组通关
高频模型 中考题型分布 分值占比
模型01 功、功率的相关计算（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~6分
模型02 杠杆的平衡问题（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~4分
模型03 杠杆最小动力问题（高频考点） 选择题、填空题、作图题 2~4分
模型04 滑轮组的分析与计算（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~3分
模型01 斜面模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~7分
模｜型｜构｜建
『模型解读』
1. 计算做功的两个公式：W=Fs、W=Pt
W总=W有+W额
机械效率：
2.计算功率的两个公式：、
『核心提示』
（1）求解重力(克服重力)做功时用W=Gh；
（2）使用公式W=Fs时，注意：F是在力下的方向上移动的距离；
（3）当力F的方向和运动方向相反时，一般说克服力F做功；
（4）使用公式时，物体需要做匀速运动，即v为定值。
【例1】（2023·辽宁朝阳·中考真题）某无人驾驶汽车空载静止时对水平地面的压强为，轮胎与地面总接触面积为。当汽车在以20m/s的速度匀速直线行驶时，功率为，求：
（1）汽车空载时的重力是多少？
（2）当汽车以的速度匀速直线行驶时，所受的阻力是多少？
（3）当汽车以的速度匀速直线行驶时，汽车牵引力做功多少？若燃烧了汽油，则发动机的效率是多少？（汽油热值）
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】解：（1）汽车空载静止时对水平地面的压力
则汽车的重力
（2）当汽车以的速度沿直线匀速行驶时，处于平衡状态，所受阻力和牵引力大小相等，根据
可知汽车所受阻力
（3）当汽车以的速度沿直线匀速行驶时，牵引力做功
汽油完全燃烧放出的热量
发动机的效率
答：（1）汽车的重力是；
（2）所受到的阻力是；
（3）汽车牵引力做功，发动机的效率是。
【变式1-1】（2024·山东济南·一模）“引体向上”和“仰卧起坐”是学考体育测试的可选项目。小明先后尝试了一次“引体向上”和一次“仰卧起坐”，发现完成一次“仰卧起坐”明显用时要短一些。请你结合右侧两幅示意图分析，小明完成一次“引体向上”和完成一次“仰卧起坐”相比（ ）
A．做功更多 B．功率更小 C．做功更少 D．功率更大
【变式1-2】（2024·陕西西安·三模）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州市隆重举行，本届亚运会各种自动化科技应用悉数亮相，如果机器人在水平路面上以0.4m/s的速度沿直线匀速运动10m，它所受到的阻力为100N。则机器人的重力做功 J。牵引力对机器人做功 J，功率为 W。
【变式1-3】（2024·湖南·一模）节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小明家新购置了一台某型号电动汽车，该电动汽车正常状态下100km的能耗仅相当于耗油4kg。周末，小明一家三口乘坐该电动汽车以100km/h的速度行驶200km到达某景区（此过程可视为匀速直线运动），汽车所受的阻力为汽车总重的0.1倍，人和车总质量为1500kg。（，g取10N/kg）求：
（1）此过程中，汽车运行的时间。
（2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功。
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为多少？（结果精确到0.1%）
『模型解读』
1.杠杆平衡条件：F1L1=F2L2。
2.杠杆不再平衡时判断哪端下沉：
原来杠杆水平平衡时，有F1L1=F2L2；
如果根据题目分析出左右两边力臂L1、L2不变，左边力的大小变为右边力的大小变为，那么再分析变化后和的大小关系：
若>，则杠杆F1一端下沉；
若<，则杠杆 F2一端下沉。
3.杠杆的动态平衡判断：因为杠杆在匀速转动过程中(若题目中的杠杆缓慢转动，则可视为匀速转动)一直保持平衡，所以需要从题目条件中找出杠杆再次平衡时F1、L1、F2、L2四个物理量中的不变量和变化量，从而可判断所求物理量的变化趋势。
【例2】（2023·山东东营·中考真题）《天工开物》中描述了古人应用桔槔汲水的情景。桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，如图所示，水桶悬挂点到支点的距离和重物悬挂点到支点的距离之比为1︰2，当水和水桶的总质量为20kg时，杠杆恰好在水平位置平衡，则重物质量为 kg。（不计杠杆自重）
【变式2-1】（2024·安徽滁州·一模）如图甲所示的是一个晒衣夹。在张开口夹衣服的过程中，可将其上半部分看成如图乙所示的杠杆。若动力，阻力，动力臂，则阻力臂 cm。
【变式2-2】（2024·安徽合肥·一模）如图所示，弹簧测力计甲、乙吊在质量分布不均匀的木条的两端，保持木条在水平位置平衡，O、C是木条上的两个点，，甲、乙示数分别是18N和6N。现将弹簧测力计乙从B点平移到O点，此时弹簧测力计乙的示数是 N。
【变式2-3】（多选）（2024·安徽合肥·一模）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂，“横木穿插碓头，硬嘴为铁，足踏其末面舂之”。如图所示，O为固定转轴，A处连接着碓头，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。若碓头重力为200N，不计横木重力和摩擦，则脚至少用 N的力才可以将石球抬起。
『模型解读』寻找最小动力
根据杠杆平衡条件(F1L1=F2L2)，动力，当阻カ为定值时，动カ臂L1越大，动力F1越小，所以就要明确题目中杠杆的五要素,然后找到最长的动力臂，画出最小力的示意图.
『核心提示』
力臂是过支点向力所在的直线作垂线，支点到垂足的距离。画力臂时，一定要弄清楚是支点到力的作用线的距离，而不是支点与力的作用点的连线的距离。
【例3】（2023·四川攀枝花·中考真题）图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成，图乙为两水平杠杆AO1B、DCO2组合的示意图。已知桶盖重5N，重心位于DC中点的正上方，，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆AO1B和竖直连接杆的质量不计。
（1）杠杆AO1B是 （选填“省力”或“费力”）杠杆；
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为 N。
【变式3-1】（2023·安徽淮南·三模）如图所示的杠杆，每个钩码重都是1N，用弹簧测力计和水平方向成30°拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数是 N。
【变式3-2】（2023·安徽合肥·一模）拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知，，箱重，使箱子在图示位置静止时，施加在端点的最小作用力 N。
【变式3-3】（2023·山东泰安·二模）如图所示，曲杆可绕轴转动，，在A点挂一重为200N的重物，曲杆在水平位置平衡时，向下的拉力F 200N。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
『模型解读』
1.滑轮组中动滑轮上承担物重的绳子段数n的判断
动滑轮上承担物重的绳子段数n即为滑轮组中直接与动滑轮相连的绳子段数,可以在动滑轮与定滑轮之间画一条直线,数出与动轮相连的绳子段数。
2. 竖直方向的滑轮组
，，，，；
若：忽略绳重和摩擦，绳子自由端的拉力：，
则：滑轮组的机械效率：
3. 水平方向的滑轮组
水平方向匀速拉物体时如图所示：
，，，，
滑轮组的机械效率：。
『核心提示』
【例4】（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图所示滑轮组中定滑轮的作用是 。小铭用该滑轮组将重的物体匀速提高，动滑轮重为，不计绳重和摩擦，则小铭所用拉力 ；若物重增大，该滑轮组机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变” ）。
【变式4-1】（2024·河南商丘·一模）在美丽乡村建设的工地上，如图所示，工人借助动滑轮用的拉力，将的重物匀速提升，用时，不计绳重和摩擦。绳端拉力的功率为 W，滑轮组的机械效率为 。
【变式4-2】（2024·陕西商洛·一模）2024年3月12日，中国海油发布消息称，由我国自主设计建造的亚洲第一深水导管架“海基二号”在广东珠海深水装备制造基地建造完工。在建造过程中使用的某滑轮组简易图如图-1所示，该装置是由两个相同的滑轮组装成的滑轮组。利用该滑轮组提升重量为2400N的重物所用的拉力为1000N。重物和绳子自由端的路程一时间图像如图-2所示，不计绳重和摩擦，则绳子自由端移动的速度为 m/s，拉力的功率为 W，滑轮组的机械效率为 。
【变式4-3】（2024·山东济南·一模）如图甲，小明先后使用两个不同的滑轮组将同一物体提升了相同高度，所用拉力分别为FA、FB，整个过程中，拉力FA、FB的做功情况如图乙所示。该过程中，小明对物体所做的有用功是 J，小明利用右侧滑轮组提升物体时所做的额外功是 J。
『模型解读』
1.斜面相关计算公式
物体在粗糙斜面上匀速被拉动：
、、
2. 求物体在斜面上的摩擦力
用求出额外功，在利用，可求解摩擦力
『核心提示』
1.当斜面高度h一定时，斜面的长度s越长，越省力；当斜面的长度s一定时，斜面的高度h越小越省力。
2、匀速拉动物体，在理想状态下，不考虑靡擦力，斜面长s是斜面高h的n倍，所用的拉力F就是h物重G的分之一.即
【例5】（2023·四川内江·中考真题）如图所示，将重力为10N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端。若斜面长L为1m，斜面高h为0.3m，拉力F为4N，拉力的功率为2W，则此过程中，斜面的机械效率是 %，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 s。
【变式5-1】（2024·陕西西安·模拟预测）一木箱重500N，工人用沿斜面向上的拉力F将木箱匀速拉到高处，如图甲所示，已知整个过程中拉力F做的功W与木箱沿斜面运动距离的关系如图乙所示，整个过程的额外功是400J，斜面的机械效率 ，木箱所受的摩擦力 N。
【变式5-2】（2024·陕西西安·一模）甲图是“西安最美环山公路”骊山大道，环山公路修得弯弯曲曲，宛如盘龙，其相当于 （选填“斜面”或“轮轴”），主要是为了省力；乙图是用螺丝刀拧螺丝的情景，手柄粗一些的螺丝刀用起来更 ；丙图是旗杆顶部安装的滑轮，使用该滑轮是为了 （后两空选填“省力”、“省距离”或“改变力的方向”）。
【变式5-3】（2024·河南洛阳·一模）在劳动实践活动中，小明利用斜面把一重1000N的箱子匀速推到车上。如图所示，斜面长5m、高1.4m，小明用的推力是400N，用时5s，则下列叙述正确的是（ ）
A．斜面是一个费力机械 B．小明做的有用功是5000J
C．推力F做功的功率为400W D．斜面的机械效率为80%
题组1：功、功率的计算
1．（2023·四川绵阳·中考真题）“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌。训练时，按照如图所示姿势，提升、放下哑铃为1次动作。已知哑铃质量15kg，训练者60s完成一组训练，每组12次动作，每次提升哑铃的竖直高度是30cm。则训练者在1次提升哑铃过程中做功是 J，完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 W。（g取10N/kg）
2．（2023·四川巴中·中考真题）已知木箱重为1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做匀速直线运动，地面对木箱的摩擦力为重力的0.3倍。经过5s，地面对木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率为 W。
3．（2023·四川德阳·中考真题）无人机在现在的生产生活中有着广泛的应用。如图所示是一款新型智能航拍无人机，机身总质量2kg，小李操作该无人机先以1.2m/s的速度沿竖直方向匀速上升48m，接着又以2m/s的速度沿水平方向匀速飞行80m，无人机在上升过程中需要克服重力做功 J，在整个飞行过程中克服重力做功的功率为 W。
4．（2023·湖北十堰·中考真题）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表；执行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推进功率
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行时达到最大航速，图乙是本次航行的图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
5．（2023·江苏南通·中考真题）如图所示，小明的质量为60kg，他在30s内完成了10个引体向上，每次重心上升50cm，g取10N/kg。求：
（1）小明所受重力的大小；
（2）完成一个引体向上克服重力做的功；
（3）30s内克服重力做功的功率。
6．（2023·山东东营·中考真题）2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强；
（2）求智能机器人在0~6s内行走的距离和0~10s内的平均速度；
（3）在0~6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引力做功的功率。
7．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等等。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时与地面的接触面积为0.1m2。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升12m高，用时1min。（g取10N/kg）求：
（1）爬绳机上升的速度为多少m/s？
（2）爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压强大小。
（3）爬绳机对工人做功的功率大小。
题组2：杠杆的分析与计算
8．（2023·辽宁盘锦·中考真题）图甲所示的吊车，通过液压伸缩撑杆推动吊臂，可使其绕点转动。吊车将货物沿竖直方向匀速吊起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物的机械能保持不变
B．货物受到的拉力大于重力
C．吊臂可看作是一个费力杠杆
D．图乙是该车四冲程内燃机的吸气冲程
9．（2023·湖南常德·中考真题）如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB=2m，OA=0.5m，阀门的底面积S=2cm2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105Pa（杠杆的重力，摩擦均不计，p0=1×105Pa），则B所挂重物的重力是（ ）
A．20N B．25N C．30N D．120N
10．（2023·四川自贡·中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
11．（2023·辽宁朝阳·中考真题）如图所示，一轻质杠杆在水平位置平衡，其中，物体C重为100N，则动力 N，这是 杠杆。
12．（2023·辽宁大连·中考真题）如图所示。放置花盆的支架只在A，D两点用螺钉固定在墙壁上，BC保持水平。已知AC长为，CD长为，BC长为，花盆的重力为G，重力作用线恰好过BC中点。若不计支架的重力，则D点螺钉对支架B的水平拉力 （用已知量表示）。为了减小拉力F，花盆位置应离墙壁 一些。
13．（2023·湖南株洲·中考真题）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）
14．（2023·辽宁鞍山·中考真题）图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的指示牌，请在图丙中画出：将指示牌扶起的最小力及其力臂。
15．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金块M的密度为多少；
（2）A端施加的竖直向下拉力的大小。
题组3：滑轮组的分析与计算
16．（2023·内蒙古兴安盟·中考真题）如图所示，工人用滑轮组将重为200N的货物10s内匀速提升6m，拉力为150N。忽略绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的速度是1.8m/s
B．该滑轮组的机械效率为80%
C．拉力做功的功率是90W
D．该滑轮组的动滑轮重为100N
17．（2023·山东菏泽·中考真题）用动滑轮在水平地面上沿直线匀速拉动重为G的物体，如图所示。已知水平拉力为F，物体受到地面的摩擦力为f，物体移动的距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．重力做功数值为Gs
B．拉力做功数值为Fs
C．摩擦力做功数值为fs
D．使用此滑轮既省力又省功
18．（多选）（2023·辽宁朝阳·中考真题）如图所示，用40N的拉力F沿水平方向拉绳子的一端，使重500N的物体A以0.2m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动了10s。已知滑轮组的机械效率为80%，则此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的距离为6m
B．物体A受到的摩擦力为90N
C．拉力F做的功为240J
D．拉力F的功率为19.2W
19．（多选）（2023·四川成都·中考真题）如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc粗糙程度不同。物体M重为400N，动滑轮重为5N，ab=2m，bc=3m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙，不考虑物体大小对运动的影响，忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，对此过程的分析，下列结论正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的距离为15m
B．拉力F做的功为840J
C．拉力F在ab段做的额外功等于在bc段做的额外功
D．物体从ab段到bc段，滑轮组的机械效率变大
20．（2023·湖北十堰·中考真题）如图是某电梯的工作原理图，A、B为滑轮，F为电动机对滑轮组施加的拉力。其中滑轮 （选填“A”或“B”）能省力，某次电梯以1m/s速度将60kg的人匀速提升，电动机输出功率为1960W，则人所受重力与 力是一对平衡力，此次电梯的机械效率为 。
21．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图所示，重100N的物体A在水平拉力F的作用下以0.1m/s的速度匀速运动10s，弹簧测力计的示数为20N，滑轮组的机械效率为80%。则拉力F所做的功是 J，拉力F的功率是 W，物体A受到的摩擦力是 N。（不计绳重和滑轮重）
22．（2023·四川达州·中考真题）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重30N，B重5N，则A所受地面的摩擦力为 N；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A匀速向左运动，则拉力F= N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）
23．（2023·四川乐山·中考真题）中国目前已成为世界基建强国，如图1所示的塔吊是基建的常用设备，其结构可简化为如图2所示的滑轮组模型。已知物体质量为120kg，动滑轮的重为300N，在绳子自由端施加拉力F后物体在10s内匀速上升5m。不计绳重和一切阻力，g取10N/kg。求：
（1）物体上升的速度；
（2）10s内拉力F的功率；
（3）滑轮组的机械效率η。
题组4：斜面的分析与计算
24．（2023·湖南永州·中考真题）如图所示，将一个重9.0N的物体从斜面底端匀速直线拉到斜面顶端，沿斜面向上的拉力为3.6N，在斜面上移动的距离s=1.2m，物体升高的高度h=0.3m，则（ ）
A．物体所受的摩擦力3.6N B．物体克服重力做功4.32J
C．拉力做功2.7J D．斜面的机械效率62.5%
25．（2023·四川达州·中考真题）搬运工人为了将笨重的物体装进汽车车厢，常使用如图所示的装置把物体从斜面底端匀速推上顶端，已知斜面长5m，高2m，物体重1000N，沿斜面向上的推力为500N，则下列判定不正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程中受3个力的作用，合力为0
B．推力所做的功是2500J
C．斜面的机械效率为80%
D．物体受到斜面的摩擦力为100N
26．（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，斜面长L=5m，高h=2m。小华用平行于斜面向上的拉力F，用10s将重为150N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，物体沿斜面匀速向上运动时所受摩擦阻力恒为20N。则拉力所做的功为 J，拉力的功率为 W。
27．（2023·四川泸州·中考真题）小聪探究斜面的机械效率时，将粗糙程度均匀的长木板用支架支撑构成斜面，如图所示。用刻度尺量出斜面底端A点到斜面上B点的距离L为80cm，B点距水平地面高度h为20cm。沿斜面向上用0.8N的拉力F将重为2N的木块匀速拉到B点，用时2s，则这段过程中拉力F做功的功率P= W，斜面的机械效率η= %，木块在该斜面上受到的滑动摩擦力f= N。
28．（2023·陕西·中考真题）如图，小明用沿斜面向上150N的推力，将总重为500N的小车匀速推到斜面顶端，用时20s。已知斜面高1.2m，长5m。此过程中小车移动的速度为 m/s，小明推小车的功率为 W，他做的有用功为 J，该斜面的机械效率为 。
29．（2023·湖北荆州·中考真题）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度L=3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h=1m高处，如图所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率。
30．（2023·湖南郴州·中考真题）如图所示，在斜面上将一个重10N的物体匀速拉到顶端所用的时间为。沿斜面向上的拉力，斜面中，，物体与斜面的接触面积为100cm2，斜面对物体的支持力为。求；
（1）物体在斜面上的速度；
（2）物体对斜面的压强；
（3）斜面的机械效率。（计算结果保留一位小数）
31．（2023·安徽·中考真题）如图，一固定斜面顶端装有定滑轮，为测量该装置提升物体时的机械效率，用弹簧测力计连接细绳，跨过定滑轮将重为6N的物体沿斜面向上匀速拉动0.6m，物体上升的高度为0.3m，弹簧测力计的示数为4N。求此过程中。
（1）做的有用功；
（2）该装置的机械效率。
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模型01 功、功率的相关计算（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~6分
模型02 杠杆的平衡问题（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~4分
模型03 杠杆最小动力问题（高频考点） 选择题、填空题、作图题 2~4分
模型04 滑轮组的分析与计算（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~3分
模型01 斜面模型（高频考点） 选择题、填空题、计算题 2~7分
模｜型｜构｜建
『模型解读』
1. 计算做功的两个公式：W=Fs、W=Pt
W总=W有+W额
机械效率：
2.计算功率的两个公式：、
『核心提示』
（1）求解重力(克服重力)做功时用W=Gh；
（2）使用公式W=Fs时，注意：F是在力下的方向上移动的距离；
（3）当力F的方向和运动方向相反时，一般说克服力F做功；
（4）使用公式时，物体需要做匀速运动，即v为定值。
【例1】（2023·辽宁朝阳·中考真题）某无人驾驶汽车空载静止时对水平地面的压强为，轮胎与地面总接触面积为。当汽车在以20m/s的速度匀速直线行驶时，功率为，求：
（1）汽车空载时的重力是多少？
（2）当汽车以的速度匀速直线行驶时，所受的阻力是多少？
（3）当汽车以的速度匀速直线行驶时，汽车牵引力做功多少？若燃烧了汽油，则发动机的效率是多少？（汽油热值）
【答案】（1）；（2）；（3），
【详解】解：（1）汽车空载静止时对水平地面的压力
则汽车的重力
（2）当汽车以的速度沿直线匀速行驶时，处于平衡状态，所受阻力和牵引力大小相等，根据
可知汽车所受阻力
（3）当汽车以的速度沿直线匀速行驶时，牵引力做功
汽油完全燃烧放出的热量
发动机的效率
答：（1）汽车的重力是；
（2）所受到的阻力是；
（3）汽车牵引力做功，发动机的效率是。
【变式1-1】（2024·山东济南·一模）“引体向上”和“仰卧起坐”是学考体育测试的可选项目。小明先后尝试了一次“引体向上”和一次“仰卧起坐”，发现完成一次“仰卧起坐”明显用时要短一些。请你结合右侧两幅示意图分析，小明完成一次“引体向上”和完成一次“仰卧起坐”相比（ ）
A．做功更多 B．功率更小 C．做功更少 D．功率更大
【答案】A
【详解】AC．小明完成一次“引体向上”和完成一次“仰卧起坐”相比，克服的重力较大，重心上升的距离也较大，由得，小明完成一次“引体向上”做功更多，故A符合题意，C不符合题意；
BD．完成一次“仰卧起坐”做功较小，用时要短一些，由得，功率带下无法比较，故BD不符合题意。
故选A。
【变式1-2】（2024·陕西西安·三模）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州市隆重举行，本届亚运会各种自动化科技应用悉数亮相，如果机器人在水平路面上以0.4m/s的速度沿直线匀速运动10m，它所受到的阻力为100N。则机器人的重力做功 J。牵引力对机器人做功 J，功率为 W。
【答案】 0 1000 40
【详解】（1）[1]做功的两个必要因素：作用在物体上的力，物体沿力的方向移动的距离。由于机器人在水平路面上做匀速直线运动，没有在重力的方向上移动距离，此过程中机器人的重力没有做功。
（2）[2]机器人在水平路面上以0.4m/s的速度沿直线匀速运动，处于平衡状态，大小相等，则牵引力对机器人做功W＝Fs＝100N×10m＝1000J
（3）[3]牵引力对机器人做功的功率
【变式1-3】（2024·湖南·一模）节能减排，绿色出行，新能源汽车已成为汽车发展的方向。小明家新购置了一台某型号电动汽车，该电动汽车正常状态下100km的能耗仅相当于耗油4kg。周末，小明一家三口乘坐该电动汽车以100km/h的速度行驶200km到达某景区（此过程可视为匀速直线运动），汽车所受的阻力为汽车总重的0.1倍，人和车总质量为1500kg。（，g取10N/kg）求：
（1）此过程中，汽车运行的时间。
（2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功。
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为多少？（结果精确到0.1%）
【答案】（1）2h；（2）；（3）81.5%
【详解】解：（1）汽车运行的时间为
（2）电动汽车牵引力为
电动汽车牵引力所做的功为
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为
答：（1）此过程中，汽车运行的时间2h；
（2）此过程中，电动汽车牵引力所做的功；
（3）电动汽车电能转化为机械能的效率为81.5%。
『模型解读』
1.杠杆平衡条件：F1L1=F2L2。
2.杠杆不再平衡时判断哪端下沉：
原来杠杆水平平衡时，有F1L1=F2L2；
如果根据题目分析出左右两边力臂L1、L2不变，左边力的大小变为右边力的大小变为，那么再分析变化后和的大小关系：
若>，则杠杆F1一端下沉；
若<，则杠杆 F2一端下沉。
3.杠杆的动态平衡判断：因为杠杆在匀速转动过程中(若题目中的杠杆缓慢转动，则可视为匀速转动)一直保持平衡，所以需要从题目条件中找出杠杆再次平衡时F1、L1、F2、L2四个物理量中的不变量和变化量，从而可判断所求物理量的变化趋势。
【例2】（2023·山东东营·中考真题）《天工开物》中描述了古人应用桔槔汲水的情景。桔槔的结构相当于一个普通的杠杆，如图所示，水桶悬挂点到支点的距离和重物悬挂点到支点的距离之比为1︰2，当水和水桶的总质量为20kg时，杠杆恰好在水平位置平衡，则重物质量为 kg。（不计杠杆自重）
【答案】10
【详解】[1]水和桶的总重力为G总＝mg＝20kg×9.8N/kg＝19.6N
由题意知，l1︰l2＝1︰2，根据杠杆平衡条件知G总l1＝m物gl2
解得m物＝10kg。
【变式2-1】（2024·安徽滁州·一模）如图甲所示的是一个晒衣夹。在张开口夹衣服的过程中，可将其上半部分看成如图乙所示的杠杆。若动力，阻力，动力臂，则阻力臂 cm。
【答案】6
【详解】根据杠杆平衡条件得
代入数据得
解得，阻力臂为
【变式2-2】（2024·安徽合肥·一模）如图所示，弹簧测力计甲、乙吊在质量分布不均匀的木条的两端，保持木条在水平位置平衡，O、C是木条上的两个点，，甲、乙示数分别是18N和6N。现将弹簧测力计乙从B点平移到O点，此时弹簧测力计乙的示数是 N。
【答案】12
【详解】已知木条水平位置平衡，木条受平衡力，弹簧测力计甲、乙示数分别为18N和6N，则木条受到的拉力为
则木条的重力为
因为木条是不均匀的，弹簧测力计甲作用在A端，弹簧测力计乙作用在B端。以B端为支点，设杠杆重心位于D点，由杠杆平衡条件可知
，
则重心位于杠杆左端处，已知
，
则C点为木条重心，现将弹簧测力计乙从B点平移到O点，以A为支点，根据杠杆平衡条件可知
，
【变式2-3】（多选）（2024·安徽合肥·一模）我国古代记录传统手工技术的著作《天工开物》里记载了一种捣谷用的舂，“横木穿插碓头，硬嘴为铁，足踏其末面舂之”。如图所示，O为固定转轴，A处连接着碓头，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。若碓头重力为200N，不计横木重力和摩擦，则脚至少用 N的力才可以将石球抬起。
【答案】80
【详解】由图可知，阻力臂为0.4m，当脚在B点沿与OB垂直的方向向下施加动力时，动力臂最长，最长的动力臂为1m，根据杠杆平衡条件可得
解得，脚至少用的力为F=80N
『模型解读』寻找最小动力
根据杠杆平衡条件(F1L1=F2L2)，动力，当阻カ为定值时，动カ臂L1越大，动力F1越小，所以就要明确题目中杠杆的五要素,然后找到最长的动力臂，画出最小力的示意图.
『核心提示』
力臂是过支点向力所在的直线作垂线，支点到垂足的距离。画力臂时，一定要弄清楚是支点到力的作用线的距离，而不是支点与力的作用点的连线的距离。
【例3】（2023·四川攀枝花·中考真题）图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的原理是由两个杠杆组合而成，图乙为两水平杠杆AO1B、DCO2组合的示意图。已知桶盖重5N，重心位于DC中点的正上方，，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆AO1B和竖直连接杆的质量不计。
（1）杠杆AO1B是 （选填“省力”或“费力”）杠杆；
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板A处的压力至少为 N。
【答案】 省力 20
【详解】（1）[1]杠杆AO1B支点为O1，动力在A点处，阻力在B点处，作用力在竖直方向上，此时动力臂大于阻力臂，故此杠杆为省力杠杆。
（2）[2]如图所示，在杠杆DCO2中，阻力臂为
动力臂为，根据杠杆平衡条件可得C点处作用力为
若要把桶盖翻开，根据杠杆平衡条件，在杠杆AO1B中，脚对踏板A处的压力至少为
【变式3-1】（2023·安徽淮南·三模）如图所示的杠杆，每个钩码重都是1N，用弹簧测力计和水平方向成30°拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数是 N。
【答案】4
【详解】当弹簧测力计在C点斜向上30°拉杠杆，此时动力臂等于
根据杠杆的平衡条件得
即弹簧测力计的示数是4N。
【变式3-2】（2023·安徽合肥·一模）拉杆式旅行箱可看成杠杆，如图所示。已知，，箱重，使箱子在图示位置静止时，施加在端点的最小作用力 N。
【答案】24
【详解】要求动力最小，即动力臂最长，支点到动力作用点的距离作为动力臂最长，力的方向与动力臂垂直向上，如图所示：
杠杆平衡条件可得，G×OB=F×OA，即120N×0.2m=F×1.0m
解得F=24N。
【变式3-3】（2023·山东泰安·二模）如图所示，曲杆可绕轴转动，，在A点挂一重为200N的重物，曲杆在水平位置平衡时，向下的拉力F 200N。（选填“大于”、“小于”或“等于”）
【答案】大于
【详解】拉力F的力臂为OD，阻力G的力臂为OA，根据杠杆原理可得G×OA=F×OD
因为OD所以F>G=200N
『模型解读』
1.滑轮组中动滑轮上承担物重的绳子段数n的判断
动滑轮上承担物重的绳子段数n即为滑轮组中直接与动滑轮相连的绳子段数,可以在动滑轮与定滑轮之间画一条直线,数出与动轮相连的绳子段数。
2. 竖直方向的滑轮组
，，，，；
若：忽略绳重和摩擦，绳子自由端的拉力：，
则：滑轮组的机械效率：
3. 水平方向的滑轮组
水平方向匀速拉物体时如图所示：
，，，，
滑轮组的机械效率：。
『核心提示』
【例4】（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图所示滑轮组中定滑轮的作用是 。小铭用该滑轮组将重的物体匀速提高，动滑轮重为，不计绳重和摩擦，则小铭所用拉力 ；若物重增大，该滑轮组机械效率将 （选填“变大”、“变小”或“不变” ）。
【答案】 改变力的方向 50 变大
【详解】[1]定滑轮在使用时，只改变力的方向不改变力的大小。
[2]图中所示承担总重的绳子股数
拉力
[3]不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率
动滑轮重不变时，物重增大，机械效率将变大。
【变式4-1】（2024·河南商丘·一模）在美丽乡村建设的工地上，如图所示，工人借助动滑轮用的拉力，将的重物匀速提升，用时，不计绳重和摩擦。绳端拉力的功率为 W，滑轮组的机械效率为 。
【答案】 100 80%
【详解】[1]由图可知，n=2，物体匀速提升，用时，则物体上升的速度为
则拉力上升速为，绳端拉力的功率
[2]有用功
总功
机械效率
【变式4-2】（2024·陕西商洛·一模）2024年3月12日，中国海油发布消息称，由我国自主设计建造的亚洲第一深水导管架“海基二号”在广东珠海深水装备制造基地建造完工。在建造过程中使用的某滑轮组简易图如图-1所示，该装置是由两个相同的滑轮组装成的滑轮组。利用该滑轮组提升重量为2400N的重物所用的拉力为1000N。重物和绳子自由端的路程一时间图像如图-2所示，不计绳重和摩擦，则绳子自由端移动的速度为 m/s，拉力的功率为 W，滑轮组的机械效率为 。
【答案】 1.5 1500 80%
【详解】[1]绳子自由端移动的速度
[2]拉力的功率为
[3]由图可知，4s内绳子自由端移动的距离为6m，总功为
4s内物体上升的距离为2m，有用功为
滑轮组的机械效率为
【变式4-3】（2024·山东济南·一模）如图甲，小明先后使用两个不同的滑轮组将同一物体提升了相同高度，所用拉力分别为FA、FB，整个过程中，拉力FA、FB的做功情况如图乙所示。该过程中，小明对物体所做的有用功是 J，小明利用右侧滑轮组提升物体时所做的额外功是 J。
【答案】 2 0.5
【详解】[1]由乙图可知，拉力FA做的总功为3J，额外功为1J，则对物体所做的有用功是
[2]小明先后使用两个不同的滑轮组将同一物体提升了相同高度，所以两次过程中做的有用功相同，则右侧滑轮组提升物体时所做的额外功是
『模型解读』
1.斜面相关计算公式
物体在粗糙斜面上匀速被拉动：
、、
2. 求物体在斜面上的摩擦力
用求出额外功，在利用，可求解摩擦力
『核心提示』
1.当斜面高度h一定时，斜面的长度s越长，越省力；当斜面的长度s一定时，斜面的高度h越小越省力。
2、匀速拉动物体，在理想状态下，不考虑靡擦力，斜面长s是斜面高h的n倍，所用的拉力F就是h物重G的分之一.即
【例5】（2023·四川内江·中考真题）如图所示，将重力为10N的物体沿斜面向上从底端匀速拉到顶端。若斜面长L为1m，斜面高h为0.3m，拉力F为4N，拉力的功率为2W，则此过程中，斜面的机械效率是 %，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是 s。
【答案】 75 2
【详解】[1]拉动物体所做的有用功为
总功为
斜面的机械效率是
[2]根据
可得，物体从斜面底端运动到斜面顶端所用的时间是
【变式5-1】（2024·陕西西安·模拟预测）一木箱重500N，工人用沿斜面向上的拉力F将木箱匀速拉到高处，如图甲所示，已知整个过程中拉力F做的功W与木箱沿斜面运动距离的关系如图乙所示，整个过程的额外功是400J，斜面的机械效率 ，木箱所受的摩擦力 N。
【答案】 50
【详解】[1]由乙图可知，拉力做的总功为，则斜面的机械效率为
[2]由乙图可知，斜面的长度为8m，则木箱所受的摩擦力为
【变式5-2】（2024·陕西西安·一模）甲图是“西安最美环山公路”骊山大道，环山公路修得弯弯曲曲，宛如盘龙，其相当于 （选填“斜面”或“轮轴”），主要是为了省力；乙图是用螺丝刀拧螺丝的情景，手柄粗一些的螺丝刀用起来更 ；丙图是旗杆顶部安装的滑轮，使用该滑轮是为了 （后两空选填“省力”、“省距离”或“改变力的方向”）。
【答案】 斜面 省力 改变力的方向
【详解】[1]环山公路修得弯弯曲曲，宛如盘龙，实质上它也是一种变形的简单机械--斜面，可以省力但费距离。
[2]螺丝刀属轮轴，手柄粗一些的螺丝刀轮的直径更大，用起来更省力。
[3]旗杆顶部安装的滑轮是定滑轮，使用定滑轮不能省力，但可以改变力的方向。
【变式5-3】（2024·河南洛阳·一模）在劳动实践活动中，小明利用斜面把一重1000N的箱子匀速推到车上。如图所示，斜面长5m、高1.4m，小明用的推力是400N，用时5s，则下列叙述正确的是（ ）
A．斜面是一个费力机械 B．小明做的有用功是5000J
C．推力F做功的功率为400W D．斜面的机械效率为80%
【答案】C
【详解】A．由题可知，箱子重1000N，小明的推力是400N，因此斜面是一个省力机械，故A错误；
B．由题可知，箱子重1000N，斜面高1.4m，根据W=Gh可知，有用功是W有=Gh=1000N×1.4m=1400J
故B错误；
C．由题可知，小明的推力是400N，斜面长5m，推力做的总功是W总=Fs=400N×5m=2000J
用时5s，则功率为
故C正确；
D．斜面的机械效率为
故D错误。
故选C。
题组1：功、功率的计算
1．（2023·四川绵阳·中考真题）“单臂哑铃划船”运动能充分训练背阔肌。训练时，按照如图所示姿势，提升、放下哑铃为1次动作。已知哑铃质量15kg，训练者60s完成一组训练，每组12次动作，每次提升哑铃的竖直高度是30cm。则训练者在1次提升哑铃过程中做功是 J，完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是 W。（g取10N/kg）
【答案】 45 9
【详解】[1]训练者在1次提升哑铃过程中做功是
[2]完成一组训练过程中提升哑铃做的功为
完成一组训练过程中提升哑铃做功的功率是
2．（2023·四川巴中·中考真题）已知木箱重为1000N，在水平拉力F的作用下向右以0.5m/s的速度做匀速直线运动，地面对木箱的摩擦力为重力的0.3倍。经过5s，地面对木箱的支持力做功 J，拉力F做功的功率为 W。
【答案】 0 150
【详解】[1]做功的两个必要因素是：力的作用和力的方向上移动了距离。由题意可知，地面对木箱的支持力方向垂直向上，木箱没有在垂直于地面的方向上移动距离，所以地面对木箱的支持力不做功。
[2]木箱重为100N，地面对木箱的摩擦力为重力的0.3倍，则地面对木箱的摩擦力
木箱做匀速直线运动，处于平衡状态，受到的拉力F大小和摩擦力大小相等，即
由功率的变形式可知，拉力F做功的功率
3．（2023·四川德阳·中考真题）无人机在现在的生产生活中有着广泛的应用。如图所示是一款新型智能航拍无人机，机身总质量2kg，小李操作该无人机先以1.2m/s的速度沿竖直方向匀速上升48m，接着又以2m/s的速度沿水平方向匀速飞行80m，无人机在上升过程中需要克服重力做功 J，在整个飞行过程中克服重力做功的功率为 W。
【答案】 960 12
【详解】[1]无人机在上升过程中需要克服重力做功W=Gh=mgh=2kg×10N/kg×48m=960J
[2]整个飞行过程中用的总时间为
无人机沿水平方向匀速飞行，重力方向竖直向下，没有在重力的方向上通过一定的距离，没有克服重力做功，整个飞行过程中克服重力做功的功率为
4．（2023·湖北十堰·中考真题）如图甲是中国海军十堰舰停泊在港湾时的情景，相关参数如下表；执行任务过程中，该舰以恒定最大推进功率航行；（g取）求：
排水量
吃水深度
最大航速
最大推进功率
（1）十堰舰满载停泊在港湾时所受浮力大小；
（2）若十堰舰从静止出发，加速航行时达到最大航速，图乙是本次航行的图像，求加速阶段的平均速度；
（3）十堰舰以最大航速水平匀速直线航行时，十堰舰所受阻力大小。
【答案】（1）1.22×107N；（2）8m/s；（3）1×106N
【详解】解：（1）由阿基米德原理可得，护卫舰满载时，受到海水的浮力
F浮=G排=m排g=1220×103kg×10N/kg=1.22×107N
（2）由乙图可知，该舰加速航行达到最大航速12.5m/s，用时120s，航行0.96km，则加速阶段的平均速度
（3）护卫舰的最大航速为12.5m/s，水平匀速直线航行时，受到的阻力与牵引力是一对平衡力，根据
可得，十堰舰所受阻力
答：（1）该护卫舰满载时受到的浮力是1.22×107N；
（2）加速阶段的平均速度为8m/s；
（3）十堰舰所受阻力为1×106N。
5．（2023·江苏南通·中考真题）如图所示，小明的质量为60kg，他在30s内完成了10个引体向上，每次重心上升50cm，g取10N/kg。求：
（1）小明所受重力的大小；
（2）完成一个引体向上克服重力做的功；
（3）30s内克服重力做功的功率。
【答案】（1）600N；（2）300J；（3）100W
【详解】解：（1）小明所受的重力为G=mg=60kg×10N/kg=600N
（2）完成一个引体向上克服重力做的功为W=Gh=600N×0.5m=300J
（3）30s内克服重力做的功为W总=10W=10×300J=3000J
30s内克服重力做功的功率为
答：（1）小明所受重力为600N；
（2）完成一个引体向上克服重力做的功为300J；
（3）30s内克服重力做功的功率为100W。
6．（2023·山东东营·中考真题）2023年5月，世界智能大会在天津的成功举办，将进一步推动我国人工智能技术的研发和应用。图甲为某款智能机器人，质量为30kg，底部轮与地面接触总面积为150cm2，它在某次引领接待工作中沿直线行走的速度随时间变化的图像如图乙所示。（g取10N/kg）
（1）求智能机器人静止在水平地面上时，对地面产生的压强；
（2）求智能机器人在0~6s内行走的距离和0~10s内的平均速度；
（3）在0~6s内，智能机器人受到的水平阻力为重力的0.05倍，求此段时间内智能机器人牵引力做功的功率。
【答案】（1）2×104Pa；（2）7.2m，1.12m/s；（3）18W
【详解】解：（1）智能机器人静止在水平地面上时对地面产生的压力F=G=mg=30kg×10N/kg=300N
智能机器人静止在水平地面上时对地面产生的压强
（2）由图像可知，0~6s机器人匀速运动的速度v1=1.2m/s，则在0~6s内行走的距离
由图像知，6~10s内物体匀速运动的速度v2=1.0m/s，则在6~10s内行走的距离
0~10s内的平均速度
（3）在0~6s内机器人受到的阻力f=0.05G=0.05×300N=15N
机器人匀速直线运动时，水平方向上牵引力和阻力是一对平衡力，则此过程机器人牵引力F'=f=15N
此段时间内牵引力做功的功率
答：（1）智能机器人对地面产生的压强为2×104Pa；
（2）智能机器人在0~6s内行走的距离为7.2m，0~10s内的平均速度为1.12m/s；
（3）在0~6s内智能机器人牵引力做功的功率为18W。
7．（2023·江苏宿迁·中考真题）如图是一款爬绳机，这款爬绳机可以不消耗人的体能，轻松攀爬、下降，可用于消防救援、矿井救援及桥梁检测维修等等。爬绳机的质量为10kg，静止在水平地面上时与地面的接触面积为0.1m2。在某次爬升中，将一个质量为70kg的工人从地面匀速提升12m高，用时1min。（g取10N/kg）求：
（1）爬绳机上升的速度为多少m/s？
（2）爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压强大小。
（3）爬绳机对工人做功的功率大小。
【答案】（1）0.2m/s；（2）1000Pa；（3）140W
【详解】解：（1）爬绳机上升高度h=12m，用时
爬绳机上升的速度
（2）爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压力
静止在水平地面上时与地面的接触面积为0.1m2，则对地面的压强
（3）爬绳机对工人的作用力
由于工人与爬绳机相对静止，故爬升的速度相同，所以爬绳机对工人做功的功率
答：（1）爬绳机上升的速度为0.2m/s；
（2）爬绳机静止在水平地面上时，对地面的压强为1000Pa；
（3）爬绳机对工人做功的功率为140W。
题组2：杠杆的分析与计算
8．（2023·辽宁盘锦·中考真题）图甲所示的吊车，通过液压伸缩撑杆推动吊臂，可使其绕点转动。吊车将货物沿竖直方向匀速吊起过程中，下列说法正确的是（ ）
A．货物的机械能保持不变
B．货物受到的拉力大于重力
C．吊臂可看作是一个费力杠杆
D．图乙是该车四冲程内燃机的吸气冲程
【答案】C
【详解】A．吊车将货物沿竖直方向匀速吊起过程中，货物的动能不变，重力势能增大，机械能增大，故错误；
B．吊车将货物沿竖直方向匀速吊起过程中，货物处于平衡状态，拉力和重力是一对平衡力，大小相等，故B错误；
C．由图甲可知，吊臂在起吊过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故C正确；
D．由图乙可知，图中两个气门都关闭，火花塞没有点火，此时活塞向上运动，是第二个冲程压缩冲程，故D错误。
故选C。
9．（2023·湖南常德·中考真题）如图所示是锅炉保险阀门的示意图。当阀门受到的蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会被拉开。如OB=2m，OA=0.5m，阀门的底面积S=2cm2，锅炉内气体压强的安全值p=6×105Pa（杠杆的重力，摩擦均不计，p0=1×105Pa），则B所挂重物的重力是（ ）
A．20N B．25N C．30N D．120N
【答案】B
【详解】气体产生的向上的力F1=pS=6×105Pa×2×10-4m2=120N
大气产生的向下的压力为F2=p0S=1×105Pa×2×10﹣4m2=20N
阀门受到向上的力为F=F1﹣F2=120N﹣20N=100N
根据杠杆的平衡条件可知F×OA=G×OB
物体的重力
故选B。
10．（2023·四川自贡·中考真题）杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则鱼的质量为（ ）
A．1.0kg B．0.8kg C．0.6kg D．0.4kg
【答案】B
【详解】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得
G鱼﹒OA=G秤砣﹒OB
则鱼受到的重力
鱼的质量为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
11．（2023·辽宁朝阳·中考真题）如图所示，一轻质杠杆在水平位置平衡，其中，物体C重为100N，则动力 N，这是 杠杆。
【答案】 25 省力
【详解】[1] 由题意可知，O为支点，且
，
根据杠杆平衡条件可知
则动力F为
[2] 由题知，为支点，OA为阻力臂，OB动力臂，因为
动力臂大于阻力臂，此杠杆为省力杠杆。
12．（2023·辽宁大连·中考真题）如图所示。放置花盆的支架只在A，D两点用螺钉固定在墙壁上，BC保持水平。已知AC长为，CD长为，BC长为，花盆的重力为G，重力作用线恰好过BC中点。若不计支架的重力，则D点螺钉对支架B的水平拉力 （用已知量表示）。为了减小拉力F，花盆位置应离墙壁 一些。
【答案】 近
【详解】[1]支点为A，花盆对支架的压力为阻力F2，从支点A做到花盆重力作用线的垂线，支点到垂足的距离为阻力臂，如图所示
D处螺钉水平拉力（动力）的力臂l1+l2，由杠杆平衡条件可得
D处螺钉的水平拉力的大小
[2]由杠杆平衡条件可知，在阻力、动力臂不变的情况下，阻力臂越小、动力越小、越省力；所以为了安全，应减小阻力臂，从而减小D处的拉力，花盆应尽量靠近墙壁。
13．（2023·湖南株洲·中考真题）图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。
（1）划桨时，桨对水的作用力大小 （填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小；
（2）桨为 （填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆： ；
（3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力）
【答案】 等于 费力 夹菜的筷子 500
【详解】（1）[1]因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。
（2）[2] [3]先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示：
因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的筷子也是费力杠杆。
（3）[4]如图，OC=0.8m，OD=2m，F1与CD的夹角=30，sin30=0.5，则动力臂的长为
同理可得阻力臂的长为
已知图乙中F2为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F1为
14．（2023·辽宁鞍山·中考真题）图甲是一种常用的移动指示牌，图乙是它的模型，图丙是被风刮倒的指示牌，请在图丙中画出：将指示牌扶起的最小力及其力臂。
【答案】
【详解】要将指示牌扶起，支点为C，，根据杠杆平衡条件可知，动力臂越长，动力越小，AC为最长动力臂L1时，动力最小，从A点作垂直于AC向上的线段F1的示意图，如图所示。
15．（2023·内蒙古呼和浩特·中考真题）人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求：
（1）合金块M的密度为多少；
（2）A端施加的竖直向下拉力的大小。
【答案】（1）；（2）300N
【详解】解：（1）合金块M的体积为
合金块M的密度为
（2）由题意可知，杠杆AB长1.6m，OB长0.4m，因此AO长1.2m，由杠杆平衡条件可知
即
解得
答：（1）合金块M的密度为；
（2）A端施加的竖直向下拉力的大小为300N。
题组3：滑轮组的分析与计算
16．（2023·内蒙古兴安盟·中考真题）如图所示，工人用滑轮组将重为200N的货物10s内匀速提升6m，拉力为150N。忽略绳重及摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的速度是1.8m/s
B．该滑轮组的机械效率为80%
C．拉力做功的功率是90W
D．该滑轮组的动滑轮重为100N
【答案】D
【详解】A．货物10s内匀速提升6m，货物上升的速度为
由题图可知，滑轮组绳子承重股数为n=2，绳子自由端移动的速度是
故A错误；
BC．拉力做的总功为
拉力做功的功率为
拉力做的有用功为
该滑轮组的机械效率为
故BC错误；
D．忽略绳重及摩擦，根据
可得，该滑轮组的动滑轮重为
故D正确。
故选D。
17．（2023·山东菏泽·中考真题）用动滑轮在水平地面上沿直线匀速拉动重为G的物体，如图所示。已知水平拉力为F，物体受到地面的摩擦力为f，物体移动的距离为s。下列说法正确的是（ ）
A．重力做功数值为Gs
B．拉力做功数值为Fs
C．摩擦力做功数值为fs
D．使用此滑轮既省力又省功
【答案】C
【详解】A．物体在水平地面上匀速运动，重力的方向竖直向下，物体没有在重力的方向上通过一定的距离，重力做功为零，故A错误；
B．图中滑轮是动滑轮，拉力移动的距离s′=2s
拉力做功W=Fs′=F×2s=2Fs
故B错误；
C．摩擦力做功Wf=fs
故C正确；
D．摩擦力做功可以省力，由功的原理可知，使用任何机械都不省功，使用此滑轮不能省功，故D错误。
故选C。
18．（多选）（2023·辽宁朝阳·中考真题）如图所示，用40N的拉力F沿水平方向拉绳子的一端，使重500N的物体A以0.2m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动了10s。已知滑轮组的机械效率为80%，则此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的距离为6m
B．物体A受到的摩擦力为90N
C．拉力F做的功为240J
D．拉力F的功率为19.2W
【答案】AC
【详解】A．已知物体A以0.2m/s的速度沿水平地面向左匀速直线运动了10s，它所走的路程为
三条绳子托着动滑轮，则绳子自由端移动的距离为物体A移动距离的三倍，大小为6m，故A正确；
B．由A解析可知，绳子自由端移动的距离为6m，拉力F大小为40N，滑轮组所做的总功为
已知滑轮组的机械效率为80%，滑轮组所做的有用功为
物体A移动的距离为2m，滑轮组对物体A的拉力为
物体A受到的拉力和摩擦力为一对平衡力，大小相等，物体A受到的摩擦力为96N，故B错误；
C．已知绳子自由端移动的距离为6m，拉力F大小为40N，拉力F做的功为滑轮组所做的总功，大小为240J，故C正确；
D．拉力F做的功为240J，使用的时间为10s，拉力F的功率为
拉力F的功率为24W，故D错误。
故选AC。
19．（多选）（2023·四川成都·中考真题）如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc粗糙程度不同。物体M重为400N，动滑轮重为5N，ab=2m，bc=3m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙，不考虑物体大小对运动的影响，忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，对此过程的分析，下列结论正确的是（ ）
A．绳子自由端移动的距离为15m
B．拉力F做的功为840J
C．拉力F在ab段做的额外功等于在bc段做的额外功
D．物体从ab段到bc段，滑轮组的机械效率变大
【答案】BD
【详解】A．由图可知，绳子段数有2段，物体移动的距离s物=2m+3m=5m
则绳子自由端移动的距离为s=5m×2=10m
故A错误；
B．由图乙可知，物体M从a点到b点过程中，拉力F'=60N，绳子自由端移动距离s'=2m×2=4m
拉力F做的功为W'=F's'=60N×4m=240J
物体M从b点到c点过程中，拉力F"=100N，绳子自由端移动距离s"=3m×2=6m
拉力F做的功为W"=F"s"=100N×6m=600J
则拉力F做的总功为W=240J+600J=840J
故B正确；
C．忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，拉力F在ab段做的额外功W额'=G动sab=5N×2m=10J
拉力F在bc段做的额外功W额"=G动sbc=5N×3m=15J
所以拉力F在ab段做的额外功小于在bc段做的额外功，故C错误；
D．在ab段，滑轮组的机械效率
在bc段，滑轮组的机械效率
故D正确。
故选BD。
20．（2023·湖北十堰·中考真题）如图是某电梯的工作原理图，A、B为滑轮，F为电动机对滑轮组施加的拉力。其中滑轮 （选填“A”或“B”）能省力，某次电梯以1m/s速度将60kg的人匀速提升，电动机输出功率为1960W，则人所受重力与 力是一对平衡力，此次电梯的机械效率为 。
【答案】 A 电梯对人的支持 30.6%
【详解】[1]由图可知，A是动滑轮可以省力，B是定滑轮不能省力。
[2]依题意人被匀速提升，则人所受的重力与电梯对人的支持力是一对平衡力。
[3]依题意，绳子承重段数n=2，则绳子自由端速度为
绳子自由端受到的拉力为
人的重力为
则电梯的机械效率为
21．（2023·辽宁锦州·中考真题）如图所示，重100N的物体A在水平拉力F的作用下以0.1m/s的速度匀速运动10s，弹簧测力计的示数为20N，滑轮组的机械效率为80%。则拉力F所做的功是 J，拉力F的功率是 W，物体A受到的摩擦力是 N。（不计绳重和滑轮重）
【答案】 40 4 32
【详解】[1][2]不计绳重和滑轮重，由图可知滑轮组的动滑轮绕绳子的段数n=2，绳子自由端移动的距离
s绳=2s物=2v物t=2×0.1m/s×10s=2m
弹簧测力计的示数为20N，拉力就是20N，拉力做功为W总=Fs绳=20N×2m=40J
拉力做功的功率
[3]由
得到物体与地面间的滑动摩擦力f=η×2F=80%×2×20N=32N
22．（2023·四川达州·中考真题）将物体A、B置于如图所示的装置中，物体B恰好匀速下降，已知A重30N，B重5N，则A所受地面的摩擦力为 N；若对A施加一个水平向左的拉力F，刚好使A匀速向左运动，则拉力F= N。（不计绳重、滑轮重及绳子与滑轮间的摩擦）
【答案】 10 20
【详解】[1][2]如图所示，物体A和B通过动滑轮相连，动滑轮上有2段绳子，已知A重30N，B重5N，物体B恰好匀速下降，说明物体A处于平衡状态，则A所受地面的摩擦力与动滑轮的钩子拉A的力是一对平衡力，即
若对A施加一个水平向左的拉力F，则物体A受到三个力的作用：水平向左的拉力F，水平向右的拉力2GB， 水平向右的摩擦力10N，所以，水平刚好使A匀速向左运动，则拉力F
23．（2023·四川乐山·中考真题）中国目前已成为世界基建强国，如图1所示的塔吊是基建的常用设备，其结构可简化为如图2所示的滑轮组模型。已知物体质量为120kg，动滑轮的重为300N，在绳子自由端施加拉力F后物体在10s内匀速上升5m。不计绳重和一切阻力，g取10N/kg。求：
（1）物体上升的速度；
（2）10s内拉力F的功率；
（3）滑轮组的机械效率η。
【答案】（1）0.5m/s；（2）750W；（3）80%
【详解】解：（1）物体上升的速度为
（2）物体的重力为
由图知，通过动滑轮绳子的段数
不计绳重和一切阻力，绳子自由端拉力
绳子自由端移动的距离
拉力所做的功
拉力的功率
（3）有用功为
滑轮组的机械效率
答：（1）物体上升的速度为；
（2）内拉力的功率为；
（3）滑轮组的机械效率为。
题组4：斜面的分析与计算
24．（2023·湖南永州·中考真题）如图所示，将一个重9.0N的物体从斜面底端匀速直线拉到斜面顶端，沿斜面向上的拉力为3.6N，在斜面上移动的距离s=1.2m，物体升高的高度h=0.3m，则（ ）
A．物体所受的摩擦力3.6N B．物体克服重力做功4.32J
C．拉力做功2.7J D．斜面的机械效率62.5%
【答案】D
【详解】ABC．克服物体重力做功即有用功为
拉力做的功即总功为
额外功为
由可得，摩擦力为
故ABC不符合题意；
D．根据可得，斜面的机械效率为
故D符合题意。
故选D。
25．（2023·四川达州·中考真题）搬运工人为了将笨重的物体装进汽车车厢，常使用如图所示的装置把物体从斜面底端匀速推上顶端，已知斜面长5m，高2m，物体重1000N，沿斜面向上的推力为500N，则下列判定不正确的是（ ）
A．物体在斜面上运动的过程中受3个力的作用，合力为0
B．推力所做的功是2500J
C．斜面的机械效率为80%
D．物体受到斜面的摩擦力为100N
【答案】A
【详解】A．物体在斜面上运动的过程中受重力、支持力、推力、摩擦力共4个力的作用，处于平衡状态，合力为0，故A错误，符合题意；
B．推力所做的功是
故B正确，不符合题意；
C．推力做的有用功为
斜面的机械效率为
故C正确，不符合题意；
D．推力做的额外功为
物体受到斜面的摩擦力为
故D正确，不符合题意。
故选A。
26．（2023·黑龙江绥化·中考真题）如图，斜面长L=5m，高h=2m。小华用平行于斜面向上的拉力F，用10s将重为150N的物体从斜面底端匀速拉到斜面顶端，物体沿斜面匀速向上运动时所受摩擦阻力恒为20N。则拉力所做的功为 J，拉力的功率为 W。
【答案】 400 40
【详解】[1]小华拉力做的有用功为W有=Gh=150N×2m=300J
克服摩擦阻力做的额外功为W额=fL=20N×5m=100J
则拉力所做的功为总功为W总=W有+W额=300J+100J=400J
[2]拉力的功率为
27．（2023·四川泸州·中考真题）小聪探究斜面的机械效率时，将粗糙程度均匀的长木板用支架支撑构成斜面，如图所示。用刻度尺量出斜面底端A点到斜面上B点的距离L为80cm，B点距水平地面高度h为20cm。沿斜面向上用0.8N的拉力F将重为2N的木块匀速拉到B点，用时2s，则这段过程中拉力F做功的功率P= W，斜面的机械效率η= %，木块在该斜面上受到的滑动摩擦力f= N。
【答案】 0.32 62.5 0.3
【详解】[1]斜面的长度L=80cm=0.8m
拉力做的总功W总=FL=0.8N×0.8m=0.64J
拉力做功功率
[2]斜面的高度h=20cm=0.2m
拉力做的有用功W有用=Gh=2N×0.2m=0.4J
斜面的机械效率
[3]克服滑动摩擦力做的额外功W额=W总-W有用=0.64J-0.4J=0.24J
由W额=fL可得物体受到的滑动摩擦力
28．（2023·陕西·中考真题）如图，小明用沿斜面向上150N的推力，将总重为500N的小车匀速推到斜面顶端，用时20s。已知斜面高1.2m，长5m。此过程中小车移动的速度为 m/s，小明推小车的功率为 W，他做的有用功为 J，该斜面的机械效率为 。
【答案】 0.25 37.5 600 80%
【详解】[1]此过程中小车移动的速度为
[2]小明推小车做的功W总=Fs=150N×5m=750J
推小车的功率为
[3]他做的有用功为W有=Gh=500N×1.2m=600J
[4]该斜面的机械效率为
29．（2023·湖北荆州·中考真题）以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的2023荆州马拉松3月26日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中，工人利用长度L=3m的斜面把质量为240kg的重物匀速推到h=1m高处，如图所示，工人所用推力F=1000N。g取10N/kg。求：
（1）推力做的有用功；
（2）斜面的机械效率；
（3）工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，共用时20s，工人推力做功的功率。
【答案】（1）2400J；（2）80%；（3）210W
【详解】解：（1）推力做的有用功是W有=Gh=mgh=240kg×10N/kg×1m=2400J
（2）推力做的总功是W总=FL=1000N×3m=3000J
斜面的机械效率为
（3）原来斜面做的额外功为W额=W总-W有=3000J-2400J=600J
原来斜面的摩擦力为
此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，则此时的摩擦力为
此时斜面的长度为5m，则额外功为W'额=f's=240N×5m=1200J
工人将另一质量为300kg的重物匀速推到同一高度，做的有用功是W'有=m'gh=300kg×10N/kg×1m=3000J
此时的总功为W'总=W'额+W'有=1200J+3000J=4200J
工人推力做功的功率是
答：（1）推力做的有用功是2400J；
（2）斜面的机械效率是80%；
（3）工人推力做功的功率是210W。
30．（2023·湖南郴州·中考真题）如图所示，在斜面上将一个重10N的物体匀速拉到顶端所用的时间为。沿斜面向上的拉力，斜面中，，物体与斜面的接触面积为100cm2，斜面对物体的支持力为。求；
（1）物体在斜面上的速度；
（2）物体对斜面的压强；
（3）斜面的机械效率。（计算结果保留一位小数）
【答案】（1）1.25m/s；（2）800Pa；（3）66.7%
【详解】解：（1）物体的速度
（2）物体对斜面的压力
接触面积
物体对斜面的压强
（3）斜面的高度
拉力做的有用功
拉力做的总功
斜面的效率
答：（1）物体在斜面上的速度是1.25m/s；
（2）物体对斜面的压强是800Pa；
（3）斜面的机械效率是66.7%。
31．（2023·安徽·中考真题）如图，一固定斜面顶端装有定滑轮，为测量该装置提升物体时的机械效率，用弹簧测力计连接细绳，跨过定滑轮将重为6N的物体沿斜面向上匀速拉动0.6m，物体上升的高度为0.3m，弹簧测力计的示数为4N。求此过程中。
（1）做的有用功；
（2）该装置的机械效率。
【答案】（1）1.8J；（2）
【详解】解：（1）有用功为W有=Gh=6N×0.3m=1.8J
（2）总功为W总=Fs=4N×0.6m=2.4J
所以滑轮组的机械效率为
答：（1）做的有用功是1.8J；
（2）该装置的机械效率是。
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